文摘

柔软的机器人是一个新兴的研究领域,机器人身体组成的灵活和柔软的材料。它允许身体弯曲,扭曲,变形移动或调整其形状为把握环境,都是困难的对传统硬机器人刚体。然而,软机器人技术的理论基础和设计原则并不是有根有据的尽管他们意识到重要性。例如,软机器人的控制是外包给形态属性和自然过程;因此,机器人之间的耦合关系及其环境尤为重要。在本文中,我们提出一个数学基础软机器人基于范畴论、抽象的数学的一个分支,任何概念都可以描述对象和箭头。它允许一个严格的描述软机器人固有的特征及其与环境的关系以及不同相比传统的机器人。我们提出一个概念叫做流动性的类别描述主题。理论被应用到一个模型系统和分析强调适应行为中观察到普遍的触手,软机器人的典型例子。目前研究的目的不是提供具体的工程解决方案现有机器人但提供清晰的数学描述软机器人范畴论和暗示其潜在能力通过一个简单的软爪演示。 This paper paves the way to developing a theoretical background and design principles for soft robotics.

1。介绍

软机器人正在集中研究了克服困难的传统机器人由刚性基础结构和创造新价值利用内在柔软和/或可扩展的材料(1- - - - - -3]。传统硬机器人刚体需要精确控制的离散致动器的链接和关节;他们表现良好在重复定义良好的运动为大型制造业,有严重的困难在处理不确定的环境。相比之下,软机器人采用灵活的和兼容的材料,提供能力,如弯曲、扭曲或变形的身体形状适应环境(1]。实验演示包括multigait软机器人(4),通用夹具(5),和章鱼机器人(6)强调身体的可变形性。实验的实现更多的能力如逻辑门在柔软的材料(7],伪装,并显示[8)也一直在研究软机器人。

软机器人是受生物启发,比如肌肉肌腱复杂,皮肤传感器和视网膜中观察到生物(1,9,10]。具有等人强调的方面体现:行为不仅是由大脑控制(或信号处理单元)但互惠的结果动态耦合的大脑,身体,和环境10]。软机器人的控制外包的一部分形态和材料特性;因此,需求有一个新颖的设计原则可以应用于软机器人(10]。

然而,软机器人的理论背景是有限的一些研究文献,介绍如下。这是艰难的机器人相比,提供了广阔而深刻的理论基础,从传统和现代控制理论(11)等建筑的见解包容架构(12]。关于软机器人的理论,具有等人提出一个架构的分析控制器,机械系统、感觉系统和任务环境(3];布朗等人进行临时但触手的详细动态系统建模5];豪泽等人研究了兼容的形态计算机构(13];感觉运动和Ay等人进行信息理论分析循环利用熵来检查其中的因果结构转移(14]。所有的这些早期的理论研究揭示软机器人和属性的独特方面。在目前的研究中,我们针对导致软机器人通过类别的文学理论。这项研究的目的是不提供具体的工程解决方案或算法软机器人。我们为文学通过澄清所涉及的定性特性软机器人可以获得我们的分类方法,包括努力传统机器人展现对比属性,但不是通过专注于定量分析。在后面的小节中,我们展示了一个软爪受分类角度的分析。然而,我们清楚地表述,软爪的分析在此是一个突出的工具范畴理论见解;我们所做的不意味着任何直接工程目前的研究进展。

挑战软机器人开发理论依据来源于各种各样的独特属性难以描述传统的框架内。首先,柔软的机器人已经大量的自由度。例如,变形体元素参与的数量可以在阿伏伽德罗常数的规模。从能量的角度来看,对傅里叶空间,自由度将比阿伏伽德罗常数小得多,但仍然足够大,如果精度需要在一个非常细的规模。第二,软机器人需要适应环境和它的不确定性。环境信息,如对象的形状感兴趣的把握,难以获得精确的物理相互作用之前,除非假定高精度测量系统。适应各种各样的环境仍有待解决。

