在过去的几十年里,不同的研究一直在进行,试图描述复杂系统的社会框架( 1]。最常用的建模方法之一是所谓的“自下而上”( 2]。这种方法的特点是使用基于代理模型(mba)复制人造世界或虚拟社会和被广泛用于描述社会现象,比如种族隔离的动力学( 3和文化传播 4]。进一步检查发现这些主题的书籍爱泼斯坦( 5, 6]。

社会冲突都被定性为复杂系统的涌现性取决于他们发生的规模和水平 7),导致抗议活动、民间暴力、战争或革命。爱普斯坦提出的使用模型的变化( 8使得社会动荡的描述不同的场景,如工人抗议由于工资不平等 9),传播和持久性的犯罪活动人口( 10),或民族由于其地理分布之间的内战( 11]。此外,作者从事爱泼斯坦模型的变体( 8),导致增加的复杂性动态。一类具有这种特性的模型是通过添加更多的动力学变量。其他模型策略合并到代理的决策,比如允许代理获得学习使用博弈理论或集体共同进化由代理之间的交互( 12]。也有定义动力学模型的参数,如合法性,内生反馈( 13]。

解释模拟结果,适当的使用统计物理的概念和工具。这个事实引发了分支或跨学科研究的新领域 14- - - - - - 16),如经济物理学( 17- - - - - - 20.)和sociophysics ( 21- - - - - - 23]。经济物理学研究和描述经济系统的统计特性与大量的经济和金融数据通过使用技术和工具最初在统计物理学(开发 18]。sociophysics社会行为描述利用重要的物理现象,强调,在这其中,使用相变理论来描述社会、心理、政治和经济现象( 24- - - - - - 27]。

本文的目标是研究民间暴力的动态分布考虑当钱。我们条件困难参数根据资金分布,分布与爱泼斯坦模型( 8)均匀分布。钱的分布是一个动态的结果之间的钱交换代理倾向省钱,为获得在 28, 29日]。通过这种方式,我们可以研究的影响在社会资金分配的不平等社会管理者的出现。

的顺序将呈现如下内容。节 2,我们将简要描述模型用于模拟和元素组成的比较研究。然后,在节 3,我们现在获得的结果;然后,在节 4,我们进行讨论和确定的结论。

这种基于代理模型( 8模拟过程的社会抗议当局回应与使用武力恢复公共秩序。动态建立了相关权威的合法性,并代理的困难人口的不满。一般的系统状态是由全局变量等的合法性 l 视觉的代理 v ,最大的句子 J 米 一个 x 和状态评估阈值 T 。

代理、市民和警察随意放在一个矩形网格与周期性边界条件。与决策的动态代理实现考虑获得的信息在每个代理选择的社区。附近的视野扩展定义的每个代理。公民代理的特点是两个参数:困难 h 和风险规避 R 。这些量分配给代理作为均匀分布随机值。与这些参数,根据当地条件的评价,每个代理将决定是否参加抗议。要做到这一点,每个代理评估其状态通过它的不满 G = h ( 1 - - - - - - l ) 和其净风险 N = R P ,在那里 P = 1 - - - - - - 经验值 ⁡ ( - - - - - - k ( C / 一个 ) v ] 的概率是逮捕,获得基于数量的活跃代理吗 一个 和警察 C 在你的社区里。

因此,活动状态表示代理加入抗议和被动状态是当代理离场观望。另一方面,警察正在代理没有参数分配和负责恢复秩序通过捕获活动代理是谁在他们的社区定义为愿景。

的规则确定的动力学模型如下: (1)

规则的运动:它是有效的对所有代理商和允许他们随意移动到一个空的空间在他们的社区。

爱泼斯坦,确定新兴现象的存在,他将其定义为“宏观规律产生的纯本地交互的代理”( 2),提出了研究每个爆发之间的等待时间分布和分布的大小。

等待时间研究,爱泼斯坦定义一个阈值50活跃代理考虑事件爆发,爆发的大小定义为在活动期间积极代理的最大数量。基于模拟进行 1 0 5 迭代,爱普斯坦发现,等待时间分布对应于一个对数正态分布,而爆发大小分布对应于一个威布尔分布( 8]。

表 1列出了全球和本地参数用于繁殖的结果报告的爱泼斯坦( 8]。网格的大小 ( 40 × 40 ) 环形拓扑,代理密度 0.7 ,警方密度是 0.04 和逮捕的概率是 k = 2.3 。

