四旋翼倾斜飞行器自适应神经网络滑模控制

摘要

针对四旋翼飞机姿态跟踪控制问题，提出了一种基于多社区双向驱动协同搜索算法(M-CBDCS)的神经网络滑模控制方法。首先，建立了涉及螺旋桨张力、通道臂和转动惯量的QTRA姿态动力学模型，并给出了等效滑模控制律。其次，提出了一种消除近似误差的自适应控制算法，采用径向基函数(RBF)神经网络在线调节等效滑模控制律;提出了新的M-CBDCS算法，对未知神经网络权值和基本模型参数进行自适应统一更新。得到了非线性逼近误差，并将其作为自适应中新的泄漏项，保证了滑模面收敛性，消除了抖振现象，有利于QTRA的整体姿态控制性能。最后，对新型自适应神经网络滑模控制、经典神经网络滑模控制和动态逆PID控制进行了比较，并进行了对比仿真，验证了所提出的控制方法的有效性。

1.介绍

众所周知，Quad倾斜转子飞机（QTRA）可以作为特定的机器人系统，其动态建模和控制可以进一步定制以进一步应用于通用机器人。特别是，由于其特定能力与固定翼天线和直升机的优点相结合，例如，高巡航速度，长途航班，较长的飞行范围，大装载和能力，因此QTRA一直在增加全球研究人员之间的关注。有限空间的垂直起飞和着陆（VTOL）[1］．因此，它们更适合用于商业、消防、调查等目的，如大型构件的组装、自然灾害评估、森林火灾侦察、交通监控等[2］．然而，作为特定的机器人操纵器，QTRA是一种具有六自由度和4个输入的欠施系统，其依赖于用于产生升力的翅膀和转子;也就是说，由于其位置关系，它将必须处理转子和翼之间的严重空气动力干扰[3.］．因此，QTRA的机械结构及其强非线性、未知外部干扰、耦合动力学和多变量特性增加了姿态控制设计的复杂性。事实上，QTRA的控制设计还比较不成熟，任何不恰当的控制策略都可能导致失稳问题，例如垂直起降阶段的姿态控制失控导致倾斜旋翼V-22发生4次重大事故。

关于这一具有挑战性的问题，已经投入了相当大的努力来验证QTRA的态度控制。特别地，PID和LQR控制方法已经很好地识别，其中非线性结构算法用于抑制积分饱和度[4.那5.]，有两种线性结构算法被更广泛地采用来控制积分饱和，其中包括条件积分[6.[反馈抑制方法[7.］．在后续的研究中，对积分部分进行了几次修改以提高对饱和的控制能力，如积分部分预测PID修改[8.]，可变结构PID修改[9.，多模式PID修改[10]，其中整体部分的值最终将通过控制器的饱和来调整。然而，这些可用的PID控制方法中的大多数都施加了假设，即所考虑的干扰是没有的或差异。

在实际飞行场景中，由于姿态和位置，未知的外部干扰或影响控制系统动态的建模不确定性和姿态约束，因此沿着姿态变化的系统参数的不确定性可能是不可避免的。11那12］．因此，精确的姿态控制对于QTRA的控制系统设计具有重要意义。为了解决这一问题，滑模控制(SMC)的鲁棒性、对不确定性的不变性和抗外部扰动的能力得到了一些研究[13]以提高飞行器控制的稳健性。近年来，许多研究者研究了将SMC引入自适应控制和智能控制方法，如将SMC与神经网络相结合[14或使用模糊逻辑系统[15］．特别是在应用中，验证了SMC与神经网络的结合，克服了明显的缺点;即影响SMC应用的抖振问题。

众所周知，径向基函数（RBF）神经网络可以在某些条件下局部近似有任意精度的未知动态功能，具有强大的自学习，适应和容错能力[16那17］．因此，已经采用RBF神经网络用于消除抖动现象。它显示在[18基于RBF神经网络的滑模变结构控制器对状态观测器的扰动具有更强的鲁棒性。在[19那20.[验证了神经网络的应用，估计可变的控制定律和集成的边界层积分，以改善系统的动态。应注意，所提出的方法取决于积分边界扩展或观察者设计，其中诱导的扩展边界或观察者误差用于降低控制法的切换频率，以改善传统滑模控制器的鲁棒性。此外，在[中，不考虑干扰和潜在的近似误差21］．根据这一框架，[22]提出了一种神经网络自适应反步高阶终端滑模控制方案，其中神经网络用于逼近未知非线性函数，利用非奇异终端设计高阶滑模控制律来消除抖振。虽然证明了系统对匹配不确定性和不匹配不确定性均具有鲁棒性，但在推导等效控制律时，低阶控制律出现了阶耦合;也就是说，控制器很难实现。除观测器设计和控制律调节外，分数阶微积分理论[23]和离散时间终端法[24梳理RBF神经网络也被利用来消除SMC的抖动。

