文摘
作为一种新型的电子元件,记忆性设备得到全世界的关注,可以丰富振动系统的动力学行为。在本文中,我们提出一个3 d混蛋系统通过引入广义记忆性设备。发现系统的动态行为对初始条件敏感甚至系统参数是固定的,从而导致多个吸引子的共存。存在不同的过渡行为取决于参数和初始值的选择。因此,它是一个重要的类型的候选人重建以来的安全通信系统准确的状态空间将变得更加困难。此外,我们建立一个硬件电路和实验结果有效地证实了理论分析。
1。介绍
之外的第四个基本电路元件电阻,电感,电容,忆阻器被蔡教授在1971年提出,链接的电荷通量(1]。和记忆性的概念系统进一步扩展了蔡美儿和康2]。然而,研究忆阻器没有收到感兴趣,直到2008年,当固态实现忆阻器在惠普实验室报告的学者3]。的忆阻器两端被动元件属于非易失性变量数量称为记忆电阻,连接电通量应用于设备的电荷通过在一个特定的方向。删除记忆电阻的电场时,记忆可能会保持不变,从而保持记忆的特点(4,5]。这是证明的记忆特征记忆电阻无法复制任何其他三个基本元素的组合。因此,记忆电阻实际上可以认为是一个新的电子元件在电路理论中,通常称为第四元素(1]。
2009年,蔡教授提出了其他两个假想的电路元素称为记忆电容和meminductor nanoworld [6- - - - - -8密切),相同的特征记忆电阻取决于过去的州通过系统的发展,所以他们都叫记忆电路元素。
作为新电路元件,忆阻器的潜在应用建设新一代的计算机和记忆,被发现在忆阻器振子有重要应用,memristor-based神经网络,memristor-based电荷泵锁环(9,10]。此外,跨过记忆电路有利于产生混沌信号的固有非线性和塑性属性(11- - - - - -13]。有别于传统的非线性系统,memristor-based非线性系统最重要的特点是,长期的动态行为极其依赖记忆电阻的初始状态,导致多稳定性或共存的出现许多流动(14,15]。多稳定性的现象最近吸引了很多研究的热情。在许多情况下,存在多稳定性与稳定平衡动力系统,no-equilibrium,或一线平衡,不能使用Shilnikov方法解释的混乱(14- - - - - -18]。
在本文中,我们引入一个广义记忆性设备通过扩展记忆电阻的定义,提出一个三维反射系统基于记忆性的元素。基本显示反射系统的动态特性和研究。特别,多吸引子共存的调查分析分岔图、李雅普诺夫指数谱,分布稳定区域的初始值空间。存在不同的过渡行为取决于参数和初始值的选择。因此,这个系统展示一个丰富而复杂的依赖于系统动力学参数,初始值,和时间演化的意义重建以来的安全通信准确的状态空间将变得更加困难。此外,我们建立一个有效硬件电路和实验结果证实了理论分析。
2。广义记忆性设备
通过扩展记忆性的定义系统[2,19- - - - - -21),我们引入一个广义记忆性装置,描述了由以下关系:
在关系(1),表示记忆性元素的内部状态变量;和是互补的本构代表输入和输出变量,分别。
研究了指纹,我们考虑一个正弦的刺激 的振幅和频率或 ,记忆性元素的连接的终端(22- - - - - -24]。因此,我们有
我们进一步获得记忆性元素的输出,
我们知道最终的输出不仅取决于记忆性元素的初始状态,还取决于正弦输入的频率和振幅。图1(一)描述了内存元素的输入和输出关系在不同频率正弦刺激,什么时候 和 。图1 (b)给出了相应的时域波形 。图2(一个)描述了输入和输出的内存元素的关系 和 在不同的初始状态。图2 (b)描述了输入和输出的内存元素的关系 和 在不同的正弦信号的振幅。
(一)
(b)
(一)
(b)
从仿真结果数据1和2,可以看出内存设备不是被动和行为作为一个线性负换向器在无限的极限频率。此外,最多存在两个输出的价值观对任何指定的输入(20.]。
3所示。Memristor-Based混蛋的模型系统
混蛋系统感兴趣的是在简单的数学形式的非线性动力学领域丰富的动力学。一个混蛋系统由三阶常微分方程描述 ,的功能是非线性的。从力学的角度来看,函数对应的第一次微分加速度;因此,它被称为是一个混蛋或震动(25- - - - - -27]。
在这项工作中,我们引入一个3 d混蛋系统具有广义记忆性的元素(1): 在哪里 , 是状态变量, , , , 是积极的系统参数。
系统的体积收缩4)可以被谎言导数:
这意味着系统的耗散度(4)是负的。因此,极限集的系统(4)将无限体积收敛于零,并通过流将渐近运动时解决到吸引子。
我们获得三个平衡系统(点4), , , 通过简单的数学推导。当让参数集 ,我们得到典型的平衡分和对应的特征根,如下
因此,平衡点是一个鞍节点索引1,平衡点和都是动态的索引2。因此,三个平衡点都是不稳定的。
与参数设置 ,李雅普诺夫指数为0.165274,0和2.2494−0.662735和Kaplan-Yorke维度,暗示部分功能与混沌行为,如图3。
(一)
(b)
(c)
4所示。Memristor-Based混蛋的动力学系统
4.1。系统参数的影响
我们首先选择参数集除了让不同地区(0.6,0.82),分岔图和李雅普诺夫指数谱显示在图中4。众所周知的人物4系统轨迹的演变从一个固定的点到多倍周期分岔,最后陷入混乱状态。和附近存在一个明显的周期性的窗口 。费根鲍姆的常数可以收购 ,在那里是关键参数值的一倍周期分岔。这是同意的比例将收敛到理想值4.669吗增加。因此,比例参数被认为是 约等于4.669,相对偏差(下降)的1.69%。
