金钱分布对民事暴力模式的影响

抽象的

我们研究金钱分配对埃普斯坦民事暴力模式动态的影响。为此，我们条件根据金钱分配分发的艰辛参数，这是一个确定民事暴力模式的动态的本地参数。我们的实验表明，当货币分配保证货币的分配时，抗议的爆发和参与的代理人数减少了在制度中没有款项，因此在制度中没有钱。这减少了社交抗议活动，系统显示了第二个顺序的阶段转换，用于关键保存参数。这些结果还显示了三个特征性制度，这些特征制度取决于系统的节省，这占与系统的节约水平相关的新兴现象，并定义了社会冲突的发展特征，理解为复杂系统。该模型的重要性是提供一种理解其特征在于社会抗议的边缘的工具，该工具描述了来自社会物理学和复杂系统的这种现象。

1.介绍

在过去的几十年里，人们进行了不同的研究，试图在复杂系统的框架内描述社会[1］．最常用的建模方法之一是所谓的自下而上[2］．这种方法的特点是使用基于agent的模型(mba)来重现人工世界或虚拟社会，并已被广泛用于描述社会学现象，如隔离的动力学[3.]文化扩散[4］．这些主题进一步审查爱泼斯坦[本本被发现5，6］．

社会冲突被描述为一个复杂系统的突发性特征，这取决于它们发生的规模和水平[7]，导致抗议，民用暴力，战争或转。使用该模型的变型的提议爱泼斯坦[8已经允许描述不同的社会动荡情况，例如工人因工资不平等而抗议[9]、犯罪活动在人口中的传播及持续[10.或者或由于他们的地理分布导致族裔群体的内战案例[11.］．此外，作者还对爱泼斯坦模型的变体进行了研究[8]已导致增加了动态的复杂性。一类具有这种特性的模型是通过添加更多的变量来动态实现。其他型号包括战略纳入代理的决定，例如允许代理人获得使用博弈论或通过代理[之间的相互作用给予集体学习进化12.］．还有一些模型，其中定义动态的参数之一，如合法性，具有内生反馈[13.］．

为了解释在模拟中获得的结果，使用统计物理的概念和工具是合适的。这一事实导致了跨学科研究的分支或新领域的出现[14.- - - - - -16.]，例如经济物理学[17.- - - - - -20.]和sociophysics [21.- - - - - -23.］．经济物理学通过使用最初在统计物理学中发展起来的技术和工具，研究和描述具有大量经济和金融数据的经济系统的统计属性[18.］．在社会理学中，社会行为被描述利用临界现象的物理学，强调，在这些中，使用阶段过渡理论来描述社会，心理，政治和经济现象[24.- - - - - -27.］．

本文的目标是在考虑货币分配时研究民事暴力的动态。为此，与爱普斯坦模型不同，我们根据金钱分布分发的艰辛参数[8]它是均匀分布的。金钱的分配是在[中获得的代理商之间的金钱交换动态的结果，如[28.，29.］．这样，我们就可以研究社会动员的出现对社会货币分配不平等的影响。

内容呈现的顺序如下。节2，我们将简要描述用于模拟的模型和组成比较研究的元素。然后,在节3.中，我们提出获得的结果;随后，中科4，我们进行讨论并确定结论。

2.民间暴力模型

这个基于代理的模型[8]模拟一个社会抗议的过程，授权在使用武力恢复公共秩序的情况下回应。通过将权力的合法性和代理人困难到人口不满来建立动态。系统的一般状态由诸如合法性等全局变量决定 ，代理人的愿景 ，最大的句子 ，和状态评估阈值 ．

该机构，公民和警察随意摆放在矩形网格具有周期性边界条件。药剂的动力学与考虑到所选择的每个试剂的邻域内获得的信息做出的决定来实现。邻域扩展由每个代理的视线范围限定。公民代理为特征的两个参数：困难和风险规避 ．这些量被分配给代理为均匀分布的随机值。有了这些参数，并根据当地条件的评估，每个代理将决定是否要参加抗议。要做到这一点，每个代理其申诉的方式评估其状态 其净风险 ,在那里 是基于许多活性剂获得的逮捕概率和警察在你的社区里。

