复杂性gydF4y2Ba 复杂性gydF4y2Ba 1099 - 0526gydF4y2Ba 1076 - 2787gydF4y2Ba 后维gydF4y2Ba 10.1155 / 2017/2515928gydF4y2Ba 2515928gydF4y2Ba 研究文章gydF4y2Ba 登革热复杂网络在目标攻击与随机攻击下的鲁棒性gydF4y2Ba http://orcid.org/0000-0002-1866-1494gydF4y2Ba 马利克gydF4y2Ba Hafiz Abid MahmoodgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 阿比德gydF4y2Ba FAIZA.gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba WahiddingydF4y2Ba 穆罕默德RidzagydF4y2Ba 1gydF4y2Ba http://orcid.org/0000-0002-5462-6696.gydF4y2Ba 巴蒂gydF4y2Ba ZeeshangydF4y2Ba 1gydF4y2Ba VolchenkovgydF4y2Ba 迪米特里gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 计算机科学系gydF4y2Ba 信息与通信技术学院gydF4y2Ba 国际伊斯兰大学gydF4y2Ba 吉隆坡gydF4y2Ba 马来西亚gydF4y2Ba Iium.edu.my.gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 计算机科学系gydF4y2Ba 计算机科学学院gydF4y2Ba 哈立德国王大学gydF4y2Ba AbhagydF4y2Ba 沙特阿拉伯gydF4y2Ba kku.edu.sagydF4y2Ba 2017gydF4y2Ba 11.gydF4y2Ba 01.gydF4y2Ba 2017gydF4y2Ba 2017gydF4y2Ba 05.gydF4y2Ba 07.gydF4y2Ba 2016gydF4y2Ba 26.gydF4y2Ba 09.gydF4y2Ba 2016gydF4y2Ba 18.gydF4y2Ba 10.gydF4y2Ba 2016gydF4y2Ba 11.gydF4y2Ba 01.gydF4y2Ba 2017gydF4y2Ba 2017gydF4y2Ba 版权所有©2017 Hafiz Abid Mahmood Malik et al。gydF4y2Ba 这是一篇在知识共享署名许可下发布的开放存取的文章，它允许在任何媒体上无限制地使用、传播和复制，只要原始作品被适当地引用。gydF4y2Ba

登革热病毒感染是需要高度重视的流行病之一，以便拯救人类免受其不安全的影响。根据世界卫生组织（WHO）的数据，36亿人因登革热病毒疾病而处于危险之中。研究人员正在努力了解登革热的威胁。这项研究是对这些努力的一点承诺。为了观察登革热网络的稳健性，我们利用不同的中心性度量随机和有针对性地拔掉节点之间的链接。结果表明，5%的目标攻击相当于65%的随机攻击，这表明该复杂网络的拓扑结构验证了无标度网络而不是随机网络。四个中心性度量（度、贴近度、介数和特征向量）已被确定用于寻找焦点枢纽。通过本研究的结果可以看出，节点和链路的鲁棒性取决于网络的拓扑结构。登革热流行网络在随机攻击下表现出鲁棒性，当程度越高的枢纽失效概率越高时，该网络就越脆弱。此外，已对该网络的代表性进行了预测，并在Gombak（马来西亚）的真实地图上显示了枢纽拆除的影响。gydF4y2Ba

 1.介绍gydF4y2Ba

集线器疏散在抽取系统方面是一个重要和令人迷人的问题。由此，复杂的网络被解体成可以用方便处理的小簇。重要重要性的财产是它的抵御能力。鲁棒性是网络系统应对节点或焦点集线器故障的能力;它是许多复杂网络的关键属性。在网络中，衡量子结构网络的弹性也有助于。复杂的系统具有不同的例子，如社交网络，科学家，万维网，电力电网和蛋白质 - 蛋白质相互作用网络的协作网络[gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba］．药物和生物领域的疾病网络，如艾滋病/艾滋病毒，天花和登革热病毒，也可以代表复杂的网络，以分析蔓延现象[gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba，gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba］．登革热病毒是一种被蚊子引起的枝条病毒gydF4y2Ba 埃及伊蚊gydF4y2Ba也包括一个复杂的网络[gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba］．到现在为止，没有授权或免疫疗法特别和已经没有停止其快速发展和全球蔓延[大方矢量控制的努力gydF4y2Ba 10.gydF4y2Ba］．研究人员正试图将这一奇观理解为一个网络。当这些系统被建模和分析为复杂网络时，他们在许多现实世界的系统中发现了各种相似的结构属性[gydF4y2Ba 11.gydF4y2Ba］．近十年来，对这些复杂系统的研究趋势是通过将其转化为节点和链接的复杂网络来对现象进行建模和分析[gydF4y2Ba 12.gydF4y2Ba］．它有助于考虑这些现实世界的复杂网络结构和动力学特征。这些联系的研究对接种流行性重要的作用[gydF4y2Ba 13.gydF4y2Ba]和网络对攻击的容忍度[gydF4y2Ba 14.gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

许多实际的网络是由两个或多个相互作用的网络组成的，它们是相互依存的。供水和粮食供应网络、通信网络、燃料网络和金融交易网络是各种基础设施的不同例子[gydF4y2Ba 15.gydF4y2Ba]. Buldyrev等人[gydF4y2Ba 16.gydF4y2Ba]添加到一个假设结构中，用于考虑两个完全相关的网络的强度，这两个网络会受到随机攻击。作者发现，由于网络之间的依赖耦合，它们在很大程度上对突然的第一个请求移动中的随机故障和框架崩溃无能为力。Huang et al. [gydF4y2Ba 17.gydF4y2Ba预计当高级或低度集线器处于相关网络中的目标攻击时，两个相互依存网络的活力在随机攻击问题中。他们发现，相互依存的无级网络很难保护利用系统，例如，确保高度集线器。Gallos等人。［gydF4y2Ba 18.gydF4y2Ba]提出了针对一个隐蔽的单一网络进行有针对性攻击的可能性函数，gydF4y2Ba WgydF4y2Ba αgydF4y2Ba KgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba /gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba KgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ，表示节点具有度的概率gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 被删除。以防gydF4y2Ba αgydF4y2Ba<0，它被接受gydF4y2Ba KgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ；这个功能被用来在无标度网络的鲁棒性考虑到的各种方法。gydF4y2Ba

在这项研究中，利用了从马来西亚卫生部获得的登革热病毒感染病例数据集[gydF4y2Ba 19.gydF4y2Ba］．我们模拟了Gombak(马来西亚雪兰莪县)的数据集，该数据集记录了从2013年10月20日至2014年10月18日期间所有受影响地区的每周登革热病例数[gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba]. 此外，已有560个受影响地区，受登革热影响的病例数为36878例[gydF4y2Ba 19.gydF4y2Ba］．数据集已被形式化并建模为双模式网络(图gydF4y2Ba 1(一)gydF4y2Ba）然后在一模式网络中投影（图gydF4y2Ba 1 (b)gydF4y2Ba）[gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba］．其中，登革热疫点代表主要节点，周数代表次级节点，登革热病例数是主要节点和次级节点之间的联系。通过不同地区每周同时出现登革热病例数，形成了双模式网络。对这一复杂系统的分析是基于网络在随机和有针对性的链接删除下的行为，如登革热病例。总体分析和结果突出了该系统的脆弱性，以最大限度地减少登革热疫情。gydF4y2Ba