在本文中,我们提出一个方法软机器人基于范畴论,这是数学的一个分支,简化了数学概念在所有对象和箭头(15- - - - - -17]。最近,分类决策的理解和解决方案搜索已经证明(18,19),在不确定环境的实体的描述和底层机制的特点是利用已知的定理和公理的三角类别。在这项研究中,我们采用子和自然转换的概念范畴论(15- - - - - -17)软机器人通过引入流动的范畴的概念。软机器人的独特属性相匹配的框架流动的范畴,它包含两个系统之间的关系(机器人和目标)及其演进。

为了方便直观的理解,我们将讨论一个把握问题的一个示例应用程序理论。这是示意图如图1。传统硬机器人的困难在于精确控制的刚性关节把握感兴趣的对象,而软机器人的普遍方法和钳子外包的适应对象众多小颗粒(在本例中,咖啡豆)包含在手套的手臂(5]。对于掌握理论,布朗等人提出了一个机械分析通用夹具(5),而Higashimori等人讨论了机器人的手用力预先成形的策略(20.]。相反,我们关注的普遍性和自主适应软机器人。定性协议之间观察到的理论预测和数值实验。还应该强调,尺度的概念之间的拟合测量对象和钳子,引入精确在实验部分,是受分类思想。这些数字,爆炸可能状态的数量和州际转换明显观察到当过于小尺度是:这样的一个方面是适应理论的自然转换。

本文的其余部分组织如下。节2,我们现在软机器人基于范畴论的数学理论。在理论的基础上,部分3演示了一个通用的建模和分析爪,突出自主适应过程的大量元素。部分4总结了纸。

2。范畴论为基础的软机器人

我们引入了等范畴论的基本概念类别,函子,自然转换。制定一类流动的概念,我们首先需要一个范畴的概念。有效地定义软的概念和柔软的机器人,我们需要分类同构的概念和分类等价。这些定义的函子和自然转换。更详细的介绍范畴论,看到15)为例。

2.1。类别

一个类别是一个网络组成的箭头,与物体相互交织形成的。对象可以被认为代表了现象,而这些现象之间的箭头显示转换或过程。对象和箭头组成的一个类别是一个系统满足以下四个条件:(1)每个箭头两个物体与dom (f)和鳕鱼(f),分别称为域和域。当dom (f)=X和鳕鱼(f)=Y,可以表示如下: 或 箭头的方向不需要限制在从左到右;如果方便,可以从下到上,从右到左等。一个子系统的类别建立这些箭头和对象被称为图。(2)假设有两个箭头和这样鳕鱼( )= dom ( ): 然后,有一个独特的箭头组成和 : (3)假设的结合律如下图: 然后,我们可以假设如下: 当任何成分的箭头相同的域和域是相等的,图中被称为交换。(4)最后一个条件是单位的法律。任何对象X存在一个射 所谓的身份X这样,下图是任何交换f:X→Y: 换句话说,f 1_X=f= 1_Y f。

因为自然对象之间的通信和他们的身份,我们可以识别对象的身份。换句话说,我们可以考虑的对象是特殊的射。在本文的其余部分,我们可以采用这种观点不另行通知。

定义1(类别)。分类是一个系统由两种实体称为对象和相关的箭头,通过域和域的概念和配备一篇作文和身份来满足结合律和单元法。

数学有很多类别的例子;几乎所有的数学可以制定的类别。例如,类别集包含集对象和映射如箭。另一个例子是命题的范畴,对象是证明命题和箭头。任何部分有序的集合可以被认为是一个范畴;对象集合的元素,和箭头的顺序之间的关系(例如,大于)元素。根据定义,这一类,最多只有一两个对象之间的箭头。有一个独特的箭头,如果域大于域和没有箭头。如果我们考虑一个类别的对象是命题和箭头指示可证迷,然后类别最多只有一两个对象之间的箭头。一般来说,通过考虑箭头来表示“能力”或“敏感度”,我们可以获得同样的类别。在下一小节中我们定义另一个普遍的例子:流动的范畴。

