基于三维非局部均值和多维主成分分析的磁共振去噪方法

摘要

近年来，非局部均值(NLM)及其变体由于其简单性和保存邻域信息的优良特性而被广泛应用于各个科学领域。本文提出的两阶段MRI去噪算法是基于NLM和多维PCA (MPCA)的三维优化块级版本。该算法充分利用了NLM3D的块表示优势，从不同的相邻切片中恢复有噪声的切片，并采用MPCA作为后处理步骤，在保留三维MRI结构信息的同时进一步去除噪声。实验表明，与3D-ADF、NLM3D和OMNLM_LAPCA相比，该方法取得了更好的视觉效果和评价标准。

1.介绍

磁共振成像(MRI)作为一种重要的成像技术，为无创研究人体组织器官提供了非常重要的信息。然而，MRI受多种伪影和噪声源的影响。其中之一是MRI信号的随机波动，主要是由热噪声引起的。这种噪声严重地降低了从数据中获取任何定量测量的能力。因此，去噪技术是提高MRI图像质量的必要手段。

一般来说，MRI去噪技术可以分为滤波、变换和统计方法[1]．滤波方法用线性或非线性滤波器去除噪声[2- - - - - -5]．变换方法采用多种变换对MRI去噪，包括小波变换[6]和曲波变换[7]．统计方法以最大似然估计噪音[8]、线性最小均方误差(LMMSE) [9，马尔可夫随机过程，经验贝叶斯[10]．特别是，非本地方法(NLM)过滤器[11]用于去噪MRI图像，取得了显著的效果[12- - - - - -14]．NLM利用邻域像素的冗余来去除噪声。将恢复后的像素视为邻域内所有像素强度的加权平均值。由于MRI图像具有多通道特性，我们对NLM进行了改进，对MRI数据进行去噪，其中相似性度量可以考虑结合不同切片之间的相对信息[15]．然而，高计算量限制了其在三维MRI数据中的应用。因此,(12]提出了一种优化的3D MRI块级NLM滤波器。

由于PCA具有去相关的能力，它也被用于图像去噪。然而，PCA要求图像的数量大于图像中重要分量的数量。这种缺点限制了主成分分析在图像去噪领域的应用。摘要(16]开发了一种两阶段的方法来提高MRI数据的质量。经过降噪与优化多组分为了克服这一缺点，采用局部小窗口代替整体图像进行局部主成分分析(OMNLM)。但是，对重叠窗口进行主成分分析会降低计算效率。此外，矢量化会导致图像的结构信息丢失。

实际上，MRI本质上是一种三维图像，可以看作是多维空间上的张量数据。从超分辨率重建的角度来看，噪声图像可以看作是原始图像的退化版本。因此，本文提出了一种保持多维结构的MRI去噪算法。该算法分为两个阶段。第一阶段，利用非局部均值技术的三维变体来降低噪声，充分利用不同三维MRI切片之间的邻域信息，能够利用多维图像的底层结构;在第二阶段，对第一阶段得到的结果图像进行多维主成分分析，抑制剩余噪声，避免了向量化，保留了MRI图像的邻域信息，有利于提高计算成本。通过对三维MRI图像的实验表明，与其他先进的方法相比，该算法在去除噪声的情况下具有更好的恢复效果。

2.材料和方法

２.１.非局部均值的三维变型

对于图像去噪问题，噪声数据是由原始的无噪声数据定义的吗有一些噪音： 经典的NLM技术认为，强度的点能从噪声图像中所有点强度的加权平均恢复吗基于图像的冗余表示[13]： 在哪里权重分配给点了吗在恢复点和搜索区域是否在当前点的中心位置．根据(2)，该方法具有从受限邻体中所有相似体素重构体素的能力．因此，可以利用来自同一MRI图像和不同切片的冗余信息有效地重建当前体素。