（a）登革热的两国网络影响的地方和几周。（b）图中所示的双模登革热网络的预计单模网络gydF4y2Ba 1(一)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba 1(一)gydF4y2Ba为真实数据集上的表示。灰色节点代表雪兰哥Gombak的位置，即L1: Apartment Casmaria, L2: Apartment Desa Temenggong, L3: Apartment Fiona, L4: Apartment Palma BCH。白色节点表示周数，即W1:第一周，W2:第二周，W3:第三周，W4:第四周，W5:第五周。gydF4y2Ba

双模网络通常通过投影转换为单模网络。为此，我们使用了三种方法，即二进位法、求和法和加权纽曼法[gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba］．在这项研究中，已经利用了加权新手方法的结果。因此，其简明描述如下。gydF4y2Ba

纽曼在分析科学合作网络时提出了将双模网络投射到单模网络的想法[gydF4y2Ba 21.gydF4y2Ba］．他认为，在科学合作的网络中，如果两个作者共同写一篇论文，他们之间的关系就会更强(权重为1)，但当他们共同写一篇论文时，这种社会关系会随着作者数量的增加而减弱。gydF4y2Ba

它正式化如下：gydF4y2Ba （1）gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba NgydF4y2Ba pgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 节点之间的权重是多少gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ．gydF4y2Ba NgydF4y2Ba pgydF4y2Ba 论文中作者的数量是多少gydF4y2Ba pgydF4y2Ba（科研合作网络的上下文中）。gydF4y2Ba

在纽曼的方法中，随着许多真实网络在其链接中具有加权信息，链路的实际权重不会被认为是正确的。Opsahl等人。提出了纽曼方法的泛化形式，作为加权纽曼方法[gydF4y2Ba 21.gydF4y2Ba］．根据他们，重量可以正式化如下：gydF4y2Ba （2）gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba pgydF4y2Ba NgydF4y2Ba pgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 节点之间的权重是多少gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba jgydF4y2Ba和gydF4y2Ba wgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba pgydF4y2Ba 是来自节点的链接的权重gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 用cooccurrence。gydF4y2Ba

1.1。背景gydF4y2Ba

在世界热带和亚热带地区，登革热祸害是一个值得注意的疾病。从几十年来，它的爆发已经呈指数级展开[gydF4y2Ba 22.gydF4y2Ba］．世界卫生组织(世卫组织)2012年报告称，全球每年可能有5000万至1亿登革热感染病例。据估计，全球约有36亿人生活在登革热疫区[gydF4y2Ba 23.gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

关于马来西亚，2015年11月21日，报告了107,079名登革热病例，报告了293例死亡。与报告相比，这是一个明显的增加，Moh Malaysia记录了43,000例92例死亡病例[gydF4y2Ba 24.gydF4y2Ba］．2014年10月12日至10月18日的第42周，共报告登革热病例2160例。与前一周(第41位)的1822例相比，增加了338例(19%)。在前一周(第41周)，十个州的登革热病例有所增加，即雪兰果、马六甲、吉隆坡和布城、丁加奴、皮浪、霹雳、吉兰丹、森美兰、彭恒和柔佛州。2014年1月至10月18日，全国累计报告登革热病例82,738例，比2013年同期增加212%(56211例)[gydF4y2Ba 19.gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

论文的其余部分结构如下gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba，根据目标攻击与随机攻击的概念，讨论了节点移除对网络的影响。部分gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba涵盖了登革热疫情网络中针对性和随机剔除环节的结果分析。节gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba其中，中央节点标识的现象进行了讨论和节点去除影响已经呈现甘柏的实际地图上。最后，研究结论已经绘就在最后一节。gydF4y2Ba

 2.删除节点gydF4y2Ba

在研究中，节点删除是销毁复杂网络的重要和有趣问题[gydF4y2Ba 25.gydF4y2Ba］．拆迁的灵活性是拆迁最基本的意义。任何策略,如果任何一个环节断了,否则唯一连接两个网络断开连接的组件,这将有一个好的影响打破一个依赖于网络规模最大的集群相比的损失的三个组成一个三角形(图的链接gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba)．由于群集断开，因此在原始网络方面计算该距离[gydF4y2Ba 26.gydF4y2Ba］．gydF4y2Ba

（a）玩具网络。（b）从网络中删除很少的节点。（c）网络中的剩余群集。gydF4y2Ba

 2.1。随机与有针对性的攻击gydF4y2Ba

在这项研究中，分析了两个典型的链路和节点去除在复杂网络中的典型案例：随机攻击和有针对性的攻击。在随机攻击过程中，链接/节点是从网络中随机选择的（不同百分比），并且在网络上观察到它们的删除效果。另一方面，对网络上的目标攻击，其中链路/节点以重量和程度的降序删除，即首先删除最高连接的链接/节点，需要更小的删除链路/节点百分比为了破坏网络，因为所有粘合网络一起粘合在一起的集线器，并且网络将网络分解为小块。然后，观察到其鲁棒性。gydF4y2Ba

 ２.２.去除链路下网络的鲁棒性gydF4y2Ba

在雪兰莪州的不同地方，分析了随机链接去除和定向去除两种方法下登革热流行复杂网络的鲁棒性行为。由于在投影网络中有许多不同权重的链路和更少的节点，这自然导致随机删除链路作为观察随机攻击行为的合适方法。消除联系意味着尽量减少病例(登革热感染患者)。一个星期内特定地区(节点)的病例数显示了疫情的强度gydF4y2Ba 埃及伊蚊gydF4y2Ba（登革热向量）。更多登革热病例意味着更多的力量gydF4y2Ba 埃及伊蚊gydF4y2Ba，数量较少的登革热患者表现出较弱的强度gydF4y2Ba 埃及伊蚊gydF4y2Ba．链接也代表了地点的重要性。gydF4y2Ba

分别我们随机取出10和连杆，15％，从该网络，并通过使用观察介数，切措施（全局）的鲁棒性（gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba），分别提出了通过奥普萨尔等。［gydF4y2Ba 21.gydF4y2Ba］．当调谐参数的α的值gydF4y2Ba （gydF4y2Ba αgydF4y2Ba）是0，它只考虑通过节点附加的链接数。如果是值gydF4y2Ba αgydF4y2Ba等于1，然后它仅包括链接的重量。另一方面，当值的价值gydF4y2Ba αgydF4y2Ba为0.5，包括链路数量和链路的重量。此外，集中度量已被用于从不同视图（本地和全局）中的整体网络中的重要节点和链接。因此，已经从稳健性的概念检查了中心分子评分的可持续性。以下是用于观察链接疏散的影响的内部和接近中心的简要描述。gydF4y2Ba

 2.3。中心地位之间gydF4y2Ba

Opsahl等人对中间性中心性的推广依赖于他们对最短路径的推广[gydF4y2Ba 21.gydF4y2Ba］．中间性中心性的形式化表述如下:gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba CgydF4y2Ba BgydF4y2Ba WgydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba NgydF4y2Ba ggydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba WgydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ggydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba WgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ≠gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba CgydF4y2Ba BgydF4y2Ba WgydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 节点之间的中心性gydF4y2Ba 我,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba ggydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 两个节点和之间的加权最短路径的总数是多少gydF4y2Ba ggydF4y2Ba jgydF4y2Ba kgydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是通过节点的路径数吗gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ， 在哪里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba为调优参数，当值为0时，计算二进制最短距离，当值为1时，使用Dijkstra算法[gydF4y2Ba 27.gydF4y2Ba］．当gydF4y2Ba αgydF4y2Ba大于1时，最短路径基于最强的链路，而不是网络中节点之间最短的链路。gydF4y2Ba

