识别异常/并且二进制内核片使用逆m序列重复一个非线性系统

文摘

各种生活的研究复杂系统的系统辨识方法是很重要的,和识别问题是更具挑战性的在处理动态非线性的离散时间系统。基于核函数的模型输入的最大长度序列(m序列)可以用来估计非线性二进制内核片使用互相关方法。在这项研究中,我们审查的有关数学性质内核片,尤其是shift-and-product产权和重叠失真问题引起的不规则变化的估计内核片之间的互相关函数输入m序列和系统的输出。然后我们得出逆重复的属性(IR) m序列,提出的方法分别用IR m序列作为输入估计奇怪,并且内核片减少kernel-slice重叠的机会。非线性维纳模型模拟的实例证明该方法。

1。介绍

生命系统通常表现出复杂的非线性行为(1- - - - - -3),可以表现为一个数学模型仔细调到代表输入和输出数据之间的关系。一个线性系统能够确定输入和输出通过一个脉冲响应函数关系;然而,对于一个非线性系统,高阶传递函数是用于此目的。可以一般非线性系统建模沃尔泰拉或一个等价的维纳级数展开,沃尔泰拉或维纳内核估计可以完全定义的系统特征(4- - - - - -6]。

内核评估等非线性系统通常需要输入信号是一个漫长的高斯白噪声完全激活了底层系统。在这种情况下,李和Schetzen提出一个方便的互相关方法广泛用于估计内核函数(7,8]。

在一些情况下,特别是对于各种生活的生物系统,输入信号限制为一系列脉冲的列车,而不是连续的信号,如高斯白噪声(9,10]。例如,通过刺激耳听觉系统通常是研究一系列的点击声音激活相应的耳蜗神经元和神经通路来评估听力完整性(11,12]。研究脉冲序列的输入是一个伪随机二进制序列称为最大长度序列(m序列的简称),在非线性系统识别具有重要的作用。m序列的相关性属性类似于高斯白噪声,这样模型系统通过借贷的想法互相关方法对高斯白噪声输入是可能的。因此,二进制内核使用互相关方法定义m序列输入(3,13- - - - - -18]。

使用m序列的方法,萨特研究了二进制内核识别多病灶的retinosystem通过electroretinography和解释视觉功能使用二进制内核[15]。史和m序列Hecox转移到一个m-impulse序列的非线性特性研究听觉系统通过测量电响应从头皮16]。在研究灵长类动物的视网膜神经节细胞的动态特性,Benardete和维克多开发了一个混合的m序列允许多个m序列作为输入的总和估计的主要诊断内核片(17]。

然而,二进制内核slices-derived利用的shift-and-product属性m-sequence-are m序列之间的所有铺设在一阶互相关函数输入和系统响应,也就是说,观察到的输出。任何内核的特定位置切片的互相关函数是通过一个复杂的转移函数,不能明确确定。如果内核片安排不当,重叠发生在相邻切片,然后内核估计是不可避免地扭曲。一个直截了当的解决这个问题的方法是把输入m序列的长度,这是不利的对于生命系统或多或少的时变性质。缓解重叠问题的另一个方法是sparsify m序列的脉冲序列造成的低估风险的减少数量的可用内核片(18]。

在这项研究中,我们通过一个新的策略解决重叠的问题使用一个inverse-repeat (IR) m序列。我们将开车估计方程相对应的二进制内核片红外m序列,通过这个奇怪,并且内核片可以分别估计,从而减少片重叠的机会。最后,三阶非线性系统模拟验证了该方法的过程。

2。二进制内核m序列的识别

2.1。m序列的属性

一个m序列组成的数字−1 + 1可以生成伪随机发生的通过一个线性的输出循环移位寄存器。的结构是决定通过一个本原多项式的学位的程度,这也是期刊m序列(19,20.]。和m序列的长度。一个m序列被称为平衡序列因为−1的数量只是一个超过的数量+ 1,也就是说,。m序列的两个关键属性用于本研究如下。

(我)Shift-and-product财产 在哪里被称为转移函数代表了m序列的圆形转变滞后。转移函数的精确值取决于转移滞后的m序列相乘。这个属性表明m序列不同的循环变化的产品也是同样的m序列循环转变滞后由转移函数这是未知的先天的。一个简单的方法来计算一个转变的特定值函数是逐位进行比较原始的m序列以及由此产生的一些改变版本直到,这样。

