文摘

海洋食肉动物算法(MPA)是一种新型的以人群为基础的优化方法,已广泛应用于实际的优化应用程序。然而,MPA可以很容易陷入局部最优,因为人口多样性的缺乏后期的优化。为了克服这个缺点,本文提出了具有混合分布估计算法的MPA变体(EDA)和高斯随机游走策略,即HEGMPA。构造初始人口使用立方映射来提高种群中个体的多样性。EDA是改编成电影修改进化方向使用人口分布信息,从而提高算法的收敛性能。此外,一个高斯随机游走策略与媒介解决方案是用来帮助算法摆脱停滞。该算法通过仿真验证使用CEC2014测试套件。仿真结果表明,HEGMPA的性能比其他比较算法更具竞争力,与重大改进的收敛精度和收敛速度。

1。介绍

解决优化问题在工程和科学研究是一个常见的问题。一个优化问题是一个过程,寻找最佳决策变量的值满足最大或最小的目标价值在不违反约束。基于传统梯度确定性算法难以解决实际问题(1]。随着科学技术的发展,今天我们遇到的优化问题变得越来越复杂。这些实际优化问题往往涉及许多决策变量、复杂非线性约束和nonconvexity,动态目标函数,计算成本和昂贵的(2,3]。虽然这些算法实现更快的处理速度,他们很容易落入局部最适条件。此外,算法的性能在很大程度上依赖于问题的特点和初始参数值。然而,metaheuristic算法,不依赖于问题的特点,结构简单,灵活,和不依赖于梯度信息,因此收到了广泛的关注和学者之间的繁荣。因此,它被广泛用于解决各种优化问题,如任务计划(4,5),特征选择(6,7),参数优化(8,9),和图像分割10,11]。

在过去的几十年中,许多metaheuristic算法已经提出。这些算法可分为三类:基于进化的系统,该算法,基于物理算法,和群算法。基于进化论算法是一种算法,模拟自然界中进化的法律。遗传算法(GA) [12)是一种广泛使用的基于进化的系统,该算法提出的荷兰。它更新种群通过模拟自然法则的优势和劣势。与GA和GA变体的流行,越来越多的基于进化论的算法被提出,包括差分进化(DE) [13),遗传编程(GP) (14),进化策略(ES) [15]。除了这些进化算法,新算法基于进化论最近提出,如人工藻类算法(AAA) (16和孙悟空的进化(MKE)17]。基于物理算法模拟物理定律在自然或宇宙中。现象的启发,在冶金、退火模拟退火(SA) [18)是最著名的基于物理算法之一。其他基于物理算法已经提出,包括引力搜索算法(GSA) [19(NRO)[],核反应优化20.(WCA)[],水循环算法21),和正弦余弦算法(SCA) (22]。以人群为基础的算法模拟物种的社会行为,如自我组织和分工。粒子群优化(PSO) (23和蚁群优化(ACO) (24)是两个经典群算法。受这两个算法的启发,越来越多的学者研究过这个话题和灰太狼等提出了不同的群算法优化器(拥有)25),鲸鱼优化算法(WOA) [26),麻雀搜索算法(SSA) [27(FA)[],萤火虫算法28),人工蜂群算法(ABC) (29日),和金枪鱼群优化(TSO) [30.]。

海洋食肉动物算法(MPA)是一种新型的基于自然Faramarzi因绝食抗议多日等提出的启发式优化算法。31日),这主要是受不同的海洋食肉动物的捕食策略和最优遭遇捕食者和猎物之间的利率策略。仿真结果在文献[31日]表明,MPA具有更好的性能与GA相比,PSO, GSA, CS, SSA, CMA-ES,因此被广泛用于解决许多实际工程问题,如光电(32,33),电力系统(34),图像分类(35),和任务调度36]。

虽然MPA已经应用在多个领域,较少对MPA的缺陷的分析和改进。MPA主要搜索附近的最优个体执行人口位置更新时,不使用更多的个人有效信息。多样性不足导致MPA陷入局部最优。时尚过程设计来提高种群的多样性,但它不决定后代的优越性和父,这并不有利于优化和算法在一定程度上的融合。

