CMMM 计算和数学方法在医学 1748 - 6718 1748 - 670 x Hindawi出版公司 10.1155 / 2015/454638 454638年 研究文章 识别异常/并且二进制内核片使用逆m序列重复一个非线性系统 Jin-yan 帮派 http://orcid.org/0000 - 0002 - 9715 - 9389 Shengyong 生物医学工程学院 南方医科大学 广州 广东510515年 中国 fimmu.com 2015年 22 3 2015年 2015年 27 06 2014年 09年 09年 2014年 01 10 2014年 22 3 2015年 2015年 版权©2015 Jin-yan胡锦涛et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

各种生活的研究复杂系统的系统辨识方法是很重要的,和识别问题是更具挑战性的在处理动态非线性的离散时间系统。基于核函数的模型输入的最大长度序列(m序列)可以用来估计非线性二进制内核片使用互相关方法。在这项研究中,我们审查的有关数学性质内核片,尤其是shift-and-product产权和重叠失真问题引起的不规则变化的估计内核片之间的互相关函数输入m序列和系统的输出。然后我们得出逆重复的属性(IR) m序列,提出的方法分别用IR m序列作为输入估计奇怪,并且内核片减少kernel-slice重叠的机会。非线性维纳模型模拟的实例证明该方法。 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>生命系统通常表现出复杂的非线性行为(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>),可以表现为一个数学模型仔细调到代表输入和输出数据之间的关系。一个线性系统能够确定输入和输出通过一个脉冲响应函数关系;然而,对于一个非线性系统,高阶传递函数是用于此目的。可以一般非线性系统建模沃尔泰拉或一个等价的维纳级数展开,沃尔泰拉或维纳内核估计可以完全定义的系统特征(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>内核评估等非线性系统通常需要输入信号是一个漫长的高斯白噪声完全激活了底层系统。在这种情况下,李和Schetzen提出一个方便的互相关方法广泛用于估计内核函数(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>在一些情况下,特别是对于各种生活的生物系统,输入信号限制为一系列脉冲的列车,而不是连续的信号,如高斯白噪声(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xrefgydF4y2Ba>]。例如,通过刺激耳听觉系统通常是研究一系列的点击声音激活相应的耳蜗神经元和神经通路来评估听力完整性(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrefgydF4y2Ba>]。研究脉冲序列的输入是一个伪随机二进制序列称为最大长度序列(m序列的简称),在非线性系统识别具有重要的作用。m序列的相关性属性类似于高斯白噪声,这样模型系统通过借贷的想法互相关方法对高斯白噪声输入是可能的。因此,二进制内核使用互相关方法定义m序列输入(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>使用m序列的方法,萨特研究了二进制内核识别多病灶的retinosystem通过electroretinography和解释视觉功能使用二进制内核[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrefgydF4y2Ba>]。史和m序列Hecox转移到一个m-impulse序列的非线性特性研究听觉系统通过测量电响应从头皮<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrefgydF4y2Ba>]。在研究灵长类动物的视网膜神经节细胞的动态特性,Benardete和维克多开发了一个混合的m序列允许多个m序列作为输入的总和估计的主要诊断内核片(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>然而,二进制内核slices-derived利用的shift-and-product属性m-sequence-are m序列之间的所有铺设在一阶互相关函数输入和系统响应,也就是说,观察到的输出。任何内核的特定位置切片的互相关函数是通过一个复杂的转移函数,不能明确确定。如果内核片安排不当,重叠发生在相邻切片,然后内核估计是不可避免地扭曲。一个直截了当的解决这个问题的方法是把输入m序列的长度,这是不利的对于生命系统或多或少的时变性质。缓解重叠问题的另一个方法是sparsify m序列的脉冲序列造成的低估风险的减少数量的可用内核片(<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B18"> 18</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>在这项研究中,我们通过一个新的策略解决重叠的问题使用一个inverse-repeat (IR) m序列。我们将开车估计方程相对应的二进制内核片红外m序列,通过这个奇怪,并且内核片可以分别估计,从而减少片重叠的机会。最后,三阶非线性系统模拟验证了该方法的过程。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。二进制内核m序列的识别</gydF4y2Batitle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。m序列的属性</gydF4y2Batitle> <p>一个m序列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>组成的数字−1 + 1可以生成伪随机发生的通过一个线性的输出循环移位寄存器。的结构是决定通过一个本原多项式的学位<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的程度,这也是期刊m序列(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>]。和m序列的长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。一个m序列被称为平衡序列因为−1的数量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只是一个超过的数量+ 1,也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。m序列的两个关键属性用于本研究如下。</pgydF4y2Ba> <p>(我)Shift-and-product财产<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>被称为<我talic> 转移函数</我talic>代表了m序列的圆形转变滞后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。转移函数的精确值取决于转移滞后的m序列相乘。这个属性表明m序列不同的循环变化的产品也是同样的m序列循环转变滞后由转移函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是未知的<我talic> 先天的</我talic>。一个简单的方法来计算一个转变的特定值函数是逐位进行比较原始的m序列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>以及由此产生的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一些改变版本<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>直到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,相同的产品<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>m序列,它的收益率<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="right"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示一个一个sequence-all序列1 s的成员。</pgydF4y2Ba> <p>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xrefgydF4y2Ba>shift-and-product产权)提供了一个例外,一个一个序列,而不是一个m序列产生在一定条件下当乘以m序列相同。当两个以上不同的m序列相乘,我们有另一个例外shift-and-product属性:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> iiiiiiiiiiiiiiiiiiii</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>)意味着在处理高阶内核<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,m序列应该选择小心以防内核估计无效的结果发生。</pgydF4y2Ba> <p>(2)自相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个期刊相同的实值函数最小的吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EJAACAAABAA0MC0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EJAACAAABAA0MC0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 否则</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EJAACAAABAA0MC0AA"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> hhhihhhhh</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在高斯白噪声方法,类比的自相关特性(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xrefgydF4y2Ba>)是重要的占了m序列的推导确定非线性系统。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。从沃尔泰拉内核二进制内核</gydF4y2Batitle> <p>输出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>一般的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶非线性动态系统的输入<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>可以通过沃尔泰拉级数展开[建模<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrefgydF4y2Ba>),<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶沃尔泰拉操作符定义为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表了<我talic> 记忆长度</我talic>的动态系统,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表了<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶<我talic> 沃尔泰拉的内核</我talic>。