文摘
本文涉及设计反馈控制器的主从同步两个混乱memristor-based蔡的电路。memductance memristor-based蔡美儿的函数的电路是有界的有界函数导数比分段constant-valued更广义函数或二次函数在一些现有的文件。一个主从同步标准的主要贡献是建立了两个混沌memristor-based蔡的电路,反馈控制器增益是容易获得通过求解一组线性矩阵不等式。一个数值例子说明了设计方法的有效性。
1。介绍
忆阻器以来,首次引入一个失踪的电路元件,蔡女士于1971年(1),并于2008年实现(2),memristor-based蔡的电路得到了一些关注,看到的,例如,(3- - - - - -5]。
当一些设备的电路振荡器被记忆电阻器所取代,复杂和动态属性中显示电路。研究了混沌吸引子在memristor-based蔡的电路中,记忆电阻器的memductance功能特点是分段constant-valued函数(3,6,7)或二次函数(4,5,8,9]。应该指出,忆阻器的memductance函数可以表示为一个有界函数导数有界(2),这是比分段constant-valued更广义函数或二次函数在一些现有的论文3,4]。然而,最好的作者的知识,没有结果可以在现有的出版文献研究memristor-based蔡的电路与上述memductance功能,这是本文的第一动力。
混沌同步和混沌控制收到了关注由于其理论意义和实际应用10- - - - - -33]。由于记忆电阻器的存在,memductance的产品功能和电压电路能增加chaotical行为。大多数研究工作(3- - - - - -5,7- - - - - -9,17- - - - - -19]memristor-based电路的混沌行为,而非主从同步和混沌控制两个memristor-based电路。Zhang et al。6)为一个电路进行了稳定性分析与分段constant-valued memductance函数,但是他们没有考虑两个电路的同步问题。在[15,16),同步memristor-based蔡美儿的电路已经被调查,memductance元素的分段线性函数。此外,被动的记忆电阻非线性和分段constant-valued memductance函数生成至关重要的高信噪比不适合实现安全通信(5]。因此,记忆电阻的非线性memductance函数适用于安全通信应该值得研究。的记忆电阻memductance函数是有界的有界函数导数可以满足这一标准,但相应的电路的数学模型是一组非线性微分方程以及相应的误差系统派生的主从方案。因此,如何获得主从同步的标准两个memristor-based蔡的电路memductance函数是有界的有界函数导数,如何设计一个反馈控制器矩阵获得实现同步是第二个本文的动机。
在本文中,我们将处理这个问题控制器设计的主从同步的混沌memristor-based蔡的电路。主从方案将由使用一个错误状态反馈控制。我们将得到一个同步判据。基于获得同步标准,我们将给予充分条件在一个错误的存在状态反馈控制器。此外,我们将获得控制器增益。我们还将使用一个数值例子来说明同步判据的有效性和设计方法。
符号1。 表示维欧几里得空间。所有吗 真正的矩阵。对对称矩阵和 ,的符号 (分别 )意味着矩阵分别是正定(半正定)。和矩阵的最大和最小特征值吗 ,分别。
2。Memristor-Based蔡的电路
蔡美儿的忆阻器电路是一个两端元素。忆阻器的磁通终端是一个函数之间的电荷通过设备(1]。flux-controlled记忆电阻可以通过增量menductance特征函数描述电荷flux-dependent变化率(2),即 。因此,电压在和当前通过忆阻器可以被描述为 (3]。
图1显示了一个光滑flux-controlled memristor-based蔡的电路,和在电容器的电压和 ,分别;是通过电感的电流 ; 是一个线性电阻;蔡美儿的二极管代替记忆电阻。蔡美儿的数学模型可以描述为与忆阻器的电路 与初始条件 。
让和 两个可微函数。在本文中,我们主要关注以下非线性,即, , , , ,在那里和电子设备的参数。除了是可微的,我们假设是一个有界函数, 是一个有界函数,即:,存在两个尺度 和 这样
重新调节电路的参数 , , , , , , , , , ,我们获得以下系统(无量纲形式1): 初始条件在哪里吗 , , , 。让 ,
然后,系统(3)可以写成 在哪里 和 。
备注1。在[3- - - - - -5,7- - - - - -9,17- - - - - -19),动力行为单一memristor-based蔡的电路研究。摘要memristor-based蔡美儿的两个电路的同步调查。
