润滑软接触建模的双尺度方法:嘴唇密封几何的应用

摘要

我们考虑了混合润滑条件下的软接触情况。我们开发了一种新颖的两尺度接触算法，在该算法中，流体-和微凸-微凸相互作用在一个确定性或统计方案中建模，这取决于这些相互作用在哪个长度尺度上被观察到。特别地，在求解相应的均匀化问题时，确定地计算了大尺度粗糙度的影响，而小尺度粗糙度的影响则包括在内。然后将接触方案应用于动态密封的建模。这种方法的主要优点是在确定性计算的高计算要求特性和均匀化解决方案的低计算要求之间进行了可调的折衷。

1.介绍

柔顺触点，通常被称为软触点，在性质上(如软骨润滑、眼-眼睑接触)和技术上(如轮胎、橡胶密封件、粘合剂)都很常见。长期以来，人们一直认为湿软接触的摩擦和流体泄漏特性与接触界面上发生的局部相互作用密切相关[1- - - - - -5］．在随机粗糙表面的情况下，对于发生在广泛的粗糙长度尺度上的粗糙面-粗糙面和流体-粗糙面相互作用所起作用的基本认识，在最近的科学文献中已大量进行了研究和辩论[6- - - - - -12］．鉴于随机粗糙度的(通常的)分形特性，一些有趣的现象被强调出来，例如，粘性滑水现象[6，粘性扁平化[9- - - - - -15，流体诱发的粗糙度各向异性变形[10，11，当地的[10，11]及全球[8，16和许多其他的。处理随机粗糙接触力学的方法，尽管是不平凡的和遭受一定的描述碎片，但在当前的科学文献中描述得很好。

另一方面，现在的生物启发研究[17，18]，以及广泛应用的表面工程[19，展示了许多(主要是尚未探索的)机会，这些机会是由表面的物理化学有序改性提供的，以定制有针对性的宏观接触特性，如粘附和摩擦。仿生胶粘剂研究[20.]可能是这种研究趋势的最好的例子。然而，除了很少的实验研究外，研究量化的粗糙度和流体作用的联合效应并没有同样地吸引科学界的注意[12，21，22]和基本理论研究[23，24］．这可能是合理的，因为这个问题的数值公式很复杂，预计不会给出解析处理。因此，据作者所知，润滑剂作用和单尺度(接触分裂器)粗糙度的联合效应还没有被摩擦学界实际研究过。

在本文中，我们对这一领域的研究做出了自己的贡献，特别是讨论了一种新的软混合润滑数值格式，可以用于这一领域的研究。在我们的模型中，粗糙度分为两部分。阈值范围内(具有代表性的宏观接触尺寸是和吗为阈值粗糙度长度尺度)。对于长度尺度 ,这是，采用确定性方法研究系统，而对于,也就是说,，这个问题是通过方程的齐次化来处理的。这对执行数值模拟有极大的帮助，例如在微结构或仿生表面的情况下，表面几何粗糙度的特征是单一尺度纹理(如柱子阵列)结合亚微米尺度的随机粗糙度。因此，该方法的主要优点是大大降低了数值复杂度。论文组织如下。节2我们描述了混合润滑模型方案(具体数值参见附录)，而在本节中3.我们报告了一个应用该模型的例子，嘴唇密封几何运行在稳定滑动接触。有关动态密封模型的详细描述，请参阅[25- - - - - -29］．

2.问题公式化

在这里，我们考虑一个一般的粗糙柔顺固体与刚性光滑的计数器表面稳定滑动接触，如图所示1(一)．由于微凸-流体和微凸-微凸相互作用的耦合作用，柔顺曲面获得了实际的(或变形的)构型(图1 (b))．在软接触中，由于发生了较大的变形，变形与初始形态之间的形状差异通常不能忽略。然而，在软弹性流体力学文献中，通常采用小位移假设[6，30.，31](软ehl)，并得到了相应的球-平面接触几何的实验验证。然而，如果在更短的长度尺度上分析接触，即在凸点长度尺度上分析，则会发现凸点可能由于高接触和流体压力而完全变平。因此，忽略大变形的影响将导致在微尺度上描述系统演化的很强的不精确性。因此，在本工作中，小位移假设被放宽。此外，在某些情况下，例如在动态密封建模中，为了捕捉众所周知的反泵效应等关键现象，必须精确计算滑动接触界面处橡胶的大切向位移[26］．