图 1显示获得的结果当繁殖爱泼斯坦( 8)模型。面板(一个)显示了数量的代理的演化参与抗议。红色的线条代表系统中的活动代理的数量。观察到的事件对应的现象间断平衡( 30.]。在面板(b),等待时间的直方图显示,在面板(c),爆发的直方图显示大小。对于这些结果,我们考虑 50 实验的 1 0 5 迭代和参数表所示 1。

在90年代末,研究进行的分配钱,收入和财富来描述经济系统的动力学建模商业交易等气体的分子间的相互作用,他们交换动量和能量。因此,他们所描述的适当使用的工具的统计物理 18- - - - - - 20.]。

特别是,与gas-like模型获得的结果( 28, 29日, 31日, 32)允许研究人员建立一个与一个热力学系统封闭在热平衡,特工交换一个多少钱的粒子气体在一个封闭的系统交换动量和能量。这个比喻是可能的因为普通经济主体只能与其他代理交换金钱。他们不允许“制造”的钱,例如,印刷钞票( 32]。系统中代理进行交流,满足条件的时间逆转,资金的分布对应的波尔兹曼吉布斯分布( 32]。这些考虑,我们可以使用正则系综执行物理描述和获取相关的概率函数与一个数量的钱和这知道这个系统中的分布。

在本文中,我们使用钱的动态交换的结果,所有人员节约了一部分的钱目前的货币交易和剩余的数量的代理交换一个随机分数( 28]。

因此,我们有一个系统总钱 米 和 N 代理,最初有等量的钱。储蓄的因素是系统中均匀。钱代理遵循方程之间的交换 ( 米 我 , 米 j ] → ( 米 我 ′ , 米 j ′ ] = ( 米 我 - - - - - - Δ 米 , 米 j + Δ 米 ] ,分数 Δ 米 是由交换 (1) Δ 米 = 1 - - - - - - λ 米 我 - - - - - - ϵ 米 我 + 米 j , 在哪里 ϵ 是一个随机数均匀分布之间的零和统一。注意,当代理不保存( λ = 0 ),我们工作的检索获得的波尔兹曼吉布斯分布德拉古列斯库和Yakovenko 32]。当从0(储蓄是不同的 λ ≠ 0 ),一个钱分布类似于伽马分布( 31日]。

第二,我们将使用的描述Chatterjee et al。 29日),储蓄的因素 λ 所有代理商和均匀分布是不同的,也就是说,系统中异构的因素。在这种情况下,分数 Δ 米 是由交换 (2) Δ 米 = ϵ 1 - - - - - - λ j 米 j - - - - - - 1 - - - - - - λ 我 1 - - - - - - ϵ 米 我 , 每个代理的储蓄因素在哪里 λ 我 , λ j , ϵ 之间均匀分布随机值吗 0 和 1 。这个配置给钱的结果分布由波尔兹曼吉布斯分布和帕累托之间的混合,这是非常接近的结果报告的分析真正的财富分配和收入数据 29日, 33]。

在图 2,结果得到繁殖获得的资金的分布在 29日, 31日)所示。在面板(a),资金分布显示情况下,储蓄系统中是一个均匀的特性。蓝色的圆圈显示边界情况 λ = 0.00 报道,这对应于一个指数分布在 32]。的情况下 λ = ( 0.10,0.40,0.70,0.90 ] 用圆圈所示的红、绿、黄色和红色。这些结果对应于一个伽马分布在报道 31日]。在面板(b),货币发行 λ 分布式系统中的不同类地显示,对应于一个帕累托分布在报道 29日]。获得这些结果, 1120年 代理与初始资金 米 0 = 1000年 和 30000年 被认为是。

为了研究资金分布的影响在社会管理者的出现我们修改了困难模型中的参数,公民通过以下表达式:暴力是均匀分布的 (3) h 我 米 我 = 1 - - - - - - 米 我 米 米 一个 x , 在哪里 米 我 代理的钱吗 我 和 米 米 一个 x 的钱是最富有的代理系统。因此,制备这种混合模型进行的数值实验步骤后显示如下: (1)

分配给每个参数的初始值,本地和全球。

在这项研究中获得的平均结果都表明, 50 实验的 100000年 每个进行迭代。在我们的研究中,我们考虑两种情况与合法性参数, l 的情况: l = 0.82 爱普斯坦和情况 l = 0.89 。后者对应于后获得的价值尺度改变国家的合法性的平均值评价规则与困难获得均匀分布参数以及参数的苦难,获得的资金分配。在表 2,在这两种情况下所使用的参数。