特别地，采用广义滑模面与互补滑模面相结合的方法设计了一种互补滑模控制器，以提高系统的动态性能和鲁棒性[25］．在最新工作中，生物悬浮算法吸引了研究人员，以应用这种智能方法来优化网络结构参数，并在自适应法中引入了滑模误差，通过调节中心，宽度和重量来改善系统的性能。RBF网络在线。显着，对于具有未知外部干扰和建模误差的QTRA的姿态控制，长收敛时间和显着的抖动仍然是在大多数上述结果中解决的问题。

根据滑模控制原理，如果系统收敛到滑模面，则滑模的性能将大大提高。受这一事实和我们最近工作的激励[26那27[我们提出了一种用于QTRA姿态的新型自适应神经网络滑动模式控制，具有外部不确定的干扰和多通道耦合，其中RBF神经网络用于在线调节等效的滑模控制法，并添加了鲁棒的控制法以消除近似错误。然后设计了一种自适应控制算法，其中研究了螺旋桨张力，通道臂和惯性矩的姿态稳定性要求。特别是考虑到隐藏层单元号和网络基本结构参数对神经网络近似的有效性的影响，开发了一种新的多通道双向驱动协作搜索算法，以统一地更新未知的神经网络权重和基本模型参数，在其中获得非线性近似误差并用作适应中的新颖泄漏术语。因此，保证控制系统的态度被保证稳定地收敛到滑动表面，这可以有效地提高了相应的滑模控制法的收敛速率和消除抖动现象，并有利于QTRA的整体姿态控制性能。研究了新型自适应神经网络滑动模式控制，经典神经网络滑动模式控制和动态逆PID控制的适当比较。提供了仿真结果以验证所提出的控制方法的功效。

本文的组织如下:第一部分是QTRA的姿态动力学模型和所要研究的问题2．本节介绍了一种新型的多社区双向驱动协同搜索算法的自适应神经网络滑模控制3.．本节给出了比较仿真结果4.本节给出结论5.．

2.问题公式化

在本节中，建议的QTRA如图所示1有8个输入的电机，其中包括4个常规QTRA的输入和额外的1个输入为每4个倾斜电机，他们不是固定的，可以分别从彼此倾斜滚动。特别是，电机可以围绕螺距旋转，以补偿来自内部或外部环境的意外影响。不过，物体的固定坐标是定义在焦点处的QTRA的重力向上同时被选择为轴，垂直的杠杆是轴,轴由右手规则定义。然后 那 那和轴分别为辊()、沥青(）和偏航（)的角度,分别。对于惯性地球固定坐标系，通过设置QTRA飞行起点，建立了一个东北方向上的正交坐标系作为起源。

因此，Qtra飞机的非线性姿态控制系统，其姿态角度如图所示2研究了，其中QTRA被认为是具有恒定质量的对称刚体，卷（)球场()及偏航()在垂直起降阶段，角度略有变化。的变换矩阵 由惯性坐标到物体固定坐标，由23]

如果螺旋桨拉力和地球引力表示为T.和克,分别在图2QTRA体架的合力表示为 那每个轴都是推力矢量可以交(2)，使用旋转矩阵 在哪里 那 那和为各分量沿轴的推力，分别为: 那 那 那和每个螺旋桨的拉力，和表示转子倾斜角。

认为 那 那和为臂长的转动力矩X-y-, z- 分别;每个轴扭矩都可以计算如下： 因此，可计算各轴的合力矩，分别为: 根据严重性规律，(4.）由螺旋桨的旋转速度产生，使得（3.)成为 在哪里为QTRA对地球坐标系的动量矩，旋转沿角速度矢量的分量可得:

若对体系的转动惯量为一世时，角动量与角速度的关系可表示为

可以推导出QTRA的质心的动力学方程 在哪里 那 那和捐赠身体框架轴的旋转惯性 那 那和分别为惯性积。

在这项研究中，卷（)球场()及偏航()分别为1至5度，由用户在垂直起降阶段输入。在这种情况下，我们假设=和= ．因此，在有建模误差和外部干扰的情况下，可以使用(9.)：

