摩擦学的发展 1687 - 5923<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 5915 Hindawi出版公司 412190年<一个rt我cle-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2012/412190<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 412190年<一个rt我cle-categories> 研究文章 双刻度方法对润滑软性隐形建模:唇形密封几何的应用程序 Scaraggi 米歇尔 1 卡伯恩 朱塞佩 2 菲永 米歇尔 1<一个ddr- - - - - -l我ne> DII,意大利del实验<一个ddr- - - - - -line> 73100年Monteroni di莱切 意大利 unisalento.it 2<一个ddr- - - - - -l我ne> DMMM Politecnico di巴里<一个ddr- - - - - -line> 70126年巴里 意大利 poliba.it 2012年 19<米onth> 11 2012年 2012年 31日<米onth> 05年 2012年 15<米onth> 09年 2012年 19<米onth> 09年 2012年 2012年 版权©2012 Michele Scaraggi和朱塞佩·卡伯恩。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们认为在混合润滑条件下软接触的情况下。我们开发一个小说,两个尺度流体的接触算法——asperity-asperity交互建模在确定性或统计方案取决于这些交互的长度尺度。特别是大规模粗糙度确定性计算的影响,而那些小规模的粗糙度包括通过求解相应的均质问题。然后联系方案应用于建模的动态密封。该方法的主要优点是可调之间的妥协要求较高的计算特点,确定性计算和更低的计算均质要求的解决方案。

1。介绍</t我tle><p>兼容的联系人,通常称为soft-contacts,本质上是很常见的(例如,软骨润滑,eye-eyelid联系)和技术(如轮胎、橡胶密封,粘合剂)。它长期以来一直表示,湿soft-contacts的摩擦力和流体泄漏特征密切相关,在其他因素中,本地交互发生在接触界面(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]gydF4y2Ba。在随机粗糙表面的情况下,所扮演的角色的基本认识asperity-asperity fluid-asperity交互,发生在一个广泛的粗糙度长度尺度,主要是研究和讨论最近的科学文献[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]gydF4y2Ba。考虑到(通常)随机粗糙度的分形性质,许多有趣的现象突出,例如,黏性滑水(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>),gydF4y2Ba粘滞压扁(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),gydF4y2Ba流体诱发粗糙度各向异性变形(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>],gydF4y2Ba当地[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>gydF4y2Ba和全球<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>gydF4y2Ba液体滞留,和许多其他人。的方式来处理随机粗糙接触力学,尽管重要的分裂和痛苦的描述,描述的是无论当前的科学文献。</p><p>gydF4y2Ba另一方面,现在的仿生研究[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>),gydF4y2Ba但是由于一起练习的表面工程<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>],gydF4y2Ba显示提供的许多(主要是未知的)机会理化命令修改为了定制有针对性的宏观表面接触特征,如粘附和摩擦。仿生胶粘剂研究[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>)gydF4y2Ba可能是最好的最先进的例子,这样的研究趋势。然而,调查的综合效应,让我们说,量子化的粗糙度和流体行动没有同样吸引了科学界的注意,除了几个实验调查(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>gydF4y2Ba和基本理论研究<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]gydF4y2Ba。这可能是合理的数值公式的复杂性问题,这将不是现在分析治疗。结果,最好的作者的知识、润滑作用的综合效应和single-scale(接触分配器)粗糙度几乎没有调查tribologists”社区。</p><p>gydF4y2Ba在这个工作我们给我们的个人贡献这个研究领域,特别是,我们讨论一个新的数值方案软混合润滑,可以用来执行这样的调查。在我们的模型中粗糙度是分成两个贡献。阈值范围内<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是代表的接触和宏观尺寸的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是确定阈值粗糙度长度尺度)。对于长度尺度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> λ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> ζ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> ζ</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,系统研究了通过使用一个确定性的方法,而为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> λ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> ζ</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> ζ</米米l:米我><米米l:mo> ≥</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>问题是被均质化方程。这是最大的帮助进行数值模拟,例如表面的微观结构或仿生表面几何粗糙度特征是一个规模结构(例如,一个支柱数组)结合随机粗糙sub-micrometer尺度。该方法的主要优势是,因此,强大的数值减少复杂性。本文组织如下。节<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba我们描述了混合润滑模型方案(我们数字的细节请参考附录),而在部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba我们报告的一个示例应用程序提出模型的唇密封的情况下几何操作steady-sliding接触。对动态密封建模详细描述,读者被称为(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>]gydF4y2Ba。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。问题公式化</t我tle><p>这里我们考虑一般粗糙的固体稳定滑动接触表面刚性光滑的计数器,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>gydF4y2Ba。由于asperity-fluid的耦合作用和asperity-asperity交互,兼容的表面获得实际的配置(图(或变形)<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>)gydF4y2Ba。soft-contacts的形状差异变形和初始配置通常不能被忽视,由于发生大的变形。然而,小位移假定soft-elastohydrodynamics通常采用文献[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>)(年代oft-EHL),支持ball-on-flat接触几何图形的相关实验验证。然而,如果一个分析了接触长度尺度要短得多,也就是说,表面微凸体的长度尺度,然后发现一个粗糙可能完全夷为平地,因为高接触和流体压力。因此,忽视了大变形的影响会导致强烈的不准确描述系统在微尺度的演变。由于这个原因,在这部作品中,小位移假定已有所放松。此外,在某些情况下,例如,动态密封建模,大的切向位移的精确计算橡胶的界面滑动触点是必须为了捕捉关键现象众所周知的反向抽运效应(<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]gydF4y2Ba。</p><f我g- - - - - -group id="fig1"> <p>接触方案:(a)引用几何;(b)获得的变形几何解决液体/固体接触问题。</p><f我g我d="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <p>初始配置</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <p>畸形的配置</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>考虑图的示意图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>gydF4y2Ba。我们假设整个结构属于雷诺粗糙度的类,也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ≪</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表面高度分布)。在这种情况下,薄膜润滑配方是足够准确的描述流体动力学的滑动界面粗糙度长度。(整体)平均当地分离,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算为:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(下标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>或2或3,见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>)gydF4y2Ba的三个坐标唇表面点在初始(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)和变形(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别)状态。的数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表了宏观形状和联系<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>未变形的低通滤波(即。,因为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> λ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)表面粗糙度。<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通用组件的位移矢量描述当地的平均表面变形的身体。在古典EHL位移的方法<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算线性弹性框架内(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),gydF4y2Ba这就需要采用边界元方法<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> O</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>操作中<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是离散点的数量。然而,在我们的案例中,我们采用一种更一般的非线性流变学和位移组件<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>计算采用经典有限元解算器,需要吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> O</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>操作。