实验研究到球的V形槽轨道牵引预卷行为

摘要

在一个滚动元件系统，运动开始和稳定状态，总轧制的程度，并预轧地称为之间的过渡段是共同关注许多工程应用的。这个区域是通过滞后摩擦行为标记，具有特征性的摩擦 - 位移曲线，这是在特别相关的运动表征和控制问题。在以前的文章中，作者进行了预轧牵引力的理论分析，导致一个模型来模拟这一现象。本纸专用于的牵引预轧摩擦行为实验调查，包括理论模型的验证。首先，在V形槽轨道上的滚动运动的运动分析被执行。其次，对摩擦特性的正常负载的影响，在预轧高达总轧制的实现，是在专用的测试设置的影响。最后，新开发的理论模型，通过与实验结果的比较验证。在理论和实验之间获得满意的协议。

1.介绍

滚动摩擦的表征是在许多领域中，从机车车辆，飞机伺服系统，以及旋转和线性定位系统的微型读/写磁头，摩擦驱动器和高精度系统的控制的相关问题。因此，这一主题已经越来越重要，在过去的几十年中，由于工业应用的要求越来越高的定位精度，磨损，和可控性。在所有这些应用中的一个常见问题是运动换向点之间的滚动元件系统的行为，换句话说，运动开始和总轧制的实现之间的时间段。这段时间被称为预轧，这类似于在滑动触点[presliding1-3]。预轧是由具有非局部存储器明确滞后行为，标记其位于在表征包括滚动元件系统[强非线性动态行为的根4，五]。滚动元件系统，如预载，球径，和轨道槽角度的设计参数，显然，具有它们对系统的摩擦行为的影响。尽管如此，一个连贯的，系统的理论与参数相关因素的行为还没有得到应有的关注，在文献中，由于多种原因，特别是复杂性和滚动接触问题的强非线性。

滚动阻力或，因为它通常被称为，滚动摩擦产生于两个基本机制：在本体的滚动接触补丁滚动物体和外部的牵引力内部机械损失。在弹性滚动物体（诸如金属物体）的情况下，前者是在幅度上与后者相比通常可以忽略不计。本文关注的是牵引轧制;更具体地说，这是由在滚动运动爬电距离，特别是，旋爬电引起的。

当转辊tractively超过另一个的弹性体，在接触补片的牵引场与从其初始分布穿过的距离逐渐地变化，直到其达到一定稳态分布。这种分布，这是开始轧制之前，独立于初始场的，不随进一步轧制而变化。这最后的滚动方式被称作毛轧制;建立到它，从开始滚动的时期，被称为预轧制度。在此方案将得到的牵引在遍历位移的函数的特征在于具有非局部存储器率无关滞后行为[2]。在该参考文献，在预轧V形槽应用一个球的行为的一个广泛的实验研究已经报道，当读出器也可能会发现文献的围绕对象的简短概述。在这项研究中提出的结论和相关性依然存在，但是，经验。

最近，本作者开发的理论模型，其能够在任意的滚动接触，以模拟牵引预轧（并过渡到总轧制）6]。在该模型的一方面的实验验证和在另一方面Amontons'法的有效性的检查，本介绍适用于滚动接触。

轴承可被认为是关于运动的精度的最重要的机械元件中的一个。然而，只有少数几种类型的轴承，特别是圆柱和圆锥滚子轴承，包含其经历纯滚动，即滚动元件，滚动而不漏电，从而导致微滑动。在其它类型的，诸如枢轴轴承，轴向地加载深沟球轴承，角接触轴承，和再循环滚动元件导轨，所述滚动元件的滚动运动包括微滑动的显著量的在这些情况下是负责的最大部分摩擦损失。此微滑动依赖于接触表面之间，并在弹性的相对速度（或漏电）。