因此，活动状态指示代理加入抗议和被动状态是当代理停留在边线时。另一方面，警方是没有参数分配的参数的代理，并负责通过捕获他们愿景所定义的邻居的活动代理人来恢复订单。

决定模型动态的规则如下:（1)动作规则：它对所有代理有效，并允许他们在其邻居内随机移动到空白区域。(2）国家评价的规则:它是由 ．遵守这一规则的公民将其身份从被动代理人转变为主动代理人;否则，代理将仍然是一个被动的代理。（3）捕获规则：COPS随机捕获其邻域中活动代理中的活动代理，并在网格上移动到该位置。如果没有活动剂，他们什么都不做。

，来确定出现现象的存在，他将其定义为“由个体的纯局域相互作用产生的宏观规律”[2]，提出研究各突出之间的等待时间分布及其大小分布。

对于等待时间的研究，Epstein定义了一个阈值为50的主动agent，将事件视为一次爆发，其中爆发的大小定义为事件期间主动agent的最大数量。基于仿真进行迭代，Epstein发现等待时间分布对应于日志正态分布，而突出大小分布对应于威布尔分发[8］．

桌子1列出了用于重现结果的全局和局部参数报道爱泼斯坦[8］．网格的大小是 并且具有环形拓扑结构，agent密度为 ，警察的密度是 ，被捕的概率是 ．

数字1显示了复制爱泼斯坦的结果[8] 模型。面板（a）所示的参与抗议的代理数量的时空演化。红线代表在系统中的活性剂的数目。所观察到的事件对应于间断平衡的现象[30.］．在面板（b）中，显示等待时间的直方图，而在面板（c）中，显示突出大小的直方图。对于这些结果，我们考虑了实验的迭代和表中所示的参数1．

3.分配货币化模型

在90年代结束时，通过建模商业交易（如环）交换势头和能源的分子之间的相互作用等商业交易，对经济系统的动态进行资金，收入和财富进行研究。因此，通过使用统计物理工具来适当描述它们[18.- - - - - -20.］．

特别地，用类气体模型得到的结果[28.，29.，31.，32.使得研究人员能够建立一个与热平衡中封闭的热力学系统的平行关系，在这个系统中，反应物交换一定数量的金钱，就像封闭系统中的气体粒子交换动量和能量一样。这种类比是可能的，因为普通的经济行动者只能与其他行动者交换货币。他们不被允许“赚钱”，例如，印刷美钞[32.］．在执行满足时间逆转条件的交易所的代理系统中，金钱分配对应于Boltzmann-Gibbs的分布[32.］．有了这些考虑，我们就可以用正则系综来进行物理描述，并得到与一笔钱相关的概率函数，从而知道这笔钱在系统中的分布。

在本文中，我们使用的情况下货币兑换的动力，所有的代理商在制作现金交易的时刻挽救他们的钱的一部分，得到的结果和剩余量的药剂交流吧[随机分数28.］．

因此，我们有一个全额货币的系统和代理人，一开始有等量的钱。节省因子在系统中是齐次的。代理人之间的货币交换遵循这个等式 ，部分分数被交换是由 在哪里是一个在零和单位之间均匀分布的随机数。注意，当代理不保存( )，我们得到了在Dragulescu和Yakovenko的工作中得到的Boltzmann-Gibbs分布[32.］．当保存与零不同时（ ），货币分布类似于伽玛分布[31.］．

其次，我们将使用Chatterjee等人的描述。[29.]，其中节省了因素对所有的agent都是不同的，并且是均匀分布的，即系统中的异构因素。在这个例子中，分数被交换是由 每个代理商的节省因素在哪里 ， ，和是均匀分布的随机值吗和 ．这种配置的结果给出了一个由玻尔兹曼-吉布斯分布和帕累托分布混合得到的货币分布，这与对真实财富分布和收入数据进行分析的结果非常接近[29.，33.］．

