我们认为现在的情况一个牛顿流体是夹在固体之间的接口。我们假定常数粘度<我nl我ne- - - - - -formula>
η米米l:米我>米米l:mrow>
、恒定密度<我nl我ne- - - - - -formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
,等温条件。采用雷诺粗糙度,代表平均界面分离的假设值<我nl我ne- - - - - -formula>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
/米米l:米o>
l米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
≪米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:math>
表明,流体速度变化缓慢的坐标<我nl我ne- - - - - -formula>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
而正交方向的变化<我nl我ne- - - - - -formula>
y米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
。在这种情况下,平衡结合连续性方程、均质问题公式化读(
9,
34]
(8)米米l:米text>米ml:mtd>
- - - - - -米米l:米o>
∂米米l:米o>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
(米米l:米o>
x米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
t米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
∂米米l:米o>
t米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
∇米米l:米o>
·米米l:米o>
(米米l:米o>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
eff米米l:米text>米ml:mrow>
′米米l:米我>米米l:mrow>
U米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
eff米米l:米text>米ml:mrow>
∇米米l:米o>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
f米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal">
3米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
像以前一样,<我nl我ne- - - - - -formula>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
f米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal">
3米米l:米n>米米l:mrow>
是当地平均(超过长度范围内由波长最长的表面粗糙度组件,例如,<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
th米米l:米text>米ml:mrow>
分别)界面表面和流体压力。流体电导率(张量)<我nl我ne- - - - - -formula>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
eff米米l:米text>米ml:mrow>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
eff米米l:米text>米ml:mrow>
′米米l:米我>米米l:mrow>
分别可以相关的压力流量因子(张量)
7,
9,
35,
36]
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
12米米l:米n><米米l:米i>
η米米l:米我><米米l:msup>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
3米米l:米n>米米l:mrow>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
eff米米l:米text>米ml:mrow>
和剪切流因子(张量)<我nl我ne- - - - - -formula>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
eff米米l:米text>米ml:mrow>
′米米l:米我>米米l:mrow>
,我们认为是一个函数的平均界面分离<我nl我ne- - - - - -formula>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
只有。在这里<我nl我ne- - - - - -formula>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
已计算的基础上,布莱格曼的有效介质理论和佩尔森的接触力学
34]gydF4y2Ba。在这种方法中,固体接触渗流的影响,以及当地的流体捕获,在流体大约可以考虑,最近在讨论
16]gydF4y2Ba。为简单起见,我们假定<我nl我ne- - - - - -formula>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:math>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
我米米l:米我>米米l:math>
,在那里<我nl我ne- - - - - -formula>
我米米l:米我>米米l:mrow>
是身份张量。此外,通过考虑稳定滑动条件下,均质润滑方程可以简化为:
(9)米米l:米text>米ml:mtd>
6米米l:米n><米米l:米i>
η米米l:米我><米米l:mi>
U米米l:米我><米米l:mfrac>
∂米米l:米o>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
∂米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
∂米米l:米o>
∂米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
3米米l:米n>米米l:mrow>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
∂米米l:米o>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
f米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal">
3米米l:米n>米米l:mrow>
∂米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
+米米l:米o>
∂米米l:米o>
∂米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
3米米l:米n>米米l:mrow>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
∂米米l:米o>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
f米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal">
3米米l:米n>米米l:mrow>
∂米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
U米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
2米米l:米n><米米l:米年代ub>
U米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
滑动速度。
gydF4y2Ba然而,为了包括micro-cavitations发生大规模的粗糙度长度的影响,JFO空化模型(空化区域常数混合物压力)。然后新配方下的雷诺方程质量保守方程有效的整个空泡/不空泡域:
(10)米米l:米text>米ml:mtd>
6米米l:米n><米米l:米i>
η米米l:米我><米米l:mi>
U米米l:米我>米米l:mrow>
G米米l:米我>米米l:mrow>
∂米米l:米o>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
(米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
+米米l:米o>
(米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
F米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
∂米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
∇米米l:米o>
·米米l:米o>
(米米l:米o>
F米米l:米我><米米l:msub>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
3米米l:米n>米米l:mrow>
∇米米l:米o>
(米米l:米o>
F米米l:米我><米米l:mi>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
]米米l:米o>
,米米l:米o>
我们采用了气蚀指数在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
F米米l:米我>米米l:mrow>
(<我nl我ne- - - - - -formula>
F米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
0米米l:米n>米米l:math>
在空化区,<我nl我ne- - - - - -formula>
F米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:math>
否则)和哑变量<我nl我ne- - - - - -formula>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
定义为
(11)米米l:米text>米ml:mtd>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
f米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal">
3米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
G米米l:米我><米米l:mi>
ϕ米米l:米我><米米l:mi>
F米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