2.2。同构

一旦一个给定类别,我们可以定义不同对象之间的一致性的同构。

定义2(同构)。一个箭头 如果有一个箭头称为同构 这使得下面的图: 换句话说, 当有一个同构和 ,他们被称为同构和用 。

两个不同的对象被认为是基本相同的类别,如果他们是同构的。因为它们是连接由一个同构,如果一个人在某一图,另一种是在一个完全相似的图。这就是为什么我们可以用两个手指计数的东西和石头;一组五个手指和五个石头同构集和分类的功能。“五”的概念是通过识别这样的同构。

总而言之,这意味着,每次一个类别是假设,确定一个合适的千篇一律称为同构的可逆的箭头联系的对象类别。在这里,我们报告的基本结构阐明明显不同现象之间的一致性。

2.3。类别的流动性

在这个世界上,是不可能对任何现象与其他完全相同的现象。因此,没有绝对意义上的可重复的现象。这是不可否认的事情。我们只能讨论法律的形式说“同样的事情可以表示类似的现象”,当我们建立一个不同现象之间的等价关系。

尽管每个现象是不安地改变,因此不存在完全相同的现象如前所述,首先我们把给定的现象被约常数对一些等价关系。此外,虽然每个模式的系统和环境之间的关系是身体从根本上独特和不可重复的,我们认为他们在等价的一些标准。

系统的概念和系统和环境之间的接口,在某些等价关系,应该是每个科学中的关键因素。在物理学中,制定本概念代数的数量(即。,可见)和国家的期望泛代数。把代数的数量及其状态提供一个通用的框架来描述某些系统在一定的统计法律与环境的关系。国家连接数量本身和他们的价值观在光谱和反映了条件基于系统和环境之间的关系。国家连接过去和未来;它可以通过制备流程之间的等价定义和讨论可能的转变提供了一个基础系统和环境之间的关系。

流动的范畴的概念是基于国家在一瞬间的想法是一个效应引起的隐藏动态,同时导致未来的发展动态。一般来说,这样的发展不能将确定的。然后,我们可以考虑所有可能的状态之间的转换,从给定的初始状态 ,成为一个类别包含所有可能的未来状态对象和转换如箭。我们称之为状态转换的类别 。类别包含完整信息未来的可能性。但是,对于本文的目的和相关作品,它能充分考虑一个草图:流动的范畴 ,表示为 。这个类别包含所有未来状态,可以实现在不久,和它的箭头表示状态之间的转移性在不久的术语。“不久,看似模棱两可的词“具有相同含义的配方热力学第零定律。它只强调时间尺度的重要性和依赖的基本假设,如其他条件不变(即。,the state of the environment can be seen as constant).

定义3(流动的范畴)。让系统的初始状态和假设周围环境的系统可以被视为常数。流动的范畴系统的初始状态未来状态为对象和可能的状态转换状态ϕ环境的箭头。我们表示作为当没有担心的混乱。

流动的范畴的概念提供了一个理论框架来软的机器人。它可以用来定义困难,柔软,有效柔软的机器人一起范畴论的基本概念,在下一小节中介绍。

2.4。函子和自然转换

函子的定义是一个还利用通信两类。

定义4(函子)。一个对应F从来每个对象映射/箭头一个相应的对象/箭头被称为函子如果它满足下列条件:(1)这地图 在来 在 。(2) (可组合)的一对和在 。(3)为每一个在 , 。

简而言之,信件保存图或函子,等价于分类结构。函子是一种很普遍的概念。所有进程等词语表达的认可,表示,建设、建模和理论可以被认为是创建仿函数。一旦建立了函子的概念,它是自然的引入的概念类别的类别的类别和同构。

定义5(类别的类别)。类别的类别,这是用猫是一个类别的对象类别和箭仿函数。类别被定义为同构的同构猫,即,在vertible functors. Two categories are categorically isomorphic if they are isomorphic as objects in猫。换句话说,两类和是断然同构如果有一双仿函数 这样 =和 =,在那里和子的身份吗和 。

