异构和竞争可替换主体网络:Couple-Group共识沟通或输入时间延迟

文摘

论述了couple-group共识问题一类异构可替换主体网络包括以下两种情况:分别沟通和输入时间延迟。不同于相关的合作网络,两个小说延迟组共识协议设计基于代理商之间的竞争关系。此外,我们绝对放松入度平衡和其他限制性条件中存在的相关工作。一些足够的代数标准couple-group共识的成就和输入时滞上界在技术上获得通过频域方法和矩阵理论,分别。结果表明,couple-group共识的成就取决于二级代理商的入度和系统的控制参数,而它是独立于通信时间延迟。同时,输入的上限时间延迟是由控制参数和入度的一级代理。最后,提出了验证结果的有效性由几个模拟的例子。

1。介绍

共识是一个典型的复杂的多重代理系统的协调控制问题(质量)。这意味着所有代理都将随着时间的推移同意对方。组(集群)共识问题的共识是一个扩展的问题。质量,组织共识的成就意味着可以达成共识在每个子群,分别。在过去的几十年,共识和群体共识问题已经引起了研究人员的注意在许多领域由于其广泛的应用。如在移动机器人系统(1,2),智能电网(3),把控制和复杂系统的优化4- - - - - -9]。

到目前为止,已经取得了许多进步研究的共识和群体共识的问题。然而,随着对应用程序的需求,仍有许多问题需要面对。如最相关的作品集中在均匀质量。事实上,复杂系统往往是异构的实际工程领域。即的动态代理是不同的,至少不完全相同。因此,越来越多的应该注意在不同的质量。最近,很多有趣的工作大约异构质量报告。例如,在[10,11),作者讨论了异构系统的同步和获得一些足够的和/或必要的标准,能保证实现同步。在[12,13),与无向拓扑异构系统,全球共识和有界的共识问题进行了研究,分别。在[14- - - - - -16),作者讨论了异构系统的同步和一致问题和时间延迟的影响,分别。同时,共识问题的离散时间研究了异构系统(17,18]。在[19- - - - - -21),为不同类型的群体共识问题异构系统调查,如离散复杂系统,由二阶系统建模,欧拉网络。在[22,23),作者研究了群体共识的合作和异构网络和不输入时间延迟,分别。在[24),集团为线性和非线性同步通过李雅普诺夫理论讨论了异构系统。在[25),二阶异构质量与切换cooperation-competition网络拓扑。自适应和将提出了控制方案。在[26),作者还讨论了反向cooperation-competition网络群体共识。

相关研究工作的启发,本文将讨论组共识问题异构质量随着时间的延迟。以下两种情况包括:沟通和输入时间延迟。众所周知,时间延迟复杂系统中不可避免地存在。与此同时,他们通常影响甚至破坏稳定的复杂系统14- - - - - -16]。因此,它是非常重要和必要的讨论组共识问题时间延迟的影响。列出我们的贡献主要是:第一,两个小说延迟组共识协议提出了建模的代理商的竞争关系。创新主要体现在以下两个方面:一方面,相关工作(10- - - - - -24)是基于合作的复杂系统。另一方面,作品有一种特殊情况(15,21- - - - - -23];即一级代理的动态添加虚拟速度估计为了使理论分析更方便。作为一个事实,这种情况并非如此。因此,我们放松我们的协议。其次,我们也放松以下两个前提条件15,20.- - - - - -24]:入度平衡和几何的多重性零拉普拉斯算子矩阵的特征值与至少两个邻接矩阵。限制了系统的拓扑结构和代理之间的信息交互。因为它不依赖限制条件,我们讨论更一般的情况。最后,通过矩阵理论和频域方法,我们从理论上提出一些足够的代数couple-group共识的成就标准提出的复杂的系统。一般来说,我们的结果应该更普遍。

论文的其余部分组织如下。节2、定义、引理和语句首先列出的问题。节3,我们主要讨论couple-group共识的异构质量随着时间的延迟。随后,几个模拟例子说明来验证我们的研究结果的正确性,最后的结论是在部分5。