现在考虑Figure的示意图1(一)．我们假设整个纹理属于雷诺兹粗糙度类，即(为地表高度分布)。在这种情况下，薄膜润滑公式足够准确地描述在滑动界面上的流体动力学在所有粗糙度长度。(集合)平均局部分离，计算为: 在哪里和(下标或2或3，见图1 (b))为唇面点在初始位置()和畸形人(分别)状态。的数量为宏观接触形状和未变形的低通滤波(即)表面粗糙度。为描述柔体表面局部平均变形的位移矢量的一般分量。在经典的EHL方法中，位移在线性弹性框架内计算[31，通过采用边界元素方法，需要操作中为离散化点的个数。然而，在我们的例子中，我们采用了更一般的非线性流变和位移分量 采用经典有限元求解器进行计算，需要操作。观察正常(局部平均)应力是(另见[6]） 在哪里，本地平均流体压力和局部平均固体接触压力，后者来自于在长度尺度上发生的微凸-微凸相互作用．我们观察到[6]： 在哪里固体接触的局部归一化面积在哪里是平均流体剪切应力(请参阅后面的详细信息)。我们假设固体的摩擦剪切应力是恒定的(并沿滑动方向方向)，就像橡胶-惰性衬底接触的情况[6］．显然，该模型可以很容易地扩展到包括不同的边界摩擦条件。

平均固体接触压力之间的关系局部平均界面分离是由Persson的接触力学理论得到的[32，33］．特别是，考虑到材料的局部弹性特性和功率谱密度(PSD，见图)2）表面(表面粗糙度场是否有平均值，,在那里是低频截止波长)，理论允许计算固-固接触的局部面积分数作为局部平均固体-固体接触压力的函数作为 的数量粗糙表面的均方根梯度是否与PSD有关通过公式来计算粗糙表面．局部界面分离之间的关系在无粘接情况下，固体-固体接触压力是通过要求单位标称接触面积弹性能的变化来确定的在界面处等于接触压力使弹性体变形所做的功: 在(6)为单位接触面积的弹性能是作为接触压力的函数计算的吗(见[32，33)。最终的公式连接了局部分离固-固接触压力相对复杂，但在大分离时，它简化了，变成[33］ 的数量和只要知道粗糙表面的PSD，即可很容易地计算出[33),而．

现在我们考虑牛顿流体夹在固体之间的界面上的情况。我们假设粘度恒定、恒定密度，以及等温条件。采用雷诺粗糙度，并假设有代表性的平均界面分离值，表明流体速度随坐标变化缓慢和与正交方向的变化量相比．在这种情况下，结合平衡和连续性方程，均匀化问题公式为[9，34］ 像以前一样,和是局部平均的(在由最长波长表面粗糙度分量给出的长度尺度上，即)界面压力和流体压力。流体流动传导率(张量)和分别与压力流量因子(张量)相关[7，9，35，36］和剪切流因子(张量)，我们假设它是平均界面分离的函数只有。在这里是根据Bruggeman有效介质理论和Persson接触力学计算的[34］．在这种方法中，固体接触渗流以及局部流体捕获对流体流动的影响可以近似地考虑在内，正如最近在[16］．为了简单起见，我们假设,,在那里是单位张量。此外，考虑稳态滑动条件，均匀化的润滑方程简化为: 在哪里为滑动速度。

然而，为了考虑大粗糙度长度下微空化的影响，采用了JFO空化模型(空化区混合压力恒定)。然后，在空化/非空化区域有效的质量守恒方程下重新表述Reynolds方程: 我们在哪里采用了空化指数（在空化区，和否则)和哑变量定义为 在哪里润滑剂的密度，和为代表的固体剪切弹性模量。请注意,(10)必须在变形位形上求解，这是问题的一个未知数，因此，在初始位形中重新表述流体方程可能会使数值计算方便。因此,(10)已通过使用映射规则进行了重新措辞 雅可比矩阵的反函数雅可比矩阵的转换的 注意到雅可比张量的行列式必须大于零，也就是说，．通过上述变换，可以生成自适应的网格网格，该网格网格在变形过程中跟随表面形状的变化，从而不会降低空间分辨率。详细的数值推导报告在附录中。

在解决(10)显然取决于正在研究的特定软接触问题。的无量纲公式(10)是 在哪里和(注意,用什么做成了无量纲的，而其他长度)．在这种情况下对应于最大的确定粗糙度波长。

