复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2019/4647608 4647608 研究文章 动力学和Memristor-Based混沌系统的同步与不平衡 Hong-Min Yan-Feng https://orcid.org/0000 - 0001 - 6329 - 7719 Chun-Lai 库恩 Zhao-Yu Jian-Rong 范教授 Viet-Thanh 大学物理和电子产品 湖南科技学院 岳阳414006 中国 hnist.cn 2019年 28 10 2019年 2019年 26 07年 2019年 17 09年 2019年 28 10 2019年 2019年 版权©2019李Hong-Min et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

记忆性的主题系统和同步两个非线性动力学研究的热点领域。在本文中,我们引入一个memristor-based混沌系统不平衡。发现memristor-based系统接受调查展品卓有成效的动态行为共存分岔等多稳定性,瞬态混沌和瞬态quasiperiod。因此,很难繁殖的精确的动力学系统,在加密和沟通是非常有利的。然后,一个简单的间歇控制方案与自适应机制是介绍系统实现完整的同步发展。因为输出信号传送断断续续的接收机系统,可以节省更多的信道容量和安全性能可以提高自然在实际沟通。

湖南省自然科学基金 2019年jj40109 中国湖南省教育局研究基金会 18 a314 湖南省科技计划 2016年tp1021
1。介绍</t我tle> <p>作为第四个基本与电路有关的元素随着电阻,电感,电容,忆阻器被蔡假定1971年(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>),然后由惠普实验室在2008年成功地制造(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。从那时起,忆阻器被公认的完美对称的四个基本与电路有关的变量,在学术界引起了广泛的兴趣<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。忆阻器两端非线性通常被定义为一个组件与可控电阻叫做记忆的变化根据电荷的数量或通量流经它(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。忆阻器的指纹由电流电压特性曲线,显示了磁滞回线的形状随频率和收敛于一条直线与频率的增加<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]。</p> <p>忆阻器是目前用于设计的闪存,改善神经网络,并构造混沌电路,记忆的内在特性,纳米级的设备,固有的非线性。伊藤和蔡建造2008年记忆性混沌振荡器,通过替换蔡氏二极管的蔡与分段线性记忆电阻的电路(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。后来,许多memristor-based混沌振子被构造。例如,通过替换单二极管与忆阻器在最初的电路中,Pelap假定一个修订的Tamasevicius振荡器(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。Bi-Rong设计了一个简单的混沌电路组成一个电感,电容,压控记忆电阻(<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]。赵等人提出了一个memristor-based混沌系统通过替换蔡氏电路中的非线性二极管和一个活跃flux-controlled记忆电阻(<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。为了增加memristor-based系统的复杂性,邓等人使用一个四级多项式产生记忆multiscroll混沌吸引子(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。代替蔡的二极管物理SBT忆阻器和负电导规范化蔡的电路中,构造新的memristor-based修改蔡的电路(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。通常出现在这种特殊的动态记忆性系统,如初始敏感性、共存的分岔,吸引子共存,瞬态动力学。因此,记忆性混沌系统将提供更复杂的动力学和便于工程应用的信息加密、安全通信和信号处理<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。</p> <p>同时,密切关注混沌系统不平衡(<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]。从约的角度来看,是具有挑战性的数值定位等系统的吸引子由于没有瞬态过程从附近的不稳定的平衡点。换句话说,这样的系统不相交的吸引盆任何小社区的平衡点,或者吸引子是“隐藏”<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。到目前为止,信息知之甚少等系统的动力学行为,什么是更糟糕的是,不能用来证明Shilnikov标准的混乱缺乏heteroclinic或同宿轨道<xref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]。</p> <p>由于其应用程序的安全通信,数字信号,神经网络等领域,混沌系统的同步是非线性科学的一个时髦的话题。自第一方案是由佩科拉和卡罗尔两个相同的混沌系统的同步<xref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>),一个伟大的多样性提出了同步混沌系统的方法,如主动控制、自适应控制、冲动控制、滑模控制、间歇控制,把控制和混合控制(<xref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>]。一般来说,一个混乱的通信系统可以构建基于主从同步、消息的调制传输系统,然后发送到接收系统。同时,接收机,设计同步方案用于解调接收信号并提取信息(<xref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]。间歇式同步意味着奴隶系统接收解调信息从主系统间歇性。因此,间歇式同步计划将减少传达信息和通信信道容量的数量将会保留更多的消息传输。也因此,混沌通信系统的安全性将改进的自同步信息的冗余通道的减少。因此,断断续续的同步方案尤其适合实际chaos-based通信系统的设计。</p> <p>在本文中,我们引入一个memristor-based混沌系统不平衡。记忆性的动态演化系统通过使用相图,研究了时域轨迹,分岔图和李雅普诺夫指数。发现通过改变系统参数或初始条件、共存的报告系统展示不同的拓扑结构分岔,多稳定性,瞬态动力学。系统的共存隐藏的流动意味着富有成果的和复杂的动态行为,这是非常有利的加密和沟通难以复制的精确的动力学系统。然后,一个简单的间歇控制方案开发自适应机制来实现完整的介绍了记忆性系统同步。由于输出信号传送断断续续的接收机系统,可以节省更多的信道容量和安全通信系统的性能可以提高自然在实际沟通。理论分析和实例说明执行验证的有效性提出了同步方案。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。Memristor-Based混沌系统不平衡</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。模型描述</t我tle> <p>基于Sprott系统,构建记忆性混沌系统可以通过下面的微分方程来描述:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> W</mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> c</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> x</我t一个lic>,<我t一个lic> y</我t一个lic>,<我t一个lic> z</我t一个lic>状态变量;这个函数<我t一个lic> W</我t一个lic>代表flux-controlled记忆电阻的模型描述<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> W</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 3</mml:mn> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> b</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;和<我t一个lic> 一个</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>,<我t一个lic> c</我t一个lic>是积极的参数。</p> <p>耗散度决定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;因此,系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)是non-Hamiltonian保守的相体积(<xref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]。这是显而易见的,不存在平衡系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。因此,奇异吸引子是“隐藏”的分类方法所描述的列昂诺夫et al。<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>),和Shilnikov方法不能用来验证的出现混乱由于没有heteroclinic或在该系统同宿轨道。