类的同构的概念似乎是很自然的,但“本质上相同”的概念类别是已知的数学公式过于狭窄。在数学术语定义等基本相同,称为等效的类别,我们需要范畴论的核心概念:自然转换。

定义6(自然转换)。让和是子类别对类别 。的对应关系被称为自然的转变来如果它满足下列条件:(1) 地图每一个对象在相应的箭头 在 。(2)对于任何 在 ,

自然转换,我们使用的符号 。上面的第二个条件是描述如下: 右上角部分表示的箭头 ,和左下部分表示的箭头 。第二个条件的定义自然转换意味着上面的图是可交换的。

很容易看到,仿函数来它们之间的转换和自然成为一个类别:函子类别来 。

定义7(函子类别)。的函子类别来 ,这是表示有趣( , ),子类别的对象来自哪里来他们之间和箭自然转换。同构的函子类别,即。,在vertible natural transformations, is called natural equivalence. Functors from来被称为自然相当于如果他们乐趣(同构为对象 , )。

因为任何类别可以被视为一个子系统的一些函子类别在某种意义上,各种各样的千篇一律,我们可以定义实际上是制定的自然转换,特别是自然对等。

对自然等价,这是子之间的同构,我们引入了等价的类别的概念。这是代表之间的基本相同的函子类别。

类别定义8(等价)。一个函子从来称为一个等价类,如果有一个函子吗从来这样 自然是相当于和 。两类和绝对是等价如果有等价的类别。换句话说,两类和绝对是等价如果有一双仿函数和这样 和 。

一个评论是同构和分类等价分类同行同胚和同伦等价。

2.5。控制

定义和分析软机器人的概念,我们开始与控制的基本概念的复合系统的子系统。

复合系统及其子系统之间的关系看似简单。一旦我们考虑控制子系统和组件系统之间的现象,二元性的一个基本关系变得清晰。一方面,复合系统非常包括子系统。另一方面,子系统决定了整个系统。这种动态二元性的/行动well-modeled从范畴论的角度。这提供了一个框架来治疗的任何系统为实体类别的射平等:小型或者大型的,子系统或超系统。

系统建模是仿函数之间的关系类别的流动性。作为一个重要的例子,考虑子系统系统的 ,在哪里和是相应类别的流动性。然后,应该有投影算子 发送的状态年代到相应的状态年代₀,特别是φ来φ₀。然后,我们可以定义的概念控制如下。

定义9(控制)。让和是系统,复合系统, , , 表示各自类别的流动性。我们表示 发送来(= 0,1)子和投影 ,这是一个部分的 ,作为一个满足的函子 。该系统据说控制通过在这种情况下,系统的状态是 (),当系统的状态是 。

一个评论复合系统的概念是,它包括机器人的身体和正在研究的主体对象。

2.6。硬和软的机器人

机器人控制目标系统使自己与目标系统复合系统的子系统。硬度的概念/柔软,柔软的机器人的核心,可以定义如下。

定义10(机器人)。机器人是困难的一类复合系统的移动机器人和目标实体是同构的类别中移动机器人的交互。

我们强调“同构”,即。,there is the invertible functor between them. This means a coherent one-to-one correspondence between the state and transitivity of states of the composite system and robots during interaction, as schematically shown in Figure2(一个)。在其他世界中,机器人控制复合系统确定性的状态。相比之下,我们定义软机器人的概念取代“同构”与“绝对等效”。

定义11(软机器人)。机器人是柔软的一类复合系统的移动机器人和目标实体断然相当于类别的移动机器人的交互。

我们这里强调的区别机器人和机器人软已成功通过精确的数学概念定义为同构的千篇一律的差异和分类等价。因此,分类等价可以提供不确定性的控制。换句话说,只要直言等价是满意,可能有多个,在某些情况下巨大的物理状态产生同样的意义。在某些情况下,这提供了更多的权利寻找最佳或近似最佳方式控制,示意图见图2 (b)。在艰难的机器人相比,消除复合系统的自由度,软等自由度机器人利用一些自然的情报。简而言之,柔软的机器人可以被视为一个强大的泛化的传统基于自然智能的机器人。