在 （11）， 那 那和为每个通道提供复合干扰，在这种情况下，我们假设 那 , 表示每个通道的控制输入，分别为提供螺旋桨张力系数，为螺旋桨的旋转速度，是飞机的质量，和 那 那和是每个通道的手臂。

因此，姿态的非线性系统与不确定性的控制可以写入（12)通过定义 作为 使用(9.） - （11） 在哪里 那 那和表示建模错误，并且代表外部干扰,

3.神经网络滑模控制优化设计

在本节中，提出了用于QTRA的自适应神经网络滑动模式控制器的设计。首先，设计用于QTRA的传统等同的滑动模式控制。然后，基于多通道双向驱动协作搜索算法（M-CBDC）提出了自适应RBF神经网络，其中自适应地计算开关控制系数以克服传统等效滑动控制的抖动现象。最后，使用Lyapunov理论证明了自适应神经网络滑动模式控制的稳定性。

3．1.QTRA的等效滑模控制

基于等效控制的滑模控制律通常由一个等效控制律组成以及切换控制律可以获得:

传统上，等同的定律从滑动模式之间的关系推导出S.及其差异在系统相关数学模型的基础上，可以保证系统沿滑动面的状态。采用切换控制律对不确定性和外部干扰进行补偿，保证系统状态不离开滑模面。

考虑到QTRA的非线性系统，所需参考和系统响应之间的跟踪误差被拍摄为 在哪里

根据滑模控制理论，滑模切换函数可定义为:

结合(12） - （15） 和 （5.）， 我们可以得到

根据 ，则可得到滑模的等效控制如下所示

确保滑动模式达到条件 那 ，切换法可以设计为 在哪里

备注1。如(20.)主要用于补偿不确定性和外界干扰，使系统状态保持在滑动面上并沿滑动面运动。然而，开关律实际上是一组非线性的不连续函数，会导致抖振问题。

3.2。自适应神经网络滑动模式控制

通常，滑模控制的等效律很大程度上取决于模型和参数的准确性。然而，在大多数情况下，复杂系统的这些模型总是通过在不同工况下调节其参数而以简化或线性形式存在。因此，为了补偿这些不确定性带来的不精确性，开关律成为必要和关键。

为有效克服传统滑模控制的抖振现象，(20.)为自适应切换控制律，如下所示: 在哪里是根据RBF神经网络的输出的自适应调整因子。因此，该参数将在以下部分中使用RBF神经网络进行优化。

因此，我们可以获得自适应神经网络滑动模式控制规律，如下所示：

备注2。自适应神经网络滑模控制器(23)不仅继承了本节描述的M-CBDCS参数优化的能力3.2.1之上但也可以识别和估计建模错误 那 和每个通道的复合障碍 ．

证明。为了证明所设计的控制器的稳定性，请考虑以下Lyapunov功能候选者： 基于(18） 和 （24)，可得微分方程为: 如果 ，我们可以得到 因此，本文所设计的自适应神经网络滑模控制器在 那利用RBF神经网络的输出，自适应调整滑模切换控制律。

3.2.1。基于M-CBDCS的自适应RBF神经网络

为了性能和适用性目的，选择M-CBDC用于优化RBF网络的基本参数，如图所示3.．根据社区的特点，M-CBDCS中存在两种社区，其中社区搜索能力是通过不同社区之间的协作权和响应性能来评估的。因此，考虑到基本参数优化问题，RBF神经网络从具有强大搜索能力的社区出发，引导整个协作网络的进化，从而提高自适应性能。因此，中心向量 那宽度向量 那和连接权重W.在RBF神经网络训练过程中进行在线自适应优化。

请注意，RBF神经网络具有高速学习和泛化的巨大优势[28那29]，这可以通过隐性层的改造来实现非线性问题的线性化。因此，选择RBF神经网络作为切换法律自适应生产的方法（22)．