很容易知道系统是对称的<我t一个lic> y</我t一个lic>设在的坐标变换(<我t一个lic> x</我t一个lic>,<我t一个lic> y</我t一个lic>,<我t一个lic> z</我t一个lic>,<我t一个lic> t</我t一个lic>)⟶(−<我t一个lic> x</我t一个lic>,<我t一个lic> y</我t一个lic>,−<我t一个lic> z</我t一个lic>,−<我t一个lic> t</我t一个lic>)。</p> <p>在选择的参数<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 3,<我t一个lic> b</我t一个lic>=−1,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 1,初始条件(0.2,0.15,0),系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)出现混乱状态和李雅普诺夫指数0.1062,0,−0.1062,相图在图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。</p> <fig-group id="fig1"> <label>图1</label> <p>相图投射到平面(a)<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> y</我t一个lic>;(b)<我t一个lic> y</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>;(c)<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>。</p> <fig id="fig1a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.001c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。分岔和多个吸引子共存</t我tle> <p>发现考虑记忆性系统可以体验丰富的分岔结构在持续监控分岔参数。此外,记忆性系统完全不同的分岔行为当初始条件设置为不同的值。</p> <p>我们分配参数<我t一个lic> b</我t一个lic>和<我t一个lic> c</我t一个lic>的系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),<我t一个lic> b</我t一个lic>=−1和<我t一个lic> c</我t一个lic>= 1,选择参数<我t一个lic> 一个</我t一个lic>作为分岔参数的代表。共存的分岔图,由当地的状态变量的最大值<我t一个lic> z</我t一个lic>的控制参数<我t一个lic> 一个</我t一个lic>图中所示<xref ref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xref>当系统从初始状态开始(0.1,0,0)和(0.2,0,0),对应的最大李雅普诺夫指数是描绘在图<xref ref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>。这个策略是一个方便和直观的方法来识别的窗口出现多个吸引子共存。我们进一步画在图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>图的放大分岔图<xref ref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xref>显示多个吸引子共存的典型地区。通过不同的初始条件(0.1,0,0)和(0.2,0,0),分别与不同的参数我们绘制多个吸引子共存<我t一个lic> 一个</我t一个lic>在图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>。发现有可能会出现丰富的动态结构共存的混乱,quasiperiod或时期不同的形状相同的参数<我t一个lic> 一个</我t一个lic>当从不同的初始状态。</p> <fig-group id="fig2"> <label>图2</label> <p>(一)分岔图和(b)光谱的最大李雅普诺夫指数和参数<我t一个lic> 一个</我t一个lic>,初始条件(蓝色图0.1,0,0)和(0.2,0,0)红图。</p> <fig id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig3"> <label>图3</label> <p>分岔图的放大图<xref ref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xref>范围(一)[0.8,1.2]和(b) (3、4);初始条件为蓝色(0.1,0,0)图(0.2,0,0),红色的图。</p> <fig id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p>共存的不同吸引子与不同的参数<我t一个lic> 一个</我t一个lic>。(一)Quasiperiods不同的形状;(b)混乱和quasiperiod;(c)混乱和复杂的时期;(d)混乱时期1;(e)混乱和quasiperiod;(f)段和混乱,初始条件(0.1,0,0)和(0.2,0,0),分别。</p> <fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.004d"></graphic> </fig> <fig id="fig4e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.004e"></graphic> </fig> <fig id="fig4f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.004f"></graphic> </fig> </fig-group> <p>我们也研究系统的动态演化<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>通过使用初始值)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为分岔参数。系统参数是固定的<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 3,<我t一个lic> b</我t一个lic>=−1,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 1,其余的初始条件被分配<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0。李雅普诺夫指数的分岔图和光谱数据中描述<xref ref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig5b"> 5 (b)</xref>,分别。它可以发现,当初始值增加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从−2到2,出现周期窗口嵌入到混乱的地区,和动力学对称分布为零值。事实上,动力也是对称分布有关<我t一个lic> y</我t一个lic>设在和<我t一个lic> z</我t一个lic>设在,如动态地图描绘的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和动态的地图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在数据<xref ref-type="fig" rid="fig6a"> 6(一)</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig6b"> 6 (b)</xref>,分别。动态地图,系统混乱的青色地区和周期性的粉红色的地区。一些代表共存流动对对称分布<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>显示在图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>。</p> <fig-group id="fig5"> <label>图5</label> <p>(一)分岔图;(b)李雅普诺夫指数谱与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig5a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.005b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig6"> <label>图6</label> <p>动态分布系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 3,<我t一个lic> b</我t一个lic>=−1,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 1:(一)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.1。混乱的区域是青色和周期性区域所示所示粉红色。</p> <fig id="fig6a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig7"> <label>图7</label> <p>对称的吸引子共存对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。(一)时期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1.3−1.3;(b)的混乱<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1.6−1.6。</p> <fig id="fig7a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。