基于显式滤波的光栅干涉低剂量差分相位重建算法

摘要

X射线光栅干涉测量学为弱吸收样品的研究提供了一种新颖的框架。在单次扫描之后，可以获得三种信息，即衰减，差分相位对比度（DPC）和暗场图像，向传统的衰减图像提供附加和互补的信息。通过DPC方法测量X射线的相移;因此，DPC-CT重建折射率索引而不是衰减系数。在这项工作中，我们提出了一种基于显式的过滤的低剂量差分相位重建算法，其能够从没有伪像的扫描降低的重建。该算法采用差分代数重建技术（DART），具有基于显式滤波的稀疏正则化而不是常用的总变化（TV）方法。数值模拟和生物样本实验都证明了所提出的算法的可行性。

1.介绍

x射线光栅干涉测量法[1.–4.近年来，常规X射线管迅速发展，并成为临床应用的各种相对染色成像方法中最有希望的技术。可以通过单个扫描获得三种信息，即衰减，差分相位对比度（DPC）和暗场图像，并且后两张图像向传统的衰减图像提供附加和互补的信息。DPC方法通过获得折射率递减的方向衍生物的线路积分来测量X射线的相移（δ) [5.即，梁的折射角。之后重建的折射率比吸收指数大1000倍。

光栅干涉术的相位步进方法需要大量的图像来检索信息，这大大增加了检查时间和给患者的剂量[6.］.由于DPC-CT需要多角度扫描，这一问题更加严重。因此，减少投影次数、照射时间和照射剂量具有重要价值。因此，本文提出了低剂量DPC重建算法。

如前所述，DPC-CT的重建问题是从折射率数据中获取折射率。首先应用了Hilbert变换的滤波反投影(FBP)算法的解析方法[7.,8.］.之后，几个迭代算法，例如最大可能性（ml）算法[9和微分代数重建技术(DART) [10]，提出。但是，这些算法依赖于数据的完整性和大量的预测。

最近提出的压缩感知理论[11]使不完整数据的图像重建成为可能。本质上，它说明了如果图像在与采样域相干性很小的域中是稀疏的，根据香农/奈奎斯特采样定理，较少的投影几乎可以准确地恢复图像。一种典型的图像重建方法利用TV作为稀疏正则化[12(来自CS测量)。在吸收成像中的应用[12]及DPC成像[10]已经实施了。提出了一种基于显式滤波的惩罚的隐含正则化方法，而不是基于显式滤波的稀疏正则化方法，该方法利用对图像特征和细节敏感的空间自适应滤波器[13］.但目前还没有类似的DPC成像算法被提出，这正是本文要解决的问题。

本文提出了一种基于显式滤波的低剂量差分相位重建算法。该算法结合了DART迭代算法和基于显式滤波的CS方法。它具有利用少视角投影精确重建折射率分布的潜力，从而减少曝光时间和传输剂量，使DPC-CT更接近临床应用。通过数值模拟和生物样品实验验证了低剂量重建算法的可行性。

2.方法

2.1.基于光栅的成像

数字1.图示了一个典型的光栅干涉测量的原理图。显示了两种设备，基于塔尔博特效应的相干源干涉测量，即图11（a），以及基于Talbot-Lau效应的非相干源干涉测量，即图1（b）．第一光栅G1在产生莫尔条纹的G2位置通过塔尔博特-刘效应或经典光学产生自像。源光栅G0将源分成一组线源，使大焦斑x射线管得以使用，即非相干源。图像采集采用相位步进的方法，在其中一个光栅的每一步沿横向采集一系列原始图像，得到强度振荡曲线，图1（c）．背景振荡曲线的变化决定了三种信息，即衰减图像、DPC图像和暗场图像。

为了定量分析变化，每个像素的振荡曲线用傅里叶展开级数表示： 哪里为振幅系数，是相应的相系数，和是G2的周期。然后给出衰减、暗场和DPC图像,,，其中上标(） 和 （)分别表示样本到位时的值和作为参考的值，不包括和是振荡曲线的可见性。

２.２.差分相位对比度重建算法

光栅干涉仪测量的DPC图像是折射角，它与相移有关示例:

也就是说，光栅干涉仪得到的是折射率衰减方向导数的线积分。因此，DPC-CT的重建问题可以用 哪里是折射角投影，是样品的折射率减量，x射线在介质中的路径和垂直方向是．