 ２.４.亲密关系中心gydF4y2Ba

在[gydF4y2Ba 21.gydF4y2Ba]，接近中心的概括依赖于最短路径的泛化。紧密中心正式正式如下：gydF4y2Ba (4)gydF4y2Ba CgydF4y2Ba CgydF4y2Ba WgydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba NgydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba jgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba 在这里,gydF4y2Ba CgydF4y2Ba CgydF4y2Ba WgydF4y2Ba αgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 节点的加权接近中心性gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba， 在哪里gydF4y2Ba dgydF4y2Ba wgydF4y2Ba 节点之间的加权距离在哪里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba是调优参数，当值为0时计算二进制最短距离，当值为1时使用Dijkstra算法[gydF4y2Ba 27.gydF4y2Ba］．当gydF4y2Ba αgydF4y2Ba大于1时，最短路径基于最强的链路，而不是网络中节点之间最短的链路。gydF4y2Ba

此外，我们还使用斯皮尔曼的秩相关来观察在网络中删除链接后对节点秩的影响。gydF4y2Ba

 3.结果分析目标型与随机链接移除gydF4y2Ba

在本节中，给出了结果及其解释。在这里，加权纽曼方法的结果已经被用来计算之间和接近的中心性度量。在该网络中，该方法比其他投影方法(二进制和求和)更适合。在从两种模式预测到一种模式后，从地点和每周登革热病例数来看，它更充分地代表了登革热问题。因此，当我们分析它的鲁棒性时，它表现出更好的结果。去除连杆的实验重复了40次，最后计算了整定参数的平均值来衡量在between和close中心性度量下的鲁棒性，方法如下:gydF4y2Ba (5)gydF4y2Ba 根据中介中心健壮性gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 实验次数gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba BgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是第一个实验中，同样地gydF4y2Ba BgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 次实验。gydF4y2Ba （6)gydF4y2Ba 接近中心性下的鲁棒性gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ⋯gydF4y2Ba +gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 实验次数gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 是第一个实验;同样地，gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 是个gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 次实验。gydF4y2Ba

如果鲁棒性的值更接近“1”，则表示网络在受到攻击时更鲁棒，而接近“0”则表示网络更脆弱。gydF4y2Ba

并且使用R-project工具(version 3.2.1(2015-06-18))和一个特殊的程序代码进行链接的删除和等级的关联，如附录所示。gydF4y2Ba

在表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba，在表中随机删除了10％的链接gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba；15%的链接被随机移除。在表gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba，5％的有针对性的链接已被删除，而在表gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba，给出了5％靶向和65％随机链接去除的比较。为了说明各种级别的α（gydF4y2Ba αgydF4y2Ba)，对数据集应用了两个度量，其中gydF4y2Ba αgydF4y2Ba是一个正调整参数，可以根据数据的研究设置和数据的性质来设置。如果调谐参数在0到1之间，则具有高度是有利的，而如果它高于1，则低度是有利的。gydF4y2Ba

在表中gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba，gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba， 和gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba调优参数gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0表示考虑与节点相连的链接数量(度)。gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0意味着它仅考虑链接的重量（强度）和gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.5表示包含了链接数量和链接权重。gydF4y2Ba

实际网络的中心性评分。gydF4y2Ba

实际网络（在删除链接之前）gydF4y2Ba
中心测量gydF4y2Ba α(gydF4y2Ba αgydF4y2Ba）gydF4y2Ba
0．0gydF4y2Ba 0．5gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba
之间gydF4y2Ba 0.96gydF4y2Ba 0.91gydF4y2Ba 0.95gydF4y2Ba
贴近gydF4y2Ba 0.16gydF4y2Ba 0．50gydF4y2Ba ０．７５gydF4y2Ba

10％随机去除链接的中心性得分。gydF4y2Ba

10％删除链接（随机）gydF4y2Ba
中心测量gydF4y2Ba α(gydF4y2Ba αgydF4y2Ba）gydF4y2Ba
0．0gydF4y2Ba 0．5gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba
之间gydF4y2Ba 0.95gydF4y2Ba 0.88gydF4y2Ba 0.93gydF4y2Ba
贴近gydF4y2Ba 0.14gydF4y2Ba 0．43gydF4y2Ba 0．72gydF4y2Ba

链接的十五％随机去除效果。gydF4y2Ba

15%链接移除(随机)gydF4y2Ba
中心测量gydF4y2Ba α(gydF4y2Ba αgydF4y2Ba）gydF4y2Ba
0．0gydF4y2Ba 0．5gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba
之间gydF4y2Ba 0.92gydF4y2Ba 0.86gydF4y2Ba 0.90gydF4y2Ba
贴近gydF4y2Ba 0.12gydF4y2Ba ０．３３gydF4y2Ba 0.68gydF4y2Ba

有针对性的链接删除。gydF4y2Ba

5%去除连接(目标)gydF4y2Ba
中心测量gydF4y2Ba α(gydF4y2Ba αgydF4y2Ba）gydF4y2Ba
0．0gydF4y2Ba 0．5gydF4y2Ba 1.0gydF4y2Ba
之间gydF4y2Ba 0.70gydF4y2Ba 0．60gydF4y2Ba 0．64gydF4y2Ba
贴近gydF4y2Ba 0.11gydF4y2Ba 0.09gydF4y2Ba 0.35gydF4y2Ba

实际网络相对于5%的目标和随机删除链接高达65%。gydF4y2Ba

α(gydF4y2Ba αgydF4y2Ba）gydF4y2Ba 实际网络gydF4y2Ba 5%的目标清除率gydF4y2Ba 65%随机移除gydF4y2Ba 5%的目标清除率gydF4y2Ba 65%随机移除gydF4y2Ba
之间gydF4y2Ba 贴近gydF4y2Ba 之间gydF4y2Ba 之间gydF4y2Ba 贴近gydF4y2Ba 贴近gydF4y2Ba
0．0gydF4y2Ba 0.96gydF4y2Ba 0.16gydF4y2Ba 0.70gydF4y2Ba 0.70gydF4y2Ba 0.11gydF4y2Ba 0.13gydF4y2Ba
0．5gydF4y2Ba 0.91gydF4y2Ba 0．50gydF4y2Ba 0．60gydF4y2Ba ０．４０gydF4y2Ba 0.09gydF4y2Ba 0.14gydF4y2Ba
1.0gydF4y2Ba 0.95gydF4y2Ba ０．７５gydF4y2Ba 0．64gydF4y2Ba 0．63gydF4y2Ba 0.35gydF4y2Ba 0.32gydF4y2Ba

在讨论“去链后”的结果之前，我们观察了实际网络的结果，如表所示gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba，在给定数据集的网络中随机去除10%的链接后，计算了between和close的中心性度量。当gydF4y2Ba αgydF4y2Ba为0.0，0.5和1.0，间平稳健性的平均值分别为0.95,0.88和0.93。这与实际网络的结果略有不同（表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba），按照gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.0, 0.5, 1.0，分别为0.96,0.91,0.95，与10%随机去除链接后的结果非常接近，说明10%随机去除对网络的影响并不大。gydF4y2Ba

