一种自适应模糊的混合模糊小波神经网络模型 -基于均值聚类和遗传算法的河流水质预测

抽象的

水质预测是水环境规划，评估和管理的基础。在这项工作中，提出了一种基于模糊小波神经网络（FWNN）的新颖智能预测模型，包括神经网络（NN），模糊逻辑（FL），小波变换（WT）和遗传算法（GA）模拟水质参数的非线性和水质预测。self-adapted模糊 -采用均值聚类方法确定模糊规则的数量。采用一种基于遗传算法和梯度下降算法的混合学习算法对网络参数进行优化。将该模型与模糊神经网络(FNN)、小波神经网络(WNN)和神经网络(ANN)进行比较。结果表明，FWNN有效地利用了NN的自适应能力、FL的不确定性能力和WT的部分分析能力，能够处理水质的波动和非季节性时间序列数据。同时显示出更高的估计精度和更好的稳健性，在高确定系数的水质预测中表现出更好的性能超过0.90。FWNN可行可靠，可靠地模拟和预测河流水质。

1.介绍

随着环境污染变得越来越严重，水质（WQ）引起了广泛的关注。许多国家提出了各种污染防治措施，以改善WQ，保护生态水要求[1］．在线分析仪器包括来自河流系统状态的重要信息，因此运营商可以利用实时管理策略并解决水污染问题。但是，由于缺乏合适的在线分析仪器（现有滞后和不稳定）[2]为了测量化学需氧量（COD）和浊度（TU），尤其是WQ的有效监测和控制在河流系统中受到阻碍。因此，为了克服这些问题，有必要开发一种软​​件传感器模型，以从其他在线可测量的变量估计难以测量的变量。基于软测量理论的WQ参数和WQ预测的建模非线性是水资源管理与环境工程的重要问题[3.］．已有许多数学建模方法用于预测长期需水量[4，5］．传统的数学建模技术受到实际大规模复杂变化过程的应用。可以设置数学模型，但它们的型号很复杂，因此很难处理水质的非线性特征[6，7］．

为了克服传统的数学建模方法的缺点，开发了智能技术，例如人工神经网络（ANN），模糊逻辑（FL）和小波变换（WT），以模拟WQ的非线性管理过程[8- - - - - -13.］．神经网络(NN)能够建模输入和输出参数之间的复杂关系，而不需要对现象进行详细的机械描述[14.]，因此可以使用它对WQ管理流程进行建模。Faruk (15.使用BuyükMenderes河，土耳其的Büyükmenderes河流，使用了反向化神经网络来预测WQ使用108个月的WQ观察数据，包括水温，硼和溶解氧。结果表明，该模型捕获了复杂时间序列的非线性性质，并产生更准确的预测。使用ANGMED模拟另一个连续流动系统性能[16.谁开发了一种前馈NN模型和径向基函数NN模型，以预测来自生物化学需氧量（BOD）的溶解氧和SURMA河流中的化学需氧量（COD）。虽然ANN成功用于模拟WQ管理过程，但是ANN方案仍然具有低收敛速度和局部最小值[17.］．

为了克服人工神经网络的缺点，人们发展了各种新型的集成智能网络，如fnn [2，18.- - - - - -20.[小波神经网络（WNNS）[21.］．小波神经网络是神经网络理论研究的一个新分支，它是以小波变换为神经网络的预处理而构造的。小波变换具有时频局部化的特点，在复杂系统的处理中有着广泛的应用。小波神经网络在建模精度、收敛速度、学习记忆能力和准确率等方面都优于传统神经网络[22.，23.］．在各种在线输入变量的基础上，设计了一种基于小波分析模型的集合建模方法来预测储层流入[24.］．提出了小波线性遗传编程模型监测钠（NA⁺）河流中的浓度[25.］．WNN难以克服人类选择模糊规则的主体性，这是FL的特征之一。gharibi等。基于WQ评估的FL开发了一个WQ指数，特别是对于人类饮用水的分析[26.］．结果表明该方法解决了WQ变化的不确定性问题。已经成功提出了使用模糊推理系统的WQ索引，因为它已被证明在解决不确定性问题中是有利的[27.］．

一种新的混合智能技术 - 模糊小波神经网络（FWNN） - 组合NN，FL和WT提出。FWNN有效利用NN的自适应，FL的不确定性能力和WT的部分分析能力，使网络具有更好的学习和更高的速度和精度[28.］．FWNN结合了小波的时频定位能力，流体的模糊推断以及安娜的教育特征，提高了其达到全球最佳效果的能力。FWNN为水管理过程的建模过程和模拟提供了更优雅而强大的方法，而不是传统的建模方法。