在图2，将在[29.，31.)所示。在图(a)中，显示了储蓄在系统中是同质特征的情况下的货币分布。蓝色圆圈表示边界情况 ，这对应于[32.］．结合案例 分别用红、绿、黄和品红圈表示。这些结果对应于[31.］．在面板（b）中，金钱分配示出了在系统中的分布式分布，其对应于帕累托分布如[29.］．为了得到这些结果，有初始资金的代理人 和被认为是。

4. Epstein模型由代理商的金钱分配，以倾向于保存

为了研究货币分配对社会动员出现的影响，我们对模型中公民暴力平均分布的困难参数进行了修改，表达式如下: 在哪里金额是代理的吗和是系统中最富有的代理人的金额。因此，采用该混合模型进行数值实验准备的步骤如下:（1)它为每个参数分配了初始值，包括本地和全局。(2）在程序的开头，经济交换是在代理人之间进行的，以获得货币分配。这个迭代次数高于达到系统中恒定熵范围所需的迭代次数。在这一货币交换过程中，只有公民类型的代理人参与。警察不参与金钱交换，也不评估国家，也不参与抗议活动。（3）困难的分布是通过（3.)．（4）民事暴力的模拟开始了。

在本研究中，为了获得每个案例的平均结果，实验的每个迭代都进行了。在我们的研究中，我们考虑了两种与合法性参数有关的情况， ：与案件 就像爱普斯坦和 ．后者对应于通过采取与困难均匀分布参数，并与货币分配中获得的艰辛参数都得到状态评估规则的平均值重新缩放的合法性后的值。在表2，显示了两种情况下使用的参数。

在对国内暴力模型进行分析之后，我们将对每个案例给出等待时间的分布和爆发的规模。为了比较Epstein模型和混合模型的结果，我们使用了突出数量、等待时间和突出大小。

5.模拟结果

首先，我们进行模型由货币与原爱泼斯坦模型的参数分布条件的模拟（见表2)．

在图3(一个)，根据保存参数改变等待时间的分布 ，分别用红色、绿色、黄色、黑色、品红和青色的线和圈绘制。蓝色方格线对应的是系统中存在异构节约的情况，蓝色圆圈线对应的是原始Epstein模型得到的分布。在图3 (b)，显示突发大小分布的变化显示为保存参数 ，用红、绿、黄、黑、品红、青色的线和圈绘制，而蓝线和方块对应系统中异构保存的情况。带圆圈的蓝线对应于爱泼斯坦模型。

在图3(一个)可以观察到，对于储蓄的异构分布的情况，短暂的等待时间更频繁，系统的原因是为什么系统处于最大活动。对于零节省的情况，观察到相同的特性，其中短次获得最高频率。随着节省参数的增加，等待时间的最大频率逐渐减小，并且在类似的等待时间内发生大于异构节省和零节省的情况。Epstein模型中获得的动态更接近高储蓄因子的情况。在图3 (b)与等待时间的情况一样，非均匀节约和零节约的情况在大爆发时频率最大。随着节省参数的增加，频率最大值逐渐减小，且发生在较小的突出处。对于Epstein的情况，可以观察到在爆发大小与储蓄的情况相似的情况下，频率的最大值 ．

在图4（b），我们观察每次爆发之间的等待时间如何随着节省的增加而增加。如图4(一)在美国，等待时间大幅增加储蓄。为 ，在的模拟时间内没有观察到爆发 迭代。

在图4(一)，根据保存参数绘制爆发量。通过带红色方块的线，显示了爆发量。蓝圆对应于用Epstein模型获得的值，而绿色钻石对应于具有异质节省的情况的所获得的值。在图4（b），等待时间根据保存参数绘制。用红色方块线，绘制了每个突出之间的时间。蓝色圆圈对应的是Epstein模型得到的值，绿色菱形对应的是异质性储蓄情况下得到的值。它是从图中观察到的4(一)随着节余的增加，突出次数不断减少，当 ，产生相变。对于病例 时，观察到没有爆发;也就是说，间断的平衡消失了，产生了一个可以被描述为噪声(我们将在后面看到)的状态，这是在爆发阈值下的主动体的活动。在图4（b），我们观察每次爆发之间的等待时间如何随着节省的增加而增加。如图4(一)在美国，等待时间大幅增加储蓄。为 ，在的模拟时间内没有观察到爆发 迭代。