鲁棒性的下闭性度量的平均值分别为0.14，0.43，和0.72下gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.0, 0.5，和1.0。将这些结果与实际网络结果进行比较(表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba）对于0.16,0.50和0.75，已经观察到实验结果表格gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba表明，当10％的链接是随机除去从登革热病例网络随机链接去除具有效果非常小。gydF4y2Ba

在10％链接的删除下，该网络的中度量计量下的鲁棒性很高，因此，对该网络没有任何明显的影响。以同样的方式，分析了密闭中心下的鲁棒性的结果;它还表明，网络不影响太多，因为相关值非常少，何时gydF4y2Ba αgydF4y2Ba是0.0和0.5。gydF4y2Ba

在表gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba，在随机去除15%的链接后，计算了between and close中心性度量下的鲁棒性。实验重复了40次，计算了调谐参数的平均值。当gydF4y2Ba αgydF4y2Ba为0.0、0.5、1.0，间性中心性测度的平均值分别为0.92、0.86、0.90。当我们比较Table时gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba与表格gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba关于中间性，何时gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1，在10％随机移除中，值为0.93，在15％随机移除后，值为0.90，这意味着网络在10％的拆除链路下更强大。什么时候gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.0, 10%随机移除值为0.95,15%随机移除值为0.92。这表明，随着更多的链接被移除，网络变得更加脆弱，而在15%的随机移除下，贴近度中心性测度的平均值分别为0.12、0.33和0.68，当gydF4y2Ba αgydF4y2Ba分别为0.0,0.5和1.0。而价值gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1，近10％和15％的接近除去为0.72和0.68。作为在接近度量方面随机除去链路的10％和15％的比较，已经观察到15％更脆弱，10％是强大的。此外，与实际网络相比，15％链接删除对网络具有很小的影响（表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

在表gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba，在使用目标攻击中除去5％链接后，已经计算了在间度和接近中心措施之间的鲁棒性。这意味着已被移除5％的链接，其具有最高权重。当不同的值时，它已经测量了中心分分数gydF4y2Ba αgydF4y2Ba使用。价值低于gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0，平均值和接近中心的平均值分别为0.64和0.35。什么时候gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.0，则贴近度值很低，即0.09，介于度值也很低。有分析认为，这削弱了受到针对性攻击的网络的力量。此外，与实际网络相比，5%的靶向去除对网络有明显的影响(表)gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba）;此链接移除网络受到太多影响。gydF4y2Ba

在介数度量的情况下（图gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba低于…的价值gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.0,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0，当随机移除10％链路时，之间的间度测量产生了0.95和0.93的平均值。另一方面，当删除高达15％的链接时，可以看出差异，因为通过去除更多链接，由于拆除了更多加权链路，因此之间的内部具有轻微的影响;在价值下gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.0,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0时，结果分别为0.92和0.90。虽然在网络上存在去除随机链路的影响，但相关性较高，这代表了去除随机链路后，原始(True)网络与(Observed)网络之间的相似性。等级相关系数表示在不同的值下，真实网络与每个观测网络对应的节点中心性等级之间的相似性gydF4y2Ba αgydF4y2Ba．在价值下，在网络中取出5％目标链接的情况下的结果gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.0,gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0，是0.70和0.64，分别，这表明该网络是相对于10％和15％随机去除链接作为更脆弱。gydF4y2Ba

针对随机删除链接（之间的中心措施之间）。gydF4y2Ba

在贴近度测量的情况下(图gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba低于…的价值gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.5且gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0，当随机删除10％链路时，它产生了平均值0.43和0.72。其次，当除去高达15％的链路时，可以观察到差异，通过拔除更多的链接，由于移除了更多加权链路，因此之间的间度具有轻微的影响;在价值下gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.5且gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0，它给出了0.33和0.68的结果。虽然网络上随机链路删除了随机链路删除的影响，但是在随机链路移除后，相关性表示原始（真实的）网络和网络（观察到）之间的相似性。等级相关系数表示在不同的值下，真实网络与每个观测网络对应的节点中心性等级之间的相似性gydF4y2Ba αgydF4y2Ba．结果表明，在5%的目标链接从网络中移除值下gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 0.5且gydF4y2Ba αgydF4y2Ba= 1.0分别为0.09和0.35，表明该网络相对于10%和15%的随机删除链接更脆弱。值得注意的是，在中心性度量(between和close)下，5%的靶向去除比10%和15%的随机去除效果好得多。gydF4y2Ba

有针对性地与随机地删除链接(通过紧密中心性度量)。gydF4y2Ba

在数据gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba，通过利用之间的间度和接近中心措施，已经显示了在网络的稳健性方面进行5％靶向链路去除和随机除去（10％和15％）的比较。有针对性的去除和随机去除的发现清楚地表明，靶向去除远优于这种登革热病毒网络中的随机去除。如果有人希望治疗/摧毁登革热网络，在这种情况下，目标攻击比随机攻击更有利。gydF4y2Ba

用于靶向链路去除和随机除去链路之间的全面比较，我们除去链路随机（10％，15％，30％，40％，50％，60％，65％，和70％）和比较的结果与有针对性地清除链接5％。结果的分析表明，5％的有针对性的去除给予更好的结果到随机辗转联系的60％。和几乎65％的随机取出链接产生大约等于结果至5％的目标去除（示于表gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)．这意味着登革热病毒网络可以通过两种方式控制;通过清除/治疗65％的登革热受影响的地区，或通过专注于5％的目标区域。当然，5％网络的治疗比65％更容易。因此，这项研究强调了发现和处理5％节点而不是65％节点以隔离网络中的群集。gydF4y2Ba

 4.中心节点识别及其移除影响gydF4y2Ba

在复杂网络分析中，中心节点/链路的识别一直是一个关键问题[gydF4y2Ba 21.gydF4y2Ba，gydF4y2Ba 28.gydF4y2Ba]因此，了解中央节点的特征非常重要。1978年，弗里曼[gydF4y2Ba 29.gydF4y2Ba)声称中心节点是那些“最深处的东西”或中心焦点。为了进一步阐述他的想法，他选取了一个有五个节点的网络(图)gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)．此外，他解释说，中心节点比其他节点有三个优势。例如，它能迅速到达其他节点;处于中间，它控制着其他节点的流动，与其他节点相比，它有更多的链接。gydF4y2Ba

有五个节点和四个连接的网络。gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba，节点1位于中间，有四条链路可以快速到达其他节点，并可以控制其他节点的流量。基于这三个特点，Freeman [gydF4y2Ba 29.gydF4y2Ba]形式化的三个节点中心性度量：度、贴近度和介乎度。链路的数量对应于节点的程度；它是局部测量的。它有局限性：该措施没有考虑到网络的全球结构。第二，所有联系都同等重要。为了抓住全局考虑的问题，引入了贴近度中心性，该中心性定义为从焦点节点到所有其他节点的最短距离的逆和。封闭性的主要限制是缺乏对具有断开组件的网络的适用性；也就是说，属于不同组件的两个节点之间没有有限的距离。因此，接近度通常仅限于网络最大组件内的节点。因此，介数是评估节点位于其他两个节点之间的最短路径上的程度，并能够在网络中形成流量漏斗的度量。这样，节点可以断言对流的控制。尽管这一措施考虑到了全球网络结构，并且可以应用于具有断开组件的网络，但它并非没有限制。例如，网络中的大部分节点通常不位于任何两个其他节点之间的最短路径上，因此获得相同的分数0。为了克服度中心性度量的另一个限制，即它考虑所有具有同等重要性的连接，引入特征向量中心性度量，表示连接到更重要的节点更重要。这意味着所有的连接没有同等的重要性[gydF4y2Ba 30.gydF4y2Ba］．表格中显示了指定数据集的四个集中度量的得分gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