RBF神经网络的结构如下所示。

输入层 是这个网络的两个输入向量。输入向量被设计成两个元素，它们是滑模S.及其差异 ．

隐藏的层 是RBF神经网络中激活功能的矢量。选择为高斯函数的激活功能如下： 在哪里这个网络的中心向量是什么是这个网络的底宽向量。

输出层 作为滑模控制的自适应调节因子。

为连接网络隐含层和输出层的权重因子向量。

备注3。对于RBF神经网络，隐藏单元的位置由中心向量决定，控制区域的大小由宽度向量决定。此外，连接权值作为网络输出的一部分，直接影响训练时间和训练输出。因此，选取中心向量、宽度向量、连接权等基本参数是提高RBF神经网络逼近性能的关键。

在本研究中，提出了一种新的M-CBDCS算法，以使RBF神经网络具有完美的收敛性和高精度的RBF神经网络均匀地更新基本参数。RBF神经网络的基本参数，包括中心向量，宽度向量和连接权重，被定义为粒子搜索空间中的粒子位置矢量。值得注意的是，社区根据优点和社区健身的缺点分为模型社区（MC）和公共社区（CC），和社区之间的双向交互模式被构造为显示在图4.．在这种模式下，共同社会的成员会被选进模范社区和最差社区吗将根据双向进化规则放弃。此外，学习因素引入公共群体的进化规则，提高搜索能力。在此基础上，提出了M-CBDCS的异步并行实现策略，实现了社区内和社区间的并行演进。所设计的搜索策略有利于RBF神经网络的整体优化性能。

然后，考虑网络结构参数对神经网络逼近有效性的影响，M-CBDCS算法参数优化的适应度函数可构造为: 在哪里为网络优化后的实际输出值;为网络的期望输出值;是训练样本的数量;是输出神经元的数量。

其中RBF神经网络的异步并行实现策略如图所示5.．以RBF神经网络的结构参数为初始空间，采用M-CBDCS自适应调节基本参数。得到了非线性逼近误差，并将其作为一种新的泄漏项用于自适应，以保证滑动面稳定收敛并估计抖振现象。具体的实现可以在以下步骤中看到。

步骤1(初始化)。确定RBF神经网络拓扑，包括每层隐藏层和神经元的数量。
从RBF神经网络的结构参数中选择初始群体。假设人口中的粒子总数是 ;社区的数量是 ;初始设置迭代次数、加速度系数和惯性系数。

步骤2。根据社区的数量，初始粒子均匀分布在过程中，社区大小是 目前。剩下的粒子在四舍五入后随机分配给进程。

步骤3。计算群落中每个粒子的适应度(28)．

第四步。计算种群的适应度值，根据决策阈值将种群划分为两组:模型群体和普通群体。然后构建多社区合作网络。

第5步。根据多季度双向驱动规则更新粒子的位置和速度。

步骤6。更新模型社区的全局最优值。

第7步。循环到这一步5.直到满足M-CBDCS的迭代终止条件。

第8步。从M-CBDCS获取RBF神经网络的最佳参数。

第9步。计算网络的实际输出值与期望输出值之间的误差。

第10步。根据上述误差更新RBF神经网络参数。

步骤11。循环步骤9.直到满足RBF神经网络迭代终止条件。并且可以得到滑模控制的自适应调整参数。

数字5.给出了M-CBDCS优化下的自适应RBF神经网络的流程图。

3.2.2。QTRA姿态的自适应神经网络滑模控制

所设计的自适应神经网络滑模控制结构框图如图所示6.．在该图中，M-CBDC的优点是自适应地调整三个关键参数的值，这可以增强非线性近似的能力并加速RBF神经网络的收敛速度。类似地，自适应RBF神经网络用于在滑模控制中产生自适应调整因子，以减少抖动现象。

4.模拟

在本节中，为了验证本文提出的控制器设计算法的有效性，执行了使用MATLAB / Simulink进行三种控制方案的模拟：（）本文提出的自适应神经网络滑动模式控制器（AnnSMC）;（)的经典神经网络滑模控制器(CNNSMC) [30.];（）[中提出的动态逆PID控制器（DIPID）31］．

将所设计的控制器应用于QTRA对不同参考信号(阶跃信号、随机噪声、外部干扰和混合叠加信号)的姿态控制。实验参数如表所示1．

情况1(阶跃响应)。考虑到QTRA的着陆过程通常采用等角度下降的方法，步进信号用于验证这些控制器的控制性能，以便在模拟中稳定跟踪。我们以态度开始飞机 飞行器的任务是进行悬停飞行 ．国家的演变和收敛的初始条件如图所示7.．