瞬态动力学</t我tle> <p>这是令人惊讶的看到在图<xref ref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>一个周期窗口的参数区域2.586≤<我t一个lic> 一个</我t一个lic>≤2.688,但它显示在图的混沌行为<xref ref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xref>。不同的动力模式的出现是由于长期过渡时期过渡到稳定的混乱与演进的系统。瞬态动力学可以用混沌轨道进入决赛前nonchaotic行为,和逆过程也是正确的。</p> <p>首先,系统参数的情况下<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 3,<我t一个lic> b</我t一个lic>=−1,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 1,初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.1,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.15,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.1被认为是。的时间轨迹在该地区(0年代,800年代)和相图两种不同时间间隔的[0年代,400年代]和[450年代,800年代]描绘在图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>,这说明了从瞬态动力学转换稳定的混乱时期。</p> <fig-group id="fig8"> <label>图8</label> <p>(一)的时域波形<我t一个lic> z</我t一个lic>在该地区(0年代,800年代);(b)的时间间隔相图(0年代,400年代);(c)的时间间隔相图(450年代,800年代)。</p> <fig id="fig8a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.008c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>然后我们把系统参数的选择<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 3,<我t一个lic> b</我t一个lic>=−1,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 1,初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.3,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.1,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.6。的时间轨迹在该地区(0年代,2000年代)和相图两种不同时间间隔的[0年代,900年代]和[1100年代,2000年代]描绘在图<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>。它是观察图<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>的轨迹系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)从准周期的轨道很长一段时间,然后转换成混乱的状态<我t一个lic> t</我t一个lic>= 1050年代。类似于短暂的混乱,我们称之为动态和瞬态quasiperiod现象。</p> <fig-group id="fig9"> <label>图9</label> <p>(一)的时域波形<我t一个lic> z</我t一个lic>在该地区(0年代,2000年代);(b)的时间间隔相图(0年代,900年代);(c)的时间间隔相图(1100年代,2000年代)。</p> <fig id="fig9a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.009b"></graphic> </fig> <fig id="fig9c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.009c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。Memristor-Based混沌系统的同步控制</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。同步方案</t我tle> <p>我们考虑引入混沌系统的主从同步方案,和相应的主从系统所描述的紧凑的形式:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 主系统</mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (3)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 奴隶制度</mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是光滑向量场满足李普希兹条件:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (4)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1、2、3</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>实现系统的同步(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),我们添加一个单一的线性控制器<我t一个lic> 我</我t一个lic>th奴隶系统方程所描述的<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</mml:mtext> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>定义的同步误差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1、2、3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。同时,我们构造李雅普诺夫函数作为候选人<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的时间导数<我t一个lic> V</我t一个lic>推导出同步错误<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (6)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mstyle> <mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∑</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 3</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,主人的奴隶系统将渐近同步控制系统,简单的控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 3</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>事实上,减少控制消费,我们可以优化控制器<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</mml:mo> <mml:mi> H</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> ε</我t一个lic>是一个小正的常数;这个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> H</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被描述为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> H</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1时<我t一个lic> z</我t一个lic>≥0和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> H</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0时<我t一个lic> z</我t一个lic>< 0。</p> <p>实际意义的优化控制方案是一个控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当奴隶系统<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,但控制器不工作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,控制器可以实现系统同步间歇地自适应机制,根据运动轨迹的特点。因此,与连续同步方案相比,断断续续的同步将减少传达信息,在实际沟通的意义由于通信信道容量将会保留更多的消息传输。此外,混沌通信系统的安全将得到改善由于减少冗余同步信息的渠道。</p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。