其中具有爬电出现滚动其它应用是齿轮和摩擦轮传输。因此，滚动接触，包括微滑移的研究成为一个重要的研究课题。

相较于稳态滚动摩擦，在预轧领域只有少数的实验研究已经进行。刘等人。[7]在该领域的新开发的试验装置进行了一些实验。它们区分三种制度为滚动摩擦系数，即，逐渐增大系数在弹性变形制度，在过渡区域的峰，并且在总轧制制度的恒定值。此外，钢的磨损行为在不同条件下的影响。所述断开滚动摩擦（即，之前的开始总轧制的峰值）由Budinski [研究8]在其中他给出了滚动摩擦滚动元件轴承的分离系数的修改测试过程为例。

Endo等人。[9]研究在过渡区中的滚动元件的非线性弹簧特性。它们连接的能量损失在接触到滚动系统并确认实验的整体阻尼特性是，当使用具有不同直径的滚动体这些损耗变化。大冢和增田[10]调用预轧区中的“非线性弹簧区”和试图解释在一些实际案例研究的频率响应的非线性弹簧特性（NSB）的影响。

除了干滚动接触，润滑接触也已经在过去的调查。王等人。[11研究纯滚动、短冲程往复运动下EHL薄膜的行为。将高速彩色摄像机测量结果与多重网格技术进行了比较。

肖等人。[12]建议干摩擦模型和润滑粗糙机构的滚动。他们观察到与增加的平均接触压力滚动摩擦的线性递增系数，直到最大极限，高于该摩擦保持恒定的系数。

由滚动元件组成的机械系统经常发生载荷变化，而它们对摩擦特性的影响在控制模型中被忽略。这可能会限制可达到的定位精度。由于这一问题在机械设计和控制中具有重要意义，因此本文研究了正常载荷对预加载行为的影响。第一个目标是在现有的测试设置上验证正常载荷对迟滞环的整体形状和行为的影响。第二个目标是验证[6]（这是本研究的理论部分），用于与自旋爬电滚动的情况下。

本文的结构如下。部分2考虑实验中使用的滚动元件系统的运动学，并估计各种可能的摩擦损失的相对数量级。部分3给出了实验的概述。中科4时，滞后的识别进行了讨论。模型方程，提出了一种用于拟合和处理用于进一步分析的数据。中科五，在模型方程的参数正常负荷的影响进行了研究。所有这些方面提供了先决条件理论模型的验证，在提交[6]，中科6。最后，适当得出以下结论和未来的工作概述。

在V形槽跟踪球的滚动摩擦2.分析

正如上一节中所提到的，滚动摩擦可通过内部损耗和/或外部的牵引力引起的。因此，它可能是相关的之前登船获得关于测试程序的机制，参数和任何可能的作用机制的数量级的一些想法。在本节中，我们首先考察了球的运动的运动，以评价与运动相关的爬电距离。其次，我们评估每个滚动摩擦机制的重要性。

2.1。在V型槽轨道一球滚动的运动学

如引言所述，本研究的牵引滚动主题主要是由于对纯滚动运动施加的爬行作用而产生的。有关主要爬行的正式定义，请参阅[6]。在球两个V形槽轨道之间滚动的情况下，最主要的类型的爬电的旋。相对旋转，也就是说的定量，每单位轧制距离自旋的量因此用于评价牵引摩擦必不可少的。为此，本节介绍了V型槽之间的球的运动的运动分析。

考虑一个球在两个v形槽轨道之间滚动，如图所示1。当较低轨道以一定速度移动时垂直于页面的平面，球会在凹槽之间滚动与主轧制速度。这后一种可被解析成纯滚动运动和纯自旋运动。在纯滚动的情况下，假定零的爬电，因此没有微滑动发生。换句话说，在V形槽的轨道球的情况下，滚动运动的自旋组件是摩擦损失的唯一的爬电负责。结果，摩擦阻力将随着槽角增加，因为每单位自旋轧制具有减小的槽角增大。另一极限情况是球形的两个水平平板，其中因此没有发生漏电之间的滚动。在这种情况下，滚动摩擦的唯一剩下的来源是弹性滞后损失和滑希思科特（进一步参见下文）。