分数四个中心地位的措施。gydF4y2Ba

具有最高的中心性措施前三个节点gydF4y2Ba
数量gydF4y2Ba 节点gydF4y2Ba 程度gydF4y2Ba 节点gydF4y2Ba 贴近gydF4y2Ba 节点gydF4y2Ba 之间gydF4y2Ba 节点gydF4y2Ba 特征向量gydF4y2Ba
1gydF4y2Ba 272gydF4y2Ba 271gydF4y2Ba 272gydF4y2Ba 0.02019397.gydF4y2Ba 272gydF4y2Ba 58145.gydF4y2Ba 272gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba
2gydF4y2Ba 270gydF4y2Ba 253gydF4y2Ba 270gydF4y2Ba 0.01921553gydF4y2Ba 270gydF4y2Ba 7341.gydF4y2Ba 270gydF4y2Ba 0.989174401gydF4y2Ba
3.gydF4y2Ba 276gydF4y2Ba 239gydF4y2Ba 276gydF4y2Ba 0.01656255gydF4y2Ba 276gydF4y2Ba 6795gydF4y2Ba 276gydF4y2Ba 0.95729894gydF4y2Ba

我们计算了四种中心性度量(即程度、亲密度、之间和特征向量)。为了更专注于给定数据集的联网特性，表中只给出了所有这些中心性度量的前三个结果gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba．这四种中心性度量具有不同的特征，并具有不同的特征。尽管如此，他们得出了有趣的结果，即前四个节点在这四种中心性度量中是相同的。这是本研究的另一个重点，它强调了网络中作为焦点枢纽工作的最中心节点。因此，这些结果表明272、270和276节点对登革热流行网络非常重要。登革热感染可以通过对受高度影响的中心地区进行有针对性的攻击而不是随机治疗来得到更好的控制。gydF4y2Ba

在登革热网络中，流动过程(病例数)处于从双模向单模投影的位置之间。网络预测在不同地点之间产生了两个直接联系，这两个不对称联系表明登革热病例数量在本例中是疾病流动(登革热)。因此，病例数量被用作两个地区登革热感染传播的比较。gydF4y2Ba

4.1。从地方的网络投影视角gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba，已经介绍了Gombak节点的网络投影。该表示表明，节点1,5,15,18,39和40非常重要，并且省略以用于免疫。这些节点的正确处理和固化可以打破簇。该网络的可视化表明，Gombak中的所有区域都不会通过周数彼此完全连接。因此，所有地区都不会影响所有地区。此外，作为表中的节点gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba一些地方也一直在为主要枢纽。此外，甘柏的实际地图已经被显示在图gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba，突出显示了马来西亚Gombak登革热疫区的真实地理分布。我们可以看到有不同的集群，比如拔都洞，那里的人们遭受着严重的登革热。gydF4y2Ba

登革热网络在Gombak的群集预测。gydF4y2Ba

 4.2。实际映射上登革热的节点表示（图<xref ref-type =“图”RID =“图7）> 7 </ XREF>）gydF4y2Ba

在给定数据的形式化之后进入两种模式，然后投影进入单模网络，基于不同中心度量的结果，在Gombak中发现了五十八个受影响的节点。这些区域已显示在Google地图中捕获的Gombak的真实地图上。在图gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba，Gombak的边界用红色突出显示（重音2，浅40%），受Gombak登革热影响的地区用白色圆圈表示为GL1（Gombak地区1），同样高达GL58。在这张地图上，受登革热影响的节点可以在不同的集群中看到，例如GL18、GL19、GL20、GL22、GL29、GL06、GL15、GL16和GL17，其中GL15和GL18是该集群中登革热病例数量的焦点中心。可以观察到第二个集群包含GL23、GL39、GL40、GL45、GL01、GL38、GL53和GL52等节点，其中GL01和GL39是焦点枢纽。可以看到其他一些集群，如GL49、GL50、GL07、GL05、GL10和GL54，其中GL05是该集群中的焦点中心。gydF4y2Ba

Gombak的真实地图与58名登革热影响的节点，其中8％受影响的节点是灰色的彩色[谷歌地图采用的图像和修改]。gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba，我们用灰色点色圈突出了五个焦点中心。这五个节点占Gombak整个登革热网络的8%。这些节点分别是GL01、GL05、GL15、GL18和GL39。考虑到登革热病例的数量，分析认为，这些是应该适当治疗的重点中心，以抑制登革热病毒。登革热病例数量增加意味着登革热病媒增多gydF4y2Ba （埃及伊蚊）gydF4y2Ba存在于群集中。此外，这些集线器对于分解群集非常重要，因此打破了整个网络。gydF4y2Ba

通过控制在这些8％焦节点登革热病毒，34％登革热网络可以被破坏。这是有针对性的攻击，以及如何有效地它的工作原理的例子。gydF4y2Ba

同样，剩余66%网络中的其他一些重点中心也可以追踪到治疗。通过这样做，网络可以最小化或避免登革热病毒。进一步，由结果(表gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba)，经分析，5%的定向攻击与65%的随机攻击在网络上产生相同的结果。因此，这种网络应该被视为有针对性的攻击，而不是随机的。gydF4y2Ba

 5.结论gydF4y2Ba

研究结果表明，与随机攻击相比，有针对性地攻击登革热流行网络是脆弱的。通过BA无标度网络(Albert-Barabasi模型)确定了突出的目标攻击。另一方面，随机去除采用Erdos-Renyi模型。我们发现，当节点的故障程度越高，其故障概率越高时，网络就会变得更加脆弱，而节点的故障概率与节点的故障程度成正比。我们将研究结果分为三个部分进行总结。首先，本研究得出结论，在有针对性的攻击下，登革热疫情网络更脆弱，在随机攻击下，表现出更稳健的行为。结果表明，5%的目标攻击和65%的随机攻击是相等的。可见，5%的节点比65%的节点更容易处理。其次，确定并治愈复杂网络中最具说服力的枢纽一直是网络科学领域关注的焦点问题。本研究的结果强调了几个中央节点,可以专注于免疫和其他疗法,如四个中心的结果的措施(学位,亲密、中间性和特征向量),和三个最焦点中心(272、270和276年)被发现从整个数据集雪兰莪州。 Furthermore, Gombak network projection and real map presentation showed a couple of central hubs such as GL01, GL05, GL15, GL18, and GL39. Thirdly, representation of real map (Figure 7gydF4y2Ba）已经显示出34％的登革热网络的破坏，因为我们在甘柏的区域控制登革热病毒在8％焦节点。通过所有的策略确定，如果节点的关键部分被删除，它会瓦解网络的重要组成部分。因此，登革热疫情扩散，可以成功地通过接种来控制。据认为，这项研究工作有助于更好地考虑的治疗技术登革热复杂的网络上，并给定网络的鲁棒性的增强评估。此外，我们有意向登革热疫情的研究扩展到模型的动态网络和比较研究不同的疾病传播模型中在未来的出版物。gydF4y2Ba