</pgydF4y2Ba> <p>为高斯白噪声估计沃尔泰拉内核,输入不是理论上可行的非正交性的困难。相反,它是首选的估计<我talic> 维纳内核</我talic>在沃尔泰拉级数展开后gram - schmidt正交过程(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrefgydF4y2Ba>]。这种方法可以扩展到处理输入产生所谓的m序列<我talic> 二进制内核</我talic>估计(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrefgydF4y2Ba>]。一个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶二进制内核是由<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶互相关的输入<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和输出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrefgydF4y2Ba>)成为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> </mml:mi> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="ESAABAAABBA0EC0AA"></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ESAABAAABBA0EC0AA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据shift-and-product属性,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xrefgydF4y2Ba>)成为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>转让多变量相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>成一个单一的变量互相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xrefgydF4y2Ba>)(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xrefgydF4y2Ba>)的收益率<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>鉴于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xrefgydF4y2Ba>)提出了一种部分的核函数值沿对角线和副斜杆尺寸和被称为二进制<我talic> 内核部分</我talic>。考虑到限制的独立变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>片的内核可能是无法完全覆盖这个维度上真正的二进制内核。考虑到内存长度相似(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xrefgydF4y2Ba>),所有的变量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶内核片必须在内存长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;因此,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这表明<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过互相关函数定义的吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,如果两个相邻切片的转移功能满足<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>即任意内核之间的间隔片秩序<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和另一个内核的秩序<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>小于前片的长度,然后一片重叠发生。内核片重叠条件如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>说明两个任意内核片重叠的条件。一块互相关函数包含<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th - - -<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶内核片,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。相应的转移函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指定内核片的开端。的持续时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>依赖于记忆长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和转变滞后<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xrefgydF4y2Ba>),nonoverlap和重叠情况下提出了在(a)和(b),分别。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。使用红外m序列估计二进制内核片</gydF4y2Batitle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。红外m序列的属性</gydF4y2Batitle> <p>IR m序列的m序列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>被定义为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是一个平方波函数与交替1−1。几个有用的属性的红外m序列给出如下(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>(我)最小的时期<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是两倍<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>满足逆重复性,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>(2)输出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>非线性系统的响应输入<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>也可以由沃尔泰拉级数展开。如果我们对分<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>成一个奇数阶反应<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=很奇怪,并且响应<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>甚至,他们满足,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>(3)的互相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>为零,也就是说,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>(iv)的自相关<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果m序列的最小周期<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是奇数,那么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>也是反向重复。财产证明(iv)附录中给出了<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="secA"> 一个</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <p>(v)红外m序列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>也有以下shift-and-product属性,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>财产证明(v)可以在附件中找到<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="secB"> B</xrefgydF4y2Ba>。关于沃尔泰拉级数展开为一个非线性系统,这个属性的红外m序列意味着高阶沃尔泰拉运营商可以分为奇数,并且情况。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。奇怪,并且内核片红外m序列</gydF4y2Batitle> <p>基于上述红外m序列的属性,我们可以推导出二进制内核片在回应一个红外m序列。让<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>系统的输入,然后输出的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶非线性系统用沃尔泰拉级数来表示<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>再一次,让<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,使用红外m序列属性(v),沃尔泰拉操作符的输入<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>就变成了<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo linebreak="newline"></mml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>利用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>)的财产(v)红外m序列,我们可以推出m序列之间的互相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和奇数阶沃尔泰拉级数项<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=奇怪),是零,红外m序列之间的互相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和并且沃尔泰拉级数项<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=甚至)也为零;也就是说,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>证明(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xrefgydF4y2Ba>附录中给出了)<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="secC"> C</xrefgydF4y2Ba>。