文摘
描述大脑神经信号之间的连接是了解大脑功能的关键。当前连贯性等措施严重依赖傅里叶和小波变换,这不可避免地假设信号的平稳性和严重限制它的时频分辨率。在这里,我们解决这些问题通过引入noise-assisted瞬时一致性(代理人)测量基于多元经验模式分解(MEMD)加上希尔伯特变换来实现高分辨率的时间频率表示神经连贯性。在我们的方法中,完全数据驱动MEMD和希尔伯特变换,首先是用来提供神经时-频功率谱数据。这种权力光谱通常是稀疏的高分辨率,也就是说,通常存在许多零值,导致数值直接计算一致性问题。因此,我们建议添加随机噪声谱,使相干计算可行。此外,统计随机过程旨在取消添加噪声的影响。计算机模拟立法首先执行验证的有效性。收集的局部场电位猕猴在执行一个广义视觉皮层的flash抑制任务然后用于演示我们的立法方法的有效性提供highresolution时频相干测量连接神经数据的分析。
1。介绍
了解大脑网络处理信息,它准确地量化他们的连接模式是至关重要的。分析大脑的两个信号之间的连通性,一致性等当前措施(1- - - - - -3]依赖每个信号的谱估计,这是通常基于傅里叶和小波变换的计算。因此,神经的潜在的非平稳特性数据为当前的应用提供了一个重大的挑战的措施。尽管短期滑动窗口方法,例如,短时傅里叶变换,被用来缓解这个问题,这个问题并没有完全解决的原因。首先,神经数据的平稳性也不能保证每个短时窗内。第二,尽管数据是固定在每一个时间窗口,时频表示的解析是限于海森堡测不准原理(4]。小波变换(4),虽然有所改善,仍需时频分辨率的权衡,即频率分辨率低,高频率和高频率较低。此外,小波分析取决于母小波的选择,这是任意的,可能不是最优的时间序列在审查。
与前面提到的谱估计方法相比,经验模态分解(EMD)方法(5)自适应的非平稳时间序列分解为一组有限的幅频调制分量,即固有模式函数(货币),而不承担任何基础功能。这些国际货币基金组织(IMF)组件允许的计算有意义的瞬时频率通过希尔伯特变换。因此,高分辨率的时频光谱估计,也就是,希尔伯特谱,可以获得,即使非平稳的时间序列。过去的十年目睹了EMD的非凡成功在各种各样的应用程序;然而,限于单变量(单通道)数据分析。同时多通道数据的可用性提供了重要的分析挑战和要求多元EMD的延伸。到目前为止,EMD一直延伸到复杂的EMD (6),旋转不变EMD (7),二元EMD (8],小EMD [9],多维合奏EMD [10),和多元EMD (MEMD) [11)及其noise-assisted MEMD [12]。MEMD特别要注意的是,这是一个相当通用的多变量扩展和已被证明非常有前途的多通道神经数据分析(13,14]。
因此,它是自然和简单的在本研究认为使用MEMD一起希尔伯特变换进行频谱估计的非平稳的多通道神经数据。在实践中,估计光谱很容易可计算的,但其使用后续相干估计是有问题的,因为MEMD加上希尔伯特变换为高分辨率时频光谱通常提供了许多零值,因此导致计算问题估计相干的新鲜感。
在本文中,我们提出一个noise-assisted瞬时一致性(代理人)测量基于MEMD一起希尔伯特变换来规避上述问题提供高分辨率的时频相干测量。首先,MEMD和希尔伯特变换,应用于估计的光谱信号。第二,我们添加一个噪声估计光谱相干之前缓解新鲜感的问题。第三,我们设计一个统计随机过程来抵消的效果添加噪声混合数据的一致性。我们注意我们的过程不仅仅是局限于本文中演示的相干性测量,但它也适用于其他形式的一致性,如部分和多个相干以及格兰杰因果关系(15,16]。