然而,并非所有的软机器人是有效的,因为过于柔软的机器人不会为详细的控制工作。在这个意义上,有一个寻找和保持(大约)之间的权衡最佳方式控制。在下一小节,我们定义的概念有效的软机器人。

2.7。有效的软机器人

什么样的软机器人是有效的?反映了寻找和保持之间的权衡,我们定义的概念有效的软机器人起初那些柔软和努力。更准确地说,我们定义的有效性软机器人基于这个摘要过渡临界状态的概念。

定义12(临界状态)。一个国家类别的流动性复合系统的机器人和目标实体被称为摘要过渡的临界状态,如果流动的范畴 , ,同构于流动性的目标实体的范畴 , ,在哪里表示投影函子。

定义13(有效)。一类流动是有效的如果有一个箭头从任何国家一些摘要过渡的临界状态。

定义14(有效软机器人)。软机器人实际上是软如果流动的范畴包含关键的州。

有效的软机器人的概念提供了一个新想法的有力软机器人。

2.8。通用夹具作为一种有效的软机器人

我们都集中在通用夹具5)作为有效的软机器人的一个典型的例子。最简单的版本的通用夹具由一个真空机和装咖啡豆(小袋子5]。提供的柔软流动的咖啡豆和灵活的小袋子的形状。柔软允许爪抓住最好的形状。然而,并非所有的软机器人是有效的。是什么让通用软爪一个有效的机器人?

一个答案是真空机,因为袋子不能保持其最好的形状没有帮助。然而,有另一个因素:咖啡豆的大小。

是自然的想象,一个较小的规模意味着bean有更高的流动性。换句话说,与箭头移动变得丰富的范畴,机器人变得柔软。然而,关键的州成为稀缺,所以流动的范畴就变得不那么有效。如果这个推理是正确的,应该有最佳大小的咖啡豆通用夹具有效柔软。在下一节中,我们提出数值模拟进行调查这方面。

此外,分类等价的概念的定义软机器人清楚地传达,波动或变形本质上是与之相适应。此外,在通用夹具的情况下,有关的复合系统是由爪和目标,适应过程将根据不同目标的形状进行处理。与此同时,我们将显示状态和转换的数量的确是巨大的,如果我们考虑到规模较小的物理。

3所示。建模和分析:数值示威

展示软机器人的自主适应表现流动的类别以及定量的理论预测和指示的有效柔软的机器人,我们提出一个模型系统和通用夹具的分析(5作为软机器人的一个典型实例。在前一节中介绍,爪包含许多基本粒子。数值考虑此处的目的是演示自主适应爪的形状对象的内部颗粒的重组,这对应于丰富的过渡状态。此外,有效的软机器人的概念意味着过多的转换会导致错误的目标功能:我们将研究物理规模适应的过程的影响。

在继续之前,我们添加几句话关于软爪的使用。如上面介绍的,我们考虑到软爪是最明显的例子之一的概念范畴的流动性直接应用。我们还强调,许多环境条件除了软爪和目标对象不需要在讨论一类流动的概念在以下数值研究。手,在处理移动软材料的能力例如,可能需要考虑机械动力学的尸体以及重力的作用。相比之下,我们阐明的概念类别的移动性的适应过程只需关注软爪的形状的物体。包含机械动力学将是我们未来的主题。

把握的对象是由一维的表面轮廓描绘的,低示意图所示图3(一),而通用夹具由一个数组表示粒子排列成有序的图上的一面3(a)。一旦夹持方法,触摸,和利用的对象,钳子的手套的颗粒重新排列,示意图如图3(b)。在转换的过程中从初始状态到最终状态,手套的粒子从一个地方搬到另一个地方,如箭头所示图3(b)。