目前,有三种主要的方法来提高自然启发式优化算法的性能。第一个是参数调优。唐et al。37)利用混沌映射优化麻雀搜索算法的关键参数。母羊和Elaziz38)调查不同的混沌映射工具的影响算法的参数设置。第二种方法是设计不同的搜索操作符。Zhang et al。39]使用三角形变分战略和对数螺线的策略来改善算法的开发和探索性能。和et al。40)提出了一种自适应切换基于混合粒子群算法更新序列。第三种方法是引入其他技术。分数阶是一个有效的工具,被用于其他领域(41,42]。深层神经网络也可以结合(43,44]。此外,基于传统的梯度方法可以结合metaheuristic算法。受这些思想的启发,提出了一种混合MPA结合分布估计算法提高MPA的基本性能。我们使用帐篷映射和高斯随机游走,进一步提高性能。HEGMPA的性能是评价CEC2014测试套件并与五个高级算法。验证了该算法的优越性通过数值分析,收敛性分析、稳定性分析和统计分析。

左边的部分本文的组织结构如下:MPA的审查提出了部分2。部分3显示了该算法的详细描述。节4,提出改进策略的有效性验证使用CEC2014测试套件。最后,我们总结这部分工作4并提出未来的研究方向。

2。海洋食肉动物算法(MPA)

在本节中,基本MPA的过程。MPA是小说群metaheuristic算法主要受不同的海洋食肉动物的捕食策略和最优遭遇捕食者和猎物之间的策略。

类似于大多数metaheuristics MPA的最初的解决方案是尽可能均匀地分布在搜索空间。初始化公式如下: 在哪里和表示人口变量的上下界,分别。 是一个随机向量服从均匀分布。

MPA搜索过程分为三个阶段根据不同速度比率:(1)高速阶段,猎物的速度比食肉动物的速度快;(2)单位速度比阶段,速度和捕食者猎物的速度是相似的;(3)一个低速阶段,猎物的速度比食肉动物的速度较慢。在每个阶段,捕食者和猎物的运动在本质上是单独模仿的。

阶段1。高速阶段发生在迭代的开始,当猎物服从布朗运动,主要捕食者执行探索性行为。显示了这一阶段的数学模型如下: 在哪里是一个遵循正态分布的随机向量基于布朗运动。是一个常数的值5。 是一个均匀分布随机向量。表示当前的迭代的数量。表示的最大迭代数。

阶段2。在第二阶段,开采和勘探都是必需的,所以股票分为两个部分。一部分用于剥削,另为探索。猎物用于开发过程和捕食者探索过程。这一阶段的数学模型描述如下: 第一部分的人口进行剥削的行为。 在哪里是一个随机向量服从分配征税。
第二部分的人口进行探索性行为。 在哪里 是一种自适应参数控制捕食者的步长。

阶段3。最后阶段,开发过程主要是和这个阶段的数学模型进行描述如下: 此外,环境问题会引起捕食者行为的变化,和鱼聚合设备(时尚)是一个因素影响捕食者行为和被视为一个局部最优搜索区域,假设可以跳出局部最优的时间步骤。时尚的影响可以用数学表达如下: 在哪里 的概率表示影响优化过程。是一个二进制向量包括0或1。当一个随机向量生成从0到1,小于0.2,数组改为0,反之亦然。 是一个均匀分布的随机数。和是两个随机选择的个体。显示了MPA算法的伪代码1和图1。

3所示。拟议的MPA变体

基本MPA只使用最好的迭代搜索,个人没有充分利用有效的信息从剩下的个体,导致减少人口的多样性。时尚的过程是在每次迭代中执行的,这就增加了计算成本。我们使用三种策略来提高算法的性能。首先,我们利用良好的遍历和随机性的混沌映射生成初始解的人口,增加种群的多样性。其次,我们使用EDA样本占主导地位的人口信息和正确的进化方向。高斯的策略是用于提高种群多样性算法摊位时,帮助算法跳出局部最优。最后,贪心策略是用来保证算法收敛效率。

3.1。种群初始化基于立方映射

最新的智能优化算法的初始种群中随机生成的搜索空间,并初始化种群的质量有很大的影响优化算法的效率。均匀分布的人口有利于扩大搜索范围,从而提高算法的收敛速度和精度。

MPA,像其他智能算法,遭受的减少人口的多样性在迭代后期解决复杂问题时,它很容易落入局部最适条件导致过早成熟导致可怜的收敛精度。提高其全局搜索能力,避免减少人口多样性postiteration时期,混沌算子用于初始化种群,考虑到它具有随机性和规律性的特点,可以遍历所有国家在一定范围内不重复,所以使用立方映射混沌算子。图2显示立方映射和后勤映射的效果。