在这项研究中，基于FWNN的混合智能软件传感器模型开发用于中国珠江珠江WQ的实时估计。self-adapted模糊 -采用均值聚类的方法提取系统的特征，优化网络空间。为了进一步提高神经网络的预测能力，提出了一种混合学习算法。基于COD、NH等历史数据，开发了FWNN模型来预测和估计WQ₄⁺-N，溶解氧（DO），电导率（EC），pH，水温（WT）和浊度（TU），可以提高安全性和改善WQ管理的操作性能。

2。材料和方法

2.1。研究区

珠江河上升在云南高原，流经贵州，广西，广东，湖南和江西省的中国和越南北部，最后倒入了南海。珠江，包括西江，北江和东江河，是中国第三次河流，总长度为2320公里，河流盆地面积0.45×10⁶ km²．西江作为珠江最大的支流，是华南地区资源凝聚的“黄金带”，连接着沿海发达地区和西南地区。利用中山市西江横沙站的水质观测数据(见图)，验证了所开发预测模型的准确性和有效性1）。

选择了每日抽样的恒山站。六个重要的wq变量，cod，nh₄⁺-N, DO, EC, WT, pH, TU。COD是反映水体污染程度的重要参数之一。它通常被认为是水中有机物的重要指标，是水监测中最重要的参数之一。TU被认为是一个综合参数，是水中一个重要的指标。TU与其他与水质相关的参数密切相关，如COD，或与污染相关的不同物质(铵、硫酸盐和硝酸盐)的浓度。由于其他参数的影响较大，TU已成为其他参数综合效应的表征。TU是一个综合参数。选择COD和TU作为预测参数。2013 - 2014年共收集340个样本，其中88%(300组数据)用于训练预测COD和TU水平时间序列的模型，12%(40组数据)用于模型检验。DO、pH、EC、WT和nhh₄⁺-N作为输入值。

2.2。遗传算法演化模糊小波神经网络（FWNN）

2.2.1。建议的FWNN结构

数字2给出了FWNN的基本结构。它被分为如下五层[29.]：（一世）第1层为输入层，用于接收系统当前的信号。它包括影响因素( ）其中输出用作第二层的输入。在这项工作中，输入参数是做的，pH，EC，WT和NH₄⁺- n;然后, ．（ii）第二层为模糊层，将输入特征变量转换为模糊变量。在本文中，WQ时间序列的分布接近于高斯函数，因此隶属函数由高斯函数[29.，使得网络权重值具有一定的知识意义。层的输出如下图所示: 在哪里和输入变量和模糊语言术语的数量分别是和吗和分别为高斯函数的中心参数和宽度参数。self-adapted模糊 -采用均值聚类法确定样本数据的聚类数，然后建立规则数(48条模糊规则)。所以这一层的节点数是48 × 5。(3)第三层称为模糊规则层，用于实现基于模糊规则的逻辑推理。根据乘法，第3层的每个节点对应一个模糊逻辑规则。所以，第3层有48个节点。在这一层，输出如下: 在哪里是模糊规则的数量。（iv）层4被称为小波层。在该层中，WNN被用作网络的后果，其中小波函数取代了内涵层的有效功能并且用于数据去噪变换。该层中的输入来自图层3和4的输出的乘积。WNN的输出与小波神经元表示为 在哪里 ，其中和小波网络的膨胀参数和平移参数是否分别为是小波网络的重量。墨西哥帽小波是高斯函数的第二衍生物，其具有优异的性质，特别是用于测量振荡信号的瞬时幅度和频率。墨西哥帽小波用作母小波，分解水平的数量与模糊语言术语的数量相同。(v)第5层是输出层。在该图层中，网络的总输出是如下:

本文选择WQ指标、COD和TU作为网络的输出。

该神经网络结合了小波的时频定位能力、模糊推理能力和神经网络的教育特性，提高了达到全局最优结果的能力[30.］．

2.2.2。培训算法优化所提出的FWNN

一种新的混合算法，其组合了全球搜索遗传算法（GA）的良好性质和梯度下降算法（GDA）区域搜索的良好性质，以培训所提出的FWNN并优化网络参数。中心 （ ）和宽度( ）高斯函数的参数，扩张（ ）和翻译（ ）小波函数的参数，重量（ ）确定小波网络。

GA是一种简单但高效的组合优化算法，基于自然演进原理[31.］．GDA确定它很容易陷入本地最佳，对初始值敏感。GA初始化网络;然后，使用GDA同时优化FWNN的前一种参数和随后的参数。在这项工作中，提出了一个客观函数来评估最小误差（ ）在期望值之间( ）和FWNN的输出值 ），这是如下所示：

