登革复杂网络在目标与随机攻击下的鲁棒性

摘要

登革热病毒感染是那些需要很多考虑的流行病疾病之一，以便将人类从不安全的影响中拯救出来。根据世界卫生组织（世卫组织），由于登革热病毒疾病，36亿个个人面临风险。研究人员正在努力理解登革热威胁。这项研究对这些努力有一点承诺。要观察登革热网络的稳健性，我们通过利用不同的中心度措施随机拔除节点之间的链接。结果表明，5％的目标攻击相当于65％的随机攻击结果，这表明了该复杂网络的拓扑验证了无缝网络而不是随机网络。已经确定了四个中心措施（度，亲近，之间，之间）以寻找焦点集线器。通过该研究的结果，已经观察到节点和链接的鲁棒性取决于网络的拓扑。登革热疫情网络在随机攻击下呈现了强大的行为，并且当较高程度的中心有更高的失败时，这个网络变得更加脆弱。此外，该网络的表示已经预测，并且在Gombak（马来西亚）的真实地图上显示了轮毂去除影响。

1.介绍

在摧毁一个系统的过程中枢纽疏散一直是一个重要而有趣的问题。通过这种方法，将复杂的网络分解成可以方便处理的小集群。一个至关重要的特性是它对破坏的恢复能力。健壮性是网络系统应对节点或焦点hub故障的能力;它是许多复杂网络的一个关键属性。在网络中，也有助于衡量子结构网络的弹性。复杂系统有不同的例子，如人的社会网络、科学家的协作网络、万维网、电网和蛋白质相互作用网络[1-6.]．药物和生物领域的疾病网络，如艾滋病/艾滋病毒，天花和登革热病毒，也可以代表复杂的网络，以分析蔓延现象[7.那8.]．登革病毒是一种虫媒病毒，由一种名为埃及伊蚊也包括一个复杂的网络[9.]．到目前为止，没有任何授权的免疫接种或特定的治疗方法和慷慨的病媒控制努力未能阻止其快速发展和全球传播[10]．研究人员正试图将这一奇观理解为一个网络。当这些系统被建模和分析为复杂网络时，他们在许多现实世界的系统中发现了各种相似的结构属性[11]．近十年来，这些复杂系统的研究趋势是将这些现象转化为节点和链接的复杂网络，对其进行建模和分析[12]．它有助于考虑这些现实世界复杂网络的结构和动态特征。对这些联系的研究对流行病中接种具有重要作用[13和网络对攻击的容忍度[14]．

许多实际网络由两个或更多网络的网络组成，它们是相互依存的。水和食品供应网络，通信网络，燃料网络和金融交易网络是各种基础架构的不同示例[15]．BuldyRev等人。[16]添加到一个假设的结构中，以考虑两个完全相关的网络的强度，容易受到随机攻击。作者发现，由于网络之间的依赖耦合，它们在很大程度上无力应对随机故障和框架在突然的第一个请求移动中崩溃。黄等人[17]设想了两个相互依赖的网络的活力，当高或低程度的集线器在关联网络中受到随机攻击问题的目标攻击。他们发现，相互依赖的无标度网络很难保护利用系统，例如保护高度集线器。Gallos等人[18]提出了针对一个隐蔽的单一网络的目标攻击的可能性函数，，这表明节点具有学位的概率被删除。以防α<0，它被接受;该函数用于考虑无标度网络对各种方法的鲁棒性。

本研究利用了来自马来西亚卫生部(MOH)的登革热病毒感染病例数据集[19]．我们对Gombak(马来西亚雪兰莪州的一个地区)的数据集建立了模型，从2013年10月20日至2014年10月18日期间，所有受影响地区每周都记录了登革热病例数[7.]．此外，有560个受影响的地方，登革热影响案件数量为36,878 [19]．数据集已形式化并建模为双模式网络(图1（a）)，然后投影成单模网络(图1（b）)[7.]．这里，登录受影响的地方代表主节点和数周是辅助节点，并且登录案例的数量是主节点和次要节点之间的链接。这通过不同地区的每周登革索案件的同联市形成了两样网络。对该复杂系统的分析是基于随机和有针对性的链路移除网络的网络行为作为登革索案例。整体分析和结果突出了该系统的脆弱性，以最大限度地减少登革热疫情。