观察到正常(局部平均)压力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(参见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>])<dgydF4y2Ba我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当地平均流体压力和吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当地平均水平固体接触压力,后者来自asperity-asperity交互发生在长度尺度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> λ</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。我们观察到<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]:<dgydF4y2Ba我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:米text><米米l:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:米text><米米l:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是当地的规范化的固体接触面积,在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是流体平均剪切应力对更多的细节(见后)。我们假设固体摩擦切应力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是常数(直接沿滑动方向),碰巧在rubber-inert衬底接触的情况下<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]gydF4y2Ba。显然,该模型可以很容易地扩展到包括不同的边界摩擦条件。</p><p>gydF4y2Ba平均固体接触压力之间的关系<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和当地平均界面分离<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是来自佩尔森的接触力学理论<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]gydF4y2Ba。特别是,考虑到当地材料的弹性性质和功率谱密度(PSD,例如,图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>)<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我><米米l:mo> ·</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>的表面(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是表面粗糙度的领域,平均价值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是低频截止波长),该理论可以计算固相固相接触的地方面积分数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>作为一个函数的局部平均固相固相接触压力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 小块土地</米米l:米我><米米l:mo></mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 国标</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是粗糙表面的均方根梯度和PSD有关吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过公式的粗糙表面<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ”</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。当地分离界面之间的关系<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>固相固相接触压力是决定,而是在adhesionless的情况下,通过要求的变化弹性能量单位名义接触面积<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 埃尔</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在接口等于所做的功变形弹性体接触压力:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 埃尔</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 埃尔</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> σ</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 6</xref>)gydF4y2Ba单位接触面积上的弹性能量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 埃尔</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>接触压力计算的函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>gydF4y2Ba更多细节)。最后的公式链接本地分离<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和固相固相接触压力相对复杂,但在大它简化了分离,成为<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>]<dgydF4y2Ba我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 经验值</米米l:米我><米米l:mo></mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以很容易地计算出一次粗糙表面的PSD是已知的(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B33"> 33</xref>),gydF4y2Ba而<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>自仿功率谱密度的一个通用的表面粗糙度。点对应光谱内容包括确定性的计算,而实线代表了均质表面粗糙度。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.002"></graphic> </fig> <p>我们认为现在的情况一个牛顿流体是夹在固体之间的接口。我们假定常数粘度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>、恒定密度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,等温条件。采用雷诺粗糙度,代表平均界面分离的假设值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>表明,流体速度变化缓慢的坐标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>而正交方向的变化<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这种情况下,平衡结合连续性方程、均质问题公式化读(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]<dgydF4y2Ba我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>像以前一样,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是当地平均(超过长度范围内由波长最长的表面粗糙度组件,例如,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别)界面表面和流体压力。流体电导率(张量)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别可以相关的压力流量因子(张量)<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>]<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和剪切流因子(张量)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,我们认为是一个函数的平均界面分离<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只有。在这里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>已计算的基础上,布莱格曼的有效介质理论和佩尔森的接触力学<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B34"> 34</xref>]gydF4y2Ba。在这种方法中,固体接触渗流的影响,以及当地的流体捕获,在流体大约可以考虑,最近在讨论<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]gydF4y2Ba。为简单起见,我们假定<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是身份张量。此外,通过考虑稳定滑动条件下,均质润滑方程可以简化为:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mi> U</米米l:米我><米米l:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> U</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>滑动速度。</p><p>gydF4y2Ba然而,为了包括micro-cavitations发生大规模的粗糙度长度的影响,JFO空化模型(空化区域常数混合物压力)。然后新配方下的雷诺方程质量保守方程有效的整个空泡/不空泡域:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米i> η</米米l:米我><米米l:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们采用了气蚀指数在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>在空化区,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>否则)和哑变量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> G</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我><米米l:mi> F</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是润滑剂密度,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是代表固体剪切弹性模量。请注意,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 10</xref>)gydF4y2Ba必须解决变形的配置,这是一个未知的问题:因此,申论的流体方程初始配置可能会导致数值方便。因此,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 10</xref>)gydF4y2Ba已被使用到映射规则<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>雅可比矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以计算转换的逆<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>雅可比矩阵的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi mathvariant="bold"> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>转换的<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>观察到雅可比矩阵的行列式张量必须一定大于零,也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> 依据</米米l:米我><米米l:mo></mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> g</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 依据</米米l:米我><米米l:mo></mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo></mml:mo> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。