数值模拟</t我tle> <p>我们对控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</mml:mo> <mml:mi> H</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> ε</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>第二项的奴隶制度。系统参数设置<我t一个lic> 一个</我t一个lic>= 3,<我t一个lic> b</我t一个lic>=−1,<我t一个lic> c</我t一个lic>= 1。</p> <p>我们首先选择系统的初始条件(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)是混乱的,系统的初始状态(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也显示混乱,如图<xref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>。同步结果如图<xref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>当控制器增益<我t一个lic> μ</我t一个lic>= 3,<我t一个lic> ε</我t一个lic>设置为0.02。</p> <fig-group id="fig10"> <label>图10</label> <p>相图(a)和(b)状态轨迹<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig10a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0010b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig11"> <label>图11</label> <p>(一)时间响应的状态和(b)同步误差<我t一个lic> μ</我t一个lic>= 3,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig11a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0011b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>然后,我们还设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与系统(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)是混乱的,但是系统的初始状态(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用于显示准周期的,如图<xref ref-type="fig" rid="fig12"> 12</xref>。同步结果如图<xref ref-type="fig" rid="fig13"> 13</xref>当控制器参数<我t一个lic> μ</我t一个lic>= 2,<我t一个lic> ε</我t一个lic>= 0.02。</p> <fig-group id="fig12"> <label>图12</label> <p>相图(a)和(b)状态轨迹<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig12a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0012a"></graphic> </fig> <fig id="fig12b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0012b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig13"> <label>图13</label> <p>(一)时间响应的状态和(b)同步误差<我t一个lic> μ</我t一个lic>= 2,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 1,0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig13a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0013a"></graphic> </fig> <fig id="fig13b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2019/4647608.fig.0013b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>我们知道无论什么是记忆性的动态系统,内存的同步控制系统可以很容易地实现采用的设计方法。</p> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>在本文中,我们引入一个memristor-based混沌系统不平衡。各种工具,包括相图、时域轨迹,分岔图,和李雅普诺夫指数是利用建立系统参数和动力学行为之间的联系。发现报告系统共存等复杂动态分岔,多稳定性,对称的共存,和瞬态动力学,这有利于加密的安全改进和沟通由于繁殖的困难准确的动力学。然后,一个简单的控制方案与单一线性几个发达实现完整的记忆性的同步系统。由于输出信号传送断断续续的接收机系统的自适应机制,通信信道容量将会保留更多的消息传输。同时,混沌通信系统的安全将改善减少冗余同步信息的渠道。</p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作得到了湖南省自然科学基金(没有。2019 jj40109);中国湖南省教育局研究基金会(没有。18 a314);湖南省科技计划(没有。2016 tp1021)。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蔡</surname> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> Memristor-the缺失的电路元件</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE电路理论</我t一个lic> 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G。</given-names> </name> <name> <surname> 汉</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 梁</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 跨过记忆与联想记忆神经网络模型建模的感情</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE访问</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r> <volume> 6</volume> <fpage> 61614年</fpage> <lpage> 61622年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / access.2018.2875433</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85054664314</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 吴</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 首歌</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 保</surname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Bi-stability改善memristor-based三阶维恩电桥振荡器</一个rticle-title> <source> <italic> IETE技术评审</我t一个lic> <year> 2019年</ye一个r> <volume> 36</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 109年</fpage> <lpage> 116年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 02564602.2017.1422395</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85041215314</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科林托</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Forti</surname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 忆阻器电路:分支,没有参数</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE电路和系统I:普通文件</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r> <volume> 64年</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 1540年</fpage> <lpage> 1551年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / 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