θ米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
ρ米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
ϕ米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
F米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
是润滑剂密度,<我nl我ne- - - - - -formula>
G米米l:米我>米米l:mrow>
是代表固体剪切弹性模量。请注意,(
10)gydF4y2Ba必须解决变形的配置,这是一个未知的问题:因此,申论的流体方程初始配置可能会导致数值方便。因此,(
10)gydF4y2Ba已被使用到映射规则
(12)米米l:米text>米ml:mtd>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
。米米l:米o>
雅可比矩阵<我nl我ne- - - - - -formula>
J米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
∂米米l:米o>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
/米米l:米o>
∂米米l:米o>
(米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
可以计算转换的逆<我nl我ne- - - - - -formula>
J米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
g米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
雅可比矩阵的<我nl我ne- - - - - -formula>
g米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
(米米l:米o>
g米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mi>
j米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
=米米l:米o>
∂米米l:米o>
(米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
/米米l:米o>
∂米米l:米o>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
转换的
(13)米米l:米text>米ml:mtd>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o>
w米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
。米米l:米o>
观察到雅可比矩阵的行列式张量必须一定大于零,也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula>
依据米米l:米我><米米l:mo>
g米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
(米米l:米o>
依据米米l:米我><米米l:mo>
J米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
>米米l:米o>
0米米l:米n>米米l:math>
。上面的转换使一个网格自适应网格的生成是在变形过程中改变表面的形状,因此没有失去的空间分辨率。详细的数值运算推导在附录中报道。
gydF4y2Ba边界条件应用于解决(
10)gydF4y2Ba靠,显然,在特定的软性隐形问题接受调查。的无量纲公式(
10)gydF4y2Ba是
(14)米米l:米text>米ml:mtd>
U米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>
∂米米l:米o>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
(米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
+米米l:米o>
(米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
F米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
∂米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
∇米米l:米o>
·米米l:米o>
(米米l:米o>
F米米l:米我><米米l:msub>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
3米米l:米n>米米l:mrow>
∇米米l:米o>
(米米l:米o>
F米米l:米我><米米l:mi>
ϕ米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
]米米l:米o>
,米米l:米o>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
U米米l:米我>米米l:mrow>
~米米l:米o>
=米米l:米o>
6米米l:米n><米米l:米i>
μ米米l:米我><米米l:mi>
U米米l:米我><米米l:msub>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
/米米l:米o>
(米米l:米o>
2米米l:米n><米米l:米i>
G米米l:米我><米米l:msubsup>
h米米l:米我>米米l:mrow>
rms米米l:米text>米ml:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
α米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
2米米l:米n><米米l:米年代ub>
h米米l:米我>米米l:mrow>
rms米米l:米text>米ml:mrow>
/米米l:米o>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
h米米l:米我>米米l:mrow>
rms米米l:米text>米ml:mrow>
/米米l:米o>
π米米l:米我>米米l:math>
(注意,<我nl我ne- - - - - -formula>
u米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
已无量纲<我nl我ne- - - - - -formula>
h米米l:米我>米米l:mrow>
rms米米l:米text>米ml:mrow>
,而其他长度<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
)。<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
在这种情况下最大的确定性粗糙度对应波长。
年代ec><年代ec id="sec3">
3所示。结果在这个工作我们使用该模型探讨润滑接触的唇形密封示意图如图
3gydF4y2Ba。此外,被<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
远小于轴直径,可以减少计算域只有一小角的唇表面。因此,(
10)gydF4y2Ba是解决与恒压边界条件在低压端<我nl我ne- - - - - -formula>
p米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
env米米l:米text>米ml:mrow>
和在高压端<我nl我ne- - - - - -formula>
p米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
p米米l:米我>米米l:mrow>
石油米米l:米text>米ml:mrow>
,圆周上的周期性条件<我nl我ne- - - - - -formula>
y米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
方向,与空间<我nl我ne- - - - - -formula>
λ米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
。双刻度混合润滑模型的数值求解,如附录所述。我们已经选择了一个分形自仿几何各向同性。任何自仿分形表面的统计特性变换下是不变的
(15)米米l:米text>米ml:mtd>
x米米l:米我><米米l:mo>
→米米l:米o>
t米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold">
x米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:mo>
→米米l:米o>
t米米l:米我>米米l:mrow>
H米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>
在这种情况下它可以显示各向同性表面PSD
(16)米米l:米text>米ml:mtd>
C米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
C米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
问米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n><米米l:米o minsize="0.75em" maxsize="0.75em">
(米米l:米o>
H米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o>
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
λ米米l:米我>米米l:math>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
|米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
H米米l:米我>米米l:mrow>
的赫斯特指数随机粗糙的轮廓,与分形维数是哪个<我nl我ne- - - - - -formula>
D米米l:米我>米米l:mrow>
f米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
3米米l:米n><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
H米米l:米我>米米l:math>
。运用我们的方法,我们需要数值生成表面<我nl我ne- - - - - -formula>
h米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
在低频光谱,即<我nl我ne- - - - - -formula>
ζ米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
th米米l:米text>米ml:mrow>
,看,例如,图
2gydF4y2Ba。为此我们利用谱方法中描述(