下侧的V型槽的对应于主角速度的线性运动：同被的距离在图中描绘1。该主运动可以分解成一个纯滚动运动和纯自旋运动：从而，

2.2。滚动摩擦力

与牵引力开始，让我们注意到，与上述的运动相关的力可以以类似的方式获得。因此，让球结果在纺丝时刻的议案，从而产生必须由线性执行机构克服的摩擦力。对于一个球，四个旋转部件如图中所示2，这就导致了一个全球旋转力矩，绕滚动轴，由滚动摩擦力，每球，与此相关的时刻由下式给出因此，滚动摩擦的由于牵引轧制系数由下式给出同外部施加的正常负载。

我们目前将注意力转移到负责试验测得的摩擦另外两个现象，即体积弹性滞后和希思科特滑。

首先，作为的弹性滞后损失由于压缩赫兹的结果滚动阻力是通过[给定13] 哪里是有弹性的滞后损耗系数由于赫兹压缩和是由下式给出在接触补片的半径其次，希思科特[14]推导出摩擦力矩的制剂对于忽略接触体弹性柔度的纯滚动[15), 同是滑动摩擦的局部系数。从这个等式中，就可以得出的滚动阻力系数的表达由于西斯科特滑移，

2.3。数量级分析

这三个现象在一起（6），（7），以及（10）占在随后提交实验中测量滚动摩擦的总系数。由此有趣衡量的在我们的实验的情况下，这些不同的滚动摩擦的贡献的相对重要性。

Thus, let us consider a steel ball of 6 mm diameter, a maximal load的滑动摩擦系数0.5。接触半径会的顺序 m. Experiments reported in this paper show a rolling friction value on the order of。考虑一个实际的弹性滞后损失系数的0.01，滚动摩擦系数由于弹性磁滞损耗是的顺序。滚动摩擦由于西斯科特滑移系数是的顺序。

这估计表明牵引的贡献（在这种情况下，与自旋爬相关微滑移）是迄今为止最占优势，相比其他两种能量耗散现象。

3.实验总览

3.1。测试设置

实验调查在以前开发的摩擦磨损试验机进行（我们参考[3对于更多细节）有一些小的调整。数字3示出了设置的示意图。的摩擦磨损试验机包括四个部分。（1）致动器部分被固定在底板上。它包括一个致动器的Lorenz，其通过flexured杆驱动下部摩擦构件。（2）摩擦部分含有：（i）作为低级摩擦构件，这在我们的例子中是下侧的V轨道安装到空气轴承飘浮并通过上述致动器驱动的块，以及（ii）上部摩擦构件作为上V-轨道，被连接到经由弹性铰链的测力计;（3）在正常装载部分，它包括一个悬臂通过空气轴承施加载荷;和（4）的传感器部分，其包含（i）测量所述两个摩擦构件之间的相对运动的本特利涡流传感器，（ii）所述摩擦力测力计，其包含连接到被固定到所述的固定框架上的力的细胞底板，和（iii）的力的细胞用于测定正常负载。尽量这些不同的部分是分离的。 The Lorenz actuator imposes a straight motion, with a periodic velocity, to the lower friction member through the flexured rod. The Lorenz actuator is current driven and the position signal of the displacement sensor is used for feedback control to obtain, as best as possible, the desired motion of the moving part.

所采用的弹性接头的目的是掀起摩擦块的对准误差在正常，横向和旋转方向。

加载部分可以很容易地控制摩擦部分的正常负载。负载是使用悬臂(见图)3)，并通过空气轴承传递到摩擦部分，以避免改变正常载荷(质量)时影响摩擦部分的惯性。空气轴承的另一个优点是，施加的负载没有直接接触，这可能引入偶然的力量。该空气轴承装有一个球接头，使轴承能够根据摩擦块调整其方向。通过这种方式，一个均匀的载荷被应用到正常的摩擦接触。此设置的详细实验表征可在[16]。