</pgydF4y2Ba> <p>我们可以推导出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶互相关为红外m序列的输入<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>用同样的方法得到的(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xrefgydF4y2Ba>)- (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xrefgydF4y2Ba>)的表达<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶内核片<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据互相关函数的定义,右边成员吗<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="ELAABAAABAA0NB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ELAABAAABAA0NB0AA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>利用红外m序列的属性(v)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xrefgydF4y2Ba>)可以单独制定<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是奇怪的,甚至,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 24</xrefgydF4y2Ba>)成为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xrefgydF4y2Ba>)表明,内核片只在奇数阶存在IR m序列之间的互相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和输出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,同样的,内核片并且只存在于m序列之间的互相关函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和输出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</xrefgydF4y2Ba>),这表示输出<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>沃尔泰拉级数展开,我们可以把左侧的成员(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xrefgydF4y2Ba>),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。此外,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xrefgydF4y2Ba>)并且没有状态<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在奇数阶<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,并且沃尔泰拉内核也排除在奇数阶二进制内核片。相似的情况下的参数可以获得并且二进制内核片。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。仿真结果和讨论</gydF4y2Batitle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。非线性维纳模型生成</gydF4y2Batitle> <p>一般的非线性动态系统可以表示为一个维纳模型两个子系统组成的级联形式(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrefgydF4y2Ba>]。这个系统包括一个动态线性子系统<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>紧随其后的是一个静态的非线性子系统<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrefgydF4y2Ba>。的输出动态子系统<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表系统的内存长度。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>维纳模型代表一个通用的非线性动态系统级联的形式。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.002"></graphic> </fig> <p>为简单起见,我们模拟一个高阶非线性系统表示第二模块<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后,输出<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,整个非线性系统的输出表示为一个高阶卷积输入和沃尔泰拉的内核<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo id="EFAADAAABAA0DB0AA"> =</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EFAADAAABAA0DB0AA"></mml:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EFAADAAABAA0DB0AA"></mml:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EFAADAAABAA0DB0AA"></mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrefgydF4y2Ba>),以下沃尔泰拉内核和参数之间的关系模型<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (31)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>二进制内核,然后切片可以与沃尔泰拉内核这个模型(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrefgydF4y2Ba>)这是<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (32)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mfenced open separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在目前的研究中,记忆长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>脉冲响应函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,三阶多项式系数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是集。</pgydF4y2Ba> <p>我们假设<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表所有的内核片的总长度传播沿互相关函数,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrefgydF4y2Ba>。为了避免这些片之间的重叠,至少互相关函数的长度,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>应该比<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的程度,这表明m序列应该满足的条件,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mfenced open="⌊" close="⌋" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 罗</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> g</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="⌊" close="⌋" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的整数部分<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <p>根据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xrefgydF4y2Ba>),这种转变滞后将开始以最小的值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们可以获得高阶非线性系统的总片长度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 175年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和m序列应该的程度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>为了避免片重叠。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。比较m -和红外m序列的输入</gydF4y2Batitle> <p>我们选择一个任意eight-degree m序列识别实例。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xrefgydF4y2Ba>显示二进制输入m序列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>、输出信号<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,互相关<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。估计内核片绘制在固体微量叠加在互相关信号(在冲跟踪)。红色的痕迹段指示片重叠的发生。根据重叠条件中定义(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</xrefgydF4y2Ba>),总共10重叠发生在互相关函数。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>评估过程的内核片m序列之间的互相关函数的输入和输出在当前研究非线性系统。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.003"></graphic> </fig> <p>内核为红外片估计m序列的输入<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xrefgydF4y2Ba>。奇怪,并且内核片分为两个互相关的痕迹,显示在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 27</xrefgydF4y2Ba>)。片都是明显分开没有任何重叠。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>奇怪,并且内核片分别显示在两个互相关函数为红外m序列的方法。