数字1（a）是真实数据集上的表示。一个灰色节点代表雪兰莪州Gombak的位置，即L1: Apartment Casmaria, L2: Apartment Desa Temenggong, L3: Apartment Fiona, L4: Apartment Palma BCH。一个白色的节点表示周数，分别为:W1:第一周、W2:第二周、W3:第三周、W4:第四周、W5:第五周。

通常采用投影法将双模网络转换为单模网络。为此我们使用了三种方法，即二元法、和法和加权纽曼法[6.那20.]．本研究利用了加权纽曼法的结果。因此，下面对其进行简要描述。

Newman在分析科学合作网络时提出了将双模网络投影到单模网络的想法[21]．根据他的说法，在科学合作的网络中，如果两个作者写了任何一篇论文，他们之间的关系会更强(权重为1)，但是当他们共同写一篇论文时，社会关系会随着作者数量的增加而减弱。

它的形式化如下: 在哪里权重在节点之间吗和． 论文的作者数量是多少P.(在科学合作网络的背景下)。

在Newman的方法中，链接的实际权重并没有得到正确的考虑，因为许多现实世界的网络在其链接中对信息进行了加权。Opsahl等人将Newman法的推广形式提出为加权Newman法[21]．根据它们，权重可以形式化为: 在哪里是节点之间的重量和j和是来自节点的链接的权重用cooccurrence。

1．1.背景

在世界热带和亚热带地区，登革热是一种值得注意的疾病。几十年来，它的爆发已经呈指数级扩散[22]．世界卫生组织(世卫组织)2012年报告称，全球每年可能有5000万至1亿登革热感染病例。据估计，全球约有36亿人生活在受登革热影响的地区[23]．

关于马来西亚，2015年11月21日，报告了107,079例登革热病例，293例死亡。与报告相比，这是一个明显的增长，马来西亚卫生部记录了超过4.3万例病例，92人死亡[24]．2014年10月12日至10月18日第42周共报告登革热病例2160例。与前一周(第41周)的1822例相比，增加了338例(19%)。与前一周(第41位)相比，有10个州的登革热病例有所增加，分别是雪兰莪州、马六甲州、吉隆坡和布城州、丁加奴州、槟城岛、霹雳州、吉兰丹州、森美兰州、彭亨州和柔佛州。2014年1月至10月18日，全国累计报告登革热病例82738例，较2013年同期增加212%(56211例)[19]．

纸张的其余部分都是如下结构：在部分2，节点移除在网络中的影响已经讨论了目标和随机攻击的概念。部分3.覆盖了登革热疫情网络中有针对性和随机链接去除的结果分析。节4.，讨论了中心节点识别现象，并给出了节点移除对Gombak真实地图的影响。最后，在最后一部分中得出了研究结论。

2.删除节点

在研究中，节点移除一直是复杂网络破坏中一个重要而有趣的问题[25]．拆迁的灵活性是其最基本的属性之一。任何策略,如果任何一个环节断了,否则唯一连接两个网络断开连接的组件,这将有一个好的影响打破一个依赖于网络规模最大的集群相比的损失的三个组成一个三角形(图的链接2）.由于群集断开，因此在原始网络方面计算该距离[26]．

2．1．随机vs目标攻击

在这项研究中，分析了两个典型的链路和节点去除在复杂网络中的典型案例：随机攻击和有针对性的攻击。在随机攻击过程中，链接/节点是从网络中随机选择的（不同百分比），并且在网络上观察到它们的删除效果。另一方面，对网络上的目标攻击，其中链路/节点以重量和程度的降序删除，即首先删除最高连接的链接/节点，需要更小的删除链路/节点百分比为了破坏网络，因为所有粘合网络一起粘合在一起的集线器，并且网络将网络分解为小块。然后，观察到其鲁棒性。