在图图5（a），爆发规模符合储蓄。红色线表示突出的大小的平均值的范围 ,在那里是每个Lambda值的突出大小的最大值的标准偏差。洋红色和青色线显示出高于和下方的爆发的大小的平均值 ,分别。蓝色圆圈对应的是Epstein模型得到的爆发的平均大小，而钻石则是用非均匀lambda得到的爆发的平均大小。数据图5（b），图5（c）， 和5（d）显示在范围内得到的爆发尺寸的平均值及其相应的误差条 分别在范围内和范围内。

如在图中可以看出5时，突出尺寸减小与突出数量相似(见图)4）在每个爆发的最大值的发生时发生了三个制度。较低的强度最大值（见图5)对应于未被完全扑灭的爆发，留下足够大的残余活化剂来引发爆发的再次爆发，然后消失 ．爆发的最大值超过范围 (见图图5（c）)出现趋近于0.7，为接近0.80。

对于每个爆发的最大值，这三种状态的存在意味着，依赖于货币分配的模型所获得的动力学并不严格对应于Bak和Sneppen所描述的间断均衡[30.]和爱普斯坦[8］．

仿真执行迄今使用原来的爱泼斯坦模式的合法性值。从图3.，4， 和5，我们可以看到大小，爆发的数量以及案件的等待时间 ，也就是说，当困难的分布是指数的，众所周知，令人惊叹的是Epstein的情况。均匀的艰辛分布具有比指数壳体更少的活性剂。显然，两种情况下社会的合法性都不能相同。

为了获得具有可比动态的系统到Epstein模型，就突出尺寸，爆发数量和等待时间而言，我们采用了建立国家评估规则的等式的平均值，给予 在哪里在Epstein和的参数下，系统对模型的平均委屈是多少是储蓄依赖系统的平均申诉 ．然后，

等式（5)允许我们获得重新衡量的合法性的价值，这使我们有可能使讨论中的系统的动态具有可比性。在表3.，困苦的平均值， ，和重新定义的合法性， ，显示为每个节省因子值， ．Epstein用于合法性的价值是 困难的平均值是 （随机变量是否均匀分布和)．从表3.，据思想据阅读，适当的合法性的重新分校价值是 ．通过重新调整合法性的值，使用表中所示的一般参数重复模拟2．

如图所示6（a），在所有的分布中，最大的频率发生在等待时间的阶数 ．与图中观察到的内容相反3(一个)和爱泼斯坦的理论一样，异质储蓄和 显示与均匀节省的案例相同的特征，在待机时间内具有最大的频率 ．就像在图中观察到的那样3(一个)，所有病例的最大值都不同。同样，当节省的分布是异质时，获得较高频率。重构的结果产生了Epstein案例的最大频率大于以均匀节省的情况获得的频率。对于爆发尺寸分布（见图6（b）)，异质储蓄情况下爆发的规模和频率最大。随着溃决规模的减小和溃决拯救因子的增大，溃决次数的最大值和溃决次数的大小都减小。Epstein研究的案例中最大频率与有保存因子的案例中爆发大小中频率的最大值相似 ，但其爆发频率与非均匀情况非常相似。

在图7（a）时，突出量被绘制成保存参数与重标合法性的函数。红色方块的直线表示突出的数量，蓝色圆圈对应的是Epstein模型得到的数值，绿色菱形对应的是异质节约情况下的数值。在图7（b），等待时间显示为具有重新调整合法性的保存参数的函数。用红线表示每次爆发之间的时间，蓝色圆圈对应的是Epstein模型得到的值，绿色菱形对应的是异质节约情况下得到的值。在…的情况下 ，观察到突出数量的连续减少，并且增加了药物的节约因素。与这种情况不同 ,当 ，爆发是观察不到的 ．注意突出的外观，合理的价值的敏感性。

