文摘

多尺度合作微分进化算法解决缩小搜索范围的问题在早期和后期的收敛速度慢传统微分进化算法的性能。首先,采用multipopulation机制的人口结构,以便每个分组人口结合相应的变异策略,确保在演化过程中个体的多样性。然后,种群之间的协方差学习开发建立适合交叉操作的旋转坐标系统。与此同时,介绍了一种自适应参数调整策略来平衡人口调查和收敛。最后,该算法是2005年CEC基准测试函数和相对于其他先进的进化算法。实验结果表明,该算法具有更好的性能比其他算法相比在解决全局优化问题。

1。介绍

微分进化(DE)是一个美国学者提出的仿生智能方法Rainer Storn和肯尼斯•价格1995年,模拟适者生存(1,2]。该算法采用变异、交叉和选择操作模拟基因突变在生物进化和保留高适应性的个体最优解决方案。针对人口收敛停滞和过早收敛的问题,研究人员主要关注三个方面的控制参数设置和变异策略选择(3- - - - - -6),交叉操作(7- - - - - -9),和人口结构10- - - - - -12)来提高算法的性能。德已经被研究者广泛关注,因为它简单的编码,收敛,和强鲁棒性。它已经被应用在许多领域,如工业控制(13,天线设计14),电力系统(15),图像处理16),等等。

参数控制和进化策略选择主要在两个方面讨论。一方面,控制参数设置比例因子F、交叉概率CR和人口规模NP (17]。另一方面,不同的策略对不同的优化问题(18),我们需要选择最合适的策略。参数设置会影响人口的多样性(19),早期的开发能力,和后期的收敛20.]。进化策略的选择是关键步骤确定勘探和收敛性之间的平衡德,和不同的进化策略将显示不同的测量功能和趋同的倾向。同时,不同的交叉操作对寻求全局优化有不同的影响。虽然传统的二项交叉操作有一定作用,它更依赖于十字坐标系统和广泛应用。此外,人口结构算法性能也是一个重要指标。如果人口规模太小,它将容易导致的损失有效等位基因,从而减少个人竞争的一代。相比之下,如果人口规模太大,正确的算法的搜索方向的可能性将降低(11]。

由于过早收敛、参数控制和策略改进,交叉操作和人口结构吸引了越来越多的关注提高DEs的表现(17,21- - - - - -24]。因此,许多DE-improvement算法(25,26)提出了基于参数和策略不断,如parameter-adaptive java开发环境(21),玉使用“current-to-pbest / 1”策略和自适应参数(24萨德],使用自适应差分策略(23),代码适合实验个体代数策略和控制参数(27),EPSDE变异策略和控制参数(17),语音的三角变异策略28,超级健康的多重标准适应性SMADE [29日]。此外,德是改进的基于交叉操作,如颂歌(30.]采用正交交叉操作和CoBiDE [31日)使用协方差学习和双峰分布的参数。和德是改善人口结构的基础上,如SPSRDEMMS [32]multivariation策略,MPEDE [33]multipopulations和策略集,主从模式34),岛模式35),细胞模型(36),层次模型(37),和池模型(38]。近年来,人口种族隔离技术已经用于提高进化算法,包括粒子群优化,遗传算法,进化算法(39- - - - - -44]。

进一步提高收敛和减少人口停滞,多尺度合作微分进化算法(MCDE)。的参数设置,比例因子F和交叉概率CR主要调整基于文献[24]。突变的选择策略,MCDE选择“current-to-pbest / 1”“current-to-rand / 1”和“兰德/ 1”突变策略组。在初始阶段,进化种群分为多个亚种群,被选为实验和一群人口测试突变策略更好的进化结果。在进化阶段,全球搜索功能不断提升通过建立一个不断旋转的十字坐标系统和协调在多个亚种。最后,最好的个体作为最优解。2005年CEC 30-dimension和50-dimension仿真进行了测试并与当代进化算法;MCDE被发现有更重要的影响。