2．2．去除链接下的网络健壮性

对登革热疫情复杂网络进行了随机链路去除和目标去除下的分析，对雪兰莪州不同的地方看其行为的鲁棒性。由于投影网络中有许多权值变化的链接，且节点数量较少，这自然导致了随机链接移除，这是观察随机攻击下行为的合适方法。消除关联意味着将病例(受登革热影响的患者)数量降至最低。在特定的地点(节点)在特定的一周内的病例数显示的力量埃及伊蚊登革热(向量)。更多的登革热病例意味着更强的埃及伊蚊，少数登革热患者表现出弱势的力量埃及伊蚊．链接还代表了地方的重要性。

我们分别从该网络随机删除了10％和15％的链接，并通过使用来观察到之间的鲁棒性和接近度量（全球）（3.） 和 （4.）分别由Opsahl等人提出。[21]．当调谐参数alpha的值（α）是0，它只考虑通过节点附加的链接数。如果是值α等于1，然后它仅包括链接的重量。另一方面，当值的价值α为0.5时，链路数和链路的权重都包含在内。此外，中心性指标已被用于从不同的观点(本地和全球)确定整体网络中的重要节点和链接。因此，我们从稳健性的概念来检验中心性得分的可持续性。下面是对中间性和亲密性中心性的简要描述，它们被用来观察链接疏散的影响。

2.3。中心地位之间

Opsahl等人对中间性中心性的推广依赖于他们对最短路径的推广[21]．中介中心性形式化如下: 在哪里节点的中间性中心性我,在哪里两个节点和之间的加权最短路径的总数是是那些通过节点的路径的数量吗， 在哪里α为调优参数，当其值为0时，它计算二进制最短距离，而在为1时，它使用Dijkstra算法[27]．当值α大于1时，则最短路径是基于网络节点之间的最强链路而不是最短链路。

2．4．亲密关系中心

在 [21]，接近中心的概括依赖于最短路径的泛化。紧密中心正式正式如下： 在这里,节点的接近中心性一世， 在哪里是节点和节点之间的加权距离α是调优参数，当其值为0时，它计算二进制最短距离，而在1的情况下，它使用Dijkstra的算法[27]．当值α大于1时，则最短路径是基于网络节点之间的最强链路而不是最短链路。

此外，斯皮尔曼的秩相关已被用于看到影响后，节点的秩从网络删除链接。

3.结果分析与随机链路删除的目标分析

本节将给出结果及其解释。本文采用加权纽曼法计算了中心性和贴近度。在该网络中，该方法比其他投影方法(二进制和和)更适用。在从两种模式到一种模式的预测之后，从地点和每周的登革热病例数来看，它更充分地代表了登革热问题。因此，当我们分析它的鲁棒性时，它代表了更好的结果。经过40次重复的去连杆实验，最终计算出调优参数的平均值，以衡量between and close中心性度量下的稳健性，具体方法如下: 在哪里第一次实验也是这样吗是实验。 在哪里是第一次实验;同样的,是实验。

当鲁棒性值接近“1”时，表示网络在受到攻击时更鲁棒，而接近“0”则表示网络更脆弱。

并使用具有特殊程序代码的R-project工具(version 3.2.1(2015-06-18))进行链接删除和等级关联，详见附录。

在表格中2， 10%的链接已被随机删除，类似的表3.;15%的链接被随机移除。在表格中4.， 5%的目标链接已被删除，而在表5.，给出了5％靶向和65％随机链接去除的比较。为了说明各种级别的α（α)，在数据集上应用两个度量，其中α是一个正调整参数，可以根据数据的研究设置和数据的性质来设置。如果调谐参数在0到1之间，则具有高度是有利的，而如果它高于1，则低度是有利的。

在表中1那2那3.那4.,5.调优参数α= 0表示考虑节点连接的链接数(度)。α= 1.0意味着它仅考虑链接的重量（强度）和α= 0.5表示包含链接数和链接权重。

在讨论“去链后”的结果之前，我们观察了实际网络的结果，结果见表1．

在表格中2，在从给定数据集的网络随机移除10％链接之后，已经计算了中心度和接近中心度量。什么时候α分别为0.0、0.5和1.0，在中间性中心性下稳健性均值分别为0.95、0.88和0.93。这与实际网络中的结果略有不同(表1),在α= 0.0, 0.5, 1.0，值分别为0.96,0.91,0.95，这与随机去除10%链接后的结果非常接近，说明随机去除10%对网络的影响不大。