备注2。在[6,15,16),蔡memristor-based memductance元素的电路都是分段线性函数或分段constant-valued memductance功能。众所周知,被动的记忆电阻非线性或分段constant-valued memductance函数很容易生成高信噪比不适合实现安全通信(5]。因此,记忆电阻的非线性memductance函数应该调查。有限的记忆电阻memductance功能和有界衍生品适合安全通信可以满足这一标准。此外,相应电路的数学模型很容易建立。因此,值得研究主从同步两个memristor-based蔡的电路memductance函数是有界的有界函数的导数。值得设计反馈控制器矩阵增益来实现同步。
3所示。主从同步
让 。我们构建一个主从同步方案系统(5)。 与主系统 ,奴隶制度 ,和控制器 。
定义一个信号 与 ,我们有系统的错误 在哪里
它遵循从(10)和微分中值定理 在哪里 。注意,错误系统(9)可以写成 在哪里 与
选择合适的系统参数(3),存在混沌吸引子,表明对于任何初始条件域内的系统(3),有界限 这样
因此,错误系统(13)可以建模为一个多面体系统。
让
很明显, 的顶点 。
本文打算获得同步两个标准memristor-based蔡的电路和设计控制器(8),即。,to find the controller gain ,这样描述的系统(13)是渐近稳定的,这意味着系统描述(6),(7)和(8)同步。
4所示。控制器设计
4.1。一个同步的标准
本节的目标是获得一个同步标准两个memristor-based蔡的电路。选择二次李雅普诺夫函数。 在哪里 。
应用李雅普诺夫直接法,我们得到以下结果。
命题1。描述的误差系统(11)和(13如果存在一个矩阵)是渐近稳定 这样
证据1。的导数
关于沿着轨迹(13)的收益率
系统的渐近稳定性的充分条件(13),存在一个矩阵
这样
很容易看到LMI (22)可以通过lmi得到保证,(20.)。这结束了证明。
如果menductance函数是一个线性分段constant-valued函数,也就是说,
我们得到以下系统(无量纲形式1):
通过重新调节电路的参数(3),
,
,初始条件
,
,
,
。如果切换规则
,然后
;如果
,然后
。的chaotical行为模型(24)一直在研究[3,6,7]。
我们构建一个主从同步方案系统(24)。 与主系统 ,奴隶制度 ,和控制器 。定义一个误差信号 ,得到系统的错误。 在哪里 , , , , 。中定义的初始值是一样的(11)。如果切换规则 , ,然后 ;如果 , ,然后 ;如果 , ,然后 ;如果 , ,然后 。
我们选择二次李雅普诺夫函数。
的导数(28)对沿着轨迹(27),我们可以推出以下国家房地产可以声明描述的误差系统(27)和(11下面的球)收敛指数在收敛速度 ,在那里 与 , , , , 。
4.2。控制器的设计
在本节中,我们将设计控制器(8基于同步标准节中派生而来4所示。1。
应用命题1,我们建立了以下结果。
命题2。描述的误差系统(11)和(13如果存在一个矩阵)是渐近稳定 和一个矩阵这样适当的维度 此外,给出了反馈控制器增益矩阵 。
证据2。预处理和自右乘双方(20.),给了 设置 和 收益率(29日)。
5。仿真结果
在本节中,为了说明推导结果的有效性,我们考虑一个memristor-based蔡的电路(1)的参数选择 , , , 。因此,我们有 。
初始值(0。11日0。11日,0,0)(6),我们给数据2和3对于系统(3), 和 说明的混沌吸引子盘子里。我们也可以获得的值 , , , ,和 ,分别。如果 ,然后 , , , , , 。如果 ,然后 , , , , , 。
我们选择主系统的初始条件(6), 和奴隶制度的初始条件(7), 。从命题2,我们得到反馈增益矩阵为 和 分别如表所示1。
仿真结果对主人,奴隶,和错误系统 和 和反馈控制器增益的命题2说明在图4和5,可以清楚地看到,主人和奴隶系统是同步的,这意味着设计方法是有效的。
(一)
(b)
(一)
(b)
6。结论和未来的工作
我们已经解决的问题memristor-based蔡美儿主从同步控制器设计的电路和构造一个主从方案通过使用一个错误状态反馈控制。我们已经得到一个主从同步判据和提供了错误反馈控制器存在的充分条件。此外,我们已获得状态反馈控制器增益误差通过求解一组lmi)。同步判据的有效性,通过一个数值例子说明了设计方法。应该指出,我们只考虑同步的状态反馈控制memristor-based蔡的电路。设计时滞控制器是我们未来的研究重点。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这部分工作是由中国国家自然科学基金支持下拨款61561023,江西省青年科学基金重点项目在批准20133 acb21009,江西省科技基金项目下的中国教育部授予GJJ160429,和江西电子商务的项目高水平工程技术研究中心。