全粘接触条件下应变硬化对变形球与刚性平板弹塑性接触的影响

抽象

本研究考虑了应变硬化对可变形球体的弹性塑性接触，使用商业有限元软件Ansys在全粘性接触状态下具有刚性平面的刚性平面。不同的切线模量值被认为是研究应变硬化的影响。结果发现，在完全棒接触状态下，应变硬化极大地影响接触参数。也是在完美的滑动和完全棒接触条件之间进行的比较。观察到接触条件对接触参数具有可忽略的影响。各向同性和运动学硬化模型的研究表明，具有各向同性硬化的材料具有比运动硬化更高的负载承载力，特别是对于更高的菌株硬化。

1.介绍

表面相互作用取决于接触材料和接触表面的形状。工程材料表面的形状是其生产过程和母材的性质的函数。当小心地在非常精细的尺度上进行研究时，发现所有固体表面都是粗糙的。因此，当在加载下将两个这样的表面压在一起时，只有表面的峰值或粗糙度处于接触并且真实的接触区域仅是触点的表观区域的一小部分。在这种情况下，这些接触点中的压力很高。准确计算接触面积和接触载荷在摩擦学领域具有巨大的重要性，并导致对表面之间的摩擦，磨损和热和电导的改善了解。然而，由于粗糙表面包括具有不同半径和高度的粗糙度，这是一项艰巨的任务。赫兹[1]提供两个弹性固体的接触分析，几何形状由二次表面定义。从那时起，采用具有球形粗糙度的表面的假设来简化接触问题。格林伍德和威廉姆森[2]使用赫兹理论，并提出了一个基于粗糙度的弹性模型，其中粗糙度高度遵循高斯分布。赫兹假设无摩擦表面，他的理论只适用于完全弹性固体。后来，研究人员试图研究超出赫兹限制的材料性质的影响，球面与平面的弹塑性接触成为接触力学中的一个基本问题。Abbot和Firestone提出的塑性模型[3.]，忽略了塑性变形球的体积守恒。第一个弹塑性接触模型是Chang等人提出的(CEB模型)[4.]，球体保持弹性接触，直到达到临界干涉，在临界干涉之上，球体尖端的体积守恒作用。CEB模型在从弹塑性区域过渡到弹塑性区域时，接触载荷以及接触面积的一阶导数都存在不连续。后来Evseev等人[5.]，张[6.， Zhao等[7.对弹塑性接触模型进行了改进。在接触界面上引入摩擦使赫兹理论得以以一种现实的方式加以扩展。季莫申科和Goodier [8.表示，在摩擦下的正常负载结果与无摩擦的偏执的接触问题不同。然而，具有相同弹性常数的球体接触产生相同的切向位移，这消除了界面滑动的可能性，并且在某些摩擦接触情况下适用赫兹理论也是[9.]。因此，两个带有相同材料特性的两个球体的正常接触在全粘接触和完善的滑移接触条件下表现出相同的结果。该思想用于通过几个研究人员组合的正常和切向加载下建模球面接触（Mindlin [10]，布莱恩特和凯尔[11],汉密尔顿[12]，昌等人。[13])。这些作者(10-13]在正常加载过程中假定完全滑移接触，并在切向加载中使用摩擦。几位研究人员(Vijaywargiya和Green [14]，boucly等。[15]，杰克逊等人。[16]还考虑了干扰汽缸/球体的弹性塑料接触。好人 [17首先为全杆（无限摩擦）条件下的正常接触中的两个不同弹性球的分析溶液提供了两种不同的弹性球。抚平[18[]同时求解了接触面积上剪应力和压力分布的对偶积分方程，并计算了满粘条件下的总压载荷。抚平[19使用摩擦系数的一定值将其先前的工作扩展到粘合性接触。他发现，对于相同的弹性常数和摩擦系数，滑动区域的程度保持不变。