分析的模型后民事暴力,为每一个例子中,我们将等待时间的分布和大小的爆发。爱泼斯坦模型的比较结果与目前的混合模型,我们使用爆发数量、等待时间和爆发的大小。

首先,我们执行模型的模拟受制于资金的分布与原始爱泼斯坦模型的参数(见表 2)。

在图 3(一个)等待时间的分布的变化根据保存的参数 λ = ( 0.00,0.20,0.55,0.65,0.80,0.83 ] 显示,绘制直线和圆形的红色,绿色,黄色,黑色,红色,青色,分别。与蓝色方块对应于异构系统中保存的情况,而与蓝色的圆圈对应获得的分布与原爱泼斯坦模型。在图 3 (b)的粒度分布的变化突然保存参数的显示 λ = ( 0.00,0.20,0.55,0.65,0.80,0.83 ] ,画线和圆的红色,绿色,黄色,黑色,红色,蓝色和青色,而与方块对应于异构系统中保存的情况。蓝线与圆对应爱泼斯坦模型。

在图 3(一个)它可以观察到,非均匀分布的情况下的储蓄,短暂的等待时间更频繁,系统的原因是在其最大的活动。相同的特点是观察到零储蓄的情况下,获得最高频率的短时间。随着保存参数的增加,等待时间的最大频率逐渐降低,发生在类似的等待时间比情况下的异构储蓄和零储蓄。爱泼斯坦的获得的动力学模型是接近的高储蓄的因素。在图 3 (b)在等待时间的情况下,情况下的异构储蓄和零储蓄大爆发的最大频率大小。随着保存参数的增加,频率最大值降低,为更小的爆发发生。爱泼斯坦的情况下,观察到的最大的频率是在突出大小类似于储蓄的情况 λ = 0.80 。

在图 4 (b),我们观察每个破裂之间的等待时间增加随着储蓄的增加。如图 4(一),有一个强大的的等待时间增加 80年 % 储蓄。为 λ = ( 0.85,0.87,0.90 ] ,没有爆发期间观察到的仿真时间 3 × 1 0 5 迭代。

在图 4(一)根据储蓄,爆发数量绘制参数。与红色方块,突出显示数量。蓝色圆对应与爱泼斯坦模型获得的价值,而绿色钻石对应值获得异构储蓄的情况。在图 4 (b)根据储蓄,等待时间绘制参数。与红色方块,每次爆发之间的时间。蓝色圆对应获得的价值与爱泼斯坦模型和绿色钻石对应值获得异构储蓄的情况。它是观察从图 4(一)爆发数量不断减少储蓄增加,当接近零 λ = λ c ≈ 0 , 87年 ,导致相变。为例 λ = ( 0 87 0 , 90年 ] ,没有爆发的观察;间断平衡消失,形成一个政权,可以认为噪声(稍后我们将看到),成为活跃的活动代理的门槛下破裂。在图 4 (b),我们观察每个破裂之间的等待时间增加随着储蓄的增加。如图 4(一),有一个强大的的等待时间增加 80年 % 储蓄。为 λ = ( 0.87,0.90 ] ,没有爆发期间观察到的仿真时间 3 × 1 0 5 迭代。

在图 5(一个)对储蓄,突出尺寸绘制。红线显示的平均值的大小范围的爆发 ( - - - - - - 2 σ λ , 2 σ λ ] ,在那里 σ λ 的标准偏差最大值的爆发为每个λ值大小。洋红色和青色线显示的平均值上下爆发的大小范围 ( - - - - - - 2 σ λ , 2 σ λ ] ,分别。蓝色的圆圈对应的平均大小爆发获得爱泼斯坦模型和钻石的平均大小获得的爆发与异构λ。数据 5 (b), 5 (c), 5 (d)显示的平均值的大小相应的误差线的爆发,获得的范围 ( - - - - - - 2 σ λ , 2 σ λ ] 分别在和范围下。

我们可以看到在图 5爆发,爆发的大小减少相似数量(见图 4)和三个政权的出现极大值在每个爆发。低强度最大值(见图 5)对应于爆发不完全淬火,留下残余的活跃代理足够大来生成一个爆发的复兴,消失的时候 λ = 0.77 。上面爆发与最大值范围 ( - - - - - - 2 σ λ , 2 σ λ ] (见图 5 (c))出现 λ 方法0.7和消失 λ 0.80方法。