根据的FWNN输出 -Th染色体由以下等式表示：

这里， 在哪里和分别为输入变量个数和小波神经元个数。染色体的操作为以下真实编码集: 在哪里 在哪里和分别为输入变量数和模糊语言项数。

通过选择，交叉和突变进行FWNN的初始参数。初始人口大小pop为100，交叉鼠Pc为0.7，突变间期Pm为0.01。

2.2.3。通过梯度下降算法更新参数

采用遗传算法初始化所提出的FWNN后，利用遗传算法更新FWNN的参数[29.］．中心 （ ）和宽度( ）高斯函数的参数，扩张（ ）和翻译（ ）小波函数的参数，重量（ ）根据以下功能调整小波网络。 在哪里和是当时的所需值和FWNN的输出值 ，分别。FWNN的参数值由以下公式计算： 在哪里和是学习率和网络的势头。

衍生物的值（11.)和(15.）通过以下公式计算：

这里，

２.３.Self-Adapted模糊 -意味着聚类

为了自动优化FWNN的模糊规则，一种新颖的有效功能， ，，用于解决局部优化问题，确定聚类数[32.］．有效性函数的分子和分母表示类之间的距离和所有群集的内部内部的总和。较高的值表示更好的聚类结果，并且获得了最佳的群集号达到其最大值。有效功能如下： 在哪里和是校准数据中的分类号和对象编号。是会员函数值，还有是表示WQ分类的模糊性的权重系数。其中，表示欧几里得距离度量。

FCM聚类算法是一种基于准则函数最小化的无监督分类方法。引入了基于加权欧氏距离平方和最小的目标函数 ．目标函数定义如下： 在哪里代表对象和群集之间的欧几里德距离，由此定义 在哪里和是观察到的值和集群质心。代表欧几里德距离测量。对于个体对象，（20.）用于计数成员价值。会员函数值到当时的群集定义如下：

在计算出所有标定对象的隶属度值后，聚类中心由以下等式提供：

使(19.）在为群集中心提供初始值之后起源。方程式（20.) - (23.)在每个迭代步骤中依次重复。

3。结果与讨论

3.1。数据收集和预处理

2013年和2014年之间的数据是从中国国家环境监测中心获得的，并用于开发软件传感器，如图所示3.．从珠江恒河部分收集340个样品，形成日常复合样品进行分析。在数据总数中，培训和测试（预测）的数字为300和40。

包含系统性能信息的数据库是模型开发的先决条件。通常，通过定期收集监测参数来开发。培训数据库的质量对于模型至关重要，以产生有关系统的正确信息。数据库应在系统中包含适当和更正的信息，以便准确地描述该过程。原始数据库仍然包含一些冗余或冲突数据。因此，必须通过删除冗余和解决数据中的冲突来预留原始数据库。

３．２．FWNN发展

在本研究中，使用FWNN模型模拟了用于预测COD和TU的WQ软件传感器系统的性能。DO、pH、EC、WT和nhh₄⁺-n是模型的输入，输出变量是COD和TU。通过分析自适应模糊的数据集 -意味着聚类，获得了48个模糊规则集群。自适应模糊 -意味着预处理原始训练数据的群集算法是准备简明数据库并用作实际培训数据库。软件传感器系统包含两个FWNN模型，FWNNCOD.和fwnntu.每个模型都有自己的规则库，但它们共享相同的输入。该模型用于预测COD和TU, FWNN软件传感器系统结构如图所示2．

在确定FWNN模型的初始结构和参数之后，应用集成GA和GDA的混合学习算法以训练并优化网络参数。在通过GA优化FWNN的结构和参数之后，采用GDA来更新网络的参数。

3.3。混合FWNN模型的仿真

基于FWNN的两个预测模型被实施在MATLAB上。初始人口大小POP是100，交叉大鼠PC为0.7，突变PM的间隔为0.01，最大一代数为200，学习率是0.01，动量因子是0.5。数字4显示FWNN的训练过程（例如，取FWNNCOD）。数字3.表明混合算法具有快速的收敛能力，它迅速达到目标误差。该中心和模糊层的隶属函数的宽度（和 ，分别），小波层的小波函数的扩张和翻译（和 ，分别)，小波网络的权值( ）如表所示，决定S1- - - - - -S4（补充信息）。

如图所示5和6，证明了基于FWNN用于测试数据集的软件传感器模型的预测结果。观察到的值与预测模型的预测一致。为了评估所提出的FWNN模型的预测准确性，各种性能指标用于评估预测值的稳定性，包括确定系数（ ），相关系数（ ），均方根误差(RMSE)、均方误差(MSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)。如表所示1，对测试数据集获取所提出的FWNN模型的性能指标。