注意,每个粒子在爪不是单独控制;粒子可以自由移动,但总量受到这样的限制,或手套,粒子的总数是不变的。

强调这样一个机制,我们提出以下层次模型。假设物体的表面配置文件(即。、目标)和爪(即。,爪)目标(x),爪(x),分别。钳子和目标之间的相对差异是用h(x)。我们将把握自主修改目标爪的形状,因为主要的兴趣是粒子的统计行为而不是解除对象的机械动力学,如研究[5]。

相对的区别h(x),这是计划性地描绘在图3(c) -(我),可以观察到较粗的规模(用规模C),如图3(c) - (2)。相比之下,详细的差异在一个好的量表(量表F呈现在图3(c) - (3)。

粒子的流动的手套夹可能发生在一个地区目标和爪之间的差异更明显。量化这种属性,我们介绍下面的规模和位置相关拟合测量: 在哪里表示高度的爪和目标之间的差异对单位平均规模年代(下面定义)的位置P,而和代表的平均高度左眼睛的邻居,分别P。假设目标(爪)跨越一个横向的长度X(图3(a))。进一步假设给出最好的水平分辨率的规模X/ 2^N,即像素的数量由2^N。为简单起见,我们可以假设X也是由2的力量。当一个区域的大小是由l= 2^年代,有X/ 2^年代在相应地区总规模年代。更具体地说,平均高度在指定区域年代和位置x是由 在哪里h⁽⁰⁾ ,…,h⁽⁰⁾(2^N在最细尺度上)是高度信息(年代= 0)。

粒子的运动之间的邻近地区是自动感应位置规模和位置相关指标给出了最大价值。因此,我们实施以下系统动力学模型。

步骤1。计算(方程(12)对目标和目前的爪的形状。这里的规模年代范围从来 。

步骤2。找到最大的规模和位置 。

步骤3。减少相应区域的高度的爪单元如果内容的符号方程(12), ,是正的。这对应于一个粒子包含在相应的区域,数量是2^年代流出到周边地区。同样,增加相应区域的高度爪的单位如果方程内容的符号(12), ,是负的。这对应于一个情况中包含的粒子相应地区流入邻近地区。

步骤4。由于粒子的流动或进入邻近地区的一步3高度的邻居和增加或减少。在这里,我们假设粒子(2的一半^年代1去左边,另一半(2^年代1)去右边。有两个^年代粒子的位置在左边或右边地区定居。我们随机选择2^年代1位置等领域内的左眼睛的邻居,分别和重新配置相应的高度。

第5步。重复步骤1- - - - - -4。

当区域最大化(步骤2)位于边缘系统,所有粒子走出,进入相应的区域(步骤3)应该与移动,分别,一个邻居。MATLAB程序实现的过程中执行个人电脑(松下CF-SZ5、CPU:英特尔酷睿i7 2.7 GHz, 16 GB的RAM)。梅森素数的基础上生成的随机数是捻线机。

图4总结了仿真结果。我们假设两种配置文件为目标,如图4(一)(目标)和图4 (b)(目标B)。这些给出如下: 我们假设在最细尺度上像素的总数(年代= 0)是由在水平方向N= 2¹⁰(= 1024)。

钳子的适应程度的目标是评估 这意味着绝对值的平均值的偏离平均爪和目标之间的区别,这是众所周知的R_一个量化是用作测量,表面粗糙度在文献[21,22]。的初始值R_一个所示的配置文件数据4(一)和4 (b)都是一样的。

图4 (c)显示的进化爪当对象的概要文件是由目标。随着时间流逝,爪的形状变得更接近目标指标增加在粗尺度与细尺度的早期阶段适应因为爪不包括精细结构。相比之下,随着时间的流逝,在细尺度变化引起的形状。数值,演示如图4 (c)考虑六个不同尺度:年代= 2,3,…,7。也就是说,和中定义的步骤1分别为2和7,在每个规模大小的地方(2^年代)是由4、8、16、32、64和128。我们重复爪1000倍的进化,从相同的初始条件(平面),和检查的平均价值在以下分析。