3.结果

在这项工作中，我们使用提出的模型来研究嘴唇密封的润滑接触示意图如图所示3.．此外,被比轴直径小得多，可以将计算域减少到唇表面的一个小角分数。因此,(10)用低压侧的定压边界条件求解在高压一侧，并具有周向上的周期性条件-方向，具有空间周期．对双尺度混合润滑模型进行了数值求解，如附录所述。我们选择了分形自仿射各向同性几何。对于任意的自仿射分形曲面，其统计性质在变换后是不变的 在这种情况下，可以表明，对于各向同性表面，PSD是 在哪里，，是随机粗糙轮廓的Hurst指数，它与分形维数有关．为了应用我们的方法，我们需要数值生成曲面在低频频谱中，即为，看，例如，图2．为此，我们使用了[37其中，粗糙度用傅立叶级数形式的周期曲面来描述 在哪里，．自是我们必须拥有的吗．对于随机粗糙表面，必须满足以下关系与，，其中符号为系综平均算子。曲面方程(17)是 由此得出如下结论: 对于各向同性表面这只是给并假设自仿射分形面(见16)一个获得 因此,数量可以一次性确定和分形曲面的Hurst指数已知。然而，为了完全描述这个粗略的轮廓，我们仍然需要数量的概率分布．我们首先观察这个条件与，是否满意的阶段复量的随机数是否均匀分布和．我们还回忆了这个条件也意味着这些量．我们现在需要的只是．当然有几个选择最简单的一个是假设的概率密度函数是狄拉克函数的中心,也就是说, 可以证明，这种选择也保证了随机轮廓具有高斯随机分布。

3．1.接近零滑动速度的密封

在这里，我们报告了模型在两个配合面之间的滑动速度消失的情况下的应用()，即用于静态密封的情况。唇形表面的自仿射粗糙度呈现远距离截止频率,分形维数，、小尺度截止频率．计算中采用的阈值频率为．在下面，假设密封是线性弹性的。计算是在唇部刚性贯入恒定的情况下进行的。在图4给出了局部平均的界面分离场(注意,圆周方向呢为轴向)。有趣的是，在图中可以观察到的波纹只是确定性包含粗糙度的结果()，由于高频()粗糙度的内容通过Persson的统计模型包括，即通过均质化的方法。对应的平均固体接触压力如图所示5(一个)．首先观察到，由于粗糙度的存在，接触在整个唇视接触区域被分割成许多接触斑，相应地，法向应力集中在接触斑上。还请注意，平均固体接触压力在接触边界是光滑的，这与光滑弹性接触(例如，赫兹接触)的预期不同。这是由于均匀化的粗糙度贡献，它分布在一个更宽的局部接触区域，压力作用在单一的确定性微凸上。平均流体压力如图所示5 (b)．观察流体压力在表面之间的分离值最小的位置呈现陡峭的变化(几乎是阶梯状)。这与密封泄漏的临界结理论完全一致[8，它预测水力电阻率只集中在流体流动受到强烈限制的少数点。在这些限制条件下，压力必须呈现如图所示的高梯度5 (b)和6．特别是在图中6我们报告了平均界面分离(黑色曲线)，平均固体接触压力(绿色曲线)，平均流体压力(红色曲线)，总平均法向应力(蓝色曲线，与平均固体接触压力略有区别)，与固体接触压力情况下的完美光滑接触(黑色虚线曲线，便于比较)，为(即，沿轴向)。请注意，最大的压力梯度发生在接近的最大值，即局部平均分离取其最小值。观察归一化固体接触面积也是很有趣的静态接触情况见图7(一)．注意，由于高局部挤压压力，粗糙的低频特征(即确定性模型所描述的粗糙粗糙)被挤压得如此之多，从而合并成更大的接触斑。数字7 (b)显示泄漏通量线计算(红线)与局部平均流体速度强度(灰度)叠加的示例。像预期的那样(8]，凹凸体接触的存在增加了界面处的水力电阻率，特别是流体速度的最大值出现在平均界面分离的局部最小值处。

我们还进行了计算，假设海豹遵循穆尼-里夫林模型。然后将结果与弹性情况进行了比较。在图8我们展示了弹性材料的实际接触面积(图8(一个))和超弹性(图8 (b))批量流变学。观察对于线性情况，如预期的那样，接触面积略大，而对于其他情况。然而，对于如图所示的当前几何形状，这并不会强烈地影响泄漏流9．然而，有趣的是，非线性流变学的特征是一个较大的表面积变化值，评估为(见图10)，我们用红色表示在相互作用区域的一部分有一个收缩，也就是说，．注意，在平面表面位移是负责频率的粗糙度PSD，例如，在图的情况下10 (b)我们期望对均匀化的功率谱密度形状进行相应的修正，从而影响局部接触力学和流动因素。在文献中，通常不考虑表面位移;然而，目前的研究表明，这种表面效应可能与接触建模相关。