密度测量下的鲁棒性的平均值为0.14,0.43和0.72α= 0.0, 0.5, 1.0。将这些结果与实际网络结果进行比较(表1)，分别为0.16、0.50、0.75，实验结果见表2表示随机移除10％链接时，从登革索案例网络中删除的随机链路删除非常少。

在10％链接的删除下，该网络的中度量计量下的鲁棒性很高，因此，对该网络没有任何明显的影响。以同样的方式，分析了密闭中心下的鲁棒性的结果;它还表明，网络不影响太多，因为相关值非常少，何时α是0.0和0.5。

在表格中3.在随机除去15％的链接后，已经计算了在间度和接近中心措施之间的鲁棒性。实验已经重复四十次，并计算了调谐参数的平均值。什么时候α为0.0、0.5和1.0，中间性中心性测量的平均值分别为0.92、0.86和0.90。当我们比较Table时3.与表格2关于中间性，当α= 1，随机剔除10%时，该值为0.93，随机剔除15%后，该值为0.90，说明在剔除10%链路的情况下，网络的鲁棒性更强。当α= 0.0, 10%随机剔除值为0.95,15%随机剔除值为0.92。这表明，随着链接的移除，网络变得更加脆弱，而在15%的随机移除下，接近中心性度量的平均值分别为0.12、0.33和0.68α分别为0.0、0.5和1.0。而价值α= 1, 10%和15%以下的封闭性分别为0.72和0.68。通过比较10%和15%的随机剔除联系在亲密度测量，已经观察到，15%更脆弱，10%是稳健的。此外，与实际网络相比，删除15%的链接对网络的影响较小(表1)1）.

在表格中4.，在使用目标攻击中除去5％链接后，已经计算了在间度和接近中心措施之间的鲁棒性。这意味着已被移除5％的链接，其具有最高权重。当不同的值时，它已经测量了中心分分数α使用。低于α= 1.0，中心性平均值为0.64，中心性平均值为0.35。当α= 0.0，接近的值非常低，即0.09，之间也显示出低值。已经分析，它在目标攻击下削弱了网络的强度。除此之外，与实际网络相比，5％的目标移除对网络有明显的影响（表格1）;此链接删除太多影响了网络。

在衡量之间的情况下（图3.)低于…的价值α= 0.0,α= 1.0，当10%的联系被随机移除时，中间性测量产生的平均值为0.95和0.93。另一方面，当超过15%的链接被删除时，差异可以看成是删除了更多的链接，由于删除了更多的加权链接，中间性的影响较小;在价值下α= 0.0,α= 1.0，结果分别为0.92和0.90。虽然随机链路去除对网络有影响，但相关性较高，这代表了去除随机链路后原始网络(True)和观察网络(Observed)之间的相似性。等级相关系数表明，对于不同的值，真实对应的节点中心性等级与两个观测网络的每个节点之间的相似性α．在价值下，在网络中取出5％目标链接的情况下的结果α= 0.0,α= 1.0，分别为0.70和0.64，表明与随机剔除10%和15%的链接相比，网络更脆弱。

在亲密度的情况下(图4.)低于…的价值α= 0.5,α= 1.0，当随机删除10％链路时，它产生了平均值0.43和0.72。其次，当除去高达15％的链路时，可以观察到差异，通过拔除更多的链接，由于移除了更多加权链路，因此之间的间度具有轻微的影响;在价值下α= 0.5,α= 1.0，它给出了0.33和0.68的结果。虽然网络上随机链路删除了随机链路删除的影响，但是在随机链路移除后，相关性表示原始（真实的）网络和网络（观察到）之间的相似性。等级相关系数表明，对于不同的值，真实对应的节点中心性等级与两个观测网络的每个节点之间的相似性α．结果在5%的情况下从网络中移除目标链接的值为α= 0.5,α= 1.0分别为0.09和0.35，表明剔除10%和15%的随机链接后，网络更加脆弱。值得注意的是，在中心性测量(中间性和接近性)下，5%的目标去除比10%和15%的随机去除产生了更好的结果。