本文组织如下。节2,我们简要回顾最近发达MEMD方法和希尔伯特变换,其次是我们的立法提出了方法。节3立法,我们首先进行电脑模拟来验证我们的方法和对比它与Fourier-based和小波方法。然后,我们应用的方法真正的皮质提出潜在的数据收集从一只猕猴在执行一个广义flash抑制任务(17]。部分4结论与讨论。
2。方法
2.1。背景
2.1.1。多元经验模态分解
MEMD是一个多元EMD的延伸。EMD (5)是一个完全自适应数据驱动方法的一个时间序列分解为一组有限的amplitude-frequency-modulated首先,代表其固有的振荡模式。具体地说,对于一个时间序列首次发现,所有的局部极值,然后两个信封和之间插值得到的局部极大值(分别地。随后,最小值),当地的意思计算。细节是最后迭代直到它变成一个国际货币基金组织,它被定义为具有对称的信封和相同数量的零交点和局部极值,不同的最多。残留物通过删除首先从原始信号受到上述过程在接下来的国际货币基金组织(IMF)直到单调残留离开了。因此,一个时间序列可以表示为:,在那里,imf的,是渣。
尽管EMD已成为建立单个时间系列的工具进行分析,混合模式偏差和模式有两个严重的问题限制了它的进一步应用多元时间序列。偏差模式对应于相同的索引问题,首先在多元数据包含不同的频率模式,这样货币不匹配的规模或数量。混合模式发生在一个单一的国际货币基金组织(IMF)包含多个振荡模式和/或单一模式驻留在多个货币基金,在许多情况下可能掩盖货币基金的物理意义。
最近,MEMD提出了缓解EMD的局限性和EMD的应用扩展到多元时间序列(11]。MEMD方法的重要一步是地方平均的计算局部极值的概念并不定义良好的多元信号。为了处理这个问题,MEMD项目多元信号沿着不同的方向来生成多个多维信封;这些信封然后平均获得当地的意思。对于一个- variable信号,MEMD算法简要总结如下。(我)构造合适的点集(例如,Hammersley序列)进行抽样()- - -球体。(2)计算一个投影多变量的输入数据沿着一个方向矢量对所有给。(3)定位时间点根据最大值投影信号的集合。(iv)插入(,)获得多元包络曲线。(v)计算均值信封的一组曲线方向向量,(vi)迭代的细节直到它成为一个国际货币基金组织(IMF)。上述过程应用于渣。
多元国际货币基金组织(IMF)的停止标准类似,对于单变量的等式约束货币除了极值和零交叉不实施,作为多元极值不能正确地定义信号。
2.1.2。希耳伯特变换
希耳伯特变换(18)已被广泛用于获得分析(复杂的)信号与一个真正的信号因此,瞬时信封,相位函数和瞬时频率。给定任意时间序列,相应的分析信号的定义是:,在那里和分析信号的瞬时振幅和相位吗和虚部希尔伯特变换的:的符号表明的柯西主值积分。瞬时频率可以从瞬时相位为:。
直接应用希尔伯特变换的任意宽带时间序列是没有实用价值的,因为它能产生负频率,与真正的振荡毫无关系的时间序列(5,19]。获得有意义的和彬彬有礼的瞬时频率,时间序列分析必须没有骑波,必须对其意味着局部对称所定义的局部极值的信封。根据国际货币基金组织的定义,国际货币基金组织是一个理想的候选人充分利用希尔伯特变换。具体地说,国际货币基金组织,我们首先计算它的希尔伯特变换然后找到自己的相结合和。国际货币基金组织(IMF)终于获得的瞬时频率瞬时相位对时间的导数。这样,我们可以应用希尔伯特变换分解首先从时间序列和构造一个时频分析(复杂)的矩阵,其绝对值是著名的希尔伯特谱(5]。由此产生的时频分析矩阵可以计算和个人autospectra信号之间的互谱信号,形成相干估计的基础。
2.2。Noise-Assisted瞬时一致性
常规相干方法基于傅里叶变换和自回归模型假设输入信号是静止不动的,和他们的时频表示基本不确定性原理。在这项研究中,我们提出一个noise-assisted瞬时一致性,这是适合分析非平稳的神经信号,提供高分辨率的时频相干估计。一个处理步骤的示意图表示如图1。