结果表明，该方法能有效地消除稳态误差，收敛速度快。而CNNSMC和DIPID等其他方法在跟踪指令过程中存在一定的波动，稳态性能较差。

情况2(随机噪声)。通常这种模拟是为了观察白色高斯随机噪声的影响，产生的最大振幅为0.01。在这种情况下，反馈回路中的扰动是为了模拟传感器的噪声。仿真结果显示了自适应控制器与图中其他控制器的比较8.结果表明，该控制器比其他两种方法具有更好的噪声抑制能力。结果表明，引入M-CBDCS后，自适应学习的噪声上界可以显著降低抖振。然后利用自适应滑模控制生成一个小的切换面边界层。结果表明，该控制器对QTRA的姿态控制具有良好的控制效果。

案例3（外部干扰）。在实际系统中，参数摄动和外部干扰是不可避免的。为了进一步验证该ANNSMC控制器的抗干扰性能，本节进行了外部干扰测试。如图所示9.，所呈现的控制器的容量保证了更稳定的机身飞行。

案例4（动态跟踪）。为了验证所提方法的跟踪能力，又进行了一次仿真，使用混合叠加信号给出了所需的参考点。仿真结果表明，QTRA姿态下最大跟踪误差百分比约为1.89%，如图所示10．值得注意的是，随着稳定状态误差跟踪角度引用。
综上所述，本文提出的控制策略对QTRA姿态控制具有良好的性能。结果,以防1结果表明，与其他控制器相比，所提出的控制策略在姿态控制性能上具有相对较小的稳定时间。和案例2那3.,4.进一步验证设计控制器的稳健性和稳定性。

5.结论

针对非线性QTRA系统，提出了一种姿态角在线自适应控制方法。在垂直起降模式下，推导了飞机在不确定外部干扰情况下的姿态动力学。通过比较，对所提出的控制策略进行了评价，结果令人满意。为实现姿态控制律，设计并构建了一种新型RBF神经网络滑模控制系统。提出的自适应RBF神经网络基于一种多社区双向驱动协同搜索算法，具有强大的并行计算能力，适合于实现目的。对具有外部干扰的垂直起降段姿态稳定飞行进行了仿真，并与传统的神经网络滑模控制和动态逆PID控制进行了对比仿真。

未来的工作包括巡航和悬停飞行模式之间的过渡飞行，以评估控制模型的准确性，以验证控制算法，并开发实验敞篷机，以实现所提出的设计和配置。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

