共识下的切换可替换主体系统相对状态约束

文摘

共识问题提出了多重代理系统(MAS), MAS的连续和离散时间系统相对状态之间进行切换的约束。有一些标准的假设,我们获得了MAS的相对状态约束下可以达到共识都固定的无向图和无向图的切换。此外,基于初始状态的绝对平均值,我们建议充分条件交换MAS的共识。本研究的挑战是,相对状态约束被认为,这将使共识问题复杂得多。的主要贡献之一是,将MAS的相对状态约束,我们探索共识的可解性问题。最后,我们提出了两种仿真例子来验证结果的有效性。

1。介绍

的作品灵感来自[1,2),对MAS的共识问题的关注已经生长在研究社区。共识的定义意味着所有的代理将收敛于一个共同的价值使用分布式交互在这些代理(3,4]。共识的实际应用是多样化的,可以发现在许多领域,如生物学、物理学、控制系统和机器人(5- - - - - -11]。共识的问题是首先讨论了一阶(12- - - - - -15),然后推广到二阶(16,17),一般线性动力学(18,19),和非线性动力学20.,21在通信网络和传感器网络等。

在应用程序中,许多动力系统与环境交互或物理限制。因此,他们常常受到饱和约束,可以破坏共识。因此,MAS受约束的共识问题实际上是很重要的。例如,一致受到输入约束被认为是在22- - - - - -27),同时,共识相对状态约束,只有少数的结果被发现(28,29日]。我们已经了解到,受国家限制无法实现共识由于饱和度的,如国家输出饱和的共识(30.]。

观察到上述MAS是集中在一个单一类型的系统,也就是说,单一的连续时间MAS或单一离散马斯。事实上,那里可以找到大量的系统同时存在连续和离散时间质量。最近,(31日研究单一切换系统的稳定性问题,提出了一种切换MAS的共识在[32,33]。此外,还有其他关于切换MAS的引用。马斯的切换,34]研究了限定时间控制问题,而遏制共识问题提出了在35]。然而,饱和约束不考虑切换系统的稳定性或共识分析(31日,32]。

出于工作上面所讨论的,我们研究的共识下的切换MAS固定无向图和无向图切换。首先,通过使用一些标准的假设,将MAS的应达成共识在固定的无向图,假设初始状态的绝对值是有界的。我们下一个扩展的共识结果切换无向图类似条件的初始状态的代理。主要贡献是陈述如下:首先,与现有结果(32),这项研究的挑战是,国家限制被认为是马斯切换,这就增加了复杂性。其次,共识问题的可解性探讨了MAS的状态约束。

在下面,我们制定了MAS的共识问题部分2节,而主要结果进行了说明3。部分4提供两个例子显示效果,和部分5总结本文的结果。

符号。这个标志等于当 和当 。让诊断接头 是一个对角矩阵,它的条目 。 意味着一个正定矩阵。

2。问题公式化

一开始,图论将被介绍。一个图表可以被定义为三个数组 ,在哪里节点设置为 , 边集, ,在那里是底层的加权邻接矩阵定义为 如果 和 否则。邻居节点的集合用 。图的拉普拉斯算子矩阵被定义为 ,在那里 是一个对角矩阵, 。在本文中,无向连通图会认为,它在哪里半正定及其特征值了吗 。

接下来,我们考虑了MAS,给出如下: 连续时间系统, 离散时间系统的 是国家和 在控制输入。为了实现上述切换MAS的共识,以下控制协议(32提出了: 在哪里 是采样周期。然而,在实践中,可能有界非线性测量部分或饱和约束由于传感器的局限性。因此,我们将考虑将MAS的共识相对状态约束。也就是说,对于每个 下面的控制协议将被视为: 然后,为每个 ,给出闭环切换质量与国家约束 的函数被描述为一个由饱和特性吗 在哪里 是饱和的限制。在任何时候,可以选择激活子系统切换规则,我们考虑任意切换规则。为了方便起见,我们 是 。