本文组织如下。部分2简要介绍了DE算法的标准。部分3阐述了算法改进。部分4通过实验数据分析了该算法的意义。部分5给出了总结。

2。标准微分进化算法

德可以被视为贪婪基于实数编码和全局优化进化算法。在进化阶段,三个迭代过程的突变,交叉,选择执行,直到满足停止条件。的适应度函数f(x)是用来评估的质量和最好的个人记录。

2.1。初始化

假设人口规模是NP和可行解空间的维数D,xG被用来代表进化的人口G的一代。每个单独的组成D维参数,可以表示为 在哪里 和xl和xH代表个人的上界和下界,分别。

2.2。变异操作

个人 亲本种群中个体生成一个变体 由变异策略。”德兰德/ 1”表明DE选择一个随机扰动个体变异。表达式如下: 在哪里r1≠r2≠r3和r1,r2,r3是一个随机生成的变异个体。比例因子F选择[0,1]。

2.3。交叉操作

交叉操作的主要功能是产生变异个体与个体交叉原始人口产生新的交叉个体。德采用二项式交叉方案。交叉操作如下: 在兰德j [0,1],j兰德选择从{1,2,…D},交叉概率CR是[0,1]。

2.4。选择操作

选择操作主要采用贪婪选择适者生存的模式,使后代总是优于或等于父个体x我。当新的个人的健身价值u我比个人目标,新的个人吗u我将接受的人口。否则,x我仍然在下一代人口和继续执行变异和交叉操作为目标个人在下一个迭代计算,人口总是向最优解进化。选择操作是最小化健身价值如下: 在哪里f(x)是被优化的目标函数。

3所示。多尺度合作微分进化算法

在该算法中,我们将整个人口分为多个亚种群和给予相应的突变策略。然后,每个分组人口的十字坐标系统建立了协方差参数学习和适应进化程序。最后,交叉个体选择和个人获得更好的健身保留使整个种群的搜索全局最优解。

3.1。多尺度变异策略集成方法

近年来,因为不同的突变策略适用于解决不同的优化函数,一些研究人员主要集中在多个突变策略方法(23,24]。即使对于一个特定的优化问题,最适当的突变策略可能是不同的在不同的进化阶段。因此,变异策略是一个重要指标,确保DE显著结果。在进化过程中,本文选择“current-to-pbest / 1”“current-to-rand / 1”和“兰德/ 1”多尺度变异策略设置,因为不同的突变策略的性能需求。个人的“current-to-rand / 1”和“兰德/ 1”参与突变都是选择以随机的方式,这样可以执行全局优化的进化的早期阶段。“current-to-pbest / 1”寻求全局最优解决方案通过当前最佳人口个体。在进化过程中,可以减少搜索范围附近的最优解,收敛速度可以加快。

Current-to-pbest / 1:

Current-to-rand / 1:

兰特/ 1: 在哪里 统一选为之一吗 个体在当前人口和pb (0,1)。因为三个突变策略都有自己的优势,也有一些差异。因此,介绍了人口多尺度机制。整个人口流行流行分为三群1、流行2,和流行3。流行1最大的人口规模是决定实验人口并结合相应的突变策略。在进化过程中,实验人口分配变异策略有更好的进化结果。人口结构是表达如下: 我们假设流行在哪里1是一个实验性的人口,NP是人口规模, 代表人口规模比, 和 [0,1]。

人口结构精心设计后,应给予亚种群的分布规律。首先,分组人口流行1、流行2,和流行3结合相应的突变策略。然后,人口发生了突变,交叉和选择操作。最后,bd总数我优越的个人保留每个族群进化后统计。也就是说,上级br我程序可以表示为