NLM的关键问题是解的计算，表示邻域点的相似度。一般来说，在搜索区域内,重量与距离有关吗,和在社区周围和如下(13]： 在哪里标准化常数是多少和是过滤参数。

然而，基本的NLM对计算效率有很大的影响，特别是对三维MR图像。因此,(12]实现了NLM的3D块化版本(NLM3D)，将体积分成重叠的块，并将每个块作为点进行类似NLM的恢复。对于NLM3D,和在(3.)是围绕点的3D补丁和,相邻体积之间的相似性是多少和．NLM3D在构建三维相邻块的基础上，同时从相邻块中恢复片内和片间的噪声数据，有助于保留MRI不同切片的结构信息。因此，与经典神经网络模型相比，该方法不仅显著降低了神经网络模型的复杂度，而且取得了优越的去噪性能。NLM3D已经应用于MRI的超级革命重建[17的不同预选步骤和计算公式．

2．2.多维主成分分析

虽然PCA在图像去噪中得到了广泛的应用，但是大多数基于PCA的去噪算法都假设数据位于向量空间上，通常对图像进行矢量化操作，使图像成为一个向量。矢量化破坏了邻域的结构信息。

任何多维数据都可以被认为是多维空间中的张量数据，而不是向量空间中的数据。每个张量数据将通过张量分解处理[18]．这有利于保留结构信息，提高计算效率。目前，已经提出了大量张量算法，并在计算机视觉、模式识别、机器学习等领域有广泛的应用[19]．

基于向量空间的主成分分析，[20.]开发了张量数据的多维主成分分析(MPCA)，并取得了优异的成绩。对于MPCA，高维图像数据集可以表示为张量数据集,在那里是一个维张量和是数据集中的样本数量。

在张量代数中，任意张量数据基于Tucker分解模型表示为[20.]： 在哪里是一个正交矩阵。所以我们可以得到 MPCA的目标是计算正交投影矩阵最大化投影的低维特征的总散射张量如下: 在哪里是张量数据的均值吗和．

由于计算的困难同时还有正交投影矩阵正交射影矩阵可以用迭代法求解。一般地，假设投影矩阵是已知的;然后我们可以求解下面的优化问题得到： 在哪里和是张量数据的均值吗．方式是,张量展开矩阵．摘要(19证明了基于矢量和2DPCA可以看作是MPCA的特殊情况。

2．3.该方法

据我们所知，这是将MPCA引入MRI图像去噪的第一次尝试。需要注意的是，基于MPCA的图像去噪不同于机器学习中的应用。

对于MRI去噪，三维MRI是一个三阶张量，和每个MRI切片的高度和宽度分别是和吗是切片的数量，那么3D MRI可以看作是一个图像集吗．主成分可以通过MPCA计算: 在哪里，．一般来说，是第一主成分保存了图像的大部分信息。为了消除噪声，最好放弃较小的主成分。有多种方法来确定值．论文指定了一个常数表示对应于最大主成分的最大主成分的数量特征值。将恢复后的图像表示为: 在哪里，,为恢复后的图像。因此，本文提出的算法可以进行总结。（1）采用NLM三维滤波去噪，得到初始三维图像。（2）然后对初始三维图像进行MPCA处理，进一步去除噪声。

3.实验

并进行了若干实验，将所提出的方法与相关的最新方法进行了比较。

为了说明所提方法的性能，我们进行了多个实验，将所提方法与相关的最新方法进行比较，包括3D版的各向异性扩散滤波(3D- adf) [3.，5], NLM3D [12]和OMNLM_LAPCA [16对合成资料和真实临床资料的分析。所有实验均在MATLAB R2015a上进行。

为了获得最佳性能，需要设置一些自由参数。对于三维各向异性扩散滤波，积分常数为最大值，迭代次数为4次，梯度模阈值为70。对于NLM3D和OMNLM_LAPCA，搜索区域半径为5，相似区域半径为2。对于所提出的方法，保留最大主成分的数量为140个(见下文)。

采用三种质量度量方法对去噪性能进行评价。首先是信噪比(SNR)，其次是峰值信噪比(PSNR)，最后是结构相似性指数(SSIM) [21]．

信噪比计算方法如下: 在哪里为原始图像，是图像的均值吗,为去噪后的图像。

PSNR基于去噪后图像与原始图像的均方根误差(RMSE): SSIM的定义如下: 在哪里，，为动态范围，,；和是图像的均值吗和分别;和是图像的标准噪声方差吗和分别;协方差是和．