如红色曲线如图所示4 (d),R_一个随着时间而减少。我们配置增加,这意味着最小的物理尺度考虑适应动态的增加,为了检查的适应程度。这身体上对应于一个基本粒子的大小增加手套中包含的钳子。绿色,蓝色,青色曲线在图4 (d)代表的进化R_一个当分别是3、4和5。可实现的最低R_一个增加的最低规模,这意味着爪之间的配合和目标并不是完美的。注意,增加获得的最低规模确定R_一个速度比在更大的尺度。例如,直到375年的时间周期,R_一个大多数迅速下降= 5。同样的,直到888年和1398年的周期,R_一个下降最快的分别为4和3。它也指出R_一个减少以同样的方式,直到200年左右周期,不管 :这是因为在初始阶段适应由粗规模。下面的一个相关方面进一步阐述了不久。

这些结果所呈现的数学框架占流动的类别:类别的丰富性的流动性对最低物理模型的规模( )。一个小(例如,3)获得一个非常小的R_一个;然而,这可能意味着机器人太软,在可能的机器人和目标之间的摩擦是软弱的,或者需要更多的时间来达到一个稳定状态(常数R_一个值)。因此,一个有效的软机器人的概念。

事实上,的状态和状态之间的转换数值模型的物理规模呈指数增长的利益变得越来越小,红圈所示,蓝色的方块图4 (e),分别。在这项研究中,为简单起见,大规模的状态数年代估计的数量安排的吗N/ 2^年代块的横向扩张区域N/ 2^年代。过渡状态之间定义一个街区,在N/ 2^年代块,要么走向右边或左边。如图4 (e),年代= 3或更细,状态和转换达到大量的数量,在10^75年和10^77年分别;而在粗尺度年代= 7,他们给小一点的数字,在10³和10⁴,分别。这些计算,很明显,有太多的状态和转换,这是认为通过自然转换和“有效软机器人”的定义在前面的部分中。顺便说一句,Mathematica(11.3版)是用于推导状态和转换的数量。

此外,颗粒流的动态行为取决于对象的形状大不相同。图4 (f)比较的进化R_一个关于目标A和B,分别由红色和蓝色曲线标记。R_一个下降速度与目标比b .尽管的初始值R_一个A和B是相同的,他们有不同的空间频率,见方程(14)。检查潜在的行为,图4 (g)显示了粒子数转移之间的地区。例如,当指标在规模最大化年代= 5,粒子系统中移动的数量是2⁵(= 32)。具体地说,在这里,颗粒在循环转移的数量t被转移的数量的平均值计算粒子循环t——9t观察整个进化的目的。两个目标(红色)和B(蓝色)表现同样在初始阶段,直到100年左右周期。在此阶段,将粒子的数量是64,这意味着在规模最大化年代= 6;这正好与相同的初始轨迹类风湿性关节炎观察到在图4 (d)。

当周期大约在200年,移动粒子的数量显著下降。这对应于目标和爪之间的适应情况进行只有在细尺度。这是身体自然因为目标有一个简单的周期性结构;因此,所选物理规模基本上是单调递减。相反,目标B表现出完全不同的序列。因为目标B有两个空间频率,物理规模最大化在每个周期根据不同的形状。进一步,尤其是目标B,网站之间的粒子数转移表现出从100周期振荡行为。即物理规模,使钳子和目标之间的最大健康图虽然偶尔会增加类风湿性关节炎是单调递减。这些结果显示类别的丰富性的移动软机器人自主控制是自适应的规模和配置。这概念的另一个方面是一个有效的软机器人所描述的理论。

完成讨论之前,我们添加几句话。首先,虽然本研究专门处理通用夹具作为一个典型的例子,本文的分类方法一般通用的适用性等形式的各种软机器人soft-legged机器人,章鱼的手臂,等等。我们强调,我们的方法无疑是适用于其他各种平台的基础上,以下原因。

关键是一个机器人可以定义的有效柔软每当我们可以定义类别的移动机器人的综合系统和目标。复合系统的普遍的爪爪的复合系统,抓住目标。机器人被称为有效软如果它控制在任何特定的目标是有效地柔软。soft-legged行走的机器人,例如,我们可以定义有效柔软通过考虑机器人的复合系统,系统的某种机器人会走路。