相比之下，常规x射线透射的投影来自衰减系数的线性积分;因此，重构问题可以表示为 哪里强度投影是和吗为线性衰减系数。

投影的数学表达式的这种差异需要不同的重建算法。

受广泛使用的代数重建技术（ART）的启发[14]Wang等人提出了一种差分代数重建技术（DART），该技术将差分相位对比度成像的投影过程离散化为线性偏导数矩阵[10]： 哪里表示对应于每个像素的净插值系数。

因此，差分相位对比度成像的正向投影过程可以表示为 哪里称为线性偏导数矩阵。方程3.可通过与ART类似的算法重建折射率，如图所示4.: 哪里为图像向量在th迭代;介绍了正向投影过程。

然而DART算法依赖于数据的完整性[10］.它在未呈现的重建问题中是无能的，例如几视角或有限的角度投影的情况。

2.3。基于显式滤波的低剂量差分相位对比度重构算法

在这一部分中，我们提出了一种基于显式滤波的低剂量差分相位对比度重建算法。

通常，压缩的传感DPC-CT重建方法可以概括为

这里是适应度函数，试图将估计与数据匹配，由上述DART算法完成，其中操作代表了2规范。正则化函数表示未知对象的某些先验已知性质，通常定义的稀疏表示经过特定的转换。正则化参数平衡适应度函数和正则化函数。在不同的约束条件下，采用不同的正则化方法来寻找数学模型的解，以最小化不同表示中重建信号的复杂度。典型的TV型正则化方法使用总变差作为稀疏变换另一种解决方案是用对图像特征和细节敏感的空间自适应滤波器代替参数回归。本文采用BM3D滤波器，即DART_BM3D算法。

BM3D算法基于变换域的增强稀疏表示[15］.通过将图像中相似的二维片段分组到三维数据数组中来增强稀疏性。然后进行硬阈值协同过滤，提高了块之间的相似性，同时保留了共同过滤的二维片段所共享的最细微的特征。BM3D滤波器的实现如图所示2.．

BM3D过滤器使用定义为的相似性匹配图像中的相似块区域（块匹配，BM） 哪里为图像的数值度量，是块的边长，并且两个街区之间的区别。

有微小差异的块可以被分组为一个集合．对于同一组中的块，使用硬阈值为小值像素赋零，以生成块的权重: 哪里为非零像素的数目。然后，滤波后的图像可以得到相似度加权平均值:

我们的重构算法过程如图所示3.步骤如下所述。（A）初始化。创建线性部分衍生矩阵基于几何参数的少视图扫描。重建图像的初步猜想被给出．（B）飞镖重建: DART在哪里代表重建方法4.．（C）BM3D过滤器: 其中BM3D表示如图所示的方法2.．（d）将激励噪声添加到然后返回到步骤（B）。

高斯噪声在未观察的部分中添加，即，频域中缺少频域的几个视角或有限的角度扫描引起的缺失角度，它在频谱中丢失组件的随机发生器工作： 哪里表示傅里叶变换运算和是傅里叶反变换，高斯噪声的标准偏差，由量子噪声和电子噪声引起的投影噪声经验性确定。

3.实验和结果

数值仿真和生物实验验证了所提出的基于显式滤波的低剂量差分相位对比度重建算法。

３．１．数值模拟

本研究使用分辨率为256 × 256的Shepp-Logan幻像。幻影如图所示4(一)重构结果如图所示4 (b)–4（g）。所有图像都显示在同一显示窗口中．

数据4 (b)和4 (c)分别采用FBP和DART(500次迭代)方法，180°内180个视角，1°角距的重建结果，验证了FBP和DART方法在数据完整情况下的有效性。数据4 (d)和4 (e)分别为FBP法和DART法在180°范围内10个视角，18°角度间隔，角度下采样因子18的重建结果。结果表明，FBP和DART(2000次迭代)方法对数据完整性的依赖性。

数字4 (f)是具有典型电视型压缩传感方法（2000次迭代）的重建结果。该方法是处理不完整数据的有效重建方法。数字4（g）为所提出的基于显式滤波的压缩感知方法(2000次迭代)的重构结果，该方法同样擅长处理不完整数据。压缩感知方法的重建结果几乎没有伪影，在外观和数值上都与幻像高度一致，而FBP和DART算法的结果由于降采样而出现严重的条纹伪影。此外，配置文件如图所示4（h）结果表明，该方法在细节保持方面优于TV型方法。

３．２．生物样品的实验

生物样品的结果已用于测试所提出的重建方法。实验在TOMCAT光束线上进行，使用在25℃下工作的双光栅干涉仪 在瑞士Paul Scherrer研究所的瑞士光源处的第三个塔尔博特距离处。相位光栅的间距是3.981M的高度是 m、 第二个光栅（金吸收光栅）的相应值为 m和 m。样品是填充在塑料管中的豚鼠眼球，并在180°内扫描，同等角度为1°。对于每个视图，采用了八步阶段步进过程，并通过信息检索算法检索折射角投影。