符号。在报纸上,让 , 表示真正的和复杂的数据集。 ,其模量和实部为代表和 。 表示维单位矩阵。 , 表示特征值和矩阵的行列式 ,分别。

2。问题声明

考虑一个异构质量包含 代理商;我们方便假设第一和剩余代理商是二阶和一阶,他们提出了动态如下: 在哪里 , , 。 控制输入、位置和速度的代理商吗 ,分别。

在异构的质量,代理的邻居可能包括第二和一级代理商,可以被描述为哪一个和 ,分别。因此,它的邻居集 。的邻接矩阵可以划分为 ,在那里 , ,代表了邻接权重从一级代理,二级代理表示邻接权重从一级代理,二级代理,分别。拉普拉斯算子的矩阵也可以写成 ,在那里和表示相应的二阶和一阶代理商的拉普拉斯算子矩阵,分别。 , 。因此,当系统的拓扑结构是一个由两部分构成的图,这个矩阵 与系统可以写成

接下来,列出的定义和引理将进一步分析。

定义1。为异构的质量(Couple-group共识1)据说达到渐近,当且仅当满足以下两个条件的任何初始状态:

引理2(见[9])。考虑一个复杂的网络代理,如果它的拓扑结构是一个由两部分构成的有向图,包含直接生成树;它有 ,当 和 。特别是,如果拓扑是无向两偶图,矩阵的非零特征值 是正实数。

3所示。主要结果

在本节中,我们将讨论couple-group共识的异构可替换主体系统通信和输入时间延迟,分别。

首先,我们将讨论的情况和沟通时间延迟。

众所周知代理之间的关系在复杂系统包括合作关系、竞争关系,他们两人。在相关工作(10- - - - - -24),代理之间的合作竞争关系和被描述为 和 ,分别。在[25,26),他们还提出了耦合的重量在这两个代理。如果 ,结果表明,代理之间的关系和是合作。如果 ,这意味着竞争。大多数的作品集中在系统由合作代理关系,很少有报道竞争网络。因此,出于相关工作和系统的基础上1),小说组协议类异构质量提出了基于代理之间的竞争关系如下: 在哪里表示代理之间的通信延时和 。 系统的控制参数。

定理3。如果 , , ,系统couple-group共识(3)用一个无向由两部分构成的拓扑结构可以实现渐近。

证明。利用拉普拉斯变换(3),它的收益率 在哪里 , 表示的拉普拉斯变换 , ,分别。
定义 然后我们有 在哪里 定义 。众所周知,系统couple-group共识将实现的根源要么是 或有负实际零件的稳定性理论。
当 , 。根据引理2,我们知道的根源在 如果系统的拓扑结构是一个无向图由两部分构成的。
当 ,定义 ,在那里 。然后接下去 集 根据奈奎斯特判据,众所周知,当且仅当这一点 不是封闭的奈奎斯特曲线 ,的根源位于飞机开放自由。即的根源有负的真实部分。因此,根据Gershgorin圆盘定理,我们有 当 ,它的收益率 定义 , ;自点 , 不包含在 , ,下面的不等式(11)可以得到: 从(11),它遵循 经过一些处理,它的收益率 作为 ,因此,我们有 作为 ,下面的不等式可以获得: 从(15条件), 可以获得。
当 ,它的收益率 定义 , ;如果这一点 , 不包含在 , ,我们有 很容易知道不等式(17)可以满足 。
从上面所讨论的,是完成定理的证明3。

推论4。对系统(3),直接由两部分构成的拓扑包含直接生成树,如果 , , ,couple-group共识的系统可以实现渐近。

这里省略了证明进步由于空间限制。

备注5。从定理的结果3和推论4,我们可以发现couple-group共识的实现依赖于控制参数和二级代理的入度。与此同时,通信时间延迟不能影响群体共识的成就。
接下来,我们将调查couple-group异构的共识问题质量与输入时滞。
基于系统(3),延迟协议基于代理商之间的竞争关系设计如下: 在哪里表示输入代理的时间延迟 。 系统的控制参数。请注意,我们只讨论特殊情况。

定理6。如果 和 可以举行,couple-group共识为异构的质量(18)用一个无向两偶图拓扑结构可以实现渐近,在那里 , , , 。

证明。利用拉普拉斯变换(18),它的收益率 在哪里 , 表示的拉普拉斯变换 , ,分别。
的进步是类似于证明定理3由于空间限制,我们在这里省略。

推论7。如果条件 和 异构的质量感到满意,couple-group共识(18)由两部分构成的有向图拓扑结构有直接生成树可以实现渐近,在那里 , , , 。

注8。进步证明的定理和推论,发现我们完全放松以下两个限制性假设存在于(15,20.- - - - - -24]:入度平衡和几何多重性系统拉普拉斯算子矩阵零特征值的至少两个。众所周知,入度平衡意味着没有实际的集群之间的通信。与此同时,后来条件也限制了系统的拓扑结构。他们两人非常限制条件,我们的结果将更普遍。