可以观察到每次爆发之间的时间是如何随着储蓄的增加而增加的，并与爆发数量一致(见图)7（b）)，等待时间持续增加，直至储蓄。从价值 ，在模拟时间内观察到没有爆发。

在图8(一个)，爆发规模符合储蓄。红线显示范围内突出大小的平均值 ,在那里是每个值突出尺寸的最大值的标准偏差 ．洋红色和青色线显示出高于和下方的爆发的大小的平均值 ,分别。蓝色圆圈对应的是Epstein模型得到的爆发的平均大小，钻石对应的是用非均匀lambda得到的爆发的平均大小。在数据8 (b)，8 (c)， 和8（d），分别在量程内和量程以上、量程以下得到的爆发尺寸的平均值及其相应的误差条。

如在图中可以看出8，爆发的大小类似地随着爆发的数量而减少（见图7）;在没有爆发的情况下 ．我们再次在每个突出中都有三个爆发中最重要的制度的外观5，即较低强度的最大值(见图)8（d）），以及最大值高于范围的爆发 (见图8 (c)） ．

通过介绍依赖资金困难参数，系统中产生的突出量随着代理节省的增加而连续降低，如图所示4(一)．根据文献中的分类标准，这种行为是二阶阶段转换的特征[34.］．随着爆发的减少，它们发生的规律性也减少，这意味着在爆发之间的等待时间增加;结果如图所示4（b）．以同样的方式随着系统节省的增加而降低的方式，突出大小也降低，这可以在图中看到图5（b）．注意在图中图5（c）和5（d）有平均爆发和低于平均爆发，这表明有不同的动态与爆发有关。在一些事件中，活跃分子在他们的社区有更好的条件加入抗议活动，从而产生高于平均水平的爆发。另一方面，低于平均水平的爆发是对大爆发后的小爆发的反应，所以它可以被解释为前一次大爆发的复制。这些随后发生的事件是由于在主爆发结束时，最活跃的因子没有被捕获，它们通过改善附近的条件而被重新激活，从而产生第二次连续的爆发。

通过查看图中等待时间的分布，可以在宏观水平上观察到这些结果3(一个)以及突出尺寸分布图3 (b)．在等待时间的情况下，我们可以看出，随着系统的节省增加，与更频繁的时间相关的价值正在增加，并且由于突出在其规则中的爆发减少而导致的分配变形和数量。对于爆发尺寸分布，观察到，随着节约的增加，最常见的大小降低，这导致其在其更频繁的值中的分布变形，并且在其形式中，显示出爆发的动态如何变化发生。

通过仿真得到了结果 同样的结果描述了吗 ．然而，随着爆发的消失 发生的 与这种情况不同 对于发生 ．这是因为日益增长的合法性， ，减少每个代理的不满，这产生了一组代理的减少，可以改变他们的地位，在他们的邻居的条件。因此，活动代理的活动可以通过在系统中施加更少的节省来减少。也就是说，制度越合法，我们就越不需要把它作为一个再分配因素来减少社会抗议。

数字9显示了一些有源代理的功率谱在与仿真 ，使用傅里叶变换。在蓝色中，我们的结果获得了Epstein的模型和绿色的模型，该模型对应于具有异质储蓄的模拟。在红色的情况下，拟型储蓄模型的案例被绘制 ,分别。虚线示出了用于在惯性范围内获得能量级联的衰减斜率的频率范围的区域。观察到光谱在相同的频率范围内发生 ．在低频范围内，可以观察到由于系统中活性剂的增加而导致的能量增加。第二波段，在中频，呈现出湍流现象的能量级联[35.］．

在图9（a），显示了研究案例中活性剂数量的光谱功率。我们观察到，Epstein模型得到的光谱在附近发展在光谱功率范围内，而对于异构节约型号，它具有与节省型号获得的级联相似的特征 由于它们以相同的光谱功率范围开发。这表明这些情况下的系统的行为类似地表现得同样并且具有相同的能量。将这些情况与Epstein模型的频谱进行比较，我们核实这些模型中的动态与标点平衡的动态不同，如我们在图中观察到的5．使用同构保存的模型仍然保留此行为，直到 ，来取箱子 在Epstein模型的情况下，频谱在相同的频谱功率范围内发展。这表明在谱功率之间有节余的情况和减小直到到达与间断平衡的动态相关联的频谱的功率。然后，可以观察到，对于具有均匀之间积蓄的模型和 ，它迅速下降，达到了 ，所获得的光谱是白噪声的特征。这些结果与图中所示的结果一致4和5，缺乏爆发的情况下临近 ．