上面的转换使一个网格自适应网格的生成是在变形过程中改变表面的形状,因此没有失去的空间分辨率。详细的数值运算推导在附录中报道。</p><p>gydF4y2Ba边界条件应用于解决(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 10</xref>)gydF4y2Ba靠,显然,在特定的软性隐形问题接受调查。的无量纲公式(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 10</xref>)gydF4y2Ba是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米i> μ</米米l:米我><米米l:mi> U</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> G</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> rms</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> rms</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> rms</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>(注意,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>已无量纲<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> rms</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,而其他长度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在这种情况下最大的确定性粗糙度对应波长。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。结果</t我tle><p>在这个工作我们使用该模型探讨润滑接触的唇形密封示意图如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba。此外,被<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>远小于轴直径,可以减少计算域只有一小角的唇表面。因此,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 10</xref>)gydF4y2Ba是解决与恒压边界条件在低压端<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> env</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和在高压端<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 石油</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,圆周上的周期性条件<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方向,与空间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。双刻度混合润滑模型的数值求解,如附录所述。我们已经选择了一个分形自仿几何各向同性。任何自仿分形表面的统计特性变换下是不变的<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我><米米l:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> →</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这种情况下它可以显示各向同性表面PSD<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的赫斯特指数随机粗糙的轮廓,与分形维数是哪个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。运用我们的方法,我们需要数值生成表面<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在低频光谱,即<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> ζ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,看,例如,图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2Ba。为此我们利用谱方法中描述(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>)gydF4y2Ba描述一个周期表面粗糙度的傅里叶级数的形式<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。自<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是真正的我们必须有<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。此外,随机粗糙表面必须满足以下关系<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,象征<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是总体均值算子。PSD的表面方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 17</xref>)gydF4y2Ba是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从它:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对各向同性表面<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这只是给<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>假设自仿分形表面(见(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 16</xref>)gydF4y2Ba一个获得<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> H</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以确定一次<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>赫斯特指数的分形表面是已知的。然而完全描述的配置文件我们仍然需要数量的概率分布<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们第一次观察到的情况<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>如果阶段满意<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>复杂的数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之间的随机数均匀分布吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。我们还记得<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>也意味着<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。所以我们现在需要的是唯一的概率分布<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。当然有几种选择,最简单的一个是假设的概率密度函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只是一个狄拉克δ函数的中心在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> P</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> δ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>它可以证明这个选择担保也随机资料<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个高斯随机分布。</p><f我g我d="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>一个典型的唇形密封结构的示意图。一个环状螺旋弹簧使轴上的径向压缩密封唇口的表面,理想情况下防止流体泄漏高压侧(流体储层)低压侧。在磨合阶段,密封唇口是宏观上重塑由于最初的唇磨损过程,这取决于seal-shaft设计干扰和固体化学和物理上的亲和力与实际润滑剂组成。散装材料切除后(根据粘弹性橡胶属性),一个成功的密封达到稳态配置模式定义良好的粗糙度,强烈依赖于实际轴micro-geometry,并建立润滑薄膜的界面。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.003"></graphic> </fig> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。密封滑动速度接近零</t我tle><p>这里我们报告模型应用的情况之间的滑动速度两个交配表面消失(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>的情况下),也就是说,静态密封。唇的自仿粗糙度表面呈现出长途截止频率<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 200年</米米l:米n><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mi> μ</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,分形维数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2.4</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mi> μ</米米l:米我><米米l:mtext> 米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>和小规模的截止频率<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1000年</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。计算中采用的阈值的频率是多少<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在下面,密封是假定线性弹性。以恒定的刚性执行计算渗透的嘴唇。在图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba我们显示了局部平均界面分离领域<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(注意,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>圆周方向,而<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>轴向方向)。有趣的是起皱,可以观察到图中只是一个确定性的结果包括粗糙度(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> ζ</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),在较大的频率高频以来的表面看起来光滑(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi> ζ</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>粗糙度的)内容包括通过佩尔森的统计模型,即通过均匀化。