３．２．非零滑动速度下的密封

在本节中，我们将讨论非零滑动速度的情况。宏观唇形与之前相同，粗糙度PSD相同。然而，这一次被确定地描述的粗糙度部分只有一个长度尺度，也就是说，只有一个频率被包括在内。因此，其余的粗糙度已经包含在均匀化方法中。在图11我们展示了空化区域(黑色区域)，发生在唇轴宏观接触域的周向部分。结果显示在不同的无量纲滑动速度值。有趣的是，空化在该区域的低压侧(即在区域的左侧，而滑动速度是从上到下)和凸体的后缘产生的。通过增大滑动速度，空化从低压侧向高压侧扩展。在最大滑动速度下，空化区域甚至可能合并，形成如图所示的空化指11 (e)．然后采用双刻度方法允许我们来捕获复杂的固体接触真正的接触几何和动力学特征,可以帮助工程师有用见解mixed-EHL润滑条件下发生soft-contacts的接口,尤其是在摩擦和泄漏,用更少的计算量。数字12表示界面处流体流动的轴向分量。红色区域对应反梯度流动(即与外部施加的流体压力梯度相反方向的流动)。注意，在高压侧，由于存在凸起，观察到一定的流体再循环，这往往会阻碍观察到的净泄漏(低压侧的蓝指)。再循环是由于流体的降压作用，这种降压作用发生在单个粗糙体/基底界面的发散部分。这种降压作用决定了高压侧的相关流体吸力，该吸力部分地由反压梯度引起的流动平衡。

4.结论

提出了一种描述实际软接触混合润滑状态的双尺度方法。我们根据观察到的接触区域的长度尺度，采用确定性或统计方法(DSA)对微凸-微凸和微凸-流体相互作用进行建模。大长度尺度上的粗糙度，主要决定界面上的流体流动，被确定地包含在模型中，而波长较短的粗糙度，仅对摩擦有很大贡献，通过均匀化过程被包括在内(最近在[9])。将DSA应用于唇形密封件的接触力学建模，分析了近零和非零轴滑动速度下的混合润滑特性。在滑动速度接近零的情况下，唇形密封表现为经典的静态密封，我们表明，流体在界面上的流动只在沿泄漏路径的最小收缩处决定，这与最近静态密封理论的发展相一致。在非零滑动速度的情况下，我们显示了微空化和空化指的出现，而泄漏与高压侧(对于给定的几何形状)的粗糙体诱导的流体吸力有关。最后，我们注意到，基于dsa的混合润滑模型属于多尺度接触力学模型的一类，它提供了非常复杂的接触问题的高分辨率描述，减少或至少可调的计算工作量，为其在通用工程软件中的应用打开了前景。

附录

方程(10)已用控制体积方法离散化。特别是,(10)可以集成在接触面积的一部分，考虑到基本面积 给了 在哪里 为了得到稳定的格式，使用了Couette项的前向差分，同时采用了Gauss-Seidel技术。

流体带内的平均流体剪切应力可计算为: 而在空泡区:

解决方案如图所示13．将接触模型分解为两个耦合问题，分别是确定性问题和均匀化问题。给出宏观间隙关系，平均表面应力是通过解决均质部分来确定的，这部分包括Persson的接触力学和均质流体问题(之前讨论过)。接下来是确定性部分，宏观变形问题是作为先前计算的平均表面应力场的函数来解决的。为此，在本工作中我们使用了Ansys有限元代码;特别是唇形，类似于[27，采用92型四面体结构单元进行网格划分。最后更新宏观间隙关系，确定循环重新启动。求解器迭代直到满足一定的收敛准则。在本例中，在平均界面分离场上检验了收敛性．欠松弛，松弛因子在范围内，通常用于数值抑制界面分离解。

命名法

：	流体的粘滞性
：	泊松比
：	减少均方根粗糙度
：	固体接触的局部归一化区域
：	局部平均界面分离
：	渐近界面分离律的参数
：	渐近界面分离律的参数
：	阈值粗糙度波长
：	完整的胶片密度
：	剪切流导
：	正常(局部平均)应力
：	压力流导
：	正常(局部平均)流体应力
：	法向(局部平均)固体接触应力
：	切向(局部平均)流体应力分
：	切向(局部平均)应力分
：	切向(局部平均)固体接触应力分
：	减少滑动速度
：	粗糙度放大倍数或波数
：	阈值粗糙度波数
：	代表性相互作用区
：	固体接触面积
：	总粗糙度功率谱密度
：	统计计算粗糙度的功率谱密度
：	杨氏模量
：	降低弹性模量
：	空化指数
：	剪切弹性模量
：	雅可比矩阵映射规则
：	确定性表面粗糙度高度函数
：	映射规则雅可比矩阵的逆
	具有代表性的触点宏观尺寸
：	轴滑动速度
：	平均速度
：	宏观接触形状函数
：	局部储存弹性能
：	平均表面位移矢量的一般分量
：	初始状态的参考
：	实际或变形状态参考。

承认

作者感谢普利亚地区通过TRASFORMA实验室网络的组成支持了部分研究活动。28.

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