本文得到了国家自然科学基金（51365022）和云南省教育部科学研究基础（2016年）的支持。

参考文献

1. S. Abdulkerim Fatih和E。Erdinc，“Erdinc，Altugsystem，一个小说倾斜卷转子Quadrotor UAV的设计”智能机器人系统学报，卷。84，第5755999，PP。575-599,2016。视图:谷歌学术
2. X. Wang， "基于加速度测量的垂直起降飞机起飞/着陆控制"，富兰克林研究所杂志，卷。350，没有。10，pp。3045-3063,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术|Mathscinet.
3. oktay和C.苏丹，“直升机甩载系统的建模与控制”，航空航天科技，第29卷，第2期1, pp. 206-222, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学术
4. C. S. Lee和R.V.G.Gonzalez，“模糊逻辑与PID控制器，用于肌肉状驱动臂的位置控制，”机械科学与技术第22卷第2期8，第1475-1482页，2008。视图:出版商的网站|谷歌学术
5. 张凯，“基于改进参考模型和新自适应的自适应控制的暂态性能研究”，国际鲁棒与非线性控制杂志第27卷第2期8, pp. 1351-1372, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学术|Mathscinet.
6. 李军，“四旋翼飞行器的动力学分析与PID控制”，硕士论文机电一体化和自动化会议的诉讼程序（ICMA'11），第573-578页，2011年8月。视图:出版商的网站|谷歌学术
7. a . Das, F. Lewis和K. Subbarao，“使用拉格朗日形式动力学控制四旋翼的反步方法”，智能与机器人系统学报第56期1, pp. 127-151, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术
8. A. Scottedward Hodel和C. E. Hall，“变结构PID控制防止积分器上锁”，IEEE工业电子学汇刊，第48卷，第48期2，页442-451,2001。视图:出版商的网站|谷歌学术
9. H.-B。胫骨和J.-G。“用于变速电机驱动的带积分状态预测器的抗上发条PID控制器”，IEEE工业电子学汇刊，卷。59，没有。3，pp。1509-1516,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术
10. 彭长辉，白玉华，“四旋翼无人机偏航运动的抗收卷及多模态PID控制”，机器人，卷。37，不。4，PP。415-423,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术
11. J.-B.歌曲，Y.。Byun，J. Kim和B.-S.康，“指导和控制一个缩小的四角倾斜道路”，“机械科学与技术，第29卷，第2期2, pp. 807-825, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学术
12. 马海丁，“机器人系统的鲁棒自适应有限时间参数估计与控制”，《机械工程学报》，国际鲁棒与非线性控制杂志，第25卷，第2期16, pp. 3045-3071, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学术|Mathscinet.
13. J.-J.Xiong和E.-h.郑，“四轮车UAV的位置与态度跟踪控制”ISA事务，第53卷，第53期3, pp. 725-731, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术
14. 俊男。张,F.-R。Gao, and K. Yao，“基于神经网络和自适应算法的分数阶滑模控制器”控制理论与应用第33卷第3期10, pp. 1373-1377, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学术
15. R.-J。采用自适应调谐技术的模糊滑模控制IEEE工业电子学汇刊第54卷第5期1，页78-87,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术
16. 杨超，李志伟，“基于神经网络的欠驱动轮式倒立摆模型的运动控制，”神经网络与学习系统，第25卷，第2期第11页，2004-2016,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术
17. 纳军，陈青，任贤，郭勇，“基于摩擦补偿的伺服机构自适应运动控制”，IEEE工业电子学汇刊第61卷第1期1, pp. 486-494, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术
18. Y.-A。张,安茂忠编。Yu, H.-L。吴，“基于自适应神经网络的分数阶混沌系统滑模同步”，控制与决策，卷。30，没有。5，PP。882-886,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术
19. 李鹏，马建军，郑志强，“一类非线性不确定系统的改进积分滑模控制，”控制与决策，卷。24，不。10，pp。1463-1472,2009。视图:谷歌学术|Mathscinet.
20. 杨超，王旭东，“基于波动变量和神经网络组合的遥操作控制，”Systems，Man和Cyber​​netics上的IEEE事务：系统, 2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术
21. S. Seshagiri和H.K.K.Khalil，“使用条件集成商的最小相非线性系统的强大输出反馈调节”自动化号，第41卷。1，页43-54,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术|Mathscinet.
22. 王建华，“不确定非线性系统的自适应反步高阶滑模控制，”控制与决策第27卷第2期3，第413-418,2012。视图:谷歌学术|Mathscinet.
23. K. Mathiyalagan和K. Balachandran，“具有时滞和白噪声的分数阶随机奇异系统的有限时间稳定性”，复杂性，卷。21，不。S2，PP。370-379,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术|Mathscinet.
24. S. Li，H. du和X. Yu，“基于欧拉离散化的离散时间终端滑模控制系统”电气电子工程师研究所。自动控制交易，第5卷，第5期。2, pp. 546-552, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术|Mathscinet.
25. J.朱，S. Yakun，L. Hongyi和L.LI，“不确定开关非线性级联系统的跟踪控制：非线性H∞滑动模式控制方法”非线性动力学，卷。73，没有。8，pp。1803-1812,2014。视图:谷歌学术
26. 尹颖，牛慧，常博，“多社区双向驱动协同搜索算法”，计算机集成制造系统，卷。23，不。7，PP。1581-1592,2017。视图:谷歌学术
27. “基于动态响应粒子群优化的产品创新获取方法”，先进材料的研究，卷。542-543，pp。3-7,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术
28. 杨超，蒋勇，李志，何伟，杨超。“保证全局稳定性和运动精度的双臂机器人的神经控制”，工业信息学的IEEE交易，第13卷，第2期3, pp. 1162-1171, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学术
29. A.F.şenkul和E.Altuć，“新型倾斜卷转子Quadrotor UAV的系统设计”，智能与机器人系统学报:理论与应用，卷。84，pp。1-25,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术
30. H. J. Jayakrishnan，“使用超级扭转滑动模式的四轮车UAV的位置和态度控制”IFAC-PapersOnLine，卷。49，没有。1，pp。284-289,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术
31. A. Alkamachi和E.Erçelebi，“H形赛车Quadcopter的模型和遗传算法”，阿拉伯科学与工程杂志，第1-10页，2017。视图:谷歌学术

版权

版权所有©2017尹彦超等。这是一篇发布在创意公共归因许可证，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。