立方的映射公式如下所示:

立方映射用于初始化猎物种群通过生成一个随机向量−1比1的每个维度作为第一个个体,然后遍历每个维度的第一块个人获得剩下的米−1个人使用方程(12变量的值),最后映射生成的立方映射到猎物个人使用

3.2。分布估计算法

分布估计算法是一种算法,它使用概率模型来代表个体之间的关系。EDA已用于杂交与其他算法和取得更好的结果(45,46]。它使用当前占主导地位的人口来计算概率分布模型,并生成一个新的人口儿童基于概率分布模型的采样,因此不断迭代,最终得到最优解。本文使用加权分布模型估计最大似然估计方法和更好的性能的前一半人是占主导地位的人口。算法的数学模型描述如下: 在哪里代表人口占主导地位的加权平均数。人口规模。表示权重系数的主要人口健康值的降序排列。人口是占主导地位的加权协方差矩阵。

3.3。介质高斯随机漫步的解决方案

随机游走策略是用来帮助算法跳出停滞和增强其勘探能力当它落入局部最优迭代后期。停滞算法被认为一直停滞不前,如果平均健身的上半部分的主要人口不会改变两个连续的迭代,然后随机游走策略是用于更新。随机游走策略是一个概率模型,模拟生物在自然界的随机运动,广泛用于各种优化算法的设计和改进。在本文中,我们提出一个高斯随机游走策略构建新的后代人口使用媒介。

向量的主导和中间的人群之间的差异可以提高种群的多样性,中间的人口被认为是本文的信息。采样点的相对位置相关媒介和占主导地位的人群,扩大搜索范围,提供了一个探索能力强。策略的数学模型描述如下: 在哪里和代表随机选择的个体占主导地位和中间的人群,分别。

在每次迭代结束时,HEGMPA用贪婪策略保留最好的NP个人父母和后代,从而形成一个新的人口,促进HEGMPA的全局收敛能力。总之,本文提出的改进算法的流程图如下所示。显示了HEGMPA算法的伪代码2。

4所示。仿真实验和分析的结果

全面验证改进算法的性能,我们首先验证不同的改进策略的有效性,然后验证改进算法的优势和竞争力,比较他们与最近提议的。

CEC2014测试套件包含30个测试函数,可以分为四个类别的测试函数根据不同的特点:F1-F3单峰函数,F4-F16 multipeaked函数,F17-F22混合功能,F23-F30组合功能。的定义和最优值函数如表所示1。在CEC2014测试中,迭代的最大数量是600人口规模是500。所有算法都独立运行51次记录统计值。程序运行在一个MATLAB 2016 b平台。

4.1。比较HEGMPA改进策略

HEGMPA与MPA-1使用立方映射初始化种群,MPA-2融合EDA, MPA-3使用适度解决高斯随机游走策略,和基本的MPA来验证不同的改进策略的有效性。表2记录的平均误差、标准偏差和排名不同的算法求解测试函数。最后一列显示了每个算法的平均排名。

从表2,HEGMPA完整的搜索策略有最好的搜索性能,而基本MPA排名最后。专门为单峰,测试函数F1-F3 MPA-2,它只包含了EDA算法,执行类似HEGMPA单峰函数和远优于其他算法相比,表明将EDA策略能有效地提高算法的开发能力。的多峰函数F4-F16 HEGMPA EDA-2也排名在前两个位置,而MPA是最有效的,这表明使用主导人口信息产生的后代是有益增强种群中个体的多样性。组合功能F17-F30, HEGMPA只表现MPA-2 F21, F24, F26,表明帐篷混沌映射和适度解决高斯随机游走策略可以改善算法的性能在解决复杂的组合功能和有效帮助算法跳出局部最优,算法的摊位。总之,本文提出的改进策略能有效地提高MPA发现最优的性能。

4.2。分析HEGMPA相比其他算法

进一步说明改进算法的优越性,五个算法,TLMPA,风投47],MMPA [48],CPIJADE [49],HFPSO [50),选择与HEGMPA比较。CPIJADE是一种改进的玉算法使用一个新的框架。HFPSO是一种改进的粒子群算法与萤火虫混合算法。为了确保公平,每个算法的参数被称为原始文献,如表所示3。在实验中,NP = 500,昏暗的= 30,评估的最大数量是300000。表4记录每个算法的平均误差和排名在每个测试函数对51个独立运行。