相应的平均固体接触压力如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xref>gydF4y2Ba。观察第一,由于粗糙度的存在,接触被分成许多在整个嘴唇表观接触面积和接触补丁,相应地,正常应力集中接触斑点。观察平均固体接触压力也在接触边界光滑,从而不是所期望的不同,光滑弹性接触的情况下(例如,在赫兹接触的情况下)。这是由于均质粗糙度的贡献,分发,当地接触面积更大,压力作用于单一确定性粗糙。平均流体压力如图<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="fig" rid="fig5b"> 5 (b)</xref>gydF4y2Ba。观察到流体压力呈现急剧变化(几乎状)在那些位置之间的分离表面的最小值。这是完美的协议与密封泄漏的关键结理论(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</xref>],gydF4y2Ba它预测,液压电阻率只集中在几个点流体遇到强烈的限制。在这些限制的压力显然必须出示高梯度如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5b"> 5 (b)</xref>gydF4y2Ba和<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba。特别是,在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba我们报告的平均界面分离(黑色曲线),平均固体接触压力曲线(绿色),平均流体压力(红色曲线),总平均正应力(蓝色曲线,略有别于一般的固体接触压力),和固体接触压力在光滑接触的情况下(黑色短划线,对比较有用)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>(即。,一个long the axial direction). Note that the largest pressure gradients occur in the very proximity of the largest values of<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,当地的平均分离的最小值。它也是有趣的观察规范化固体接触面积<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这个静态接触情况下,见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xref>gydF4y2Ba。注意,由于高局部挤压,表面微凸体低频特性(即。,theroughness asperities described by the deterministical model) have been squeezed so much to coalesce in larger contact patches. Figure<xrefref- - - - - -type="fig" rid="fig7b"> 7 (b)</xref>gydF4y2Ba显示了一个示例的漏磁通线(红线)叠加计算局部平均流体速度强度(灰度)。像预期的那样(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>],一个年代per我ty- - - - - -一个年代perity联系人的存在增加了界面和水电阻率,尤其是最大的流体速度值发生在局部最小值的平均界面分离。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>无量纲平均界面分离<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> rms</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>接触位置的函数,在未变形的参考。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.004"></graphic> </fig> <fig-group id="fig5"> <p>平均流体和固体接触压力的静态线性弹性密封。</p><f我g我d="fig5a"> <label>(一)</l一个bel> <p>平均固体接触压力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel> <p>平均流体压力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.005b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>所有的解决方案在任意缩放。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.006"></graphic> </fig> <fig-group id="fig7"> <p>静态密封效果。</p><f我g我d="fig7a"> <label>(一)</l一个bel> <p>归一化固体接触面积<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</l一个bel> <p>样品的流体通量线</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>我们还进行了计算假设密封遵循Mooney-Rivlin模型。结果与弹性。在图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</xref>gydF4y2Ba我们展示的规范化的真实接触面积弹性(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8a"> 8(一个)</xref>)gydF4y2Ba和超弹性的(图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8b"> 8 (b)</xref>)gydF4y2Ba批量流变学。观察到的线性情况下,接触面积略大,如预期的那样,则其他情况。然而,这并不强烈影响当前几何的漏流,如图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</xref>gydF4y2Ba。然而,有趣的是,非线性流变学特征是一个更大的表面积的变化,价值评估<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(见图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>),gydF4y2Ba我们在红色的颜色在交互领域有一个萎缩的一部分,也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。观察到的平面位移负责粗糙度PSD的频移,例如,在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig10b"> 10 (b)</xref>gydF4y2Ba我们预计有关修改均质功率谱密度的形状,因此可以影响当地的接触力学和流动的因素。在文献中,表面位移通常不考虑;然而目前的研究表明,这种表面效应可以建模相关的联系。</p><f我g- - - - - -group id="fig8"> <p>规范化的真实接触面积不同的流变学。虚线轮廓代表支承面积路径。</p><f我g我d="fig8a"> <label>(一)</l一个bel> <p>线性弹性</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</l一个bel> <p>Mooney-Rivlin</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.008b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig9"> <p>漏磁通线的样品。</p><f我g我d="fig9a"> <label>(一)</l一个bel> <p>线性弹性</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</l一个bel> <p>Mooney-Rivlin</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.009b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig10"> <p>平面面积萎缩。</p><f我g我d="fig10a"> <label>(一)</l一个bel> <p>线性弹性</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</l一个bel> <p>Mooney-Rivlin</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0010b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。密封在非零滑动速度</t我tle><p>在本节中,我们显示的情况下非零滑动速度。宏观的唇几何之前是一样的,以及粗糙度PSD。但是,这一次的粗糙度描述确定性的特点是只有一个长度范围,也就是说,只有一个频率。剩下的粗糙度已经因此包含在均相的方法。在图<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="fig" rid="fig11"> 11</xref>gydF4y2Ba我们展示的空化区域(黑色区域),发生在一个圆周部分lip-shaft宏观接触域。结果显示在不同的无量纲值滑动速度。有趣的是,空化产生预期的低压侧的区域(即。,on the left side of the domain, whereas sliding velocity is directed from top to the bottom) and at the trailing edge of asperities. By increasing the sliding velocity, the cavitation extends from the low to the high pressure side. The cavitated areas may even coalesce at the largest sliding velocity, with the formation of cavitation fingers shown in Figure<xrefref- - - - - -type="fig" rid="fig11e"> 11 (e)</xref>gydF4y2Ba。然后采用双刻度方法允许我们来捕获复杂的固体接触真正的接触几何和动力学特征,可以帮助工程师有用见解mixed-EHL润滑条件下发生soft-contacts的接口,尤其是摩擦和泄漏,更少的计算工作。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig12"> 12</xref>gydF4y2Ba显示在界面流体的轴向分量。红色区域对应于counter-gradient流(即。,theflow directed in the opposite direction compared to the externally applied fluid pressure gradient). Observe that, on the high-pressure side, due to the asperities presence, a certain fluid recirculation is observed which tends to hamper the observed net leakage (blue fingers in the low-pressure side). The recirculation is due to the effect of fluid depressurization which occurs at the divergent part of the single asperity/substrate interfaces. This depressurization determines a relevant fluid suction from the high pressure side which is partially balanced by the flow induced by the counter-pressure gradient.</p><f我g- - - - - -group id="fig11"> <p>空化域(黑色区域)不同的无量纲滑动速度。