重构结果如图所示5.．数据5(一个)和5 (b)分别为FBP算法和DART算法在180视图下的结果。由于重建图像比上一节的体像更加复杂，所以我们采用了角向下采样因子9。数据5 (c)和5（d）为FBP算法和DART算法在20个视图下的结果。结果显示出严重的条纹伪影，特别是FBP结果。如图所示5（e）和5（f），两种压缩传感方法的结果几乎没有伪影。两种压缩传感方法的结果都显示出很大的图像质量改善，而在几种视图重建中与飞镖和FBP相比。和数字中的红色椭圆5（e）和5（f）说明了所提出的基于显式滤波的方法比电视类型方法更好地保留细节的能力，这也可以从图中看出6.，右边红色的圆圈显示了第188条线的剖面图。

4.结论

本文提出了一种基于显式滤波的低剂量差分相位对比度重建算法，该算法是压缩传感理论的一种应用，有可能在很少的视图投影下精确重建折射率分布。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

作者感谢Marco Stampanoni在生物样本实验方面的帮助。基金资助:国家自然科学基金项目(no . 11235007);清华大学自主科研项目“多能量x射线成像关键技术与CT重建方法研究”。

参考文献

1. C. David, B. Nöhammer, H. H. Solak, E. Ziegler，“使用剪切干涉仪的差示x射线相位对比成像”，应用物理快报，卷。81，没有。17，pp。3287-3289，2002。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
2. A. Momose, S. Kawamoto, I. Koyama, Y. Hamaishi, K. Takai, Y. Suzuki，“x射线塔尔博特干涉测量的演示”，日本应用物理杂志，卷。42，不。7，PP。L866-L868,2003。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
3. F.Pfeiffer，T.Weitkamp，O.Bunk和C.David，“低亮度X射线源的相位恢复和差分相位对比成像，”自然物理，第2卷，第2期4，页258-261,2006。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
4. 黄志刚，康康，张磊等，“弱相干硬x射线差相衬成像替代方法”，物理评论一个，第79卷，第5期。文章编号013815,2009。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
5. A. G. Michette，x射线科学与技术，CRC Press，1993。
6. Wang Z.， Huang Z.， Chen Z. et al.，“基于x射线光栅成像的低剂量多信息检索算法”，物理研究中的核仪器与方法A组，第635卷，第103-107页，2011。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
7. 黄振华，康康，李振华等，“用于衍射增强成像的直接ct重建方法，”应用物理快报，第89卷，第89期。4、Article ID 041124, 2006。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
8. G.-H。Chen and Z. Qi，“fan-beam differential phase contrast computed tomography的图像重建，”，医学与生物学的物理学，卷。53，不。4，pp。1015-1025,2008。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
9. 刘玉杰，朱培平，陈斌等，“一种新的折射率重建算法，”医学与生物学的物理学号，第52卷。12，页L5-L13, 2007。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
10. 王志军，黄志军，张立军等，“差分相位衬度成像的低剂量重建算法，”X射线科学与技术杂志，第19卷，第3期，第403-415页，2011年。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
11. E. J. Candes, J. Romberg, T. Tao，“鲁棒不确定性原理:从高度不完全的频率信息重建精确信号”，IEEE信息论学报号，第52卷。2，页489-509,2006。视图:出版商网站|谷歌学术搜索|Mathscinet.
12. E. Y. Sidky，C.-M。Kao和X.PAN，“从不同梁CT中的少数视图和有限的角度数据准确的图像重建，”X射线科学与技术杂志第14卷第2期2，页119 - 139,2006。视图:谷歌学术搜索
13. K. Egiazarian, A. Foi，和V. Katkovnik，“通过递归空间自适应滤波的压缩传感图像重建”第十四届IEEE图像处理国际会议论文集(ICIP’07)， vol. 1, pp. I549-I552, 2007年9月。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
14. A. C. Kak和M. Slaney，计算机层压成像原理， IEEE出版社，美国纽约，1999。
15. K. Dabov, A. Foi, V. Katkovnik，和K. Egiazarian，“稀疏三维变换域协同过滤的图像去噪”，IEEE图像处理汇刊，第16卷，第5期。8，页2080-2095,2007。视图:出版商网站|谷歌学术搜索|Mathscinet.

版权

版权所有©2015 Xiaolei Jiang等人。这是根据知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。