备注9。从定理的结果6和推论7,我们知道couple-group共识的成就依赖于系统的控制参数,二级代理的入度,输入时间延迟。同时,输入的上限时间延迟是由控制参数和入度的一级代理。

备注10。值得注意的是,有一个虚拟速度估计的动态一级代理(为方便分析15,21- - - - - -23]。事实上,这种情况非常理想,不能满足应用要求。在我们的模型中,我们放松。因此,我们提出的协议更实用。与此同时,工作将变得更具挑战性移除一些先决条件。

4所示。仿真结果

在一节中,我们将说明结果的正确性由几个模拟的例子。

假设无向的异构系统由两部分构成的拓扑如图1。为了方便起见,我们也假设代理1和5是二阶和代理2、3和4阶。在这种情况下,集群和是异构的。

集 , , , , 。从图1,我们有 , , , , 。

例1。很容易验证定理的条件3感到满意。作为通信时间延迟不能影响系统的成就,在这个例子中,我们假设代理之间的通信时间延迟是相等的。与此同时,为了描述通信延时的影响系统的收敛速度,我们主要考虑以下三种情况:(1) ;(2) ;(3) 。代理的轨迹系统(3)如图2,分别。结果表明,系统的分别达到couple-group共识。此外,我们可以发现,系统的收敛速度将提高沟通的减少延迟。

例2。从定理6,我们知道 。因此,在仿真中,我们选择 和 ,分别。众所周知,所有定理的条件6可以满足。代理的轨迹系统(18)如图3,分别。结果表明,系统的分别达到couple-group共识。此外,随着输入延时的增加,系统的收敛速度会相应减少。

例3。考虑系统(3与拓扑如图)4。这是一个由两部分构成的有向图,包含直接生成树。在这个例子中,所有的参数设置的例子1。很容易验证条件推论4感到满意。代理的轨迹系统(3)和不同的通信延时图所示5,分别。从结果见图5,我们可以找到couple-group共识可以达到渐近,分别。

例4。基于示例2,我们假设系统(18与拓扑如图)4并设置 和 ,分别。众所周知,所有的条件推论7可以满足。代理的轨迹系统(18)如图6,分别。结果表明,系统的分别达到couple-group共识。

例5。在这个例子中,我们将讨论其他情况下系统(18与拓扑如图)7。结果表明,二级代理和属于集群 。同样,集群包含一级代理 , 和 。也就是说,整个系统是异构的,但是它的两个集群同构的。基于示例2和4,我们还 和 ,分别。与此同时,其他参数配合的例子2。不难发现,在推论的条件7感到满意。代理的轨迹系统(18)所示的数字8和9,分别。从结果,他们表明couple-group共识的系统可以实现渐近。

备注11。我们假设每个子群中异构的例子1- - - - - -4。请注意,我们的结果也适用于均匀情况下,集群。在这一点上,位置和速度的代理将实现集团包含二级代理集群中的共识。例子中的结果5可以在这里解释。

5。结论

在本文中,我们探讨couple-group共识问题异构质量沟通和输入时间延迟,分别。根据代理商之间的竞争关系,两个小说延迟组共识协议设计。具体来说,一些足够的代数条件得到的矩阵理论和频域方法在放松的情况下存在的限制性条件相关的工作。从结果,我们发现couple-group共识的成就取决于二级代理入度和系统的控制参数,而它是独立于通信时间延迟。同时,输入的上限时间延迟是由系统的控制参数和入度的一级代理。与一级代理商的入度的增加,系统的公差输入延时会减少。这表明,我们应该提高数据处理能力的关键人员。此外,通过模拟实例,发现越小时间延迟包括输入和交流时间延迟,系统将收敛越快。在未来,我们将进一步工作的情况下多个时间延迟,切换拓扑结构,等等。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这部分工作是支持由中国国家自然科学基金资助下61472464,61572091,61503308,和61673080,在部分程度上是由于重庆科委自然科学基金项目资助下nos. cstc2014jcyjA40047 cstc2015jcyjA40043,和部分科技研究项目下的重庆市教育委员会授予KJ1400429和授予的中国国家奖学金基金奖学金委员会。

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