的存在这三种方案的格言每个爆发意味着获得的动力学模型依赖于资金的分布不间断平衡严格对应,所述贝克和Sneppen [ 30.和爱普斯坦 8]。

到目前为止的模拟执行使用原始爱泼斯坦的合法性价值模型。从数据 3, 4, 5,我们可以看到大小、数量的爆发,等待时间 λ = 0.00 ,指数分布的困难时,是出了名的大于爱泼斯坦的情况。统一的困难分布有少数活跃代理比指数的情况。显然,社会的合法性在这两种情况下不能是相同的。

为了获得一个系统与爱泼斯坦可比动力学模型,突出大小而言,爆发数量,和等待时间,取平均值的方程建立状态评估的规则,给 (4) G E = G λ , 在哪里 〈 G E 〉 系统模型的平均不满爱泼斯坦和参数下的吗 〈 G λ 〉 平均不满savings-dependent系统吗 λ 。然后, (5) l λ = 1 - - - - - - h E h λ 1 - - - - - - l 。

方程( 5)允许我们获得合法性的新价值,给我们的可能性讨论类似的动态系统。在表 3困难的平均值, 〈 h λ 〉 新合法性, l λ ,对每一个储蓄因素显示值, λ 。爱泼斯坦的合法性是使用的价值 l = 0.82 和困难的平均值 〈 h 〉 = 0.5 ( h 是一个随机变量之间均匀分布 0 和 1 )。从表 3,阅读适当的尺度改变价值合法性 l λ = 0 = 0.89 。为新合法性与价值,一般的模拟是重复的参数见表 2。

见图 6(一),在所有分布,等待时间的最大频率发生的顺序 50 。与图中观察到 3(一个)爱泼斯坦的合法性,异构储蓄和病例 λ = 0.00 显示相同的特性均匀储蓄的情况下,有一个最大频率的待机时间 50 。像图中观察到 3(一个),所有情况下不同频率的最大值。同样,储蓄的时获得更高的频率分布是异构的。重新调节产生的结果的最大频率爱泼斯坦情况下大于那些获得情况下均匀储蓄。爆发的大小分布(见图 6 (b)异构情况),储蓄已经爆发的最大的大小和频率。情况下,代理愿意拯救都爆发频率的大小和最大值减少值的降低爆发规模和储蓄的因素也在不断增加。最大频率的情况下研究了爱泼斯坦类似于最大爆发频率的大小对储蓄因素的情况 λ = 0.05 ,但爆发频率非常类似于异构的情况。

在图 7(一),爆发数量绘制保存参数的函数的新合法性。与红色方块,爆发的数量是策划,而蓝色圆对应获得的价值与爱泼斯坦模型和绿色钻石对应值获得异构储蓄的情况。在图 7 (b),等待时间显示为一个函数保存参数的新合法性。与红色方块,每个爆发之间的时间绘制的蓝色圆圈对应的价值获得爱泼斯坦绿色钻石模型和对应的值获得异构储蓄的情况。在的情况 l = 0.82 ,连续爆发的数量减少,和代理的储蓄增加的因素。不同的情况 l = 0.82 ,当 l = 0.89 ,爆发不观察 λ = λ c ≈ 0.25 。注意突出的外观的敏感性合法性的价值。

它是观察时间之间爆发增加储蓄增加,和持续爆发数量(见图 7 (b)),有一个持续的等待时间增加了 20. % 储蓄。从价值 λ = λ c ≈ 0.25 ,没有爆发的模拟时间。

在图 8(一个)对储蓄,突出尺寸绘制。红线显示的平均值的大小范围的爆发 ( - - - - - - 2 σ λ , 2 σ λ ] ,在那里 σ λ 的标准偏差的最大值是突出每个值的大小 λ 。洋红色和青色线显示的平均值上下爆发的大小范围 ( - - - - - - 2 σ λ , 2 σ λ ] ,分别。蓝色圆圈对应的平均大小爱泼斯坦的爆发获得钻石模型和对应的平均大小的爆发获得异构λ。在数据 8 (b), 8 (c), 8 (d)的平均值的大小相应的误差线的爆发,获得范围和范围上方和下方,分别详细策划。

我们可以看到在图 8,爆发的大小同样减少爆发的数量(见图 7);从没有爆发 λ = 0.25 。我们有三个政权的出现极大值在每个爆发如图 5低强度的最大值(见图 8 (d)),上面的爆发与最大值范围 ( - - - - - - 2 σ λ , 2 σ λ ] (见图 8 (c)) λ = ( 0.00,0.05 ] 。