上级率br我计算每一代的族群,族群是重新分配根据上级率br三个变异策略我在下一代的初始化阶段。多尺度变异策略设置方法的优点充分利用三个突变策略来调节和平衡人口多样性和收敛速度的矛盾,从实验结果可以看出。第一代的亚种群随机分配一个变异策略。第一代的最后,我们计算方程的亚种群优势率(9)。最大优势率代表这一代最好的变异策略。假设第一代突变策略“current-to-pbest / 1”优越的最高速度,和第二代分配流行1到它。剩下的亚种群的流行2和流行3随机分配一个突变策略(“current-to-rand / 1”或“兰德/ 1”)。

3.2。协方差学习

上述交叉运营商主要依赖于坐标系,而人口分布信息在某种程度上反映了进化的方向(20.]。在进化过程中,人口的分布往往被忽视,导致人口陷入局部最优的可能性和过早收敛。本文利用方差和协方差分析人口分布和协方差矩阵形式来反映人口多样性信息。因此,系统使用的协方差矩阵可以减少依赖坐标系统和变量之间的交互。协方差矩阵学习包括两个相关技术:协方差矩阵的特征分解和坐标变换。协方差矩阵的学习步骤如下:步骤1。计算协方差矩阵C的亚种。步骤2。得到特征值λ和特征向量的协方差矩阵R。步骤3。更新目标个体和变异个体通过基于功能的合作体系。 步骤4。人群提供更好的健身交叉和选择操作保留,回到原来的坐标系旋转。

基于以上四个步骤,我们建立了人口特征坐标系。图1(一)显示了人口的初始坐标系统进化,和图1 (b)显示了坐标系统的特性。通过分析人口特征,我们获得ox1x2坐标系统,发现我们可以更快地找出全局最优。

(一)
(一)
(b)
(b)
图1
人口初始坐标系统和人口特征坐标系:(a)种群进化的初始坐标系统;(b)人口特征坐标系统进化。
3.3。自适应控制参数设置

目前,研究者已经提出了很多有效的参数调整方法(21,23,24]。不同的控制参数和变异策略的组合优化问题将产生不同的结果。摘要每个规模策略都有自己的控制参数和不同的技术应用于算法。该方法在24)是更适合的算法,因此适应算法通过改善其技术。

在进化过程中,比例因子F起着决定性的作用在搜索范围的基向量。在标准DE算法的价值F是一个固定值,它不能用于解决全局优化功能。在这篇文章中,标量的因素F主要采用柯西逆累积分布函数,假设F我,j代表每个维度在个人的比例因子。F我,j表示如下: 在哪里调频j是柯西逆累积分布函数的位置参数和当前个体的比例因子的初始值调频j设置为0.5。0.1意味着柯西逆累积分布函数的尺度参数。为了更好地适用于种群进化,权重因子c介绍了结合家长因素和下一代的因素。当前的调频j表示如下: 在哪里 和父母的标量因素 计算使用权力的意思。权力的意思是表示如下: 在哪里n是权力的索引值的意思是,这是量化的影响后代的父母的比例因子。

DE算法,交叉概率CR决定客观的可能性个体继承了基因变异个体 。摘要交叉概率CR主要采用正态分布函数,假设CR我,j代表了每个维度的交叉概率的个体。CR我,j表示如下: 在CR米j是指个体的交叉概率和初始值设置为0.5。正态分布的标准偏差是设置为0.1。为了更好的继承父母的基因,一个权重因子c介绍了结合父交叉概率与下一代交叉概率。CR米j表示如下: 在哪里 和父母的交叉概率年代铬、j计算使用黄土的意思。黄土的意思如下:

黄土均值方法可以灵活调整CR的价值根据父交叉概率。

3.4。算法框架

该算法结合多尺度策略和协方差学习,介绍了自适应控制参数导致的人口保持接近全局最优。基于上述分析,MCDE概括为算法的基本流程1。

输入:人口规模NP,维度D最大数量的评估maxf;最初的比例因子调频j,最初的交叉概率CR米j;权重因子c= 0.1,权力的意思n= 4;初始化种群流行1、流行2,和流行3根据方程(8);让 ;
开始:
进化一代G当前评价*菲斯= 0 = 0,;
而菲斯 maxf
为j= 1 3
如果G> 0
计算调频j、铬米j根据方程(13),(14),(16)和(17);
如果
为
计算程序 , 根据方程(12)和(15);
执行变异策略根据方程(5),(6)和(7),分别;
执行协方差学习根据方程(10)和(11);
结束了
为
如果
;
年代F,j=F我,j可控硅,j= CR我,j;
其他的
;
如果
菲斯=菲斯+ NPj;
结束了
结束了
,G=G+ 1;
根据方程(9),良好的个人和亚种群的再分配的比例计算;
结束时
结束
输出:个人的人口最小的目标函数。
算法1
MCDE算法的伪代码。

4所示。实验结果和分析

25日基准测试MCDE IEEE 2005 CEC的函数。25日基准功能主要包括单峰函数F1- - - - - -F5,基本的多峰函数F6- - - - - -F12扩展的多通道功能F13- - - - - -F14,和复杂的函数F15- - - - - -F25。详情,请参阅[45]。摘要MCDE的参数设置如下:人口规模NP = 250和分组人口比例 = 0.6, = = 0.2。实验环境:操作系统是这个专业的64位,CPU核心i7 (3.40 GHz), 8 GB RAM, MATLAB R2014b编译器。

4.1。与改进DE算法进行比较

验证MCDE的性能,与六个经典DE-improvement算法:玉(24),java开发环境(21],萨德[23],EPSDE [17),代码(18],CoBiDE [31日],LSHADE [46]。玉和智能手机代表算法和大量引用。萨德和EPSDE基于多策略改进算法。代码和CoBiDE基于人口结构的改进算法。上面的七个算法的实验结果如表所示1,在那里D= 30,maxf = 300000。表中数值的形式是平均误差±标准差。” ”意味着比较算法明显比,比,和类似于MCDE。基于数据表中给出1和图2,我们可以得出以下结论:(1)单峰函数F1- - - - - -F5:在比较算法,玉和LSHADE有最好的效果。因为贪婪策略”current-to-pbest / 1”,该算法可以实现快速收敛性和精度高。然而,MCDE多尺度策略达到更好的结果比玉基准函数的准确性F3(一),F4(b)F5(c),(2)基本多通道功能F6- - - - - -F12:CoBiDE表现最好的算法,它比MCDE基准函数F6,F8,F9,F11。测试结果F7(d),F10(e)F12(f)比MCDE更坏。总的来说,MCDE类似于CoBiDE在这种类型的基准函数。(3)扩展的多峰函数F13- - - - - -F14(g):七个算法的平均误差在一个数量级,但玉的影响,代码,MCDE略优于其他四个算法。(4)复杂的函数F15- - - - - -F25(h): MCDE明显优于玉,java开发环境,代码,CoBiDE LSHADE和略优于萨德EPSDE。

表1
比较结果与玉MCDE, java开发环境,萨德,EPSDE代码,CoBiDE (D= 30)。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
图2
进化意味着函数的误差值来自玉,java开发环境,萨德,代码,CoBiDE, LSHADE, MCDE与菲斯的数量F 3,F 4,F 5,F 7,F 10,F 12,F 13,F 23。(一)D= 30F 3。(b)D= 30F 4。(c)D= 30F 5。(d)D= 30F 7。(e)D= 30F 10。(f)D= 30F 12。(g)D= 30F 13。(h)D= 30F 23。

基于以上四个结论和Wilcoxon的测试,它可以得出结论,MCDE显示基准函数的四种类型的重要影响。最后,MCDE的实验结果D= 30比玉,java开发环境,萨德,EPSDE,代码,CoBiDE, 13日LSHADE, 13日,15日,18日,10日13日和11个指标函数,分别比其他算法对比3,3,5,6,5、4和7的基准功能,和类似于其他比较算法9日,9日,5、1、10、8,7基准函数。

