表面粗糙度对球形与多孔平面间MHD耦合应力压膜特性的影响

摘要

摘要基于薄膜磁流体力学理论，分析了耦合应力和表面粗糙度对球体与多孔平面间磁流体压膜润滑的综合影响。利用斯托克理论解释微观结构添加剂引起的耦合应力，以及为粗糙表面流体动力润滑而发展的克里斯坦森随机方法，导出了随机MHD雷诺兹型方程。得到了平均MHD压膜压力、平均承载能力和平均压膜时间的表达式。结果表明，膜区耦合应力流体提高了平均压膜压力、承载能力和压膜时间。与光滑情况相比，粗糙度参数的影响是增加(减少)载荷能力和延长方位(径向)粗糙度模式的响应时间。同时，多孔参数的影响也降低了材料的承载能力，增加了压膜时间。

1.介绍

随着现代机械设备的发展，含添加剂、悬浮液和长链聚合物等微观结构的流体的应用越来越受到人们的重视。牛顿流体近似(忽略了流体颗粒的大小)不是研究含微观结构添加剂流体的理想工程方法。由于经典连续体理论无法准确描述非牛顿流体的流动行为，人们提出了许多微连续体理论[1- - - - - -3.]。其中，斯托克的[3.微约状理论是常规牛顿流体理论的最简单化，允许极性效应，例如夫妇应力和身体夫妇的存在。该夫妇应力流体模型旨在考虑粒度效应，对泵送流体如动物血液，液晶，聚合物增稠的油和复杂流体的应用是重要的。Ramanaiah [4[分析了由耦合应力的流体润滑的有限板之间的挤压膜。一些研究人员已经应用了斯托克的理论[3.微连续体理论，以调查对不同类型的流体膜轴承性能的夫妻应力的影响。

由于薄的高导电性能，液态金属的使用最近变得感兴趣。在存在施加的磁场存在下，可以通过使用润滑剂增加承载能力的可能性。表面粗糙度的影响在工程科学和工业应用中起着重要作用。在轴承中，表面粗糙度是表面纹理的量度。它通过真实表面与其理想形式的垂直偏差量化。如果这些偏差大，表面粗糙;如果它们很小，表面光滑。粗糙表面通常更快地穿着并且具有比光滑表面更高的摩擦系数。粗糙度通常是机械部件性能的良好预测因子，因为表面中的不规则可以形成裂缝或腐蚀的成核位点。在轴承中，粗糙度粗糙的高度和滑动表面的平均分离是相同的顺序。 Thus, it appeared normal to view the film thickness in a bearing as a stochastic process characterized by a number of statistical parameters.

传统上对多孔压膜轴承的分析基于达西模型，流体在多孔基体中的流动遵循达西定律，在轴承/膜界面处假定无滑移条件。挤压膜这一术语适用于试图在两个接近的表面之间移动粘性流体的情况。对于非常薄的薄膜，粘性力对这种流体运动提供了很高的阻力，反过来，这往往会抑制接近边界表面。如果一个或两个接近表面是多孔的，润滑剂不仅从侧面被挤出，而且渗进多孔基体的孔隙中，从而大大减少了接近表面的时间。尽管有这个优势，多孔轴承已经被证明是有用的，因为他们的自润滑特性，低初始成本和设计简单。

近年来，由于液态金属润滑剂在高温下的应用越来越多，磁铃动力润滑现象在工业上得到了广泛的应用。对磁铃动力润滑的影响进行了大量的理论和实验研究[5,6]。在存在施加的磁场存在下，可以通过使用润滑剂增加承载能力的可能性。此外，上述结果已被用于修改外部施加的磁场的轴承的挤压膜作用。通过gould分析球体和平板之间的挤压膜特性[7]和康威及李[8]。哈姆萨(9[研究了在磁场存在下挤压在两个平行圆盘之间的导电流体薄膜的运动，发现施加磁场会增加和相应改善液态金属润滑剂的润滑特性。林(10.[分析了球面与平板之间的耦合应力压膜特性。当导电流体在电磁场影响下流动时，由于物体力的作用，压力梯度大大增加[11.]。流体在可渗透介质中的流动与磁场的相互作用受到了特别的关注[12.]。多孔板之间的挤压膜由verma研究[13.]和Bhat和Daheri [14.的研究结果表明，磁性流体润滑剂的应用改善了挤压膜的性能。Prakash和Vij研究了挤压膜多孔金属轴承的问题[15.]。Shah and Bhat [16.在施加到下板的外部磁场存在下，分析了磁流体润滑剂在弯曲多孔旋转圆形板之间的挤压膜的影响。