通过引入money-dependent困难参数,系统中产生的爆发量不断减少代理储蓄增加,可以看到图 4(一)。这种行为是一个二阶相变的特征,根据分类标准在文献[ 34]。降低爆发,发生的规律性也减少,这意味着增加爆发之间的等待时间;结果可以观察到图 4 (b)。以同样的方式,突出量随系统中增加储蓄,爆发的大小也减少,可以看到在图 5 (b)。注意,在图 5 (c)和 5 (d)既有平均爆发以及平均下,这表明有不同的动力学与爆发有关。有事件,积极代理有更好的条件在他们附近加入抗议产生高于平均水平。另一方面,爆发低于平均响应小爆发后,大爆发,所以它可以被解释为一个复制的前主要爆发。这些后续事件是由于这一事实的主要爆发最活跃的代理不捕获,重新激活的改善在小区环境,生产连续第二次爆发。

这些结果可以观察到在宏观层面上通过观察等待时间的分布在图 3(一个)图以及爆发的大小分布 3 (b)。在等待时间的情况下,我们可以看到,随着储蓄增加系统,与之关联的值更频繁的时间增加,以及变形的分布由于爆发他们的规律和数量减少。爆发的大小分布,可以看出最常见的大小减少储蓄增加,导致变形的分布在更频繁的值也在其形式,展示了爆发的动态变化,因为他们不再发生。

模拟的结果 l = 0.89 被描述的相同的结果吗 l = 0.82 。然而,爆发的消失 l λ = 0.89 发生的 λ = λ c ≈ 0.25 不同的情况 l E = 0.82 发生的 λ = λ c ≈ 0.90 。这是因为增加的合法性, l ,减少每个代理的不满,降低集团的代理可能会改变他们的地位在给定条件下,在他们的社区。因此,活动代理的活动可以减少系统中实施减少储蓄。也就是说,合法的系统越多,越少我们需要保存作为再分配的因素,以减少社会抗议。

图 9显示了大量的功率谱在一个模拟的活性成分 l = 0.82 使用傅里叶变换。蓝色我们有结果的模型,爱泼斯坦和绿色相对应的一个模拟异构储蓄。红色均匀的情况下,储蓄模型绘制 λ = ( 0.00,0.70,0.81,0.82,0.87,0.90 ] ,分别。虚线显示该地区使用的频率范围内获得的斜率衰减的能量级联惯性。光谱观察发生在相同的频率范围 ( 1 0 - - - - - - 4 , 1 0 0 ] 。在低频率范围,增加能量观测结果的增加活跃的代理系统。第二范围,在中间频率,提出了能量级联的特征紊流现象( 35]。

在图 9(一个)活动人员的数量的光谱功率的研究情况。可以看出附近爱泼斯坦模型开发获得的光谱 1 0 0 光谱功率范围,而对于异构储蓄模型的相似特征作为储蓄获得的级联模型 λ = 0.00 因为他们是在相同的光谱范围。这表明系统在这种情况下表现同样的能量是一样的。比较这些病例和爱泼斯坦的光谱模型,我们验证了动力学在这些模型不同于间断的动态平衡,当我们观察到在图 5。这种行为仍然与齐次模型保存到 λ = 0.70 到达的情况 λ = 0.81 光谱的发展在同一范围的光谱功率的情况下爱泼斯坦模型。这表明光谱功率的情况下与储蓄之间 0.70 和 0.81 减少,直到到达光谱功率与间断平衡的动态关联。然后,是观察到的模型与均匀储蓄之间 0.82 和 0.87 ,它迅速减小,到达的情况 λ = 0.90 ,获得的光谱是白噪声的特征。这些结果是一致的与这些数据所示 4和 5没有爆发的报道,近了 λ = 0.87 。

获得的活动代理的数量的功率谱在模拟的情况 l = 0.89 如图 10。蓝色对应的功率谱获得了爱泼斯坦模型;在绿色电源对应的光谱与异构仿真储蓄。画红色的功率谱为均匀的情况下保存模型 λ = ( 0.00,0.05,0.15,0.25,0.40,0.50 ),分别。分段线之间的区域显示所使用的频率范围内获得的斜率衰减的能量级联惯性。这图显示了同样的行为中所描述的人物 9,但 λ = 0.05 简历间断平衡的动态。