从表2可以看出,当Wilcoxon的检测 = 0.05, = 0.1,MCDE比玉石更有效,java开发环境,萨德,EPSDE,代码,CoBiDE, LSHADE。根据弗里德曼的平均排名(D= 30)表3MCDE表现良好,所有类型的基准功能和实现最好的排名。

表2
Wilcoxon检测(D= 30)。
表3
弗里德曼的平均排名(D= 30)。

上面的七个算法的实验结果如表所示4,在那里D= 50,maxf = 500000。基于数据表中给出4和图3,我们可以得出以下结论。(1)单峰函数F1- - - - - -F5:在D= 50,MCDE高于其他算法的影响F4(b)和F5(c)。这表明变异策略的搜索范围更广泛,parameter-adaptive控制性能更好。的测试结果F2和F3只是玉和LSHADE低劣。(2)基本的多峰函数F6- - - - - -F12:CoBiDE和LSHADE在这种类型的基准的表现较佳,并达显著程度函数,而MCDE略优于F6(d),F7(e),F10(f)F12(g)。(3)扩展的多峰函数F13- - - - - -F14(h): MCDE的准确性优于其他六个算法,主要是因为该算法采用多尺度策略寻找最好的结果。(4)复杂的函数F15- - - - - -F25(我)(j):这样的基准函数功能是最复杂的问题。有11个基准函数。玉的结果,智能手机,萨德,代码,LSHADE并不重要。EPSDE不稳定的结果,虽然MCDE,玉,CoBiDE比他们。

表4
比较结果与玉MCDE, java开发环境,萨德,EPSDE代码,CoBiDE (D= 50)。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
(我)
(我)
(j)
(j)
图3
进化意味着函数的误差值来自玉,java开发环境,萨德,代码,CoBiDE, LSHADE, MCDE与菲斯的数量F 3,F 4,F 5,F 6,F 7,F 10,F 12,F 13,F 16,F 23。(一)D= 50F 3。(b)D= 50F 4。(c)D= 50F 5。(d)D= 50F 6。(e)D= 50F 7。(f)D= 50F 10。(g)D= 50F 12。(h)D= 50F 13。(我)D= 50F 16。(j)D= 50F 23。

基于以上四个结论和Wilcoxon的测试,它可以得出结论,MCDE显示基准函数的四种类型的重要影响。最后,MCDE的实验结果D= 50比玉,java开发环境,萨德,EPSDE,代码,CoBiDE, 18日LSHADE, 20日,21日,17日,22日,13和15基准功能,比他们4、2、2、7、2、6和7的基准功能,和类似的3月,3、2、1、1、6和3基准函数,分别。

从表5可以看出,当Wilcoxon的检测 = 0.05,MCDE比玉石更有效,java开发环境,萨德,EPSDE,代码,LSHADE, CoBiDE的值是0.06。在 = 0.1,MCDE从其他算法有显著差异。基于表6弗里德曼的平均排名D= 50,MCDE表现良好在所有类型的基准函数,取得了排名。

表5
Wilcoxon检测(D= 50)。
表6
弗里德曼的平均排名(D= 50)。
4.2。与相关的进化算法

进一步评估MCDE,相比之下,CLPSO [47],CMA-ES [48],GL-25 [25,26]。CLPSO本地版本的算法,采用一种新的学习策略机制。CMA-ES采用协方差矩阵自适应机制,主要用于解决连续优化问题。GL-25是全球和当地的实数编码遗传算法基于一种新的交叉算子。MCDE的实验结果,CLPSO CMA-ES, GL-25如表所示7在D= 30,maxf = 300000。它可以得出结论,MCDE最显著影响单峰函数(F2- - - - - -F5)和小于其他进化算法的平均误差。在基本的多峰函数F10和F12,MCDE的结果明显优于其它算法。扩展的多通道功能和复杂的功能,大多数函数(F14,F16,F17,F21,F23,F24,F25)有显著的效果。最后,MCDE的实验结果D= 30比CLPSO、CMA-ES和GL 19日、15日和21基准功能,不如2日,5日和1基准函数,和类似于4、5、3的基准函数。