可变形球体接触机械的研究和刚性平面揭示了接触条件和材料特性对变形和接触面积的界面参数的影响。但是，在使用有限元方法解决问题之前，无法完成准确的解决方案。商业有限元软件具有精确计算接触载荷，接触面积和压力等接触参数的能力，依此类推，从而消除了关于锐度相互作用和小变形的早期理论中的一些假设[20.]。Kogut and Etsion [21]（Ke Model）首先提供了半球弹性塑料接触的精确结果，使用商业有限元软件ANSYS在无摩擦接触条件下研究塑料区。它们认为具有广泛的材料特性和球形尺寸，并为弹性，弹性塑料和完全塑料区域的无量纲接触干扰提供了接触面积和接触力的广义经验关系。他们还认为直到0.1e的切线模量的变化，并且发现对接触参数的效果可忽略不计。杰克逊和绿色已经完成了类似的分析[22]（JG模型）。JG模型观察了变形几何形状对有效硬度的影响，并介绍了接触面积的一些经验关系和接触载荷。Quicksall等人。[23[]使用有限元技术模拟半球与刚性平面接触时的弹塑性变形，该平面适用于各种材料，如铝、青铜、铜、钛和可锻铸铁。他们还研究了在屈服强度不变的情况下，弹性模量和泊松比独立变化的一般材料的接触参数。Shankar和Mayuram [24那25[[endnoteref: 15]]考虑了材料性质在由弹塑性过渡到弹塑性过程中的影响。最近，Malayalamurthi和Marappan [26]和Sahoo等人[27那28结论是接触载荷等界面参数，负载期间的真正接触面积取决于可变形球的材料特性。因此可以看出，各种文献可用于可变形球体的无摩擦接触和刚性平面。无摩擦接触（完美滑动）的理想假设可以给出界面相互作用的想法，但结果与存在摩擦的现实接触条件不同。据约翰逊说29[与赫兹相比，“摩擦可以增加给定尺寸的接触所需的总载荷，以最多5％。”

文献中一般有两种接触条件;完美的滑动和充分的棍。在完全滑移时，假定接触区域没有切向应力。在全杆中，膨胀接触区覆盖的球体与平面的接触点不会发生进一步的相对位移[30.]。Brizmer等人[31[[endnoteref: 2]]首先利用有限元软件ANSYS分析了全棒条件对球面接触弹性端面的影响。Brizmer等人[32]在全杆和完善的滑动接触条件下延长了塑料塑料球形接触的加载的研究。他们发现界面参数对可变形球的接触条件和材料性质不敏感。然而，接触载荷和平均接触压力略微受到全杆接触条件的泊松比的影响。Zait等人[33在完全棒接触状态下进行了弹性塑料球形接触的卸载。它们在完全滑动条件下，在全杆接触条件下卸载过程中的负载面积曲线中发现了大量变化。

Kogut and Etsion [21研究了应变硬化与切向模量高达0.1E的效果，结束了应变硬化对无摩擦和非粘合接触的可忽略效果。Sahoo等。[27使用不同的切线模量（最大0.33e）来研究应变硬化对摩擦和非粘接接触的接触参数的影响。它们推断，随着硬化硬化的应变的增加，材料的变形是增加的，并且材料能够在较小的接触区域中携带较高量的负载。Kadin等人。[34]观察到次级塑料流动受菌株硬化的强烈影响，并且他们建议使用运动材料硬化来研究随后的多重加载卸载的行为。然而，在文献中仍然不可用菌株硬化的效果。因此，目前的研究试图研究应变硬化对全杆接触条件的接触参数的影响。

2.理论背景

可变形半球与刚性平面的接触如图所示1虚线和实线分别表示球面接触前和接触后的情况。图中还显示了干扰(）和联系半径（)对应于接触载荷(）。如前所述，本研究专注于全粘接触条件并与结果进行比较[27]为了完美滑动接触条件。塔博尔[35[[endnoteref: 15]]提到，由于界面处形成了一个粘结接点，所以完全粘着接触条件比完全滑移接触条件更现实。Brizmer等人[32提供了对临界负荷和关键接触区域的关键干扰和相应值的经验关系，适用于完美滑动和全粘接触条件。对于完全棒接触条件，使用Brizmer等人的表达式归一化接触参数。[32]为严重干扰(），临界负荷（)和关键接触区域()由下列人士提供∶ 哪里，。的参数那,是屈服应力，幼模和泊松与球体材料的比例，以及是球体的半径。

