文摘

本文将介绍小说memductor-based混沌系统。当地的动态实体,如基本的动力学行为,散度,平衡的稳定集,和李雅普诺夫指数,都调查分析和数值显示新memductor-based混沌系统的动态特性的系统参数和初始状态记忆电阻的变化。随后,一个派生的主动控制方法研究小说的同步稳定memductor-based混沌系统通过使同步误差系统渐近稳定在原点。进一步,memductor-based混沌电路设计、实现,并应用于构建一个新的memductor-based安全通信电路采用基本的电子元件和记忆电阻。此外,memductor-based混沌电路的设计原则是彻底的概念分析和“memductor-based混沌电路缺陷量化指数”首次提出验证混沌输出是否符合数学模型。显示一个好的定性协议之间的模拟和实验验证结果。

1。介绍

混沌系统的深入研究和混沌电路,忆阻器的概念第一次被提出1971年由蔡(1]。忆阻器是第四电路元件后电容器、电阻器、感应器被创造了,实际上是一个非线性电阻与自然记忆功能。然而,我们没有看到取得重大进展的有关研究当时的记忆电阻关注不足。记忆电阻的不成熟nanomanufacturing技术和困难制造真实材料导致进展缓慢记忆电阻(2]。直到2008年,惠普实验室确认记忆电阻的存在,同时memristor-based真实设备和它的结果发表在创造自然(3,4]。此后,忆阻器已成为一个热门研究的混乱和它吸引了更多的眼睛从研究人员从事各个领域的科学与工程(5- - - - - -10]。众所周知,忆阻器有两个模型,即电荷控制和连锁控制。其中,电荷控制忆阻器出口,而链memductor出口控制。如果忆阻器是一个常数,它作为电阻相同的概念。相应地,memductor相当于电导的物理意义。因为memductor的设计更方便比设计的忆阻器混沌电路的设计,该模型研究了memductor。

作为一个可调的非线性设备体积小,功耗低,忆阻器非常适合高频混沌电路的应用,图像加密和混乱的安全通信。也难怪,近年来,利用记忆电阻构建混沌电路已经吸引了相当多的研究人员的密切关注11- - - - - -15]。其中,伊藤和蔡采用了忆阻器的特性曲线单调上升和分段线性更换二极管在蔡的电路和基于忆阻器的混沌振荡电路是派生6]。同样,Muthuswamy和Kokate取代了忆阻器的分段线性模型,而不是蔡美儿的二极管和更换后系统的动态特性进行了分析。结果表明,混沌系统的特点是更复杂的比经典蔡的(7]。2010年,Muthuswamy和蔡女士提出了迄今为止最简单的三阶忆阻器混沌电路,(8,9]显示相应硬件电路的实验结果,其最大的特点是结构简单。连接在系列仅仅通过一个线性电感器,线性电容和非线性记忆电阻。此外,保等人进行了研究忆阻器混沌电路,实现了一系列新的蔡的忆阻器混沌电路使用平滑模型磁控制忆阻器(10- - - - - -12]。目前,拟议的忆阻器混沌振荡电路不同结构和类型的13- - - - - -23)包括混沌电路有两个记忆电阻器(16[],integer-order忆阻器混沌电路18),分数阶忆阻器混沌电路(19为神经网络[],memristor-based电路23),而大多数研究者关注记忆性混沌系统的理论分析和数值模拟和实验验证的硬件电路是罕见的,因为这些记忆性混沌电路理论建立了通过硬件电路实现及其可行性仍不清楚。特别是,它更难以设计和实现一个实用电路对某些memductor混沌系统要复杂得多。因此,我们构建一个小说memductor-based混沌电路的实验验证和实现硬件电路上面的原因。

此外,为了满足混沌保密通信的安全需求,研究人员提出了一个方法来提高系统的可预测性和复杂性通过构造超混沌系统(24- - - - - -26)和memristor-based混沌系统,因为记忆电阻是一个非线性组件,其记忆能力(27- - - - - -31日)通过对流当前不可用在传统混沌电路元素。通过这种方式,它特别适用于混沌保密通信领域(32- - - - - -36]。虽然记忆电阻的应用研究领域的仅仅是开始混乱的安全通信,它有巨大的潜力和优势提高混沌保密通信系统的保密性和安全性。到目前为止,没有文学实现memductor-based混沌保密通信的混沌调制方法。本文采用混沌调制实现memductor-based基于小说memductor-based混沌电路的安全通信。