</p><f我g我d="fig11a"> <label>(一)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 200年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0011b"></graphic> </fig> <fig id="fig11c"> <label>(c)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 400年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0011c"></graphic> </fig> <fig id="fig11d"> <label>(d)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 800年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0011d"></graphic> </fig> <fig id="fig11e"> <label>(e)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1600年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0011e"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel> <p>轴向平均流。红色区域对应于counter-gradient流(即。,直接从左到右)。为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 800年</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0012"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle><p>我们提出了一种新颖的双刻度方法的描述混合润滑的真实soft-contacts机制。我们建模asperity-asperity asperity-fluid与确定性或统计方法(DSA)根据长度尺度的接触区域。粗糙度的长度尺度,主要决定了流体在界面,是确定性模型中包括短的波长的粗糙度,强烈只占摩擦,包括通过一个均化过程(最近开发的<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B9"> 9</xref>])gydF4y2Ba。我们应用DSA唇密封接触力学建模,我们已经分析了混合润滑特性几乎为零,零轴滑动速度。几乎为零的滑动速度的唇形密封表现得像一个经典的静态密封,我们表明,流体在界面确定只有沿着漏电路径最小的束缚,同意静态密封理论的最新发展。在非零滑动速度的情况下,我们显示手指micro-cavitations和空化的发生,而泄漏已被证明是相关asperity-induced流体吸入在高压端(给定几何)。最后,我们注意到DSA-based混合润滑模型,属于类的多尺度接触力学模型,提供了一个高分辨率的描述非常复杂的接触问题,减少或至少可调的计算工作,打开的透视图在通用工程中的应用软件。</p></年代ec><back> <app-group> <app> <title>附录</t我tle><p>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 10</xref>)gydF4y2Ba离散的控制体积的方法。特别是,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 10</xref>)gydF4y2Ba可以集成在一个部分的接触面积考虑到小学<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (.)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 依据</米米l:米我><米米l:mo></mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo></mml:mo> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>给了<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (a)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米alignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EMAACAAABAAHAA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EMAACAAABAAHAA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EMAACAAABAAHAA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq24"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (a)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>库爱特的前向差分项已经使用为了得到一个稳定的计划,结合采用高斯-赛德尔技术。</p><p>gydF4y2Ba流体的流体平均剪切应力区可以计算为:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (各)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>而在空化区域:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (本)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>决议计划总结在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig13"> 13</xref>gydF4y2Ba。分成两个接触模型,耦合问题,分别确定的和均质问题。考虑到宏观差距的关系<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,平均表面应力是由解决均质部分,由皮尔森的接触力学和均质流体问题(以前讨论的)。的确定性部分遵循宏观变形问题是解决前面的函数计算表面平均应力场。要做到这一点,在这个工作我们已经使用Ansys有限元代码;特别是,嘴唇几何,类似于[描述<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</xref>),gydF4y2Ba编织了四面体结构元素类型的92。最后更新的宏观差距关系,确定循环重启。求解迭代直到满足收敛标准。在我们的例子中,平均收敛检查界面分离领域<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。中亚松驰,松弛因子的范围<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.01,0.1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,通常采用数值潮湿界面分离的解决方案。</p><f我g我d="fig13"> <label>图13</l一个bel> <p>算法方案。双刻度方法,解决接触问题是分成两个,耦合问题,分别确定的和均质问题。这些都是解决了迭代收敛。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/at/2012/412190.fig.0013"></graphic> </fig> </app> </app-group> <glossary> <title>命名法</t我tle><def- - - - - -l我年代t> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>流体的粘滞性</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>泊松比</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>减少均方根粗糙度</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>当地的规范化的固体接触面积</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>当地平均界面分离</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>参数的渐近界面分离定律</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>参数的渐近界面分离定律</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>阈值粗糙度波长</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>完整的胶片密度</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>剪切流导</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>正常(局部平均)压力</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>压力流导</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>正常(局部平均)流体的压力</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>正常(局部平均)固体接触应力</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>切向本地(平均)流体的压力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>切向本地(平均)的压力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>切向本地(平均)固体接触应力<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>分</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>减少滑动速度</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>粗糙度放大或波数</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> th</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>阈值粗糙度波数</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>代表区域的交互</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>固体接触的领域<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> C</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>总粗糙度功率谱密度</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 国标</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>年代t一个tistically-calculated粗糙度的功率谱密度</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>杨氏模量</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>降低弹性模量</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>空化指数</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>剪切弹性模量</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>雅可比矩阵映射规则</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>确定的表面粗糙度值函数</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>逆雅可比矩阵的映射规则</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula> </term> <def> <p>代表宏观联系的大小</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>轴滑动速度</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>平均速度</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>宏观接触形状函数</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 埃尔</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>本地存储的弹性能量</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>通用组件的平均表面位移矢量</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>初始状态的参考</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:</ter米><def><p>实际或变形状态参考。