桌子1表明采用FWNN的COD和TU值分别为0.9499和0.9678。这COD和TU的值分别为0.9023和0.9366。COD和TU的映射分别为19.2030和26.3203。RMSE值分别通过FWNN分别为COD和TU为0.3127和4.5452。这些结果表明，所提出的FWNN模型实现了WQ预测的令人满意的性能。

如表所示1，所提出的FWNN模型对具有高决定系数值的WQ的预测性能非常令人满意( ）COD和TU的约0.90和0.94分别。确定系数的高值表明，所提出的FWNN模型，分别仅解释了COD和TU的总变化的10％和6％。根据高的对于COD和TU，新模型的预测值与实测值更接近。从其他描述性性能指标(MAPE、RMSE和MSE)的值来看，所建立的FWNN模型具有较好的预测性能。所建立的FWNN模型有一个小的偏差。利用WQ预测模型，估计了用户排水量对河流水功能的不利影响。这是由于中山地区COD和TU浓度变化剧烈所致。

3.4。与FNN，WNN和NN的比较

将开发的FWNN模型与FNN，WNN和NN模型进行比较，以证明混合网网络的正确性，效率和优点。FWNN模型的RMSE（或MSE）和MAPE更高和值，如表所示1．当FWNN模型用于预测河流中的COD时（是COD）， ， ，MAPE、RMSE、MSE值分别为0.9499、0.9023、19.203、0.3127、0.0978。采用模糊神经网络、小波神经网络和神经网络模型对河流COD进行预测值分别为0.8129,0.7733和0.5639。这分别为0.6608、0.598、0.3180。MAPE值分别为26.2873、46.9316和34.0226。RMSE值分别为0.6025、0.6404和0.9198。MSE值分别为0.3643、0.4102、0.8461。

NN模型无法从数据集中提取非间抗性。当训练数据集的长度相同时，NN模型表明了提取非线性的弱点。这表明NN模型能够从数据集中提取非间抗性的有限能力。WNN和FNN模型的性能优于NN模型的性能。这是因为时间序列数据的小波变换分解组件提取不同的时变组件，其可以代表与原始时间序列数据集相关联的子过程的总和。这些不同的组件促进了使用WTS和模糊推论来提取非线性和非间抗性的NN模型的能力，使其性能优于使用原始数据集开发的NN模型。与剩余模型相比，发现包括NN，FL，WT和Ga的FWNN模型的性能是最佳的。

FWNN模型的预测效果优于FNN、WNN和NN模型，说明FWNN模型预测WQ比FNN、WNN和NN模型更准确。研究结果表明，FWNN模型具有较强的能力，能够从WQ变量中提取动态行为和复杂的相互关系。研究结果表明，FWNN模型具有较高的提取水资源管理系统动态变化的能力。

考虑到WQ管理中的高度复杂性，在数据集中存在大量的可变信息和广泛的浓度范围，例如参数的FWNN模型的良好预测性能。FWNN是建模WQ管理的良好选择。基于FWNN模型的模拟模型可以有效地应用于WQ管理，以便应对水质变化。结果表明，在混合学习后，所提出的FWNN可以在WQ管理过程中比FNN，WNN和NN更好。通过维护的环境标准，FWNN模型可以实时有效地实现WQ管理的环境和经济目标。

4。结论

WQ预测是理解水污染趋势的重要手段。本研究介绍了基于FWNN的WQ模型，用于估计WQ数据集。FWNN模型的性能与三种不同模型的性能进行了比较：传统的ANN，WNN和FNN模型。基于FWNN的提议的WQ预测模型，比其他三种模型产生更好的性能。FWNN模型提出的描述性能指标表明FWNN可以处理更好的WQ精度的严重波动时间序列数据。该提议的混合方法提供了一种有效且有用的工具，用于对WQ时间序列进行建模，这使得工程师能够监控各种WQ参数以改善WQ管理。

数据可用性

用于支持本研究调查结果的数据尚未提供，因为提交人被要求与中国政府签署机密性协议，以提供数据的基础。

的利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

中国天然科学基金（No.260306033），广东省科技计划项目基金会（No.2020216007），技术创新的年轻人才，中国天然科学基金（2016A030306033）的支持得到了支持广东特别支持计划（2014T Q01Z530），广州珠江诺新纲领（201506010058），中央大学的基础研究资金（310829161005）。作者感谢匿名评论者的洞察力评论和建议。

补充材料

(1)确定了FWNNTU的参数:隶属函数的中心和宽度参数(和 ，分别)，小波函数的膨胀和平移参数(和 ，分别)，小波网络的权值( ）如表S1-S4所示所示。（2）加入了混合算法的主代码。（补充材料）

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