在这种方法中,我们首先采用MEMD自适应原始神经数据分解为货币基金。应用MEMD之前,应该注意的是,神经数据往往在某些时间段从多个渠道收集在许多试验,可以表示为一个三维矩阵,即的MEMD不能直接应用,和神经记录通常是高度的可变性,通常收集许多试验从几天到几个月,甚至几年,有重大不利影响的最终分解MEMD当投射在多维空间的数据。因此,两个重要的预处理步骤(14)应采取在应用MEMD之前神经数据。首先,高维神经数据(例如,)是重塑等二维时间序列之前提交的MEMD分析。这是一个重要的步骤,确保所有的货币保持一致不仅跨渠道还在试验。其次,为了减少神经记录之间的变化,个人时间序列规范化对其前颞标准差MEMD应用,随后恢复标准差MEMD后,相应的货币。
一旦应用于货币基金获得的希尔伯特变换,每个感兴趣的信号产生一个时频分析(复杂)的矩阵。如上所述,分析矩阵通常展览许多零值由于其高分辨率,从而导致计算问题。因此,计算相干之前,我们添加一个随机噪声复杂的原始数据矩阵,分析矩阵来消除零值。的实部和虚部加噪声复杂矩阵正态分布随机噪声。然后相干估计基于时频分析混合矩阵。信号之间的一致性和被定义为(20.]:,在那里和的autospectra信号,然后呢之间的互谱是信号。在这个noise-assisted过程,添加噪声应该小幅度的减少之间的交互添加噪音和原始干净的信号。占添加的效果估计相干噪声,统计随机过程设计如下。(1)时频两个随机噪声复杂的矩阵估计的一致性。(2)相干的最大价值在所有的时间和频率(1)收集。(3)重复步骤(1)-(2)很多时候,例如,1000次,获得一个空分布的最大相干。(4)实验值的估计连贯性和上述零分布,计算最大相干零分布的比例大于实验观察。这叫做比例价值。(5)估计相干的实验值被认为是重要的如果α值小于临界水平,例如,0.05。
这个过程是一个非参数随机化试验(21),不需要在每个时频位置进行统计检验,从而绕过多重比较的问题。通过遵循这些步骤,保险代理人可以提供高分辨率的时频相干表示。注意,我们的立法提出了方法可以方便地扩展到其他形式的一致性,如部分和多个相干(20.,22)以及格兰杰因果测量(16]。
3所示。结果
3.1。模拟
在这个模拟中,我们生成一个非平稳的三通道信号[X, Y, Z]通过连接和实现三个正弦信号波叠加,每个国家都有不同的频率。图2表明非平稳的三通道信号构造及其理论相干之间的通道。我们使用该合成信号来验证我们的保险代理人的有效性提供高分辨率的非平稳时间序列的时频相干谱。
是第一次做这样的MEMD分解合成的非平稳数据。图3显示原始数据分解成三个货币,它正确地设计组件的数据(图中恢复过来2),数据中的常见模式相同的货币基金指数保持一致。通过希尔伯特变换,每一个时间序列是由一个时频分析的矩阵表示。噪声方差的随机噪声复杂的矩阵10−4然后清洁数据叠加分析矩阵,以便促进计算渠道之间的一致性。图4基于混合数据显示时频相干。从这个图中,我们可以看到,得到时频相干光谱反映了设计之间的耦合通道。然而,我们注意到,添加噪声诱发一些构件,如图所示的亮点散射光谱。我们随后进行的统计随机过程噪声方差被设置为10−4确定统计上显著的一致性。在图5,我们表明,显著的一致性(模拟(图)2)是被我们的代理人及方法。作为比较,傅里叶和小波相干方法,分别进行分析相同的合成数据。对于小波相干,我们使用了“Morlet”作为母小波(小波产生相似的结果)。作为一个例子,基于傅里叶和小波变换的时频相干光谱通道X和Z之间如图6中,我们可以看到,两个相干光谱表现出较差的时频分辨率相对于立法建议。
(一)
(b)
(c)
(一)