许多工作者利用随机方法对粗糙表面的流体动力润滑进行了研究。克里斯腾森(17.]和Elord [18.[发展了粗糙表面流体动力润滑的随机模型，还推导了雷诺方程适用于粗糙轴承的广义形式。Prakash和Tiwari开发了一个研究多孔轴承表面粗糙度影响的随机模型[19.基于克里斯坦森的随机理论。运用这一理论，普拉卡什和蒂瓦里[20.古鲁拉扬和普拉卡什[21.用牛顿润滑剂分析了各种类型的多孔轴承。Naduvinamani等人[22.[[qh]]用这个模型研究了表面粗糙度和润滑油添加剂对各种多孔轴承系统的综合影响，发现润滑油添加剂的存在对粗糙多孔轴承的特性有相当大的影响。Bujurke和Kudenatti用相同的模型分析了表面粗糙度对矩形板间MHD润滑流动的影响[23.他们得出结论，通过在轴承表面适当选择添加了添加剂的润滑剂，可以提高其性能。Chou等研究了球面与平面间MHD的压膜特性[24.]。最近，Naduvinamani和Rajashekar [25.[]研究了球体与平面之间的MHD耦合应力压膜特性。他们发现，在外加磁场的作用下，MHD的压膜压力(承重能力)会增加，对于较大的哈特曼数值，响应时间也会增加。本文分析了偶应力和表面粗糙度对多孔表面与球体间磁铃压膜特性的影响，这是迄今为止尚未有研究的问题。因此，本文试图分析耦合应力和表面粗糙度对球体与多孔平面间MHD压膜特性的综合影响。得到了MHD压膜压力和承载能力的表达式。结果与Naduvinamani和Rajashekar研究的光滑固体情况相比较[25.]， Chou等人的牛顿情形[24.和非磁性牛顿润滑油壳[7,8]。

2.问题的数学公式

一个粗糙的多孔挤压膜轴承的物理结构如图所示1。有半径的实心球体是接近粗糙多孔轴承的壁厚吗速度在恒定负载下。不可压缩的导电流体被认为是在所述膜中以及在所述两表面之间的多孔区域中的润滑剂。外部均匀的横向磁场应用于下表面。

随机膜厚是由在哪里 (provided)为薄膜几何形状的名义光滑部分这部分是由于表面的压力从名义水平测量，是一个随机变化的量的平均值和是否在指标描述明确的粗糙度排列，因此为给定的值、表面粗糙度分量的薄膜厚度成为空间变量的确定性函数。

在适用于薄膜流体动力润滑理论的一般假设下，给出了极坐标下的连续性方程和磁铃动力方程就变成了

导电润滑剂在多孔区域的流动遵循修正的达西定律[14.] 在哪里在多孔基质中的压力是多少。

速度分量的相关边界条件为

(7)和(9)是由于固相边界上偶应力的消失和,分别。

径向速度分量通过求解(2)及边界条件(6) - (9)的形式为: 在哪里为初始最小膜厚和磁化强度哈特曼数定义为以及偶应力参数其中的维数为长度，被确定为非极性流体中极性悬浮液的分子长度。

3.解决问题的方法

代入可得到压膜压力的非牛顿MHD耦合应力雷诺数方程从(10.)进入连续性(4)和跨膜厚度积分并且还使用边界条件在(6)和(9)，以下列形式∶ 在哪里

让为随机薄膜厚度的概率密度函数。

取(的随机平均值13.关于,我们获得根据克里斯滕森[17.，我们假设在哪里是标准差。

引入无量纲量到(15.),为无量纲最小薄膜高度。

得到无量纲非牛顿MHD耦合应力雷诺兹型方程，形式为: 在哪里

根据克里斯坦森[17.在随机理论的基础上，对一维表面粗糙度的两种类型进行了分析，即一维径向粗糙度和一维方位粗糙度。

对于一维径向粗糙度模式，粗糙度条纹在粗糙度范围内以脊和谷的形式存在-方向在这种情况下，无量纲薄膜厚度呈现如下形式:

对于一维径向粗糙度模式，粗糙度条纹在粗糙度范围内以脊和谷的形式存在-方向在这种情况下，无量纲薄膜厚度呈现如下形式: 则改良随机雷诺式(19.)，这两种粗糙度模式的形式为: 在哪里给出了平均压膜压力场的边界条件无量纲随机雷诺式方程(23.)及使用边界条件(25一个)和(25 b), 这是一种非潜能的MHD平均挤压膜压力。

通过对作用在球体上的无量纲MHD平均压膜压力进行积分，得到了无量纲MHD平均承载能力为稳定的应用负载，我们引入以下无量纲响应时间时间-高度关系可由(27.) 利用四阶龙格-库塔法，可以在初始条件下计算出中心位置的最小膜高度在。

以下是本研究的限制案例。(1)当和,函数以及Naduvinamani和Rajashekar的研究结果[25.]可从(27.)和(29.)。(2)当,和这个函数Chou等的结果[24.]可从(27.)和(29.)。(3)作为, 和，修正的雷诺兹型方程(29.)降为Gould研究的不导电光滑牛顿润滑油壳[7]和康威及李[8]研究球体与平面之间的压膜特性。

4.结果与讨论

在本研究中分析了耦合应力和表面粗糙度对球体的MHD挤出膜特性的组合效果，以及在横向磁场存在下润滑的球体的MHD挤出膜特性和多孔平面表面。Hartmann号码，表示外加磁场的影响，耦合应力参数，表示耦合应力的影响，表示多孔参数，表示渗透率的影响，粗糙度参数，，表示表面粗糙度对MHD挤压膜特性的影响。

4.1。磁流体动力压膜压力

数字2显示了无量纲平均压力的变化与轴坐标作为磁化数的函数用参数值, , , ,用于两种类型的粗糙度模式。观察到，磁场的作用有增大的趋势与磁箱相比，在任何情况下。在(即在最小膜高位置附近)，由于磁场的作用，可以观察到较高的压膜压力。进一步，增加方位粗糙度图比径向粗糙度图更明显。

的变化与作为耦合应力参数的函数与, ,, ,两种类型的粗糙度模式如图所示3.。研究发现，由于偶应力的存在，方位/径向粗糙度模式增加/减少。

数字4显示的变化与作为粗糙度参数的函数与, , , ,用于两种类型的粗糙度模式。可以观察到，方位/径向粗糙度模式增加/减少。随着表面垂直偏差的增大，压膜压力也显著增大。

的变化与作为多孔参数的函数与, , , ,两种类型的粗糙度模式如图所示5。结果表明，渗透率的影响是减小的为增加值用于两种类型的粗糙度模式。当球体向下移动时，将流体被迫进入多孔材料的孔中，因此可以观察到导致膜区域中的流体上的压力的延迟。

4.2。磁流体动力负载容量

数字6显示了无量纲平均承载能力的变化与磁化数量作为…的函数与, , ,用于两种类型的粗糙度模式。有趣的是，磁场的作用是增加的与非磁性外壳相比，在任何一种情况下。进一步，增加方位粗糙度图比径向粗糙度图更明显。

无量纲平均承载能力的变化与磁化数量作为偶应力参数的函数，,, ,对于这两种类型的粗糙度模式都绘制在图中7。结果表明，耦合应力的作用增强和牛顿的情况相比。

数字8显示了变化与作为粗糙度参数的函数与, ,用于两种类型的粗糙度模式。结果表明，方位/径向粗糙度图样的影响是增大/减小的与对应的光滑情况(即)。在(即，当垂直偏差很大时)我们发现，……的增加/减少在方位/径向粗糙度模式中更为明显。与径向粗糙度图相比，方位粗糙度图提供了大量的载荷。