本文的贡献是普通混沌系统构造的新方法为memductor-based混沌系统提出了通过使用记忆电阻非线性项。然后,我们执行一个详细的分析,主动控制,同步稳定性分析37- - - - - -40,小说memductor-based混沌系统的安全通信。实现主动控制和同步稳定性结果决定利用李雅普诺夫稳定性理论。相应的物理电路实现也提出给memductor-based混沌电路的准确性和效率。模拟电路实现结果匹配电路仿真和MATLAB仿真结果。此外,“memductor-based混沌电路缺陷量化指数”是首次提出验证混沌输出是否符合数学模型通过深入分析memductor-based混沌电路的设计原理。我们的研究提供了重要的理论和技术依据与memductor大规模集成电路的实现。本文将作为进一步应用memductor到现实世界的安全通信。

本文分为六部分。节2,4 d memductor-based混沌系统构造。在下面部分3,一些定性问题小说memductor-based混沌系统,如基本的动力学行为,散度,稳定的平衡设置,分岔,庞加莱映射,和同步稳定、调查分析和数值。节4,该memductor-based混沌电路实现模拟电子电路。之后,一个新的memductor-based混沌保密通信电路,提出了基于小说memductor-based混沌电路部分5。最后,一些结论和讨论部分6。

2。小说Memductor-Based混沌系统的建设

2.1。特定的Memductor模型

除了三个基本电路元件,包括电容,电阻,电感,第四电路元件是忆阻器,它来源于磁通和充电电路。和记忆电阻的阻值随电流通过电路。当电路断电,忆阻器的阻值之前仍然有效的电源坏了。因此,忆阻器实际上是一个非线性电阻与自然记忆功能。

忆阻器被定义为磁通和电荷量之间的关系,也就是说,

忆阻器可分为积累电荷忆阻器和磁flux-controlled记忆电阻。对于一个charge-controlled记忆电阻,很容易得到的

(2),分化可以很容易地获得如下:

因此,可以得到如下:

根据欧姆定律,得到如下:

因此,获得一个记忆电阻的值如下: 在哪里是记忆,它的单位是欧姆(Ω)。如果记忆电阻的值是一个常数,它作为电阻相同的概念。它也可以通过一个线性电流和电压之间的关系。

为磁flux-controlled记忆电阻,很容易得到的

从 ,我们可以得到 在哪里memductance。在混沌电路,memductor更广泛的使用。这是因为memductor在混沌电路的设计更方便比记忆电阻的设计。

在这里,一个磁控制忆阻器定义了一个光滑立方非线性特性曲线单调上升。模型是一个非线性memductor和非线性建模通过使用三次曲线模型。公式描述如下:

法方程结束的迹象 ,也就是说,

考虑到 , ,和 ,我们可以获得 和

方程(11)是VAR(伏安关系)memductor的表达式。它使memductor更多不同的物理概念;因此,我们可以清楚地看到的维数 电导。方程(12)似乎毫无用处,但对工程设计是非常重要的。忆阻器的具体电路可以直接由(12)。即使模型表示为(10)的变化,我们也可以设计相应的memductor-based或memristor-based电路根据这种方法。

2.2。实现电路的具体Memductor元素

根据(12),忆阻器的具体电路可以直接设计。同等memductor-based电路由运算放大器、模拟乘法器、电阻器和电容器如图1。

在这里,我们假设终端连接到下一个阶段的反相输入运算放大器,所以点假地面和零水平。的点的电压输入,设置为 。模拟乘法器的乘数系数为0.1,与被描述为输入和输出电压之间的关系 。假设10 kΩ标准化电阻。然后,运算放大器的输出电压 。正常化后,运算放大器的输出电压 。在第一次模拟乘法,电压是多少 。在第二次模拟乘法,电压是多少 。因此,通过流动的电流很容易得到如下:

因此,通过流动的电流获得点如下:

在下面,电路参数设计。

然后,总电流通过得到如下:

通过这种方式,电路结构和电路参数设计memductance的实现。相当于memductor-based电路与特定参数如图2。

2.3。一种新颖的4 d Memductor-Based混沌系统

三维混沌系统描述如下: 在哪里 在哪里 状态变量和 的常数参数3 d系统。在这里,取代与memductance ;因此,数学模型的混沌电路组成一个memductor元素如下: 在哪里

因此,根据上述特定memductor元素的特点和具体的实现电路与memductor小说4 d memductor-based混沌系统提出了基于普通三维混沌系统(17)。这部小说和4 d memductor-based混沌系统提出如下: 在哪里 状态变量和 是常数,积极小说memductor-based混沌系统的参数。

在选择 , , , , ,和 ,存在典型的混沌系统的吸引子(21)。添加1 d忆阻器之后,普通三维混沌系统,我们需要找到合适的参数来满足memductor-based系统产生新的混沌现象。小说memductor-based混沌系统构造的四个参数 是补充道。当特定的参数,方程

然而,数字4 d memductor-based混沌系统提出的解决方案(22)无法实现使用通用电路组件。因此,在实际应用中,经常需要这些变量的变化做出适当的调整。在这里,尺度转换的方法来代替 和通过 和 ,分别。尺度变换后,(22)成为

因此,这部小说4 d memductor-based混沌系统尺度变换后很容易描述如下: 在哪里 状态变量和 是常数,积极小说的4 d memductor-based混沌系统参数。在选择 , , , , , , , ,和 ,存在典型的混沌系统的吸引子(24)。

3所示。动态的分析小说Memductor-Based混沌系统

3.1。混沌吸引子

小说的混沌吸引子与MATLAB仿真4 d memductor-based混沌系统(24)如图3。从数值模拟结果可以看出,每个变量参数的数值范围在−10 V + 10 V,它完全符合电路设计在实际应用的要求。这是因为电子元件的工作电压通常范围从−15 V + 15 V实用电子电路。因此,它必须扩展方程如果memductor-based混沌电路实现。

3.2。散度和稳定的平衡

小说的差异4 d memductor-based混沌系统(24)很容易计算如下:

通过这种方式,该系统将耗散条件参数 ,因为一个系统(充分必要条件24)耗散是向量场的散度是负的时候倾向于无限。此外,将相应的动态特征。

考虑 ,然后系统的平衡方程(24)是容易获得如下:

显然,平衡系统的点的集合(24)方法如下: 在哪里是任何真正的常数。上的点集协调是平衡点和平衡系统有无穷点。通过线性化系统(24)在平衡点附近,然后系统的雅可比矩阵(24)在平衡点(27)方法如下: 在哪里 , , , , , , ,和 。然后,具体系统的雅可比矩阵(24)在平衡点是容易获得如下:

雅可比矩阵的特征多项式(29日)描述如下:

因此,小说的特征值在平衡点memductor-based混沌系统可以获得如下:

它可以得出结论(31日系统的平衡点集),符合条件的混乱的一代,是不稳定的。

3.3。分岔、李雅普诺夫指数和庞加莱图

李雅普诺夫指数的计算方法是用来定量判断系统的混乱。在选择 , , , , , , , ,和 ,初始条件选择 , , ,和 。小说的李雅普诺夫指数memductor-based混沌系统,分别计算如下: 和 图4显示的投影小说memductor-based混沌系统产生的混沌吸引子的飞机。它代表了极端敏感性memristor-based混沌系统的初始值(30.]。当初始值不同的0.00001,会有这样一个突出的差异的结果。很明显,该memductor-based混沌系统对初始值非常敏感。在图5,小说的李雅普诺夫指数谱memductor-based混沌系统。因此,发现小说memductor-based混沌系统的混沌振荡混沌吸引子和李雅普诺夫指数。

为了进一步验证小说memductor-based混沌系统的混沌动力学行为(24)、分岔图和庞加莱图严格计算。通过数值分析,分岔图和参数变化如图6,在那里是一个变量参数。很明显,该系统将经历一个巨大的变化在拓扑大约是1.1。庞加莱图在平面如图7。的法则相轨迹可以通过庞加莱映射。它证实了混沌的行为提出了上述memductor-based混沌系统的参数。

3.4。基于主动控制的同步稳定性分析

混沌同步的轨迹意味着混沌系统收敛于另一个混沌系统和维护一致的动态现象从物理的角度来看(38]。在这里,混沌驱动系统或安全通信系统的发射机定义如下:

然后,混乱的反应系统或安全通信系统的接收机是定义如下: 在哪里是控制器,是时候,向量是 。和他们有 - - - - - -维的元素 和 ,分别。此外,两个混沌系统可以相同或不同的,但是他们的初始条件是不同的。如果两个混沌系统通过控制器在某种程度上都是相互关联的 , 和 被认为是系统的解决方案(32)和系统(33),分别,他们满足光滑函数的条件,当有一个子集 ,和初始值是满意 ,然后,当 存在:

因此,它可以获得混沌响应系统(32)与混沌同步驱动系统(33)。

通过这种方式,主动同步误差系统之间的混沌驱动系统和混沌响应系统被定义为 ,这意味着在原点渐近稳定同步误差系统的李雅普诺夫稳定性理论的基础上。很明显,控制器在稳定中发挥着关键作用同步误差系统在原点。因此,将意识到各种同步方法设计不同的控制器。

然后,这部小说4 d memductor-based系统(24)是重写。我们认为这部小说memductor-based驱动系统描述如下:

在选择 , , , , , , , ,和 ,这部小说memductor-based系统(35)是混乱的。此后,这部小说memductor-based反应系统被认为是如下: 在哪里 是国家和 设计的控制器,而同步误差的基础上,定义了主动控制方法如下:

根据(37),memductor-based驱动系统之间的同步误差系统(35)和memductor-based反应系统(36)是容易获得如下:

然后,主动控制器系统设计如下: 在哪里 是控制收益,分别和他们积极的价值观。用(39)(38),获得主动同步误差系统如下:

接下来,李雅普诺夫函数定义如下:

因此,很明显,是积极的。区分 ,

根据(42), 很容易获得。也就是说,负半定。基于李雅普诺夫稳定性理论,如果是积极的,负半定,则系统是一致的和稳定的平衡态在原点38]。因此,活动同步误差系统(38)是在原点渐近稳定。因此, 证明小说memductor-based驱动系统之间的同步和小说memductor-based反应系统。在接下来的数值模拟,选择这部小说memductor-based系统的初始值 , , ,和 选择控制收益 。

之间的同步化错误的历史小说《小说memductor-based memductor-based驱动系统和响应系统图所示8。很明显从图8主动同步错误 可以在原点渐近稳定在很短的一段时间。主动控制方法简单、实用,而且容易实现在电子电路。这也适用于其他复杂memductor-based混沌系统实现同步和混沌保密通信。

4所示。电路设计和硬件实现

4.1。电路设计

基于小说4 d memductor-based混沌系统(23),归一化电阻设置 为了设计memductor-based混沌电路。针对需要精度高、低功耗AD633选择模拟乘法器在混沌电路,这之间享受激光修整和保持稳定的精密−10 V, V + 10。在考虑到方便电源和电路的可行性,以及储蓄组件,选中的运算放大器LF347N与电源电压从−LF353N 15 V + 15。为了防止电路中的电压超出范围的运算放大器,在系统变量的范围(22)适当调整,和一个新的memductor-based混沌系统(23)尺度变换后得到。因为AD633是1/10 V提供的精度,模拟的输入因素乘数为0.1 V。最终,memductor-based混沌电路的状态方程是通过重写(23):

因此,这部小说memductor-based混沌电路示意图如图而设计的9根据(43)。电路分为两个部分:nonmemristor部分和独立记忆电阻部分。忆阻器的部分是红色的电路如图9。其余的电路nonmemristor部分,线性部分。从图是什么9是小说memductor-based混沌电路由六个运算放大器和两个模拟乘法器。它输出四个信号波形,六个阶段画像,和稳定的四阶双涡旋混沌信号。因此,图10展示了小说memductor-based混沌电路与电路仿真。

所有的电子元件都可以轻松做到。memductor-based混乱阶段小说的肖像memductor-based混沌电路的电路仿真图所示11。它可以从仿真结果显示输出六个混乱的阶段的画像 , , , , ,和 。此外,电路仿真模拟结果是一致的MATLAB仿真结果如图3。也就是说,它完全符合电路设计在实际应用的要求。