</p></def></def- - - - - - - - - - -我te米> </def-list> </glossary> <ack> <title>承认</t我tle><p>作者承认Regione普利亚区为支持这项研究活动的一部分通过宪法而实验室网络的鳕鱼。28。</p></一个ck><ref- - - - - -l我年代t> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 汉密尔顿</年代urn一个米e><g我ven-names> d·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Walowit</年代urn一个米e><g我ven-names> j . A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 艾伦</年代urn一个米e><g我ven-names> c . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个不规则的润滑理论</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 《基础工程</我t一个l我c><ye一个r> 1966年</ye一个r><volume> 88年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 177年</fp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tønder</年代urn一个米e><g我ven-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 数学验证修正雷诺方程的适用性有条纹的粗糙表面</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 穿</我t一个l我c><ye一个r> 1977年</ye一个r><volume> 44</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>329年年</fp一个ge><lp一个ge>343年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0017531615</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dowson</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 模拟真实的弹流润滑的固体润滑剂</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> Meccanica</我t一个l我c><ye一个r> 1998年</ye一个r><volume> 33</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>47</fp一个ge><lp一个ge>58</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031999684</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 滑动摩擦:物理原理及应用</我t一个l我c><ye一个r> 2000年</ye一个r><publisher-name> 施普林格</pugydF4y2Bablisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="book"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 约翰逊</年代urn一个米e><g我ven-names> k . L。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 接触力学</我t一个l我c><ye一个r> 1985年</ye一个r><publisher-name> 剑桥大学出版社</pugydF4y2Bablisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 从边界润滑的液体动力润滑insoft联系人</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 凝聚态物理学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2009年</ye一个r><volume> 21</gydF4y2Bavolume> <issue> 18</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 65449131998</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0953 - 8984/21/18/185002</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 185002年</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 流体动力学之间的界面接触弹性固体与随机粗糙表面</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 凝聚态物理学杂志》上</我t一个l我c><ye一个r> 2010年</ye一个r><volume> 22</gydF4y2Bavolume> <issue> 26</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77955709271</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0953 - 8984/22/26/265004</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 265004年</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 洛伦兹</年代urn一个米e><g我ven-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 密封泄漏率:effective-medium理论和对比实验</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 欧洲物理期刊E</我t一个l我c><ye一个r> 2010年</ye一个r><volume> 31日</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>159年年</fp一个ge><lp一个ge>167年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77952098950</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epje / i2010 - 10558 6</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 润滑滑动动力学:流因素和Stribeck曲线</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 欧洲物理期刊E</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 34</gydF4y2Bavolume> <fpage> 113年</fp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卡伯恩</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Dini</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在软粗糙接触润滑:小说均质approach-part我</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 软物质</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 7</gydF4y2Bavolume> <fpage> 10395年</fp一个ge><lp一个ge>10406年年</lp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卡伯恩</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Dini</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在软粗糙接触润滑:小说均质approach-part II-discussion</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 软物质</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 7</gydF4y2Bavolume> <fpage> 10407年</fp一个ge><lp一个ge>10416年年</lp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卡伯恩</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Dini</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 实验证据micro-EHL润滑的粗糙的软接触</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 摩擦学的信</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 43</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>169年年</fp一个ge><lp一个ge>174年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79960559538</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11249 - 011 - 9794 - 6</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 胡克</年代urn一个米e><g我ven-names> c·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 文纳</年代urn一个米e><g我ven-names> c . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 表面粗糙度衰减线和点联系</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上,J</我t一个l我c><ye一个r> 2000年</ye一个r><volume> 214年</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue><fp一个ge>439年年</fp一个ge><lp一个ge>444年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0034536273</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1243 / 1350650001543313</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 胡克</年代urn一个米e><g我ven-names> c·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e><g我ven-names> k . Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 快速计算压力和间隙的粗糙,elastohydrodynamically润滑接触下纯rolling-part 1:低振幅,正弦粗糙度</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上部分C</我t一个l我c><ye一个r> 2006年</ye一个r><volume> 220年</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue><fp一个ge>901年年</fp一个ge><lp一个ge>913年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33748312238</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1243 / 09544062 c03405</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 文纳</年代urn一个米e><g我ven-names> c . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Lubrecht</年代urn一个米e><g我ven-names> 答:一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 工程工具一般粗糙度在EHL接触变形的定量预测基于谐波波度衰减</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上,J部分:工程摩擦学》杂志上</我t一个l我c><ye一个r> 2005年</ye一个r><volume> 219年</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue><fp一个ge>303年年</fp一个ge><lp一个ge>312年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 29344461511</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1243 / 135065005 x33973</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> J03804</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 时间弹性固体与流体之间的中国软随机粗糙表面</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 摩擦学的信</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 47</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>409年年</fp一个ge><lp一个ge>416年年</lp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 高</年代urn一个米e><g我ven-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urn一个米e><g我ven-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 姚</年代urn一个米e><g我ven-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 戈尔博</年代urn一个米e><g我ven-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 医生</年代urn一个米e><g我ven-names> E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 壁虎的分层粘附力学结构</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 材料力学</我t一个l我c><ye一个r> 2005年</ye一个r><volume> 37</gydF4y2Bavolume> <issue> 2 - 3</我年代年代ue><fp一个ge>275年年</fp一个ge><lp一个ge>285年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 7544222419</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.mechmat.2004.03.008</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bhushan</年代urn一个米e><g我ven-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Bioinspired结构化表面</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 朗缪尔</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 28</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>1698年年</fp一个ge><lp一个ge>1714年年</lp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Stratakis</年代urn一个米e><g我ven-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ranella</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Fotakis</年代urn一个米e><g我ven-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 仿生微/纳米功能表面的微流控和组织工程的应用</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> Biomicrofluidics</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 5</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79953289880</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3553235</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 013411年</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卡伯恩</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Pierro</年代urn一个米e><g我ven-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 戈尔博</年代urn一个米e><g我ven-names> s . N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 优越的胶粘剂性能的起源蘑菇形的微结构的表面</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 软物质</我t一个l我c><ye一个r> 2011年</ye一个r><volume> 7</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</我年代年代ue><fp一个ge>5545年年</fp一个ge><lp一个ge>5552年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79959208339</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1039 / c0sm01482f</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Varenberg</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 戈尔博</年代urn一个米e><g我ven-names> s . N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 六角形表面微型图象的干、湿摩擦</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 先进材料</我t一个l我c><ye一个r> 2009年</ye一个r><volume> 21</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge>483年年</fp一个ge><lp一个ge>486年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 59249101972</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / adma.200802734</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Buselli</年代urn一个米e><g我ven-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Pensabene</年代urn一个米e><g我ven-names> V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Castrataro</年代urn一个米e><g我ven-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Valdastri</年代urn一个米e><g我ven-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Menciassi</年代urn一个米e><g我ven-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 达里奥</年代urn一个米e><g我ven-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 评估通过软摩擦增强聚合物小胶囊内镜在活跃</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 测量科学与技术</我t一个l我c><ye一个r> 2010年</ye一个r><volume> 21</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78149388445</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0957 - 0233/21/10/105802</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 105802年</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 纹理表面的润滑:流和剪切应力因素的一般理论</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 物理评论E</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 86年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 026314年</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Scaraggi</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 变形表面液体动力润滑:讨论</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 摩擦学的信</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 48</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>375年年</fp一个ge><lp一个ge>391年年</lp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Salant</年代urn一个米e><g我ven-names> r F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 造型扶轮唇密封</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 穿</我t一个l我c><ye一个r> 1997年</ye一个r><volume> 