图 (11日)显示的斜率与级联相关功率谱作为保存参数的函数 l = 0.82 并在图 11 (b)相应的模拟结果 l = 0.89 所示。红色方块的斜率是画模型与均匀储蓄;蓝色的圆对应与爱泼斯坦模型获得的价值,而绿色的钻石是斜率的结果与异构模型中储蓄。在这个图中,可以看出斜率的价值获得了爱泼斯坦的能量级联模型,对这两种情况下,对应于幂律的行为 - - - - - - 5 / 3 。

在图 (11日),可以看出斜率值对异构模型相同的值与均匀储蓄 λ = 0.00 证据表明,动力学是相似的。有三个明确的行为(州);首先是地方的斜率值均匀储蓄的情况几乎保持恒定 λ = 0.60 ,然后有一个减少的价值持续到山坡上 λ = 0.81 ,它的值是接近与爱泼斯坦模型获得的价值,这表明能源和间断平衡的动态恢复。然后之间的值 0.82 和 0.90 ,逐步增加在山坡上观察到的价值值接近于零,表明消失和光谱斜率与白噪声相关,正如我们可以看到在图 10 (f)。在第一状态,频谱的行为类型 1 / f 对数正态分布的分布,在第二个国家频谱是动荡的,没有依赖在过去的状态 f 。

在图 11 (b),可以看出斜率值获得均匀的异构模型比储蓄模式 λ = 0.00 。可以看出, λ = 0.05 ,斜率值获得爱泼斯坦模型类似,这表明间断平衡的复苏。然后,从 λ = 0.10 ,斜率值开始的λ值降低到零 0.45 和 0.50 ,功率谱已经有白噪声的特点。

这些结果显示三个特色政权的存在取决于储蓄系统中。第一个方案是给定的 λ = 0.00 和 λ = 0.70 当 l = 0.82 和 λ = 0.00 与 l = 0.89 。这个特点是连续的抗议,一个产品生成的副本很多活跃的代理系统。从功率谱,发现系统中有更大的能量在这个计划。第二个政权是间断平衡,爱泼斯坦的特征模型。这一阶段的系统是通过增加储蓄 λ = 0.81 ,当 l = 0.82 和 λ = 0.05 与 l = 0.89 。这是一个的证据 - - - - - - 5 / 3 幂次法则出现在功率谱。最后一个政权是没有破裂的情况下,两者之间 λ = 0.87 和 λ = 0.90 当 l = 0.82 从 λ = 0.40 与 l = 0.89 。这个特点是活动定义的阈值下的爆发,这是在白噪声的功率谱。这些政权占新兴现象与系统相关的储蓄社会冲突的发展水平和规模的定义特征理解为一个复杂的系统( 7]。

在本文中,我们研究资金的分布的影响出现的社会管理者使用爱泼斯坦的民间暴力的动力学模型条件通过困难根据分布参数分布的钱储蓄( 28, 29日)之间的代理。我们的实验表明,艰难的决定因素的模型民间暴力和这个模型中,所以它的协会资金的分布是建立一个动态变化的基础。

情况下,我们的分析,我们发现爆发数量和活动代理的数量减少的储蓄因素增加。让我们假设爆发的平均数量作为命令参数。这个决定改变了一个阶段的特点是非常经常爆发抗议活动的另一个特点是没有爆发。订单参数变化不断消失在临界点的临界值保存参数 ( λ c ) 。这种行为是一个二阶相变的特征,根据分类标准在文献[ 34]。此外,保存参数的临界值, λ c 取决于参数的合法性, l 。我们的研究结果表明,当合法性增加时,爆发消失了更低的节省参数的临界值。这也表明,更多的合法性权威的系统,需要更少的储蓄作为一种再分配因子减少社会抗议。

这些结果显示三个特征取决于储蓄的政权体系。第一个政权的特点是连续波的抗议和更多的能量系统中观察到。第二个政权是间断平衡,爱泼斯坦的特征模型。最后一个政权是没有爆发。这些政权占现象与储蓄水平相关系统的社会冲突的发展和定义尺度特征理解为一个复杂的系统( 7]。

这个模型的重要性之一是提供一个工具来理解描述社会抗议的边缘,这增加了其他努力 9- - - - - - 11, 13)来描述这种现象从其他的观点。毫无疑问,深入理解这一现象可以建立多个参数,确定不快乐,如情感、文化、或其他因素,它允许更现实的方法使模型更复杂的成本,这将在以后的工作中加以解决。