为,相同的产品m序列,它的收益率 在哪里表示一个一个sequence-all序列1 s的成员。

方程(2shift-and-product产权)提供了一个例外,一个一个序列,而不是一个m序列产生在一定条件下当乘以m序列相同。当两个以上不同的m序列相乘,我们有另一个例外shift-and-product属性: 方程(3)意味着在处理高阶内核,m序列应该选择小心以防内核估计无效的结果发生。

(2)自相关函数是一个期刊相同的实值函数最小的吗;也就是说, 在高斯白噪声方法,类比的自相关特性(4)是重要的占了m序列的推导确定非线性系统。

2.2。从沃尔泰拉内核二进制内核

输出一般的阶非线性动态系统的输入可以通过沃尔泰拉级数展开[建模5,21), 在哪里被称为阶沃尔泰拉操作符定义为 在哪里代表了记忆长度的动态系统,代表了阶沃尔泰拉的内核。

为高斯白噪声估计沃尔泰拉内核,输入不是理论上可行的非正交性的困难。相反,它是首选的估计维纳内核在沃尔泰拉级数展开后gram - schmidt正交过程(21]。这种方法可以扩展到处理输入产生所谓的m序列二进制内核估计(13,16]。一个阶二进制内核是由 在哪里阶互相关的输入和输出是 让和,然后(7)和(8)成为 根据shift-and-product属性,(10)成为 转让多变量相关函数成一个单一的变量互相关函数。用(11)(9)的收益率 鉴于,(12)提出了一种部分的核函数值沿对角线和副斜杆尺寸和被称为二进制内核部分。考虑到限制的独立变量片的内核可能是无法完全覆盖这个维度上真正的二进制内核。考虑到内存长度相似(6),所有的变量阶内核片必须在内存长度;因此, 这表明通过互相关函数定义的吗之间的和。因此,如果两个相邻切片的转移功能满足 即任意内核之间的间隔片秩序和另一个内核的秩序小于前片的长度,然后一片重叠发生。内核片重叠条件如图1。

3所示。使用红外m序列估计二进制内核片

3.1。红外m序列的属性

IR m序列的m序列被定义为 在哪里是一个平方波函数与交替1−1。几个有用的属性的红外m序列给出如下(22,23]。

(我)最小的时期是两倍,满足逆重复性,

(2)输出非线性系统的响应输入也可以由沃尔泰拉级数展开。如果我们对分成一个奇数阶反应,=很奇怪,并且响应,甚至,他们满足,

(3)的互相关函数和为零,也就是说,

(iv)的自相关是 如果m序列的最小周期是奇数,那么;也就是说,也是反向重复。财产证明(iv)附录中给出了一个。

(v)红外m序列也有以下shift-and-product属性, 财产证明(v)可以在附件中找到B。关于沃尔泰拉级数展开为一个非线性系统,这个属性的红外m序列意味着高阶沃尔泰拉运营商可以分为奇数,并且情况。

3.2。奇怪,并且内核片红外m序列

基于上述红外m序列的属性,我们可以推导出二进制内核片在回应一个红外m序列。让系统的输入,然后输出的阶非线性系统用沃尔泰拉级数来表示 再一次,让和,使用红外m序列属性(v),沃尔泰拉操作符的输入就变成了 利用(20.)的财产(v)红外m序列,我们可以推出m序列之间的互相关函数和奇数阶沃尔泰拉级数项,(=奇怪),是零,红外m序列之间的互相关函数和并且沃尔泰拉级数项(=甚至)也为零;也就是说, 证明(23附录中给出了)C。

我们可以推导出阶互相关为红外m序列的输入用同样的方法得到的(7)- (12)的表达阶内核片 根据互相关函数的定义,右边成员吗 利用红外m序列的属性(v),(25)可以单独制定是奇怪的,甚至, 因此,(24)成为 方程(27)表明,内核片只在奇数阶存在IR m序列之间的互相关函数和输出,同样的,内核片并且只存在于m序列之间的互相关函数和输出。

根据(21),这表示输出沃尔泰拉级数展开,我们可以把左侧的成员(27),。此外,(23)并且没有状态在奇数阶,并且沃尔泰拉内核也排除在奇数阶二进制内核片。相似的情况下的参数可以获得并且二进制内核片。