207年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue><fp一个ge>92年年</fp一个ge><lp一个ge>99年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031171502</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Salant</年代urn一个米e><g我ven-names> r F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 润滑理论的弹性转轴密封</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上,J</我t一个l我c><ye一个r> 1999年</ye一个r><volume> 213年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>189年年</fp一个ge><lp一个ge>201年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0032850853</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hajjam</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 邦</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 弹流分析与microundulations唇密封</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上,J</我t一个l我c><ye一个r> 2004年</ye一个r><volume> 218年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>13</fp一个ge><lp一个ge>21</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1842586547</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hajjam</年代urn一个米e><g我ven-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 邦</年代urn一个米e><g我ven-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的影响上的粗糙度模型thermoelastohydrodynamic唇海豹的表演</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 摩擦学国际</我t一个l我c><ye一个r> 2006年</ye一个r><volume> 39</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>198年年</fp一个ge><lp一个ge>205年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 28844506301</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.triboint.2004.12.003</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 竖琴</年代urn一个米e><g我ven-names> s R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Salant</年代urn一个米e><g我ven-names> r F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 平均流模型的粗糙表面润滑inter-asperity空化</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 摩擦学学报</我t一个l我c><ye一个r> 2001年</ye一个r><volume> 123年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>134年年</fp一个ge><lp一个ge>143年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0034915409</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1115/1.1332397</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> de韦森特</年代urn一个米e><g我ven-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯托克斯</年代urn一个米e><g我ven-names> j . R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 峰值</年代urn一个米e><g我ven-names> h·A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 牛顿流体的摩擦性质rolling-sliding soft-EHL接触</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 摩擦学的信</我t一个l我c><ye一个r> 2005年</ye一个r><volume> 20.</gydF4y2Bavolume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue><fp一个ge>273年年</fp一个ge><lp一个ge>286年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 31144440423</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11249 - 005 - 9067 - 3</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="book"> <label>31日</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hamrock</年代urn一个米e><g我ven-names> b . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 液膜润滑的基础</我t一个l我c><ye一个r> 1994年</ye一个r><publisher-name> 麦格劳-希尔</pugydF4y2Bablisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 橡胶摩擦和接触力学理论</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 化学物理学报</我t一个l我c><ye一个r> 2001年</ye一个r><volume> 115年</gydF4y2Bavolume> <issue> 8</我年代年代ue><fp一个ge>3840年年</fp一个ge><lp一个ge>3861年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035934290</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.1388626</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 界面分离和负载之间的关系:接触力学的一般理论</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 物理评论快报</我t一个l我c><ye一个r> 2007年</ye一个r><volume> 99年</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34548806939</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.99.125502</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 125502年</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 皮尔森</年代urn一个米e><g我ven-names> b . n . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Prodanov</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Krick</年代urn一个米e><g我ven-names> b。</g我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 弹性接触力学:接触面积和流体的渗流squeezeout</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 欧洲物理期刊E</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 35</gydF4y2Bavolume> <fpage> 5</fp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Patir</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程</年代urn一个米e><g我ven-names> h·S。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 平均流模型来确定三维粗糙度对部分液体动力润滑的影响</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的润滑技术,ASME的事务</我t一个l我c><ye一个r> 1978年</ye一个r><volume> One hundred.</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>12</fp一个ge><lp一个ge>17</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0017909177</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Patir</年代urn一个米e><g我ven-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 程</年代urn一个米e><g我ven-names> h·S。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 应用平均流模型粗糙的滑动表面之间的润滑</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的润滑技术,ASME的事务</我t一个l我c><ye一个r> 1979年</ye一个r><volume> 101年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>220年年</fp一个ge><lp一个ge>230年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0018457141</pugydF4y2Bab-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Putignano</年代urn一个米e><g我ven-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Afferrante</年代urn一个米e><g我ven-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卡伯恩</年代urn一个米e><g我ven-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Demelio</年代urn一个米e><g我ven-names> g . P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的高效的粗糙表面接触力学数值方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 国际期刊的固体和结构</我t一个l我c><ye一个r> 2012年</ye一个r><volume> 49</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>338年年</fp一个ge><lp一个ge>343年年</lp一个ge></nl米- - - - - -c我t一个tion> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>