3.有限元模型

使用有限元软件（ANSYS 11）建模可变形球体与刚性平面的接触。由于轴对称问题的模拟的优点，模型减少到顶部的直线，如图所示2。

四分之一圆分为两个不同的区域，例如，I区和区II区。区域I在距离球体尖端的0.1R距离内，区域II是圆形区域I的剩余区域。这两个区域根据其网状密度很大。区域I的网状密度足够高，以便精确计算变形下球体的接触面积。区域II具有较粗糙的网格，因为该区域远离接触区域。得到的网格由Conta172元件的平面82和112的12986组成。刚性平面由单个非弯曲的双节点目标表面元素（Targe169）建模。位于半球对称轴上的节点仅限于仅在径向方向上移动。由于对称性，半球底部的节点在轴向上受到限制。球体尺寸用于该分析是μ.m。这里使用的材料属性是杨氏模量 GPa, Poisson’s Ratio，并屈服压力MPa。对于全粘接触条件，采用无限摩擦条件。大变形静力分析选用ANSYS求解类型。在ANSYS程序中选择双线性各向同性硬化(BISO)选项来考虑单粗糙模型的弹塑性材料响应。并与运动硬化的结果进行了比较。这里在目标表面上施加位移，从反应溶液中找到半球上的力。由于这是轴对称分析，力是在全尺寸基础上计算的。在本分析中，通过不断增加网格密度来验证网格结构的有效性。网格密度加倍，直到接触力和接触面积在两次迭代之间相差小于1%。在完全滑移接触条件下，该模型在临界干扰下与赫兹弹性解相比，具有较好的收敛性。 This work uses the Lagrangian multiplier method. The tolerance of the current work is set to 1% of the element width. Computations took about 15 minutes for getting solutions up to yield inception and an hour for large deformation in a 1.6 GHz. PC.

4.结果和讨论

应变硬化是由于金属的微观结构中的机械变形，金属的强度和硬度的增加。这是由金属的冷加工引起的。应变硬化以切线模数表示（）这是应力 - 应变曲线的斜率。低于比例限制，切线模量与杨氏模量相同。在比例极限上方，除非使用双线性硬化，否则切线模量随菌株而变化。切线模量可用于描述已经在弹性区域超出的材料的行为。当材料塑性变形时，应力和应变之间不再存在线性关系，因为存在弹性变形。在弹性完美的塑料情况下，切线模量趋于为零。较少的材料，表现出弹性完美的塑性行为，一般所有的材料都遵循多线性行为与一些切线模量。这种多线性行为可以假设为弹性塑料情况下的分析目的的双线性行为。在该分析中，双线性材料属性，如图所示3.，假设可变形的半球。

为了研究应变强化效果，切线模量的不同值被考虑。切线模数根据参数而变化，称为硬化参数（)，定义为。的价值是在范围内吗因为大多数实用材料都在这个范围内[36]。的价值等于零表示弹性完美的塑料材料行为，是一种理想化的材料行为。用于该分析的硬化参数及其相应的参数值显示在表格中1。采用各种材料特性恒定的另外的材料特性，对切线模量的各种值进行了公平的结实效果。

数字4.呈现无量纲接触载荷的比较，作为各种型号的无量纲干扰的函数。Ke Model [21]和sahoo等。[27[Brizmer等，考虑完美的滑动接触条件，有弹性完美的塑料材料。[32假设球体的材料作为弹性线性各向同性硬化，分析全杆接触状态，其具有2％的幼年模量的切线模量。KE模型与Sahoo等人之间无量纲接触载荷的最大变化。是3％。这里可以指出，卡加特和Etsion在这里考虑了大量的球形半径(mm)以及材料性能在很大范围内的变化，他们还发现其结果的差异高达3％。随着Brizmer等人的研究结果，全杆接触条件的弹性完美塑料材料的目前的结果良好。

数字5.显示在全粘接触条件下具有不同切线模量值的材料的不同干扰的接触载荷的变化。该图显示了在弹性塑料和完全塑料区域中的负载和干扰之间的非线性行为。该曲线表明，直到一定值的非潜能干扰在完美滑动接触条件的情况下，应变硬化对接触参数的影响是可忽略的。硬化参数的变化表明，用于小硬化参数，与弹性完全塑性情况相比，无量纲接触载荷增加了3-21%，在弹塑性区域，即。而对于大的硬化参数，与弹性塑料区域中的弹性完美塑性壳相比，无量纲接触载荷的增加在11-57％的范围内。在完全塑料区域中，这些变化显着高，随着干扰的增加而单调地单调增加。