３．１．合成数据

在本部分中，著名的BrainWeb中的三维t1加权MRI图像[22数据集用于评价所提方法的性能。数据集的大小为与1毫米^3.立体像素分辨率。为了模拟Rician噪声，我们在3D MRI图像的实部和虚部加入零平均高斯噪声，标准差为3-5%，如图所示1．

基于信噪比、PSNR和SSIM，比较不同降噪方法在不同噪声等级下的降噪性能，如表所示1．在三个评价指标下，该方法明显优于其他三种方法。去噪后的图像及其残差如图所示2．与实测结果一致，该方法具有最佳的视觉效果。

对于所提出的方法，需要确定最大主成分的最优数目。为了研究其对去噪性能的影响，图中给出了不同主成分在不同噪声级下的信噪比、PSNR和SSIM3.- - - - - -5．可以看出，当得到较好的测量值时，最佳数值在140到160之间。因此，用一个常数来选择主成分是不合理的。然而，这在机器学习中仍然是一个开放的问题。

根据[16]，本文提出了一种两步MRI去噪算法，采用NLM3D对三维MRI进行恢复，然后再采用MPCA。为了验证本文提出的两步方法，我们还评估了MPCA和NLM3D的阶数。数字6给出了不同阶次的MPCA和NLM3D去噪结果。可以看出，如果先应用MPCA再应用NLM3D，细节信息会丢失，去噪后的图像会变得模糊。相比之下，本文提出的步骤具有保留细节的能力。可能的原因是噪声和细节都是高频信号;直接对有噪声的图像进行阈值处理，可以在去除噪声的同时去除图像的细节信息。因此，NLM3D无法从模糊的邻块中恢复细节。

所有去噪方法均在MATLAB 2015中进行，使用Intel Core i7-5600U的Windows 7计算机，2.6 GHz CPU, 8gb RAM。对尺寸为的典型三维数据集去噪，对应的计算时间列于表中2．

不可否认的是，与其他算法相比，该方法利用了相邻切片的三维结构信息，在去噪3D MRI上花费了更多的时间。本文还认为，采用MATLAB/C MEX技术和图形处理单元上的并行计算来实现所提出的方法可能会进一步显著加快滤波速度。

３.２．真实临床数据的验证

为了在真实的临床数据上评价所提出的方法，在真实的T1-w MRI数据上进行了实验。数据采集在GE MR750 3.0T扫描仪上。解剖图像采用与前后连合线平行的t1加权轴向序列扫描。每次解剖扫描共156个轴向切片(空间分辨率= 1mm × 1mm × 1mm，视野= 256 mm × 256 mm，时间重复(TR) = 8.124 ms)。无噪声图像和有噪声图像如图所示7．

对于真实的临床数据，去噪结果如图所示8和表3.．可以看出，本文提出的方法也取得了最好的视觉效果。这可能是带有块表示的NLM3D从不同的相邻切片中恢复了噪声数据。此外，相对于主成分分析在向量空间中的主成分，MPCA在张量空间中寻找主成分，具有保留相邻体素和切片结构信息的能力。与此同时，大多数图像信息集中在第一个因此，阈值技术有助于进一步去除噪声。

4.讨论

提出了一种结构保持的核磁共振去噪算法。该方法结合NLM3D和MPCA对三维邻域噪声图像进行了恢复，与3D- adf、OMNLM_LAPCA和NLM3D等著名的MRI去噪方法相比，取得了较好的效果。然而，该方法的难点在于如何确定最优主成分个数，这将影响去噪效果。因此，我们下一步的工作是研究主成分的选择问题。我们将在未来考虑累积能量或主成分的评分。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(批准号:no. 201430430429);基金资助:国家自然科学基金资助项目(61502059);2013 xjz21)。作者很高兴从审稿人和编者那里得到了很多宝贵的意见，提高了论文的表现力。

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