 附录gydF4y2Ba

看算法gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

<粗体>算法1 </ color>gydF4y2Ba

学位 - 函数< - 函数（网络，alpha1 = 0.0，alpha2 = 1.0，step_size = 0.5，header =gydF4y2Ba ＂gydF4y2Badeg_gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

库(tnet)gydF4y2Ba

 num_iter <- （alpha2.gydF4y2Ba -gydF4y2Ba alpha1）gydF4y2Ba / step_sizegydF4y2Ba

a_vals < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(α)gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1: num_iter)gydF4y2Ba

  a_valsgydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < - a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba] + step_size.gydF4y2Ba

结果< - degree_gydF4y2Ba wgydF4y2Ba (网络、测量=gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（gydF4y2Ba ＂gydF4y2BaαgydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba),α= a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]）gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2:长度(a_vals))gydF4y2Ba

  result <- merge(result, degree_ wgydF4y2Ba (网络、测量=gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（gydF4y2Ba ＂gydF4y2BaαgydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba),α= a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba) =gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

  姓名（结果）gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

名称(结果)gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）< -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

回报(结果）gydF4y2Ba

closeness_function < - 函数（网络，alpha1 = 0.0，alpha2 = 1.0，step_size = 0.5，header =gydF4y2Ba ＂gydF4y2BaClo_gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

库(tnet)gydF4y2Ba

 num_iter <- （alpha2.gydF4y2Ba -gydF4y2Ba alpha1）gydF4y2Ba / step_sizegydF4y2Ba

a_vals < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(α)gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba1: num_iter)gydF4y2Ba

  a_valsgydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < - a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba] + step_size.gydF4y2Ba

结果< - closeness_gydF4y2Ba wgydF4y2Ba （网络，alpha = a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]）gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba2:长度(a_vals))gydF4y2Ba

  result <- merge(result, closeness_ wgydF4y2Ba （网络，alpha = a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba) =gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

  names(result ）gydF4y2Ba CgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba),粘贴(gydF4y2Ba ＂gydF4y2Bañ。gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba，页眉，a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

名称(结果)gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba cgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba),粘贴(gydF4y2Ba ＂gydF4y2Bañ。gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba，页眉，a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

回报(结果）gydF4y2Ba

closeness_function2 <函数（网络，alpha1 = 0.0，alpha2 = 1.0，step_size = 0.5，header =gydF4y2Ba ＂gydF4y2BaClo_gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

库(tnet)gydF4y2Ba

 num_iter <- （alpha2.gydF4y2Ba -gydF4y2Ba alpha1）gydF4y2Ba / step_sizegydF4y2Ba

a_vals < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(α)gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba1: num_iter)gydF4y2Ba

a_valsgydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < - a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba] + step_size.gydF4y2Ba

结果< - closeness_gydF4y2Ba wgydF4y2Ba （网络，alpha = a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]）gydF4y2Ba

 result <- result[,1:ncol(result)-1]

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba2:长度(a_vals))gydF4y2Ba

  result <- merge(result, closeness_ wgydF4y2Ba （网络，alpha = a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba) =gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

  result <- result[,1:ncol(result)-1]

  姓名（结果）gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

  #names(result) cgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba),粘贴(gydF4y2Ba ＂gydF4y2Bañ。gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba，页眉，a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

名称(结果)gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）< -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

收益(结果)gydF4y2Ba

between - function(network, alpha1=0.0, alpha2=1.0, step_size=0.5, header=gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba赌注_gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

库(tnet)gydF4y2Ba

 num_iter <- （alpha2.gydF4y2Ba -gydF4y2Ba alpha1）gydF4y2Ba / step_sizegydF4y2Ba

a_vals < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(α)gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba1: num_iter)gydF4y2Ba

  a_valsgydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < - a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba] + step_size.gydF4y2Ba

结果< - betweenness_gydF4y2Ba wgydF4y2Ba （网络，alpha = a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba]）gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba在2：长度（a_vals））gydF4y2Ba

  result <- merge(result, betweenness_ wgydF4y2Ba （网络，alpha = a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba) =gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba节点gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

  姓名（结果）gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba cgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

  姓名（结果）[gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ) < -gydF4y2Ba CgydF4y2Ba(粘贴(头、a_vals [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ), 9月=gydF4y2Ba “gydF4y2Ba）)gydF4y2Ba

返回(结果)gydF4y2Ba

#排序数据集gydF4y2Ba ngydF4y2Ba塔gydF4y2Ba

order_by_gydF4y2Ba ngydF4y2Bath_col < -函数(dataframe =零,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ，top_rows = 10，升序= true）gydF4y2Ba

如果(升序)gydF4y2Ba

返回(dataframe [(dataframe、订单(dataframe [[gydF4y2Ba ngydF4y2Ba]])] [1: top_rows,])gydF4y2Ba

其他的gydF4y2Ba

  return(dataframe[with(dataframe, order(-dataframe[[ ngydF4y2Ba]])] [1: top_rows,])gydF4y2Ba

2 .在给定条件下，如果给定条件为0，则表示给定条件为0。gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 10.gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba

res1 <- degree_function(tnet1, alpha1, alpha2, step_size)gydF4y2Ba

 res2 <- degree_function(tnet2, alpha1, alpha2, step_size)

num_comparisons < -gydF4y2Ba （alpha2.gydF4y2Ba -gydF4y2Ba alpha1）gydF4y2Ba / step_size + 1gydF4y2Ba

 result <- CgydF4y2Ba（）gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba在1：num_comparisons）gydF4y2Ba

  tmp1 <- order_by_ ngydF4y2Ba第1组，gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba top_rows =gydF4y2Ba rgydF4y2Ba，gydF4y2Ba FgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

tmp2 < - order_by_gydF4y2Ba ngydF4y2Ba第2组，gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba top_rows =gydF4y2Ba rgydF4y2Ba，gydF4y2Ba FgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

#打印(tmp1 [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]）gydF4y2Ba

#打印(tmp2 [gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ]）gydF4y2Ba

  result ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < - alpha1 +gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba step_sizegydF4y2Ba

  #result ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < -gydF4y2Ba rgydF4y2Ba− 长度（相交（tmp1[，1 : 1] ，tmp2[，1 : 1] ）#不匹配的记录gydF4y2Ba

  result ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba <- sum(tmp1[，1: 1]!=tmp2[，1: 1])gydF4y2Ba

  #result[ 我gydF4y2Ba] < -gydF4y2Ba rgydF4y2Ba− 长度（相交（tmp1[，1 : 1] ，tmp2[，1 : 1] ）#不匹配的记录gydF4y2Ba

rgydF4y2Ba< - 基质（结果，nrow = 2，dimnames =列表（gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（gydF4y2Ba ＂gydF4y2BaαgydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba，gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba汉明距离gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba），gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（）））gydF4y2Ba