3.2。正常负荷限制

为了保证赫兹的理论和接触体的弹性行为的适用性，最大允许负荷进行计算。从泰伯[工作17]，当赫兹接触压力达到大约极限可塑性第一发生,在那里硬度。因此对于圆形接触，在图4，the evolution of the contact pressure is depicted as function of the normal load on the V-grooved track for different opening angles of the V grooves and the case of two steel balls of diameter 6.35 mm. For the used V groove of 60^°时，最大适用载荷近似为。对于更高的负载，布氏硬度试验效应发生，这意味着接触表面的塑料损坏发生。

3.3。测试程序

对于本研究的目的，所述移动块和所述摩擦力的位移是由上面描述的和使用dSPACE的系统捕获的传感器测量。To improve the quality of the measured data, a lowpass filter with a bandwidth of 30 Hz is used to exclude most of the measurement noise. The filter is applied to all channels in the same way in order to avoid phase shift effects. Afterwards, the data samples, obtained from repeated test runs for any single test condition, are time averaged to remove random noise and to improve their statistical relevance.

4.预卷滞后的鉴定

测量的目的是评估不同的正常负荷的摩擦力的预轧行为。所述预轧摩擦力是可以通过的速率无关的迟滞函数来描述的位移的函数关系。滞后曲线由完全确定其处女曲线（见[18]对细节)。这条理论曲线从原点开始(运动的第一次开始)，对于所有的位移都有正的一阶导数和二阶导数，对于大位移则饱和。因此，将原始曲线作为比较不同实验的滞回曲线的参考是很有趣的，因为该曲线包含了滞回行为的所有信息。一旦一个迟滞回线被确定，一个人可以通过缩放确定的曲线来确定原始曲线，在两个因素2和方向，并移动转折点到原点[18]。

甲测量滞后曲线，通过使用非线性回归拟合它到的参数模型，以捕捉该曲线以数学形式来标识。在这项研究中，双参数模型被选择为简单起见，其具有下面的形式参数给出了曲线的饱和值，而参数是曲率的量度。最后，参数有必要沿着翻译X-轴。关于其它合适的模型方程，我们指的是[2]。

数字五示出了装配到测量滞后数据模型方程的一个例子。无论是外部回路和所导出的初始曲线描绘。

5.正常负荷的影响

为不同的正常载荷拟合处女曲线的实例可见于图6。这些曲线的确定参数是和它们在图中描述图7（a）和图7（b）。人们可以观察到一个增加的趋势作为外部正常负载的作用，而曲率作为外部正常负载的作用显示了一个下降的趋势。这两种趋势可以用线性方程被装配，如图中所示。进行实验的范围导致的传播的约3倍（之间的最大值和最小值），而结果参数给出的大约1.1的因子的传播。为了获取关于形状偏差的想法的缘故，让我们来固定为等于其平均值0.0325的值。在这种情况下，错误近似于5%。然而在本研究中，参数作为正常负荷的函数，有线性递减的趋势这降低了错误进一步到约3％。换句话说，在滞后曲线的形状的正常负载的效果并不明显。

（一个）

（b）中

在图8中，处女曲线由所施加的法向载荷缩放以获得的演变，滚动摩擦系数。一个可以观察到的略微增加的趋势在外部正常负载的功能。

为了确定滑动摩擦特性的滚动摩擦的值，与其它类型的球实验在相同的设置进行的（/导轨面球的）的影响。Balls of diameter of 6 mm, coated with a thin layer of diamond-like carbon, are compared to the former uncoated steel balls. The results are depicted in Figure9。虽然相同的一般趋势可视化对这些DLC涂覆的球，可以注意到的明显降低对涂覆的滚珠滚动摩擦的值（通过因子0.3）。这证实了我们先前的结论（见2.2)，对于这种轴承结构，滚动阻力的最大部分是由于微滑移牵引力，而不是球/槽材料中的弹性滞后。此外，对于涂dlc的球，参数的扩展趋近于2.8的因子。至于参数，致力于通过以它作为（等于0.125）的恒定误差，是12％，而考虑到线性减少的趋势降低了误差约为1％。