4所示。仿真结果和讨论

4.1。非线性维纳模型生成

一般的非线性动态系统可以表示为一个维纳模型两个子系统组成的级联形式(24]。这个系统包括一个动态线性子系统紧随其后的是一个静态的非线性子系统,如图2。的输出动态子系统是 在哪里代表系统的内存长度。

为简单起见,我们模拟一个高阶非线性系统表示第二模块。然后,输出 因此,整个非线性系统的输出表示为一个高阶卷积输入和沃尔泰拉的内核 从(3),以下沃尔泰拉内核和参数之间的关系模型 让,,二进制内核,然后切片可以与沃尔泰拉内核这个模型(12)这是

在目前的研究中,记忆长度脉冲响应函数,三阶多项式系数,,,是集。

我们假设代表所有的内核片的总长度传播沿互相关函数,如图1。为了避免这些片之间的重叠,至少互相关函数的长度,应该比的程度,这表明m序列应该满足的条件, 在哪里表示的整数部分。

根据(13),这种转变滞后将开始以最小的值,我们可以获得高阶非线性系统的总片长度为和m序列应该的程度为了避免片重叠。

4.2。比较m -和红外m序列的输入

我们选择一个任意eight-degree m序列识别实例。图3显示二进制输入m序列、输出信号,互相关。估计内核片绘制在固体微量叠加在互相关信号(在冲跟踪)。红色的痕迹段指示片重叠的发生。根据重叠条件中定义(14),总共10重叠发生在互相关函数。

内核为红外片估计m序列的输入如图4。奇怪,并且内核片分为两个互相关的痕迹,显示在(27)。片都是明显分开没有任何重叠。

扭曲严重重叠不显示在图3没有真正的内核。因此,我们提取和比较的估计和真正的内核片第二和三阶系统数据5和6,分别。这些都是二维的插图,内核片和绘制不同的滞后,突出他们的主对角线方向。值得注意的是,内核片的长度随增加的价值观转变滞后。内核片长度小于四个数据样本数据排除在外5和6少的现实意义。

6二阶内核片估计的m序列(在读取痕迹),提出红外m序列(蓝色的痕迹)方法如图所示5。真正的或理论内核片也作为基准。四个内核片决定使用m序列明显偏离真实值;但是,没有这种失真是观察红外m序列的方法。

一系列的三阶内核片如图6。类似于图5、红外m序列方法显示更一致的结果与真实值。然而,三阶内核片略显一个相反的行为需要占,因为没有重叠发生在这些影响内核片。这种不一致只在明显可见小规模(见振幅尺度图6)由近似红外m序列的正交性,对实际应用没有明显的影响。另外,增加m序列的长度将缓解这一问题。进一步分析的固有特性超出本研究的范围和更多的细节可以在25,26]。

5。结论

shift-and-product属性的m - IR m序列的推导是至关重要的新属性解决重叠的问题短的长度m序列。显然不是有利于使用多余地高阶m序列或牺牲的数量估计使用稀疏的m序列切片。在这项研究中,我们也提出一个通过引入红外m序列的方法。我们提供和证明红外m序列的几个相关属性允许估计二进制内核的片。通过检查的特殊shift-and-product属性红外m序列为奇数和偶数的变化派生,奇怪,并且内核片可以分别代表了互相关函数,这样重叠的可能性大大降低。此外,这种分离只会在一些特殊的应用程序很有用奇怪——或者并且内核片可能是重要的利益。

附录

的证明(19)

给定一个红外m序列使用(15),与它相应的m序列我们有自相关函数 自和是不相关的,(. 1)成为 自,很容易得到,然后(19)是证明。

b的证明(20.)

根据之间的关系和在(15在(),shift-and-product地产1),的shift-and-product就变成了 自,,我们得到 方程(责任)是写成 因为之间的关系及其循环转变滞后是,然后左侧的成员(B.3为奇数)就变成了 代入(B.3),然后(20.)是证明。

c的证明(23)

根据红外m序列的shift-and-product属性(20.),阶沃尔泰拉级数项 如果是奇数,之间的互相关吗和是 如果类似的过程,甚至之间的互相关吗和是 根据红外m序列的属性(iii) (18),告诉之间的互相关和是零,我们可以得到这两个(C.2)和(C.3)为零。方程(23从而证明了。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。61172033也没有。61271154)。作者要感谢审稿人的宝贵意见和贡献的改进这项工作。