回报(gydF4y2Ba rgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

中间值比较<-函数（tnet1，tnet2，alpha1=0.0，alpha2=1.0，步长=0.5，gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 10.gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba

res1<- between function(tnet1, alpha1, alpha2, step_size)gydF4y2Ba

res2<- between function(tnet2, alpha1, alpha2, step_size)gydF4y2Ba

num_comparisons < -gydF4y2Ba （alpha2.gydF4y2Ba -gydF4y2Ba alpha1）gydF4y2Ba / step_size + 1gydF4y2Ba

 result <- CgydF4y2Ba（）gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba在1：num_comparisons）gydF4y2Ba

 tmp1 <- order_by_ ngydF4y2Ba第1组，gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba top_rows =gydF4y2Ba rgydF4y2Ba，gydF4y2Ba FgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

 tmp2 <- order_by_ ngydF4y2Ba第2组，gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba top_rows =gydF4y2Ba rgydF4y2Ba，gydF4y2Ba FgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

 result ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba <- alpha1 + (gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba step_sizegydF4y2Ba

 result ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ∗gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba < -sum(tmp1[,1 : 1] != tmp2[,1 : 1])

res <- matrix(result, nrow=2, dimnames=list(gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（gydF4y2Ba ＂gydF4y2BaαgydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba，gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba汉明距离gydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba），gydF4y2Ba CgydF4y2Ba（）））gydF4y2Ba

返回(res)gydF4y2Ba

sort_all < -函数(dataframe = NULL)gydF4y2Ba

 rows <- nrow(dataframe)

关口< ncol (dataframe)

结果< - data.frame (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1:62)gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba1:峡路)gydF4y2Ba

  result <- cbind(result[,1:i], order_by_ ngydF4y2Bath_col (dataframegydF4y2Ba 我gydF4y2Ba、行gydF4y2Ba FgydF4y2Ba）[，1]）gydF4y2Ba

 #result <- result[,3:cols+1]

返回(结果[3:9])gydF4y2Ba

Spearman_corr < - 函数（DF1，DF2）gydF4y2Ba

 library(Hmisc)

xgydF4y2Ba< - sort_all (df1)gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba< - sort_all（df2）gydF4y2Ba

关口< ncol (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

(gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba1:峡路)gydF4y2Ba

print(名字(df1)gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba

 print( ＂gydF4y2Ba∖gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

 print(rcorr( xgydF4y2Ba[，gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba]，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba[，gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba)))gydF4y2Ba

 print( ＂gydF4y2Ba- ∖gydF4y2Ba ngydF4y2Ba ＂gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

返回()gydF4y2Ba

＃以TNET格式返回从指定网络中提取的随机样本。gydF4y2Ba

get_edge_sample < -函数(网络,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 、加权= TRUE weight_threshold = 0)gydF4y2Ba