分析表4表明,测试函数为单峰F1-F3 HEGMPA优于所有的比较算法和始终能找到这三个测试函数的最优值,证明HEGMPA解决病态的优势功能和再次验证改进的策略可以有效地提高算法的开发能力。F4-F16 multipeaked测试功能,HEGMPA也优于所有的比较算法,表明改进后的算法可以保持良好的足够的人口多样性避免落入局部最适条件。对于复杂的组合功能,每个算法都有自己的优点和缺点。F17-F22 HEGMPA获得最优解,F26, F29-F30。VCS F23-F25达到更好的解决方案。F23 MMPA优于其他的比较算法,F25, F27-F28。——F22 CPIJADE表现最好。F17-F30更复杂的组合测试函数,其中八HEGMPA达到最好的结果,提供更好的证据HEGMPA解决复杂优化问题的潜力在现实世界中。

为了进一步说明算法的收敛性能,图3显示了平均误差收敛曲线的六个算法求解CEC2014测试集。HEGMPA F1-F4具有更好的收敛精度和收敛速度,F6-F7 F13, F16-F21。在解决F5, F8-F10、F12 HEGMPA收敛速度和更好的收敛精度在以后的迭代的一部分,虽然收敛速度慢的在早期迭代中。总之,HEGMPA优于对比算法的收敛精度和收敛速度。

分析分布特性的解决方案通过改进的算法,解决盒情节是基于51个独立的解决方案为每个算法的结果,如图4。对于每一个算法,每个箱子的中心标记表明51的结果解决函数的中值,盒子的底部和顶部边缘显示一线和三度点,和符号“+”表示坏值,并不在盒子里面。从图可以看出4,HEGMPA没有异常值时解决17的测试函数(F1-F3 F7-F9, F11 F13-F15, F18, F21, F23-F24, F26-F27,和F29),表明分布解决HEGMPA非常集中;同时,其他测试函数差值存在,HEGMPA小值,表明HEGMPA质量相对更好的解决方案。因此,本文提出的改进算法具有很强的鲁棒性。

为了避免机会测试,本文使用Wilcoxon符号秩检验来验证改进后的算法是否统计上显著不同的比较算法。表5礼物的结果Wilcoxon每个算法和HEGMPA符号秩和检验。在表中,“+”表示HEGMPA优于对比算法的优化结果,“−”表明贫穷的结果,“=”表示类似的结果,和符号”R+”是一种积极的等级值指示HEGMPA的程度比对比算法和“R−”表示相反的结果。我们可以看到在桌子上4,HEGMPA超过基本MPA至少23的30个测试函数由于比较算法和所有测试功能,而统计验证改进算法的性能优良。

算法的计算效率也是另一个重要方面在评估算法的性能。表6列出了每个算法的平均时间在解决测试函数,和最后一列列表的平均排名算法。我们可以得知HEGMPA需要更多的时间来计算,仅排名第四,而MPA排名第三,由于增加计算成本由EDA的引入,和协方差矩阵的计算基于高斯分布模型增加了改进算法的计算时间。虽然改进策略的引入导致消耗的计算时间的增加基本MPA,它带来的性能提升是显著的,因此消耗的计算时间HEGMPA提出是可以接受的。

5。结论

在本文中,我们提出一个变体MPA,称为HEGMPA。算法的性能改善使用帐篷映射,高斯分布估计策略,随机游走。评估改进策略的有效性和HEGMPA的优越性,这是验证使用CEC2014测试套件。它是通过数值分析与五个最先进的算法相比,收敛性分析、稳定性分析和统计检验。HEGMPA算法仿真结果表明,平衡发展,探索和与其他算法具有竞争力。另一方面,在HEGMPA仍有改进的余地。初始化的小种群的影响需要调查。协方差矩阵的计算,提高了计算成本。因此,如何降低计算成本,同时保持性能是一个需要进一步研究的问题。

在未来的工作中,我们打算进一步HEGMPA适用于医学图像识别检测。此外,我们计划开发的多目标版本HEGMPA解决优化问题在其他领域。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者承认收到资金的关键科学技术研究和开发项目吉林(20200401093 gx)。