数字6.表示具有无量纲干扰的无量纲接触面积的曲线，对于具有在全杆接触条件下的切线模量不同的材料。对于完美的滑动接触状态，可压缩球体倾向于在装载期间向内移动(杰克逊和格林[22])。从有限元分析中透露了它，对于完全滑动接触条件下，全粘接触条件的无量纲接触面积比相应的无量纲接触面积高3-12％。由于刚性表面施加的杆，球体材料不能向内移动，因此该行为预计。硬化参数的变化表明，对于小的硬化参数，与弹性塑料区域的弹性完美塑性壳相比，无量纲接触面积减小3-13％，即。而对于大型硬化参数在弹塑性区域，无量纲接触面积比完全弹塑性情况减少14-33%。

数字7.给出了具有不同切线模量的材料在不同载荷作用下接触面积的变化情况。图中显示了接触面积和接触力之间的非线性关系。这里可以观察到，在特定载荷下，具有较高切线模量的材料的接触面积小于具有较低切线模量的材料的接触面积。这说明随着应变硬化效应的增大，材料可以在较小的接触面积内承受相同的加载。

这里还研究了运动犬硬化硬化的影响。数字8.描述各向同性和运动学双线性硬化的差异通过描述具有渐进式屈服表面的屈服表面的发展。在各向同性或工作硬化中，屈服表面均匀地从中心展开，而在运动外硬化中，屈服表面在具有恒定尺寸的应力空间中转换。数字9.呈现无量纲接触载荷作为运动和各向同性双线性硬化模型的无量纲干扰的函数。Zait等人[37建议在单个装载卸载循环期间，硬化模型的效果对于大的应力幅度最为明显。因此，在此进行比较来研究硬化模型对三个硬化参数的影响和0.5倍至200倍的临界干扰在加载。由图可知，对于硬化参数为0，即弹性完全塑性材料，两种硬化模型的无量纲接触载荷在较大干扰下是完全相同的。Zait等人[37]没有找到硬化模型的任何显着变化。它们使用了2％的切线模量（)，学习到。对于0.3和0.5的硬化参数;对于23％和33％的年轻模量的切线模量，从本模拟中发现，对于各向同性硬化模型，无量纲接触载荷比较大干扰的运动硬化模型更高。对于0.3和0.5的硬化参数，无量纲的接触载荷分别比各向同性硬化模型分别高1.5-4.6％和1.4-3.9％。

数字10显示无量纲接触面积的变化与运动和各向同性硬化模型的无量纲干扰的变化。这里，在弹性完美的塑料材料的情况下，重度接触面积也是相同的。对于0.3和0.5的硬化参数，无量纲接触面积在运动硬化模型中比各向同性硬化模型更大。从图中透露，在0.3和0.5的硬化参数上透露;在运动硬化模型中，无量纲接触区域分别比各向同性硬化模型的运动化硬化模型分别更高0.4-2.9％和0.15-1.8％。数字11显示了运动和各向同性硬化模型的无量纲接触面积的图与无量纲接触载荷。这里发现，对于各向同性的硬化模型，与运动硬化相比，材料可以支持具有较小接触面积的特定负载，以获得更高的硬化速率。Ovcharenko等人的实验结果。[38]对于完全棒的接触条件也已被纳入图中11。可以注意到，本理论结果与实验结果相比很好。这里还可以注意到，只有在加载颠倒时，才观察到两个硬化模型之间的任何显着差异[39]。

5.结论

研究了对各向同性和运动硬化模型的全粘接触条件下的菌株硬化对接触参数的影响。结果发现，由于应变硬化的效果极大地影响了接触参数，在所有材料的全粘接触条件下不能适用于全粘接触条件。无量纲接触载荷随着应变硬化的增加而增加，而无量纲接触面积降低。还观察到，接触条件对界面参数几乎没有影响，如接触载荷和接触面积。随着应变硬化的增加，材料变形的抵抗力增加，并且材料能够在较小的接触区域中携带较高量的负载。与具有运动硬化行为的材料相比，具有各向同性硬化的材料可以支持具有相同接触面积的载荷相同的负载。

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