在图中3.和4.，通过利用之间的间度和接近中心措施，已经显示了在网络的稳健性方面进行5％靶向链路去除和随机除去（10％和15％）的比较。有针对性的去除和随机去除的发现清楚地表明，靶向去除远优于这种登革热病毒网络中的随机去除。如果有人希望治疗/摧毁登革热网络，在这种情况下，目标攻击比随机攻击更有利。

对于目标去链和随机去链的综合比较，我们随机去链(10%、15%、30%、40%、50%、60%、65%、70%)，并与目标去链5%的结果进行比较。对结果的分析表明，5%的目标删除，对于60%的随机删除链接，效果更好。几乎65%的随机删除链接产生的结果与5%的目标删除链接产生的结果大致相同(见表)5.）.这意味着登革热病毒网络可以通过两种方式控制;或随机清除/治疗65%的登革热感染区域，或集中于5%的目标区域。当然5%网网的处理比65%容易。因此，本研究强调找出并处理网络中5%的节点，而不是65%的节点来隔离网络中的集群。

4.中心节点识别及其移除影响

中心节点/链路的识别一直是复杂网络分析中的一个关键问题[21那28]因此，了解中央节点的特征非常重要。1978年，弗里曼[29)声称中心节点是那些“在事物最密集的地方”或中心焦点。为了详细阐述他的想法，他取了一个有五个节点的网络(图5.）.此外，他解释说，与其他节点相比，中心节点有三个优势。例如，它可以快速到达其他节点;它位于中间，控制其他节点的流，与其他节点相比，它有更多的链接。

在图5.，节点1在中间，有四个链接，可以快速到达其他节点，可以控制其他节点的流量。基于这三个特点，弗里曼[29]形式化的三个节点中心度措施：学位，亲密度和之间。链接的数量对应于节点的程度;它在本地衡量。它有限制：措施没有考虑到网络的全局结构。其次，所有连接都具有相同的重要性。为了捕获全局考虑问题，引入了密切中心，被定义为来自焦点节点的所有其他节点的最短距离的逆和。接近的主要限制是对具有断开连接组件的网络缺乏适用性;也就是说，属于不同组件的两个节点在它们之间没有有限距离。因此，亲密度通常限于网络的最大组件内的节点。因此，之间的度量是评估节点在两个其他节点之间的最短路径上的程度，并且能够汇集网络中的流量。 In doing so, a node can assert control over the flow. Although this measure takes the global network structure into consideration and can be applied to networks with disconnected components, it is not without limitations. For instance, a great proportion of nodes in a network generally do not lie on the shortest path between any two other nodes and, therefore, receive the same score of 0. To overcome the other limitation of degree centrality measure that it considers all connections with equal importance, Eigenvector centrality measure was introduced that states that connection to a more important node is more important. This means all connections have no equal importance [30.]．在给定的登革热疫情网络数据集上，四个中心性度量的得分见表6.．

我们计算了四个中心性度量(即度、接近度、中间度和特征向量)。为了更加关注给定数据集的网络特征，表中只给出了所有这些中心性度量的前三个结果6.．这四个中心性指标具有不同的特点，并具有鲜明的特征。尽管如此，他们得出了有趣的结果:前四个节点在这四个中心性指标中是相同的。这是本研究的另一个重要点，它强调了在网络中作为焦点枢纽工作的最中心节点。因此，这些结果表明节点272,270和276对登革热疫情网络是非常重要的。通过有针对性地攻击高感染中心，而不是随机治疗，可以更好地控制登革热感染。

在这里，登革热网络的流动过程(病例数)是在从双模式到单模式投影的地方之间。网络预测在地方之间产生了两个直接联系，这些不对称的联系在这种情况下显示了登革热病例数作为疾病流动(登革热)。因此，用病例数作为两个地方登革热感染转移的比较。