定义1。考虑这些代理的代理和网络图 。的切换MAS (5)和(6)据说达到共识的问题 对所有初始条件 。

值得指出的是,将MAS (5)和(6)不能直接取得共识。因此,在这篇文章中,我们会发现的条件,与交换MAS的共识与国家约束可以达成。

3所示。主要结果

本节是获得一些共识了MAS的固定条件和切换无向图。

接下来,将MAS的共识固定无向图是;也就是说, 对于任何 。我们首先介绍一个引理,这是用于以下部分。

引理2。假设图是连接。考虑代理(5)或(6);平均状态值 是不变的。

证明。让 。连续时间的子系统(5),这是证明了这一点 。因此,是不变的。离散子系统(6),我们可以获得这一事实 ,这意味着是不变的。这就完成了证明。

根据引理2,的一个主要结果如下。

定理3。假设图连接和条件是什么 。然后将MAS (5)和(6)可以用任意切换信号如果取得共识 此外,最终的共识状态 。

证明。根据引理2我们有这一事实 是不变的,这意味着最终的共识状态是什么 。
考虑一个李雅普诺夫函数 (5)和(6)。很明显, 只有当 。也就是说, 当且仅当 。
时间一段 ,如果系统(5)是打开的,我们有 我们已经使用 对于任何 在无向连通图。因为我们知道 存在一个常数 这样 。然后,我们有 在哪里 。
在一段时间内 ,如果离散子系统(6)被激活的时移是 根据cauchy - schwarz不等式,我们有 事实是,的标志在哪里 等于的符号吗 ,因为 。此外,我们定义 ,在那里 。然后,我们有 如果我们给一个时间周期 ,在那里是时间的连续时间系统(5),是时间离散时间系统(6),然后我们有 在哪里 。由此可见, 。此外,至于 我们从(11)和(14), 或 只有在 或 。因此,将MAS (5)和(6)如果能达到共识 ,可使 。请注意, ,只有当 或 和 与 。自 ,那么条件 或 是不满意的。因此, 只有当 是满意的。这就完成了证明。

备注4。Gershgorin圆盘定理,最大的特征值感到满意: 。因此,采样周期可以取而代之 。

备注5。注意,如果 (或 ),切换MAS的共识成为单一的标准共识离散马斯(或连续时间),和很容易显示获得的设置(9)是正确的。

接下来,我们考虑了MAS (5)和(6)切换和无向图。也就是说,图将随机转换不同的和有限的拓扑 , 当且仅当随机开关信号 。然后,可以获得以下结果。

定理6。假设图无向和连接吗 条件是 ,图的拉普拉斯算子矩阵是 。然后,将MAS (5)和(6)可以解决共识的问题 此外,最终的共识状态 。

证明。类似于定理3,这是证明了所有代理商的州的平均水平 是不变的,这意味着最终的共识状态是什么 如果达到共识。
的定理的证明3为一个时间段 ,如果系统(5)是打开的,我们有 在哪里 和之前被定义。
时间一段 ,如果离散时间系统(6)是打开的,转移的时间显示为 自 。很明显, 当且仅当 。此外,我们有 在哪里被定义在定理3。对于任何 ,我们有 在哪里 。由此可见, 。然后,类似于定理的证明3,因为 ,我们有 或 只有当 。因此,将MAS (5)和(6)可以达到共识,完成了证明。

4所示。模拟

本节将介绍两个例子来说明在固定和开关无向图的结果。

例1。让固定的无向图如图1(一)。根据定理3采样周期条件的事实 可以计算。让 和 在这个例子中。图2显示了MAS的法律和代理在不同初始条件下的轨迹。在图2的开关信号切换系统提出的和 ,提出了连续时间系统的信号在哪里提出了离散时间系统的信号 。图2(一个)与初始状态吗 ,图2 (b)与初始状态吗 。在初始状态下 ,绝对最后的价值 满足条件(9),然后将MAS根据任意给定的转换法可以达到共识。然而,在最初的状态 ,绝对最后的价值 在图2 (b)不满足条件(9),因此将MAS不能达到共识。

例2。假设切换无向图在图给出1,开关设置 。采样周期可以计算为条件 。让 和 。在前面板图3我们给切换拓扑的法则,信号1,2,代表图 , ,分别。切换系统的法律中间面板的图所示3。在底部面板图3,我们给代理商与初始状态的轨迹 。图中显示,与条件 在定理6,将MAS可以达到共识。

5。结论

在这项研究中,研究了共识了MAS的相对状态约束。自饱和约束被认为是,将MAS应该满足一些条件达成共识。因此,考虑到切换MAS的饱和度,我们提出了固定的条件和切换无向图。此外,通用级饱和函数被认为是。然后,通过使用一些标准的假设,提供了充分条件的交换MAS与国家限制。最后,我们提出了两个例子来验证的主要结果。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这部分工作是由中国国家自然科学基金(61503079)、江苏省自然科学基金(BK20150625),中央大学的基础研究基金,资助的一个项目优先级的学术程序开发江苏高等教育机构。