相反,我们只是考虑可连续形变的软材料,如软球,在重力。这里的概念有效柔软不能定义为本身因为等价,即目标系统的类,不给。一旦指定的目标系统,换句话说,目的机器人的如掌握或选择步行,然后我们可以定义有效的柔软在我们的范畴理论框架。

最后,我们讨论了本研究的贡献和未来的工作。一个可能会问以下问题:本研究设计理论或一个架构软机器人吗?我们这里是前者。我们认为有巨大的描述性的好处在柔软的机器人的设计范畴论的本质,尤其是自然转换,大大地利用。与此同时,利益合成或优化设计过程的软机器人是不幸的没有直接或没有明确派生的分类理论本身,至少在这一阶段的研究。某些特定的数值模型,如在我们的论文,以通用夹具例,应该适应。然而,我们想强调,根据分类等价的概念,某些特定的模型可以构造因为自然变换以简单明了的方式显示的方面应该突出显示和处理分析或设计过程。的确,尺度健身的推导测量爪和对象展示了在数值模型中,以及计算估计状态和转换的数量,不是一个明显也没有明显的考试没有分类的理解普遍爪。它是专门在这个意义上,对合成的影响或优化设计部分提出本文的各个方面。切实可行的方法精炼和扩展的分类概念,再一次,我们未来的工作包括软件环境的方法,如生物力学的身体23,24),分类方法可以提供额外的洞察力与现有技术涉及利益冲突。

从这些考虑,一个重要的未来研究是理论提供可见光和工程建设的见解,给软机器人从范畴论的基本限制。的确,Naruse等人提出“short-exact-sequence-based时间”基于同源的代数和三角类别占最大操作速度的光子解决方案搜索系统(18),地址这一事实的一个操作,该操作太快不会导致适当的结果。一个统一的概念范畴的流动性和已知的定理分析类别将是一个有趣的未来研究。当然,我们应该检查分类方法的适用性通过练习各种混凝土工程系统,不仅普遍爪;水库为例,计算,最近中实现软机器人等各种媒体(25和混沌激光26]。

4所示。结论

我们提出了一个数学基础软机器人基于范畴论。流动的范畴与子和自然的概念转换为软机器人提供了一个严格的制定及其与目标对象或环境的交互。的不同之处在于机器人和软机器人的有效性是数学描述:前者和后者是基于同构分类等价,分别。自然转换提供了丰富的状态之间的转换提供变形、自治、软机器人的适应性行为,而国家和传递性之间的一一对应的国家限制了机器人的刚性运动困难。同时,过多的传递性可能会导致不稳定的行为;例如,表面太光滑的目标对象的可能没有意识到成功的把握。我们有有效的概念引入软机器人为了实现目标功能与临界状态的概念。作为一个模型系统的一个应用理论,和分析提出了检查的适应行为中观察到普遍的触手。中包含的基本粒子的规模依赖观察爪同意理论预测;事实上,包括过度小规模产量缓慢的适应。 It should be noted that the scale-dependent adaptation measure has been inspired by the notion of effectively soft robot in the theory. The number of states and transitions therein has been numerically estimated, where smaller scale yield huge numbers. The autonomous adaptation behavior has been demonstrated where different state transitions were clearly observed depending on the profiles of the object where even oscillatory behavior has been observed.

范畴论的描述方面的力量是显而易见的。好处在合成和优化部分展示了在当前研究的建模和分析通用夹具。如前所述的部分3,有一个广泛的激动人心的未来的研究从构造一般理论,我们可以提供好处在具体的合成过程中,不仅锻炼各种应用系统精确的数学描述,包括储层计算。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

我们承认英国及其变量讨论有关的理论和实现软机器人。这部分工作是支持Core-to-Core程序A .高级研究网络,科学研究补助金(A) (JP17H01277)从日本社会科学,促进和波峰计划从日本科学技术振兴机构(JPMJCR17N2)。