在仿真过程中得到的有源代理数的功率谱 如图所示10.．蓝色为Epstein模型得到的功率谱;绿色的功率谱对应的是具有异构节约的仿真。用红色表示均匀节省模型的情况下的功率谱 ]， 分别。所述分段线显示之间的区域中的频率范围用于获得在惯性范围的能量级联的衰减的斜率。此图显示了相同的行为在图中描述9,但 恢复间断平衡的动力学。

数字(11日)显示与功率谱的级联关联的斜率，作为保存参数的函数 并在图11 (b)与仿真结果相对应 所示。用红色方块绘制均匀节约模型的斜率;蓝色圆圈对应的是Epstein模型得到的值，而绿色菱形则是异质性节约模型中斜率的结果。从图中可以看出，对于这两种情况，Epstein模型的能量级联得到的斜率值都符合幂律的行为 ．

在图(11日)，可以看出，异质模型的斜率值与均质节余情况下的斜率值相同 ，这证明了两者的动力学是相似的。有三种明确的行为(状态);第一个是在齐次节约的情况下，斜率几乎保持不变，直到 ，然后斜坡的值以一种持续的方式减少，直到 ，其值与Epstein模型得到的值相近，说明间断平衡的能量和动力学得到了恢复。对于between的值和 ，斜率的值逐渐增大，直到接近于零，说明斜率消失，得到了与白噪声相关的频谱，如图所示10 (f)．在第一个状态下，频谱具有类型的行为 自己的日志正态分布，在第二个状态下，频谱是湍流的，并且在最后一个状态下没有依赖 ．

在图11 (b)，可以看出，对于异构模型获得的斜率值大于均匀储蓄模型 ．那么可以看出，对于 时，斜率值与Epstein模型近似，说明断点平衡恢复。然后,从 ，斜率值开始在Lambda值中减少到零和 ，其中功率谱已经具有白噪声特性。

这些结果显示了三个特征制度，依赖于系统的节省。第一个方案是给出的 和 当 而对于 与 ．它的特点是一波接一波的抗议，这是由系统中许多活跃的代理人生成的复制品的产物。从功率谱上可以看出，在这种方案下，系统中存在较大的能量。第二种状态是间断平衡，是爱泼斯坦模型的特征。这一阶段的系统是通过增加节省来获得的 ,当 而对于 与 ．证据就是 出现在功率谱中的幂律。最后一种是没有爆发，在中间 和 当 从 与 ．其特征是活动低于为爆发定义的阈值，在功率谱中观察到为白噪声。这些制度解释了与系统储蓄水平相关的新出现的现象，并定义了作为复杂系统的社会冲突特征的发展规模[7］．

6.结论

在本文中，我们研究了货币分配对社会动员出现的影响，使用了Epstein的公民暴力模型的动力学，该模型的条件是根据货币与储蓄的分配分布的困难参数[28.，29.代理人之间。我们的实验表明，困难是民事暴力模式和本模式的决定因素之一，因此其与金钱分配的协会是建立动态的变化的基础。

在我们分析的情况下，随着节省因子的增加，我们发现爆发数量和活动代理的数量正在减少。让我们假设作为订单参数的平均爆发数量。这决定了一个相变，其特征在于抗议的非常定期的爆发，其特征在于没有爆发。订单参数在保存参数的临界值的临界点处变化不断消失 ．根据文献中的分类标准，这种行为是二阶阶段转换的特征[34.］．另外，保存参数的临界值， ，取决于合法性参数， ．我们的研究结果表明，当合法性增加时，爆发消失了，节省参数的临界值远远下降。这也表明，当局在系统中具有更合法性的合法性，需要较少的节省作为重新发行的因素，以减少社会抗议。