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.004"></graphic> </fig> <p>扭曲严重重叠不显示在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xrefgydF4y2Ba>没有真正的内核。因此,我们提取和比较的估计和真正的内核片第二和三阶系统数据<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>,分别。这些都是二维的插图,内核片和绘制不同的滞后,突出他们的主对角线方向。值得注意的是,内核片的长度随增加的价值观转变滞后。内核片长度小于四个数据样本数据排除在外<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>少的现实意义。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>二阶内核切片中提取的互相关函数。真正的价值观也在策划黑色痕迹圆圈标记,并估计内核片红色和蓝色标出的痕迹,m -和红外m序列方法,分别。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.005"></graphic> </fig> <fig-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>三阶内核切片中提取的互相关函数。真正的内核与圆片在黑色的痕迹中绘制标记,并估计内核片值绘制在红色和蓝色的痕迹,m - IR m序列的方法。</pgydF4y2Ba> <fig> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.006a"></graphic> </fig> <fig> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.006b"></graphic> </fig> <fig> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.006c"></graphic> </fig> <fig> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/cmmm/2015/454638.fig.006d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>6二阶内核片估计的m序列(在读取痕迹),提出红外m序列(蓝色的痕迹)方法如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>。真正的或理论内核片也作为基准。四个内核片决定使用m序列明显偏离真实值;但是,没有这种失真是观察红外m序列的方法。</pgydF4y2Ba> <p>一系列的三阶内核片如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>。类似于图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrefgydF4y2Ba>、红外m序列方法显示更一致的结果与真实值。然而,三阶内核片<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>略显一个相反的行为需要占,因为没有重叠发生在这些影响内核片。这种不一致只在明显可见小规模(见振幅尺度图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrefgydF4y2Ba>)由近似红外m序列的正交性,对实际应用没有明显的影响。另外,增加m序列的长度将缓解这一问题。进一步分析的固有特性超出本研究的范围和更多的细节可以在<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B25"> 25</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</gydF4y2Batitle> <p>shift-and-product属性的m - IR m序列的推导是至关重要的新属性解决重叠的问题短的长度m序列。显然不是有利于使用多余地高阶m序列或牺牲的数量估计使用稀疏的m序列切片。在这项研究中,我们也提出一个通过引入红外m序列的方法。我们提供和证明红外m序列的几个相关属性允许估计二进制内核的片。通过检查的特殊shift-and-product属性红外m序列为奇数和偶数的变化派生,奇怪,并且内核片可以分别代表了互相关函数,这样重叠的可能性大大降低。此外,这种分离只会在一些特殊的应用程序很有用奇怪——或者并且内核片可能是重要的利益。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <app-group> <app> <title>附录</gydF4y2Batitle> <sec id="secA"> <title>a的证明(< xref ref-type =“disp-formula”掉= " EEq19 " > < / xref > 19日)</gydF4y2Batitle> <p>给定一个红外m序列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>使用(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xrefgydF4y2Ba>),与它相应的m序列<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>我们有自相关函数<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqA.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (.)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="ENAABAAABAARAA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ENAABAAABAARAA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是不相关的,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEqA.1"> . 1</xrefgydF4y2Ba>)成为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqA.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (a)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo id="ECAABAAABAAQAA"> =</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ECAABAAABAAQAA"></mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,很容易得到<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,然后(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xrefgydF4y2Ba>)是证明。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="secB"> <title>b的证明(< xref ref-type =“disp-formula”掉= " EEq20 " > < / xref > 20日)</gydF4y2Batitle> <p>根据之间的关系<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xrefgydF4y2Ba>在(),shift-and-product地产<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xrefgydF4y2Ba>),的shift-and-product<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>就变成了<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqB.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (责任)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们得到<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq37"> <mml:mtd> <mml:mtext> (B.2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="right"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEqB.1"> 责任</xrefgydF4y2Ba>)是写成<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqB.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (B.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因为之间的关系<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>及其循环转变<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>滞后是<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,然后左侧的成员(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEqB.2"> B.3</xrefgydF4y2Ba>为奇数)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>就变成了<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqB.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (B.4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EOAABAAABAAJAA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EOAABAAABAAJAA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>代入(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEqB.2"> B.3</xrefgydF4y2Ba>),然后(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>)是证明。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="secC"> <title>c的证明(< xref ref-type =“disp-formula”掉= " EEq23 " > < / xref > 23日)</gydF4y2Batitle> <p>根据红外m序列的shift-and-product属性(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>),<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阶沃尔泰拉级数项<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqC.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (C.1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 奇怪的</米米l:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 甚至</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是奇数,之间的互相关吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqC.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (C.2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>类似的过程,甚至之间的互相关吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEqC.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (C.3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo id="ECAACAAABAADAA"> =</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ECAACAAABAADAA"></mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ECAACAAABAADAA"></mml:mo> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>根据红外m序列的属性(iii) (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrefgydF4y2Ba>),告诉之间的互相关<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是零,我们可以得到这两个(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEqC.2"> C.2</xrefgydF4y2Ba>)和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEqC.3"> C.3</xrefgydF4y2Ba>)为零。方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xrefgydF4y2Ba>从而证明了。</pgydF4y2Ba> </sec> </app> </app-group> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</gydF4y2Batitle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</pgydF4y2Ba> </sec> <ack> <title>确认</gydF4y2Batitle> <p>这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。61172033也没有。61271154)。作者要感谢审稿人的宝贵意见和贡献的改进这项工作。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Z</年代urn一个米e> <given-names> V。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <source> <italic> 生理系统的非线性动态模型</我talic> <year> 2004年</ye一个r> <publisher-loc> 美国新泽西州霍博肯</publ是her- - - - - -loc> <publisher-name> Wiley-IEEE新闻</publ是her- - - - - -n一个米e> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 品特</年代urn一个米e> <given-names> r B。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Nabet</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <source> <italic> 非线性愿景:测定神经接受字段,功能和网络</我talic> <year> 1992年</ye一个r> <publisher-loc> 美国佛罗里达州波卡拉顿</publ是her- - - - - -loc> <publisher-name> CRC的新闻</publ是her- - - - - -n一个米e> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拉瓦</年代urn一个米e> <given-names> b。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 梅塔</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 桑顿</年代urn一个米e> <given-names> a . r . D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 线性和非线性变化的听觉脑干反应人类衰老</一个rticle-title> <source> <italic> 临床神经生理学</我talic> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 119年</volu米e> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 772年</fp一个ge> <lpage> 785年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.clinph.2007.12.004</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 40849111345</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</年代urn一个米e> <given-names> m . C.-K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 大卫</年代urn一个米e> <given-names> s V。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 勇敢的</年代urn一个米e> <given-names> j·L。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 完整的感觉神经元的功能描述系统识别</一个rticle-title> <source> <italic> 年度回顾神经科学</我talic> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 29日</volu米e> <fpage> 477年</fp一个ge> <lpage> 505年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1146 / annurev.neuro.29.051605.113024</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33748355794</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 弗朗茨</年代urn一个米e> <given-names> m . O。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Scholkopf</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 维纳的统一视图和沃尔泰拉理论内核和多项式回归</一个rticle-title> <source> <italic> 神经计算</我talic> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 18</volu米e> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 3097年</fp一个ge> <lpage> 3118年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1162 / neco.2006.18.12.3097</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR2265212</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33845323028</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Eggermont</年代urn一个米e> <given-names> J·J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 维纳和沃尔泰拉分析应用于听觉系统</一个rticle-title> <source> <italic> 听力的研究</我talic> <year> 1993年</ye一个r> <volume> 66年</volu米e> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 177年</fp一个ge> <lpage> 201年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0378 - 5955 (93)90139 - r</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0027273402</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> y W。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Schetzen</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 测量维纳内核的互相关的非线性系统</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊的控制</我talic> <year> 1965年</ye一个r> <volume> 2</volu米e> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 237年</fp一个ge> <lpage> 254年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Orcioni</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 皮拉尼</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Turchetti</年代urn一个米e> <given-names> C。