result <- network[sample(nrow(network)， size=gydF4y2Ba ngydF4y2Ba），]gydF4y2Ba

回报(结果）gydF4y2Ba

利益争夺gydF4y2Ba

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。gydF4y2Ba

 纽曼gydF4y2Ba m E。gydF4y2Ba 科研合作网络的结构gydF4y2Ba 美国国家科学院学报gydF4y2Ba 2001gydF4y2Ba 98.gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 404gydF4y2Ba 409gydF4y2Ba 10.1073 / pnas.021544898gydF4y2Ba MR1812610gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0035895239gydF4y2Ba Barthélemy.gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 贝拉特gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba Pastor-SatorrasgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba VespignanigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 无规模网络中流行性爆发的速度和分层传播gydF4y2Ba 物理评论快报gydF4y2Ba 2004gydF4y2Ba 92.gydF4y2Ba 17.gydF4y2Ba 178701gydF4y2Ba 10.1103 / physrevlett.92.178701gydF4y2Ba 2-S2.0-2942573513gydF4y2Ba Mahesar.gydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba 马利克gydF4y2Ba h·a . M。gydF4y2Ba 艾哈迈德gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 邵gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba WahiddingydF4y2Ba m·R。gydF4y2Ba 微积分及其在无标度网络中的应用gydF4y2Ba 第五届穆斯林世界国际信息和通信技术会议（ICT4M '14）的诉讼程序gydF4y2Ba 2014年11月gydF4y2Ba 马来西亚古晋gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 10.1109 / ict4m.2014.7020635gydF4y2Ba 2- s2.0-84946687127gydF4y2Ba 马丁gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 球gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 纽曼gydF4y2Ba m·e·J。gydF4y2Ba 不确定网络的结构推断gydF4y2Ba 物理评论E-统计，非线性和软物质物理gydF4y2Ba 2016gydF4y2Ba 93.gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 012306gydF4y2Ba 10.1103 / physreve.93.012306gydF4y2Ba 2- s2.0-84955113295gydF4y2Ba Boguá.gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba Pastor-SatorrasgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba VespignanigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba Pastor-SatorrasgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba RubigydF4y2Ba M。gydF4y2Ba Diaz-GuileragydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 具有程度相关性的复杂网络中的疫情传播gydF4y2Ba 复杂网络的统计力学gydF4y2Ba 2003gydF4y2Ba 625gydF4y2Ba 柏林，德国gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba 127.gydF4y2Ba 147.gydF4y2Ba 物理学讲义gydF4y2Ba 10.1007 / 978-3-540-44943-0_8gydF4y2Ba Padrón的gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 诺加利斯gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba Traveset.gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 将双峰转化为单峰互动网络的替代方法。保留加权信息的有用性gydF4y2Ba 基本和应用生态学gydF4y2Ba 2011gydF4y2Ba 12.gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 713gydF4y2Ba 721gydF4y2Ba 10.1016 / j.baae.2011.09.004gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 82255192544gydF4y2Ba 马利克gydF4y2Ba h·a . M。gydF4y2Ba Mahesar.gydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba 阿比德gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba WahiddingydF4y2Ba m·R。gydF4y2Ba 马来西亚雪兰莪州登革热流行的双模复杂网络模型gydF4y2Ba 第五届穆斯林世界国际信息和通信技术会议（ICT4M '14）的诉讼程序gydF4y2Ba 2014年11月gydF4y2Ba 马来西亚古晋gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 10.1109 / ICT4M.2014.7020669.gydF4y2Ba 2-S2.0-84946693186gydF4y2Ba 金gydF4y2Ba p S。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba P. P.gydF4y2Ba 征收gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 建模自适应规范与免疫肿瘤的基本原则gydF4y2Ba 生物医学中的数学方法和模型gydF4y2Ba 2013gydF4y2Ba 纽约，NY，USAgydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba 33.gydF4y2Ba 57.gydF4y2Ba 关于生命科学数学建模的讲义说明gydF4y2Ba 10.1007 / 978-1-4614-4178-6_2gydF4y2Ba 谢清海gydF4y2Ba w·K。gydF4y2Ba NggydF4y2Ba k . S。gydF4y2Ba Marzilawati.gydF4y2Ba a。R。gydF4y2Ba lgydF4y2Ba L. C. S.gydF4y2Ba 马来西亚登革热研究综述gydF4y2Ba 医学杂志马来西亚gydF4y2Ba 2014gydF4y2Ba 69.gydF4y2Ba 59.gydF4y2Ba 67.gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84910646639gydF4y2Ba BhattgydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba ggydF4y2Ba p W。gydF4y2Ba 布雷迪gydF4y2Ba O. J.gydF4y2Ba 梅斯娜gydF4y2Ba j . P。gydF4y2Ba fargydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba 摩托车gydF4y2Ba c . L。gydF4y2Ba 德雷克gydF4y2Ba j . M。gydF4y2Ba 布朗斯坦gydF4y2Ba J. S.gydF4y2Ba 霍恩gydF4y2Ba a·G。gydF4y2Ba SankohgydF4y2Ba O。gydF4y2Ba 迈尔斯gydF4y2Ba m F。gydF4y2Ba 乔治gydF4y2Ba D B。gydF4y2Ba 詹尼士gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 威廉·温特gydF4y2Ba G. R.gydF4y2Ba 西蒙斯gydF4y2Ba c·P。gydF4y2Ba 斯科特gydF4y2Ba T. W.gydF4y2Ba 法勒gydF4y2Ba J·J。gydF4y2Ba 干草gydF4y2Ba S. I.gydF4y2Ba 登革热的全球分布和负担gydF4y2Ba 自然gydF4y2Ba 2013gydF4y2Ba 496gydF4y2Ba 7446gydF4y2Ba 504gydF4y2Ba 507gydF4y2Ba 23563266gydF4y2Ba 10.1038 / nature12060gydF4y2Ba 2-s2.0-84876804736gydF4y2Ba 23563266gydF4y2Ba 巴巴斯gydF4y2Ba A.-L。gydF4y2Ba 无标度网络：十年及以后gydF4y2Ba 科学gydF4y2Ba 2009gydF4y2Ba 325.gydF4y2Ba 5939gydF4y2Ba 412gydF4y2Ba 413gydF4y2Ba 10.1126 / science.1173299gydF4y2Ba MR2548299gydF4y2Ba 2-S2.0-67749140118gydF4y2Ba StruchinergydF4y2Ba C. J.gydF4y2Ba Rocklöv.gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba Wilder-Smith.gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 马拉德gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 新加坡过去40年登革热发病率的增加:人口增长、气候和流动性gydF4y2Ba 《公共科学图书馆•综合》gydF4y2Ba 2015gydF4y2Ba 10.gydF4y2Ba 8，文章e0136286gydF4y2Ba 10.1371 / journal.pone.0136286.gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84943195146gydF4y2Ba Pastor-SatorrasgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 巴斯克斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba VespignanigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 互联网的动力学和相关特性gydF4y2Ba 物理评论快报gydF4y2Ba 2001gydF4y2Ba 87.gydF4y2Ba 25.gydF4y2Ba 258701gydF4y2Ba 10.1103 / physrevlett.87.258701gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 65449145942gydF4y2Ba Barthélemy.gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 贝拉特gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba Pastor-SatorrasgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba VespignanigydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 复杂异构网络中流行病爆发的动态模式gydF4y2Ba 论理论生物学gydF4y2Ba 2005gydF4y2Ba 235gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 275gydF4y2Ba 288.gydF4y2Ba 15862595gydF4y2Ba 10.1016 / j.jtbi.2005.01.011gydF4y2Ba 2- s2.0-18044384806gydF4y2Ba 15862595gydF4y2Ba 董gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 高gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 杜gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 田gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 斯坦利gydF4y2Ba h·E。gydF4y2Ba 哈维林gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 目标攻击下网络的鲁棒性gydF4y2Ba 物理评论E-统计，非线性和软物质物理gydF4y2Ba 2013gydF4y2Ba 87.gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 052804.gydF4y2Ba 10.1103 / physreve.87.052804gydF4y2Ba 2- s2.0-84878373224gydF4y2Ba BuldyrevgydF4y2Ba S. V.gydF4y2Ba ParshanigydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 保罗gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 斯坦利gydF4y2Ba h·E。gydF4y2Ba 哈维林gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 相互依存网络中的灾难性级联失败gydF4y2Ba 自然gydF4y2Ba 2010gydF4y2Ba 464gydF4y2Ba 7291gydF4y2Ba 1025gydF4y2Ba 1028gydF4y2Ba 10.1038 / nature08932gydF4y2Ba 2-S2.0-77951126500gydF4y2Ba 黄gydF4y2Ba X。gydF4y2Ba 高gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba BuldyrevgydF4y2Ba S. V.gydF4y2Ba 哈维林gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 斯坦利gydF4y2Ba h·E。gydF4y2Ba 相互依存网络在目标攻击下的鲁棒性gydF4y2Ba 物理评论E-统计，非线性和软物质物理gydF4y2Ba 2011gydF4y2Ba 83.gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 065101.gydF4y2Ba 10.1103 / physreve.83.065101gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79961056433gydF4y2Ba 加洛gydF4y2Ba l·K。gydF4y2Ba 科恩gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba argyrakis.gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 由gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 哈维林gydF4y2Ba 年代。gydF4y2Ba 受到攻击和防御的战略稳定和无标度网络拓扑gydF4y2Ba 物理评论快报gydF4y2Ba 2005gydF4y2Ba 94.gydF4y2Ba 18.gydF4y2Ba 188701gydF4y2Ba 15904414gydF4y2Ba 10.1103 / PhysRevLett.94.188701gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 27144491076gydF4y2Ba 15904414gydF4y2Ba 莫赫gydF4y2Ba 马来西亚卫生部官方门户网站gydF4y2Ba 2014年，gydF4y2Ba http://www.moh.gov.my/index.php/database_stores/store_view_page/17/465gydF4y2Ba 马利克gydF4y2Ba h·a . M。gydF4y2Ba Mahesar.gydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba 阿比德gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba Waqas.gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba WahiddingydF4y2Ba m·R。gydF4y2Ba 马来西亚贡巴克登革热流行行为的双模式网络建模与分析gydF4y2Ba 应用数学建模gydF4y2Ba 2016gydF4y2Ba 10.1016 / j.apm.2016.10.060gydF4y2Ba 奥普沙尔gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba Agneessens.gydF4y2Ba F。gydF4y2Ba SkvoretzgydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 加权网络中的节点中心：概括程度和最短路径gydF4y2Ba 社交网络gydF4y2Ba 2010gydF4y2Ba 32.gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 245gydF4y2Ba 251gydF4y2Ba 10.1016 / j.socnet.2010.03.006gydF4y2Ba 2- s2.0-77953537026gydF4y2Ba 袜子gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba SupriatnagydF4y2Ba 答:K。gydF4y2Ba 登革热传播的二维模型gydF4y2Ba 马来西亚数学科学学会公报gydF4y2Ba 2001gydF4y2Ba 24.gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 49.gydF4y2Ba 97.gydF4y2Ba PessanhagydF4y2Ba j·e·M。gydF4y2Ba 使用简单的登革热模型风险评估和风险地图gydF4y2Ba 登革热公告gydF4y2Ba 2012gydF4y2Ba 36.gydF4y2Ba 73.gydF4y2Ba 86.gydF4y2Ba WHOgydF4y2Ba 登革热及严重登革热gydF4y2Ba 简报gydF4y2Ba 2015gydF4y2Ba 117.gydF4y2Ba http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs117/en/gydF4y2Ba Mahesar.gydF4y2Ba 答:W。gydF4y2Ba 邵gydF4y2Ba A. 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