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(c)
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立法在我们的方法中,一个重要的问题是有多少噪音是可以接受的。检查在相干噪声估计的影响,我们系统的变化相对于信号和噪声通过改变它的方差估计信道之间的连贯性X和Z在上面的模拟。我们测量了均方根误差(RMSE) [23]估计之间的连贯性和其理论价值的函数噪声方差。我们重复相同的分析过程获得50倍误差在每个噪声水平。结果如图7。从图我们可以看到,RMSE拒绝作为噪声方差下降,并保持不变,当噪声方差方法10−4。时的噪音来自这个特定的仿真实验,表明噪声的数量应该是四个数量级小于信号。作为一个经验法则,我们建议增加噪音应该是无穷小的大小,以最小化之间的交互添加噪音和原始干净的信号。
3.2。Noise-Assisted瞬时皮质领域潜在的数据的一致性分析
在本节中,我们使用了局部场电位(联赛)从视觉皮层的猕猴在执行视觉错觉的任务作为一个例子来演示我们的立法提出方法的实用性为非平稳的神经提供高分辨率的时频相干光谱数据。
这里使用的视觉错觉任务被称为广义flash抑制(GFS),其中一个突出的视觉刺激可以使无形的视网膜尽管连续输入。它提供了一个难得的机会学习与认知神经机制直接相关(17]。GFS任务,猴子得到固定后,目标刺激是1400毫秒,立即紧随其后的是周围的环境刺激。与周围的环境,目标可以使主观的看不见的。猴子被训练来应对能见度条件下,试验分为“可见”或“看不见的”。注意,刺激身体在这两种情况是一样的。多级LFP录音同时收集来自多个皮质V1、V2和V4,猴子GFS任务执行。带通滤波得到的数据完整的1到500赫兹之间的带宽信号然后重新取样1 KHz [24]。在这项研究中,双通道LFP从V1区周围出现后一秒钟长超过65试验用于演示。
部分中描述的方法,是第一次做这样的MEMD多通道multitrial LFP数据产生货币,其次是希尔伯特变换获得数据的分析矩阵。噪声方差的随机噪声矩阵10−4然后添加到数据的分析矩阵促进一致性的计算。高分辨率时频相干谱终于获得通过的提出统计随机过程噪声方差被设置为10−4。数据8(一个)和8 (b)显示大的平均保险代理人光谱中的可见光和无形的条件下,分别。从这个图中,我们可以清楚地看到,10 Hz相干最初出现在两种情况下大约200毫秒后周围的发作。然后我们观察到稍微改变振荡频率与一致性降低10 - 20赫兹,然而,可见条件比无形的条件表现出更强的一致性。作为比较,我们应用傅里叶和小波相干方法相同的神经数据,结果如图9和10,分别。根据这些数据,我们可以看到傅里叶和小波方法表现出类似的一致性模式,但可怜的时频分辨率。此外,我们比较了保险代理人光谱之间的无形和有形条件揭示神经连接反映感性压制。我们最初进行逐点测试通过应用意义t以及每个时频指数之间的两个条件。如图(11日),重要的知觉抑制效果明显在大约400毫秒周围出现10至20 Hz,可见条件显示显著的一致性比无形的条件(未调整的)。处理多重比较问题,提出了几种方法(21,25,26),我们采取了clustered-based非参数法(21),发现两个条件之间的显著差异观察仍然存活下来()。相比之下,我们重复相同的统计程序之间的小波相干两个条件。结果在两个显著差异和如图11 (b)。保险代理人和小波方法显示普遍的浓度差异的频率。然而,保险代理人暴露显著差异的感知更敏感抑制发生早在400毫秒后周围的发作。这些结果共同表明,神经一致性反映了知觉镇压,并显著降低相干在无形的条件可能与大脑连接的减少有关。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