4.2。硬件实现

大多数研究人员强调研究忆阻器混沌理论在数值模拟;在这种情况下,有一定的物理忆阻电路系统的偏差。基于正确的仿真结果如图11小说,目的验证memductor-based混沌电路具有精度高、鲁棒性好和进一步研究这部小说memductor-based混沌系统的混沌动力学特征(23),一个实际的电子电路是由使用一些通用运算放大器等电子元件,模拟乘法器,电阻,电容的电路模型图9。

应该注意,容易发生的问题的过程中构建memductor-based混沌电路应该解决。例如,混沌电路更敏感的初始值,因为记忆电阻增加,任何轻微的变化,将会导致不可预知的结果。因此,我们选择电阻的值接近模拟电阻构建电路的电路和测试每个模块是否能正常工作在建设的过程中。之后,系统和访问示波器的输入电压,输出相位图的照片小说memductor-based混沌电路如图所示12。图13显示了实验电路板照片。

应该从实验结果如图12是小说的阶段肖像memductor-based混沌吸引子由示波器显示配合MATLAB和电路仿真的仿真结果。即事实证明memductor-based混沌吸引子在现实存在。拟议中的memductor-based混沌电路设计方法提供了一个可靠的、直观的方法实现记忆性混沌电路,和方法发挥了重要作用,容易处理和避免输出电压超出了限制放大器的线性区域效率。

4.3。实验结果分析

通过仔细的实验提出memductor-based混沌电路如图9,可以获得以下重要结论:(我)开关电源的影响似乎存在。一旦进入混乱状态,混沌吸引子开始变得稳定。memductor-based混沌电路的特点,提出了这种现象如下:当电源被打开,两个流动有助于建立一个电路的稳定状态。一个是一个混沌吸引子,告诉这一事实电压振幅小于电源电压,和振幅限制条件发生。另一种是进入状态的可能性限制幅度,而不是打破限制振幅状态,但进入传统的周期性振荡,这种振荡是一种稳定的振荡(2)物理变量的范围在这个实验中测量提出了如下:范围从−2.2 V至+ 2.2 V,范围从−4.4 V至+ 4.4 V,范围从−4.4 V至4.4 V,范围从−4.8 V至+ 4.8 V。这组数据很容易被控制。只要4 K电阻的电阻调整,混乱的振幅变化相应的形状保持不变,这是非常方便(3)一个好的memductor-based混沌电路必须设计没有缺陷。的一个缺陷是稳压电源的电压限制。运算放大器的缺陷可能出现在设计和反相积分器。运算放大器的设计缺陷,运算放大器的反馈电阻器大于输入电路的 。即设计缺陷提出了

此外,如果配备两个运算放大器输入电阻,设计缺陷提出了如下:

因此,这两种情况可能导致振幅限制扭曲,这使得memductor-based电路的设计初衷的背离混乱的数学模型。

至于反相积分器的设计缺陷,反相积分器的归一化电阻设置 ;因此,可能的缺陷memductor-based电路设计提出如下: 这是很难做到的,因为在某些情况下,所涉及的数学模型本身,不仅是电路设计还涉及的电路模型。因此,稳定阶段肖像的原因尚未调试是运算放大器的设计违背了(44)或(45)。(iv)在这里,一个新的概念,称为“memductor-based混沌电路缺陷量化指数”,是首次提出。逻辑上的新概念量化由两部分组成。首先,单级缺陷系数被认为是。运算放大器的阶段,如果运算放大器没有违反(44)和(45),memductor-based混沌电路的缺陷系数等于零。如果(44)和(45)违反,运算放大器的缺陷系数被定义为

其次,整个memductor-based电路系统的缺陷系数是各级缺陷系数之和的单元电路。摘要物理实验表明,混沌memductor-based电路的输出参数如图9是最稳定的,他们与MATLAB仿真和电路仿真结果一致。

5。提出Memductor-Based混沌电路的应用

自从memductor-based混沌信号对初始值敏感比普通的混沌信号,它特别适用于安全通信领域。为了提高安全通信的安全系统,认为这部小说memductor-based应该选为混沌系统的混沌系统。提出memductor-based混沌保密通信方案,记忆性安全通信电路实现通过使用一些电子元件包含模拟乘法器,运算放大器,电阻器和电容器小说4 d memductor-based混沌系统混沌发生器。根据拟议中的memductor-basede混沌电路如图9memductor-based安全通信电路原理图,电路仿真图所示14。其电路原理精心呈现如下:

它由14个运算放大器一起4模拟乘法器。提出其基本电路是由两个相同的memductor-based混沌电路单元有了些许的变化。左边的电路电路发射器和右边的接收者。发射机调制器的反相输入端与传输信号传输。同相输入端连接的小说memductor-based混沌电路的输出终端。通过这种方式,接收系统和传输系统更容易保持同步,memductor-based混沌电路的可靠性也维护。这种方法可以防止有效的信息被截获的安全通信过程。

接下来,并给出了仿真实验来验证是否memductor-based混沌电路的两个相同的参数可以有效地实现信号无失真的传输和接收。假设一个输入正弦波的振幅1 V和1 kHz的频率电路仿真,给出发射和接收信号通过电路仿真波形如图15。同步相位图如图16。和图17显示了叠加信号波形的调制和解调信号。从仿真结果很明显,不管什么样的信号输入,两个相同的memductor-based混沌电路完全与对方保持同步如果组件参数的传输与接收电路电路是完全相同的。可以看到几乎没有变形。

随后,提出了混沌保密通信的硬件电路实验电路基于memductor-based混沌电路实现成功。来验证上述电路仿真模拟结果,因此,一个输入正弦波的振幅1 V和1 kHz的频率是在实际电子线路实验。应该注意的是,发射和接收信号波形图如图18。图19显示了调制和解调的波形减法。很明显,两波(即之间的区别。,noise) is only 10 microvolts when the most sensitive gear of the oscilloscope is 10 μ诉同步相位图照片如图20.。图21显示了叠加信号的调制和解调波形照片。图22显示了发射调制信号和接收解调信号波形示波器上的照片。根据实验测量结果memductor-based混乱的安全通信电路,很明显,发射和接收信号的波形图和同步相位图照片显示通过示波器配合电路仿真模拟结果。

然而,传统memductor-based混沌电路由运算放大器和模拟乘数仍有一定的局限性,主要是因为频率运算放大器的限制。已经显示在[38),运算放大器允许我们实施任何类型的电路,模拟处理应用程序中非常有用。然而,它的性能在实现混沌电路是有限的。在工作38),信号可以从1赫兹到500赫兹的传播而不失真对系统安全通信电路设计。当信号频率超过500 kHz,信号失真将会非常明显。因此,为了高速数据传输,混沌吸引子应该在高频工作。此外,高频率应该增强方面的改进混沌保密通信的安全性和机密性电路。

6。结论

本文提出的一种新型memductor-based混沌系统添加一个一维的忆阻器特定三维混沌系统方程的物理非线性特性memductor通过寻找合适的参数。,本文试图探讨小说的动力学行为和同步稳定memductor-based混沌系统和实现这些动力学在一个新的物理电路。我们可以从仿真结果和实验结果是,他们不仅输出六个阶段肖像还输出稳定的四阶双涡旋混沌信号,分别。为了提高传输信号的安全性能,提高小说记忆性系统的脆弱性,这部小说memductor-based混沌电路应用于构建一个新的memductor-based混乱的安全通信电路。比较电路仿真中仿真、MATLAB仿真结果和物理实验结果表明,它们彼此一致,和小说memductor-based混沌系统吸引子的存在。更重要的是,“memductor-based混沌电路缺陷量化指数”首次提出验证混沌输出是否符合数学模型,它提供了一个强有力的理论依据的成功设计和实现memductor-based混沌电路。这些提议的电路设计方法还可以应用于其他复杂memristor-based混沌系统。

然而,传统的运算放大器性能有所局限在实施memductor-based混沌电路。很难提高混沌振荡器的频率响应模拟实现与集成电路设计。也许基于FPGA的实现可以作为解决观察memductor-based流动在更高的频率。因此,我们未来的研究将致力于利用FPGA memductor-based系统的电路实现。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突存在。

确认

作者非常感谢帮助和支持从中国国家自然科学基金(批准号51505375),打开工程国家重点实验室的数字制造设备和技术(批准号DMETKF2017014)、陕西省自然科学基金(批准号jm2系列2014 - 5082)和国家重点实验室开放项目ASIC &系统(批准号2018 kf001)。