(一)
(b)
图5描述了分岔图和李雅普诺夫指数谱在选择参数设置除了不同地区(2,7]。很明显,系统的动力学4)之间切换混乱状态和周期轨道逆倍周期Feigenbaum树,随着参数的增加 。被认为是和费根鲍姆的常数 ,约等于4.669 3.31%的相对偏差(上升)。
(一)
(b)
4.2。吸引子共存
我们分配系统的参数(4), , , , , 和初始条件 和 。当让该地区作为分岔参数不同(−0.02,0.1),分岔图和李雅普诺夫指数谱图的绘制6。结果表明,当初始值增加从−0.02,系统(4)从一个混乱的状态,突然闯进了一周期状态通过切分叉−0.005,和系统变成正常的混乱状态0.0035降低到一个周期在0.0065通过混乱危机;周期性的状态一直持续到切分叉 。放大图的图6 (b),类似的转换过程将发生在其他范围或规模较小的本地范围,显示一个多重分形的过程。
(一)
(b)
(c)
当分配相同的参数和 ,动态依赖初始条件和还研究了动态地图,通过数值模拟,如图7。动态地图,系统混乱的青色地区稳定的粉色区域,定期在蓝色区域。
所有这些初始敏感性的结果表明共存系统的吸引子的存在明显的特征(4)。代表例子,图8显示的流动- - - - - -飞机与 , , , , 和不同的初始条件。图8(一个)显示的初始条件(0.01,0.2,0.09)导致2-scroll混乱的模式和初始条件(0.01,0.23,0.09)导致时期3模式。图8 (b)显示的初始条件(0.01,0.4,0)导致1-scroll混沌吸引子和初始条件(0.01,0.4,0.022)导致2-scroll混沌吸引子。总结了典型的多稳态行为表1。
(一)
(b)
4.3。瞬态动力学
正如上面所讨论的,报告系统强烈的动态模式不仅取决于初始条件参数也。另一个重要的现象是动态模式还强烈依赖于状态演化时间,称为过渡行为。
采取 , , , , 和初始条件(0.01,0.2,0.01),我们描述的时间轨迹在该地区(0年代,250年代)和时间间隔的肖像阶段0年代,136年代和140年代,250年代,如图9。当我们发现动态转换从短暂的混乱时期2的行为。
(一)
(b)
(c)
采取 , , , , 和初始条件(0.01、0、0.1),我们描述的时间轨迹在该地区(0年代,160年代)和时间间隔的肖像阶段(0年代,60年代)和(100年代,160年代),如图10,我们发现从瞬态动力学转变时期3时期1行为。
(一)
(b)
(c)
图11描述的情况 , , , , 和初始条件(0.01,0.26,0.01)。当我们发现系统(4)是混乱的在该地区的(0年代,1050年代),在模式的时期4地区(1050年代,2000年代)。
(一)
(b)
(c)
5。电路实现Memristor-Based反射系统
电路实现混沌系统是很重要的,尤其是采用商业上常见的电子元件(28- - - - - -30.]。在本节中,我们建立一个电子电路物理实现报告系统在不同情况下,基于改进的模块化技术(31日- - - - - -34]。电子电路设计成混蛋用无因次状态方程形式,如图12用更少的电路,这是简单的元素。在这个设计中,整体的操作,而且,由运算放大器和逆实现TL082 AD633JN芯片和乘法操作实现的芯片。此外,时间尺度转换是在我们的实验中,以保证获取有效波的,这取决于时间常数积分器。因此,我们从图获取电路状态方程12,如下所示
我们首先选择系统参数 。当设置 和 ,其他的抗性是派生的 , , , , , , 。2-scroll混沌吸引子的实验结果- - - - - -飞机从模拟示波器捕获的是描绘在图(13日),同意与数值模拟图3。
(一)
(b)
(c)
实验证实该吸引子共存,我们考虑系统参数 , , , , 。在这种情况下,电路元件的参数值在图12不变的只有 和 。我们的电源开关随机选择初始状态,数据的实验结果13 (b)和13 (c)显示时期3模式和1-scroll混沌吸引子,分别同意数值模拟图8的初始条件(0.01,0.23,0.09)和(0.01,0.4,0)。
6。结论
第四个基本电路元件,忆阻器构建失踪的通量与电荷之间的桥梁。忆阻器的记忆特点将导致复杂的振动系统的动力学行为。混蛋系统感兴趣的领域内的非线性动力学的简单的数学形式。因此,值得研究memristor-based混蛋的动态系统。在本文中,我们提出一个3 d混蛋系统通过引入广义记忆性设备。系统的动态行为是对初始条件敏感,从而导致多个吸引子的共存。存在不同的过渡行为取决于参数和初始值的选择。因此,第三方很难重建以来的准确报告系统的状态空间极其依赖于系统动力学参数,初始值,和时间演化,这是重要的安全通信。
数据可用性
图数据和表数据用于支持本研究的结果中包括这篇文章。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。51577046),中国国家自然科学基金国家重点项目(没有。51637004),国家重点研究和发展计划“重大科学仪器设备开发”(没有。2016 yff0102200),湖南省科技计划(没有。2016 tp1021),中国湖南省教育局研究基金会(没有。16 b113),湖南省自然科学基金(2016号jj4036)。