37)gydF4y2Ba描述一个周期表面粗糙度的傅里叶级数的形式
(17)米米l:米text>米ml:mtd>
h米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
∑米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
th米米l:米text>米ml:mrow>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
th米米l:米text>米ml:mrow>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:msub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mi>
h米米l:米我>米米l:mrow>
·米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mi>
h米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
(米米l:米o>
k米米l:米我><米米l:msub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:msub>
问米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
x米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
(米米l:米o>
x米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
y米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
。自<我nl我ne- - - - - -formula>
h米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
是真正的我们必须有<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
¯米米l:米o>
。此外,随机粗糙表面必须满足以下关系<我nl我ne- - - - - -formula>
〈米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
l米米l:米我><米米l:mi>
米米米l:米我>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
=米米l:米o>
0米米l:米n>米米l:math>
与<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我><米米l:mo>
≠米米l:米o>
±米米l:米o>
h米米l:米我>米米l:math>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
米米米l:米我><米米l:mo>
≠米米l:米o>
±米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:math>
,象征<我nl我ne- - - - - -formula>
〈米米l:米o>
⋯米米l:米o>
〉米米l:米o>
是总体均值算子。PSD的表面方程(
17)gydF4y2Ba是
(18)米米l:米text>米ml:mtd>
C米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
∑米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
th米米l:米text>米ml:mrow>
ζ米米l:米我>米米l:mrow>
th米米l:米text>米ml:mrow>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
δ米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
从它:
(19)米米l:米text>米ml:mtd>
C米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
δ米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
0米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
。米米l:米o>
对各向同性表面<我nl我ne- - - - - -formula>
C米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
C米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
这只是给<我nl我ne- - - - - -formula>
C米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
C米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
问米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
h米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
假设自仿分形表面(见(
16)gydF4y2Ba一个获得
(20)米米l:米text>米ml:mtd>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
=米米l:米o>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
11米米l:米n>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
(米米l:米o>
h米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
H米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>
因此,数量<我nl我ne- - - - - -formula>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
可以确定一次<我nl我ne- - - - - -formula>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
11米米l:米n>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
赫斯特指数的分形表面是已知的。然而完全描述的配置文件我们仍然需要数量的概率分布<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
。我们第一次观察到的情况<我nl我ne- - - - - -formula>
〈米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
l米米l:米我><米米l:mi>
米米米l:米我>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
=米米l:米o>
0米米l:米n>米米l:math>
与<我nl我ne- - - - - -formula>
l米米l:米我><米米l:mo>
≠米米l:米o>
±米米l:米o>
h米米l:米我>米米l:math>
,<我nl我ne- - - - - -formula>
米米米l:米我><米米l:mo>
≠米米l:米o>
±米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:math>
如果阶段满意<我nl我ne- - - - - -formula>
φ米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
复杂的数量<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
之间的随机数均匀分布吗<我nl我ne- - - - - -formula>
0米米l:米n>米米l:mrow>
和<我nl我ne- - - - - -formula>
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我>米米l:math>
。我们还记得<我nl我ne- - - - - -formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
¯米米l:米o>
也意味着<我nl我ne- - - - - -formula>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
=米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
,数量<我nl我ne- - - - - -formula>
φ米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
h米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
φ米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
。所以我们现在需要的是唯一的概率分布<我nl我ne- - - - - -formula>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
。当然有几种选择,最简单的一个是假设的概率密度函数<我nl我ne- - - - - -formula>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
只是一个狄拉克δ函数的中心在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
/米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,也就是说,
(21)米米l:米text>米ml:mtd>
P米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
δ米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
〈米米l:米o>
|米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
h米米l:米我><米米l:mi>
k米米l:米我>米米l:mrow>
|米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
〉米米l:米o>
1米米l:米n><米米l:米o>
/米米l:米o>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>
。米米l:米o>
它可以证明这个选择担保也随机资料<我nl我ne- - - - - -formula>
h米米l:米我><米米l:mrow>
(米米l:米o>
x米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
有一个高斯随机分布。