这些结果显示了三种依赖于系统中储蓄的典型制度。第一种体制的特点是一波接一波的抗议浪潮，并在体制中观察到更多的活力。第二种状态是间断平衡，是爱泼斯坦模型的特征。最后一种政体是没有爆发。这些制度解释了与系统储蓄水平相关的现象，并定义了被理解为复杂系统的社会冲突特征的发展规模[7］．

这种模式的重要性是提供一种工具来理解表征社会抗议的边缘之一，这更增加了由其他努力[9- - - - - -11.，13.]从其他观点来描述这种现象。毫无疑问，要深入了解这种现象，可以建立更多的参数，这些参数决定不幸的，例如情绪，文化或其他因素，这允许更具现实的方法来使模型更复杂的成本，这将被解决未来的作品。

的利益冲突

提交人声明了关于本手稿的出版物的利益冲突。

参考文献

1. P.球，“玛莎Crtica：坎比奥，曹ÿComplejidad，”在Coleccion Noema， Fondo De culture Economica USA，圣地亚哥，美国加州，2010年。查看在：谷歌学者
2. J. M. Epstein，《基于agent的计算模型和生成社会科学》，复杂性，卷。4，不。5，pp。41-60,1999。查看在：出版商网站|谷歌学者|MathSciNet
3. t·c·谢林，《种族隔离模式》美国经济审查，第59卷，第59期2，第488-493页，1969。查看在：谷歌学者
4. R.阿克塞尔罗德，《文化传播:一个具有地方融合和全球极化的模式》，冲突解决期刊号，第41卷。2，第203-226页，1997。查看在：出版商网站|谷歌学者
5. J. M. Epstein和R. Axtell，不断增长的人工社会:自下而上的社会科学。布拉德福德的书布鲁金斯学会出版社，1996。
6. J. M. Epstein，《生成社会科学:基于agent的计算建模研究》，载《中国社会科学》普林斯顿复杂性研究，普林斯顿大学出版社，2006年。查看在：出版商网站|谷歌学者
7. L. Carlos, H. Coelho，和R. J. Lopes，“基于主体的社会冲突、公民暴力和革命建模:新技术回顾和未来展望”，刊于第十一届欧洲多智能体系统研讨会论文集，pp.124-138，图卢兹，法国，2013。查看在：谷歌学者
8. J. M. Epstein，“民事暴力建模：基于代理的计算方法”，美利坚合众国国家科学院学会，卷。99，没有。3，pp。7243-7250，2002。查看在：出版商网站|谷歌学者
9. J. Kim和R. Hanneman，《工人抗议的计算模型》，人工社会与社会模拟杂志，卷。14，没有。3，2011。查看在：出版商网站|谷歌学者
10. M. Fonoberova，V. A. Fonoberov，一Mezic，J. Mezic和P.杰弗里Brantingham，“在城市环境犯罪和暴力的非线性动力学”人工社会与社会模拟杂志，第15卷，第5期。1, 2012。查看在：谷歌学者
11. R. Bhavnani和H. J. Choi，《模拟阿富汗国内暴力:种族地理、控制和合作》，复杂性，第十七卷，第二期6、pp. 42-51, 2012。查看在：出版商网站|谷歌学者
12. C. K. Goh, H. Y. Quek, K. C. Tan, H. A. Abbass，“模拟公民暴力:进化的多主体，博弈理论方法”，刊于2006年IEEE进化计算大会论文集，CEC 2006，第1624-1631页，2006年7月。查看在：谷歌学者
13. L. Carlos, R. J. Lopes，和C. Helder，“基于主体的公民暴力建模中的合法性反馈机制”，国际智能系统杂志第31卷第1期2、pp. 106-127, 2016。查看在：谷歌学者
14. D. Stauffer，《物理之外的统计物理导论》Physica A：统计力学及其应用，卷。336，没有。1-2，pp。1-5,2004。查看在：出版商网站|谷歌学者
15. A.汉森，《跨学科物理学的重大挑战》，物理前沿， 2014年第2卷第A058条。查看在：出版商网站|谷歌学者
16. Y. Holovatch，R. Kenna和S. Thurner，“复杂的系统：物理物理学，”欧洲物理杂志，卷。38，没有。2，2017年。查看在：出版商网站|谷歌学者
17. R. N.Mantegna和H. E. Stanley，生态物理学介绍：财务中的相关性与复杂性，剑桥大学出版社，英国剑桥，2000。查看在：MathSciNet