4.1。从地方的网络投影视角

在图6.，给出了Gombak节点的网络投影。该报告显示，第1、5、15、18、39和40个节点非常重要，应重点进行免疫接种。适当的治疗和治愈这些淋巴结可以打破群集。这个网络的可视化显示，Gombak的所有地点并不是通过周的同时发生而相互完全连接的。因此，在所有的星期内，所有的地点都没有受到影响。此外，作为表中的节点6.，一些地方也一直在担任主要集线器。此外，Gombak的实际地图已在图中显示6.，该报告强调了马来西亚Gombak受登革热影响地区的真实地理代表性。我们可以看到有不同的集群，像拔都洞穴，那里的人们遭受严重的登革热疾病。

4.2。在真实地图上的登革热受影响节点的表示（图7.）

将给定数据形式化成双模态，然后投影成单模态网络，根据不同中心性测度的结果，在Gombak中发现了58个受影响的节点。这些区域已经显示在从谷歌地图上捕获的Gombak真实地图上。在图7.， Gombak边界用红色标出(重音2，浅色40%)，Gombak登革热感染地区用白色圆圈表示为GL1 (Gombak Locality 1)，同样达到GL58。在这张地图上，登革热感染的淋巴结可以在不同的聚类中看到，如GL18、GL19、GL20、GL22、GL29、GL06、GL15、GL16和GL17，其中GL15和GL18是该聚类中登革热病例数量的焦点中心。第二个聚类包含GL23、GL39、GL40、GL45、GL01、GL38、GL53、GL52等节点，其中GL01和GL39为焦点中心。还可以看到其他一些集群，如GL49、GL50、GL07、GL05、GL10和GL54，其中GL05是这个集群中的焦点中心。

在图7.，我们用灰色点点色圈突出了五个焦点中心。这5个节点占Gombak整个登革热网络的8%。节点为GL01、GL05、GL15、GL18和GL39。考虑到登革热病例的数量，分析认为这些是应适当治疗以抑制登革热病毒的重点中心。登革热病例数量的增加意味着更多的登革热病媒(埃及伊蚊)存在于集群中。此外，这些枢纽对于分解集群非常重要，从而破坏整个网络。

通过控制登革热病毒在这8%的病灶节点，可以摧毁34%的登革热网络。这是定向攻击的一个例子，以及它是如何有效地工作的。

同样，其余66%的网络中的其他焦点中心也可以用于治疗。通过这样做，网络可以被登革热病毒最小化或避免。进一步，由结果(表5.)，经分析，5%的目标攻击产生的结果相当于65%的网络随机攻击的结果。因此，这个网络应该被视为有针对性的攻击，而不是随机的。

5.结论

研究结果表明，与随机攻击相比，目标攻击更容易使登革热网络变得脆弱。通过BA无标度网络(Albert-Barabasi模型)确定了高光目标攻击。另一方面，随机去除采取的Erdos-Renyi模型。我们发现，当节点的程度越高，失败的可能性越高时，网络就会明显变得更脆弱，而且节点失败的概率与节点的程度成正比。我们分三部分确定了研究结果。首先，本研究得出结论:登革热疫情网络在目标攻击下更脆弱，在随机攻击下表现出更强的鲁棒性。结果表明，5%的目标攻击和65%的随机攻击是相等的。可见，5%的淋巴结比65%的淋巴结容易处理。其次，在受影响的复杂网络中确定并治愈最有说服力的枢纽一直是网络科学领域的一个焦点问题。本研究的结果强调了几个中央节点,可以专注于免疫和其他疗法,如四个中心的结果的措施(学位,亲密、中间性和特征向量),和三个最焦点中心(272、270和276年)被发现从整个数据集雪兰莪州。 Furthermore, Gombak network projection and real map presentation showed a couple of central hubs such as GL01, GL05, GL15, GL18, and GL39. Thirdly, representation of real map (Figure7.)已显示34%的登革热网络被破坏，因为我们在Gombak地区控制了8%的登革热疫点。通过所有的策略，我们可以确定，如果去掉了关键节点的一部分，那么网络的主要部分就会被分解。因此，通过接种可以成功地控制登革热疫情的扩散。本研究有助于更好地考虑登革热复杂网络的治疗技术，提高对给定网络的鲁棒性评价。此外，我们打算在未来的出版物中将登革热流行的研究扩展为一个动态网络模型和不同流行传播模型之间的比较研究。

附录

看算法1．

相互竞争的利益

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

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