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 进步Lee-Schetzen沃尔泰拉过滤器识别的方法</一个rticle-title> <source> <italic> 多维系统和信号处理</我talic> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 16</volu米e> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 265年</fp一个ge> <lpage> 284年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11045 - 004 - 1677 - 7</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR2167020</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 21844438955</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Marmarelis</年代urn一个米e> <given-names> 诉Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 伯杰</年代urn一个米e> <given-names> t·W。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 神经系统的一般非线性建模方法与泊松点过程的输入</一个rticle-title> <source> <italic> 数学生物科学</我talic> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 196年</volu米e> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 1</fp一个ge> <lpage> 13</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.mbs.2005.04.002</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR2156606</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1071.92007</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 22144491834</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kolokotronis</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 关贸总协定</年代urn一个米e> <given-names> G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Kalouptsidis</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 生成的序列模拟高阶白噪声对系统识别</一个rticle-title> <source> <italic> 信号处理</我talic> <year> 2004年</ye一个r> <volume> 84年</volu米e> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 833年</fp一个ge> <lpage> 852年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sigpro.2004.01.003</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1152.94330</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1842529880</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="book"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Burkard</年代urn一个米e> <given-names> r F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 不</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Eggermont</年代urn一个米e> <given-names> J·J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <source> <italic> 听觉诱发电位:基本原理和临床应用</我talic> <year> 2007年</ye一个r> <publisher-loc> 美国费城,宾夕法尼亚州</publ是her- - - - - -loc> <publisher-name> Lippincott Williams &威尔金斯</publ是her- - - - - -n一个米e> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲍德温</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Watkin</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 预测听力损失的程度用点击听觉脑干反应的婴儿称为新生儿听力筛查</一个rticle-title> <source> <italic> 耳朵和听力</我talic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 34</volu米e> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 361年</fp一个ge> <lpage> 369年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1097 / AUD.0b013e3182728b88</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84877575688</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="incollection"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萨特</年代urn一个米e> <given-names> E·E。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> Marmarelis</年代urn一个米e> <given-names> 诉Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 一个实际nonstochastic非线性时域分析方法</一个rticle-title> <source> <italic> 先进的生理系统建模的方法</我talic> <year> 1987年</ye一个r> <publisher-loc> 洛杉矶,加州,美国</publ是her- - - - - -loc> <publisher-name> 南加州大学</publ是her- - - - - -n一个米e> <fpage> 303年</fp一个ge> <lpage> 315年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lineton</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Kuponiyi</年代urn一个米e> <given-names> O。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 桑顿</年代urn一个米e> <given-names> a . r . D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 刺激的影响率和time-separation沃尔泰拉片耳排放</一个rticle-title> <source> <italic> 听力的研究</我talic> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 239年</volu米e> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 34</fp一个ge> <lpage> 53</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.heares.2008.01.006</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 42649135853</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萨特</年代urn一个米e> <given-names> E·E。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 成像视觉功能的多焦点的m序列的技术</一个rticle-title> <source> <italic> 视觉研究</我talic> <year> 2001年</ye一个r> <volume> 41</volu米e> <issue> 外扩</我年代年代ue> <fpage> 1241年</fp一个ge> <lpage> 1255年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0042 - 6989 (01) 00078 - 5</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035063722</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史</年代urn一个米e> <given-names> Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Hecox</年代urn一个米e> <given-names> k . E。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 非线性系统识别m-pulse序列:应用脑干听觉诱发反应</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE生物医学工程</我talic> <year> 1991年</ye一个r> <volume> 38</volu米e> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 834年</fp一个ge> <lpage> 845年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/10.83603</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0026229637</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="incollection"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Benardete</年代urn一个米e> <given-names> 大肠。