18. V. M. Yakovenko和J. B. Rosser，“Colloquium：金钱统计机制，财富和收入”，现代物理学评论，卷。81，没有。4，pp。1703-1725,2009。查看在：出版商网站|谷歌学者
19. A. Chakraborti，I. Muni Toke，M. Patriarca和F. Abgerl，“Econophysicsics评论：I.经验事实，”计量金融，第11卷，第5期。7，pp。991-1012，2011。查看在：出版商网站|谷歌学者|MathSciNet
20. A. Chakraborti，I. Muni Toke，M. Patriarca和F. Abgerel，“Econophysicsics评论：{II}。基于代理的模型，“计量金融，第11卷，第5期。7, pp. 1013-1041, 2011。查看在：出版商网站|谷歌学者|MathSciNet
21. B. K. Chakrabarti，A.Chakraborti和A. Chatterjee，经济物理学和Sociophysics：趋势与展望威利,2007。
22. S. Galam，“社会物理学:物理学家对心理-政治现象的建模”了解复杂的系统，施普林格，纽约，纽约，美国，2012。查看在：谷歌学者
23. C. Castellano，S. Fortunato和V. Loreto，“社会动态的统计物理”现代物理学评论，卷。81，没有。2，pp。591-646,2009。查看在：出版商网站|谷歌学者
24. S. Galam, Y. Gefen，和Y. Shapir，“社会物理学:社会学集体行为的新方法”。I.对一次袭击的行为描述数学社会学杂志，第9卷，第5期。1，页1 - 13,1982。查看在：出版商网站|谷歌学者
25. S. Galam，“统计物理到政治的应用，”Physica A：统计力学及其应用，卷。274，没有。1，第132-139，1999。查看在：出版商网站|谷歌学者
26. S. Galam，《社会物理学:个人证词》Physica A：统计力学及其应用，卷。336，没有。1-2，pp。49-55,2004。查看在：出版商网站|谷歌学者
27. D. Stauffer，“二维课程的社会应用，”美国物理学杂志，卷。76，没有。4-5，第470-472页，2008年。查看在：出版商网站|谷歌学者
28. A. Chakraborti和B. Chakrabarti，《货币的统计机制:储蓄倾向如何影响其分布》，选B，第十七卷，第二期1，第167-170，2000。查看在：出版商网站|谷歌学者
29. A. Chatterjee，B.K.Chakrabarti和S. S. Manna，“帕累托法律在市场动力学模式下，随机储蓄倾向，”Physica A：统计力学及其应用，卷。335，没有。1-2，PP。155-163,2004。查看在：出版商网站|谷歌学者|MathSciNet
30. P. Bak和K.Sneppen，“简单的进化模型中的标点平衡和临界性”，物理评论快报，第71卷，第71期24，第4083-4086页，1993。查看在：出版商网站|谷歌学者
31. M. Patriarca，A.Chakraborti和K. Kaski，“具有标准γ分布的统计模型”，物理评论E:统计、非线性和软物质物理，第70卷，第2期1, 2004年第016104条。查看在：出版商网站|谷歌学者
32. A. Dragulescu和V. M. Yakovenko，《货币的统计力学》，欧洲物理杂志B-凝聚物和复杂系统，第十七卷，第二期4，页723-729,2000。查看在：出版商网站|谷歌学者
33. A. Dragulescu和V. M. Yakovenko，《英国和美国财富和收入的指数和幂律概率分布》，Physica A：统计力学及其应用第299卷第2期1-2，页213-221,2001。查看在：出版商网站|谷歌学者
34. S. Parongama和B. K.查克拉巴蒂，社会物理学：介绍，牛津大学出版社，2014。
35. U. Frisch和A. N.Kolmogorov，湍流：A. N.柯尔莫哥洛夫的遗产，剑桥大学出版社，1995。查看在：MathSciNet

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