的变化与对于不同的值如图所示9。观察到渗透性参数的影响与相应的实心情况相比，降低平均承载能力()，用于两种类型的粗糙度模式。物理原因是渗透性值越大，在润滑油的多孔逸出上就会有更多的空隙。因此，多孔表面成为润滑油流动的主要路径，因此由于表面粗糙的存在而改变的膜厚的影响可以忽略不计。然而，这种减少由于可以通过选择适当的添加剂润滑剂来补偿，也可以通过选择适当的轴承表面粗糙度模式。

4.3。磁流体动力压膜时间

挤压膜的响应时间是影响轴承设计的重要因素之一。响应时间是挤压膜被降低到某个最小渗透高度所需要的时间。数字10.显示无量纲响应时间的变化作为球形位移的函数不同的磁化值。

初始条件用于系统的压缩运动。因此初始位移为。在此位移处，观察到外加磁场的作用使响应时间值增加，与不导电的润滑情况相比，这两种情况下的增加都更为明显。

的变化与对于不同的偶应力参数值，，以图形表示11.。结果表明，由于偶应力的影响，在方位/径向粗糙度模式下，压膜时间比相应的牛顿情况下增大/减小。

数字12.说明了粗糙度参数的影响关于的变化与用于两种类型的粗糙度模式。有趣的是，注意到的效果与相应的平滑情况相比，增加/减少挤压膜的挤压膜的响应时间（)。多孔参数的影响关于的变化与如图所示13.。可以观察到，响应时间随着值的增加而减少用于两种类型的粗糙度模式。当球体向下运动时，流体被迫进入多孔材料的孔隙中，从而导致响应时间的延迟，即球体接近平面的时间延迟。

5.设计实例

为说明工程设计应用，本文考虑球体与粗糙多孔平面之间的MHD耦合应力压膜特性的数学演示。利用各尺寸参数的取值，可以得到工程设计应用的设计实例如下: 毫米, cp,毫米, mh0 / m 毫米,毫米- 0.09毫米平方米,平方米,平方米毫米，0.02毫米，0.03毫米 Wb/， 0.432 Wb/， 0.648 Wb/。借助各种非量纲参数的定义，可以得到方程(27.)和(29.给出MHD偶的应力承载能力和MHD偶的应力压膜时间，并在图中显示出来2- - - - - -13.。现在，在这个设计实例的帮助下，设计工程师可以设计最有利的磁流体力学耦合应力压膜行为之间的球体和粗糙的多孔平面。

6.结论

基于粗糙表面的克里斯坦森随机理论，研究了表面粗糙度对球体与多孔平面间MHD压膜特性的影响。根据以上讨论的结果，可以得出以下结论。(1)与两种粗糙度类型的不导电外壳相比，外部施加的横向磁场的存在可提高负载能力和响应时间。(2)与径向粗糙度图相比，方位粗糙度图的耦合应力效应更为明显。由于在流体中添加了添加剂，对于这两种粗糙度模式，可以观察到载荷能力和压膜时间的显著增加。(3)表面的粗糙度导致对轴承的特性产生合理的影响。随着表面粗糙的增加，与平滑情况相比，大量负载送入轴承中并延长挤压膜运动的响应时间。在方位角粗糙度模式的情况下，表面粗糙度的效果比径向粗糙度模式的粗糙度更高。(4)与无孔壳体相比，多孔层的渗透性降低了压膜特性。多孔层高度的提高带动了压膜压力和承载能力的下降，从而缩短了响应时间和球面接触的可能性。

命名法

:	应用磁场
:	粗糙度参数
:	非统计粗糙度参数（
:	膜厚度
:	最小膜厚
:	初始最小薄膜厚度
:	无量纲膜厚度)
:	无尺寸最小薄膜厚度)
:	随机膜厚度
:	多孔面厚度
:	多孔面渗透率
:	孔隙度
:	磁哈特曼数
:	无量纲电影压力
:	球的半径
:	径向和轴向坐标
:	薄膜区域内流体的速度分量
:	流体在多孔区域的速度分量
:	负载容量
:	无量纲的承载力
:	时间
:	无量纲的响应时间。

希腊符号

:	无尺寸中心膜厚度
:	液电导率
:	标准偏差
:	流体的粘滞性
:	多孔参数
:	随机变量。

承认

作者感谢古尔巴加大学数学系教授N. B. Naduvinamani博士的宝贵讨论。

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