表7
比较结果的MCDE CLPSO、CMA-ES GL-25 (D= 30)。

在这篇文章中,该算法进一步与其他进化算法。从表8可以看出,当Wilcoxon的测试检测 = 0.05, = 0.1,MCDE的 值小于0.05和0.1,效果是最重要的。根据表9弗里德曼的平均排名D= 30显示MCDE对基准执行最好的功能。

表8
Wilcoxon与进化算法的检测。
表9
弗里德曼平均排名与进化算法。
4.3。运行时比较和机制比较

一般来说,进化算法的运行时间包含运算符的操作时间和评价适应度函数的时间。玉,java开发环境,萨德,EPSDE代码,CoBiDE,和提出的算法运行25 * 25日基准功能独立,和平均消耗CPU时间被记录。设置参数:maxf = 300000D= 30。比较的平均时间,决定了算法的运行速度的平均CPU时间比(AR)之间的算法。基于“增大化现实”技术> 1表明该算法比MCDE慢运行,和AR < 1表明该算法比MCDE快。

从平均AR表10,可以看出其主要范围是[0.85,13.41]。j德以最快的速度运行,EPSDE运行速度最慢。该算法是排名第三。该算法比智能手机和玉慢,因为多尺度策略增加了搜索范围,消耗更多的时间变异策略。

表10
平均CPU时间MCDE、玉石、j德,萨德EPSDE、代码和CoBiDE (D= 30)。

通过增加实验,没有超群的机制和协方差学习,它从表可以得出结论11和图4多尺度机制(1)是杰出的单峰函数F4(a)。协方差学习(DE-2)执行明显在基本的多通道和复杂功能相对复杂的结构F10(b),F16(c)F17(d)。人口结构是multipopulation机制,并结合每个群相应的突变策略保证个体的多样性进化过程。然后,协方差学习建立一个适当的旋转坐标系的交叉操作。同时,自适应控制参数采用平衡人口调查和算法收敛。

表11
比较的结果MCDE - 1和DE-2 (D= 30)。
(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图4
进化意味着函数的误差值来源于- 1,DE-2, MCDE和菲斯的数量F 4,F 10,F 15,F 17。(一)的结果F 4下D= 30。(b)的结果F 10下D= 30。(c)的结果F 16下D= 30。(d)的结果F 17下D= 30。

5。结论

MCDE引入了多尺度策略,包括局部变异策略和全局变异策略,扩大搜索范围。在进化过程中,初始坐标系由协方差学习适当的旋转矩阵旋转目标个体和个体变异。在协方差学习,优秀的交叉概率CR和比例因子F被黄土继承了前代的意思,意思是,分别。该算法与玉相比,智能手机,萨德,EPSDE,代码,CoBiDE,和LSHADE CEC 2005基准函数,可以看出有重大影响的全局优化问题D= 30,D= 50。为了进一步验证算法,我们比较它与其它进化算法,如CLPSO CMA-ES, GL-25D= 30和发现最好的作品。该算法的运行时间,在上部的比较算法。总之,准确性和收敛速度都有所改善,所以MCDE可以实现的。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

Yongzhao Du和玉玲风扇同样起到了推波助澜的作用。

确认

这项研究得到了晋升程序为中青年教师在科学和技术研究华侨大学(没有。ZQN-PY518)和中国国家自然科学基金的资助(批准号61605048和61605048)。本研究也支持在福建省自然科学基金的一部分,中国(批准号2015 j01256和2016 j01300),福建泉州科技计划项目,中国(批准号2015 z120和2017 g024),和研究生华侨大学的研究和创新能力培训项目基金(批准号1611422002)。