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(b)
4所示。讨论
在本文中,我们引入了一个noise-assisted瞬时一致性(代理人)实现高分辨率时频相干测量。在我们的方法中,完全数据驱动的MEMD,连同希尔伯特变换,最初是用来提供高分辨率的时频光谱表示非平稳的神经数据。然后添加随机噪声谱,这使得计算相干措施可行。最后,统计随机过程旨在识别统计上显著的一致性。计算机模拟证实了我们的代理人是有效的相干性的非平稳信号的分析。皮质LFP数据进一步表明我们的立法方法确实能够提供高分辨率的时频相干表示连接神经数据的分析。
利用噪声数据分析早就知道。只有少数相关的EMD分析。广泛地说,有两种方法可以利用EMD分析噪声。一个是分配统计信息内容的重要性为国际货币基金组织(IMF)组件从任何嘈杂的数据利用数值观察EMD白噪声行为本质上是二元滤波器(27),而白噪声服从正态分布的所有货币基金(28]。另一种方法是提高EMD方法通过添加噪声数据。早已经尝试添加的无限小振幅噪声数据的极值为了使EMD操作(29日]。吴和黄30.]探索的好处二元EMD的滤波器组结构为白噪声和合奏EMD (EEMD)提出白噪声的多个实现运用EMD之前被添加到数据。添加白噪声的影响是提供均匀分布的参考范围,使EMD保留,因此减少的二元属性混合模式的机会。鉴于在多个实现随机噪声的影响,添加噪声最终取消了在整体的意思。最近提议noise-assisted MEMD (NA-MEMD) [12),类似于EEMD,也使得二元属性的使用减少mode-mixing问题;然而,与EEMD不同,它增加了白噪声作为单独的通道,因此只有一个横扫MEMD。
我们的代理人及方法是完全不同的从上面的方法,介绍了噪声后MEMD数据分解。过程中,噪声是添加到希尔伯特谱数据来源于MEMD消除光谱的零值表示,从而使相干估计可操作的。添加噪声消除的影响通过统计随机过程。多少噪音应该添加在任何noise-assisted方法是一个关键问题。在我们的方法中,作为一个经验法则,我们建议增加噪音应该是无穷小的大小,以最小化之间的交互添加噪音和原始干净的信号。
我们注意我们的过程不仅仅是局限于本文中演示的相干性测量,但它也可以用于其它形式的一致性估计等部分和多个相干以及格兰杰因果关系(15,16]。此外,可想而知,我们的程序可以应用于分阶段措施,包括阶段同步(31日),甚至分阶段因果关系测量(32,33]。基于EMD相同步(31日有明显的优势在窄带自适应提取组件(货币基金组织)的信号,从而避免任意预选的频率范围。重要的是,相位同步可以用来揭示不同尺度的潜在货币之间的非线性耦合,使非常有吸引力的方法。我们应该注意到希尔伯特变换通常是用来估计瞬时相位,也可以计算方法(34]。
很大强度的一致性估计是数据平稳性不是必需的。尽管其承诺,相干本质上是一种线性测量,可能无法捕捉潜在的非线性关系。因此,相位同步可能会提供一个可行的解决方案规避这个问题。详细比较我们与相位同步方法与良好的神经数据服务来确定它们的相对优势和劣势。此外,当信噪比很低,应特别注意解释的一致性估计会变得不可靠。此外,在分析大量的神经数据,有一个特别关注如何减少计算负荷。尽管如此,我们已经介绍了一个noise-assisted数据分析方法来实现高分辨率相干估计。支持的分析模拟合成和真实神经数据。
确认
这部分工作由国家卫生研究院的支持。我们感谢梅兰妮Wilke博士提供数据,收集在Nikos Logothetis博士的实验室在德国马克斯普朗克研究所生物控制论。