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 维克多</年代urn一个米e> <given-names> j . D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> Vasilis</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Marmarelis</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> m序列的扩展技术,多输入非线性系统的分析</一个rticle-title> <source> <italic> 先进的生理系统建模的方法</我talic> <year> 1994年</ye一个r> <publisher-loc> 柏林,德国</publ是her- - - - - -loc> <publisher-name> 施普林格</publ是her- - - - - -n一个米e> <fpage> 87年</fp一个ge> <lpage> 110年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e> <given-names> H.-W。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 皇家艺术</年代urn一个米e> <given-names> c·J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 最好的</年代urn一个米e> <given-names> E。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Ranken</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 哈里森</年代urn一个米e> <given-names> R R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 弗林</年代urn一个米e> <given-names> e·R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 木</年代urn一个米e> <given-names> C . C。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 非线性分析使用m序列短、sparse-stimulation技术生物系统</一个rticle-title> <source> <italic> 《生物医学工程</我talic> <year> 1996年</ye一个r> <volume> 24</volu米e> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 513年</fp一个ge> <lpage> 536年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF02648113</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0030199345</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 棕褐色</年代urn一个米e> <given-names> a . H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 戈弗雷</年代urn一个米e> <given-names> k·R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 的生成二进制和near-binary伪随机信号:概述</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE仪表和测量</我talic> <year> 2002年</ye一个r> <volume> 51</volu米e> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 583年</fp一个ge> <lpage> 588年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TIM.2002.802243</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036703744</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 密特拉</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> m序列的建设通过原始多项式的快速识别方法</一个rticle-title> <source> <italic> 国际计算机科学杂志》上</我talic> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 3</volu米e> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 158年</fp一个ge> <lpage> 163年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Schetzen</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 非线性系统建模基于维纳理论</一个rticle-title> <source> <italic> IEEE学报》</我talic> <year> 1981年</ye一个r> <volume> 69年</volu米e> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 1557年</fp一个ge> <lpage> 1573年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / PROC.1981.12201</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0019806963</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Srinivasan</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Rengaswamy</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 使用反向重复序列(IRS)化学过程的识别系统</一个rticle-title> <source> <italic> 工业化学与工程化学研究</我talic> <year> 1999年</ye一个r> <volume> 38</volu米e> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 3420年</fp一个ge> <lpage> 3429年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1021 / ie980761z</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0032878273</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯坦</年代urn一个米e> <given-names> G.-B。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Embrechts</年代urn一个米e> <given-names> J·J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> Archambeau</年代urn一个米e> <given-names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 比较不同的脉冲响应测量技术</一个rticle-title> <source> <italic> 音频工程协会杂志》上</我talic> <year> 2002年</ye一个r> <volume> 50</volu米e> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 249年</fp一个ge> <lpage> 262年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036529847</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="book"> <label>24</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吉里</年代urn一个米e> <given-names> F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> <name> <surname> 白</年代urn一个米e> <given-names> e·W。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <source> <italic> Block-Oriented非线性系统识别</我talic> <year> 2010年</ye一个r> <publisher-loc> 柏林,德国</publ是her- - - - - -loc> <publisher-name> 施普林格</publ是her- - - - - -n一个米e> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / 978-1-84996-513-2</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR2723303</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Yen-Jone</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> Inverse-repeat m序列和系统识别</一个rticle-title> <source> <italic> 自动化</我talic> <year> 1979年</ye一个r> <volume> 5</volu米e> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 107年</fp一个ge> <lpage> 115年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 令</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven- - - - - -n一个米e年代> </name> </person-group> <article-title> 非线性识别使用inverse-repeat<我nl我ne- - - - - -for米ul一个> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>序列</一个rticle-title> <source> <italic> 美国电气工程师学会学报》上</我talic> <year> 1970年</ye一个r> <volume> 117年</volu米e> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 213年</fp一个ge> <lpage> 218年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1049 / piee.1970.0048</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> MR0311360</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0014705832</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>