（一个）

（b）中

（C）

（d）

6.模型与实验的比较

本文的第二个目的是验证在[6]。该模型能够在预轧和后预测漏电引起的牵引力。

为完整起见，该模型的简短概述在下一节中给出。然后，该模型是由用于与旋轧制的情况下，先前呈现的实验结果的装置验证。

6.1。模型结构概览[6]

用于轧制目的，计数器表面的相对刚性运动称为漏电，，它由纵向和横向蠕滑，和自旋。的（弹性）表面位移场，，是关系到滑动场，由公式对无滑移情况进行分析，得到表面颗粒位移的封闭形式表达式: 哪里是点的接触块的坐标，为横越滚动距离。

要考虑到新获得的值被用来计算在接触补片的压力分布：如果，没有发生滑移（的值被保留。在其他情况下，中，没有滑移变形被替换由最后，牵引力和自旋力矩计算如下: 为了利用该模型来计算牵引力，一个需要知道（i）所述滚动物体的几何形状和弹性性质，（ii）所述正常负载，（iii）所述爬电距离，和（iv）局部滑动摩擦在系数接触。从V槽设置的运动学，似乎只有自旋漏电存在。此外，只有旋转力矩的兴趣，因为在轧制方向的力每个联系人补丁，力等于零，，在垂直于轧制方向将具有所得采取所有四个接触补丁考虑时等于零。

6.2。模型的实验验证

为了验证该模型，在呈现[6，将实验结果与模型预测进行比较。利用弹性参数的合理取值，实现了v型槽轨迹的运动学模型。该模型所需的局部滑动摩擦系数通过附加试验确定。在本实验中，确定了球在轨道上作为滑动台面的系统的滑动摩擦系数。这是通过粘两个球在一个板上，并使用这个作为一个v型槽的计数器表面进行的。在不同载荷作用下进行周期性滑动，测量摩擦力。滑动摩擦系数是由测量的摩擦力除以施加的正常载荷确定的。虽然这个基本的实验忽略了一些基本的规律，例如，摩擦系数的速度依赖性;这些估计对于模型的第一次评估是足够精确的，并且是进一步分析的良好起点。请注意，Lampaert等人[3]表明，摩擦系数的用于金属触点的速度依赖性小。该实验的滑动摩擦结果显示在图中描绘10对于不同的正常负荷。该短实验的结果用作该模型的输入。

科的实验获得的曲线处女4现在与图中的模型结果进行比较11。我们注意到模型和实验结果之间有很好的相似性。初始斜率和饱和值的行为方式与理论预测相似。

在图12，错误，如（18）以下时，模型和实验之间被呈现为不同的处女曲线。为了清楚起见，只有几个特征结果。错误被定义如下：哪里，作为位移的函数来计算。

在图13，对于每条初始曲线，误差取平均值，然后除以最大摩擦力。人们可以区分出两个区域。首先，在高正常负荷下的实验显示误差在5%以内。其次，小的正常负载实验显示误差在6-16%的范围内。一个明显的解释是这些实验的信号更小，因此信噪比更低。

7.讨论和结论

本文对预氧化过程进行了实验研究。更具体地说，在现有的装置上，研究了正常载荷对磁滞行为的影响，其中摩擦元件包括在一对v形槽轨道之间滚动的两个球。摩擦滞后的拟合采用指数模型形式，其中两个参数分别表征以曲率表示的形状和摩擦力的饱和值。给出了这些参数随正态载荷的变化规律。我们观察到滚动摩擦系数略有增加随着正常载荷的增加和曲率的微小变化。

研究的另一部分利用获得的实验数据对现有的牵引滚动理论模型进行了验证。对滚动结构的运动学分析表明，唯一的爬电是自旋。以实验确定的滑动摩擦系数和自旋值作为模型的输入，对模型预测和实验结果进行了比较。模型和实验的一致性在低正常负荷小于16%的误差范围内，高正常负荷为5%。

8.未来工作

本实验研究的总体目标是确定滞后摩擦力与不同系统参数之间的关系。在[2， Al-Bender和Symens研究其他系统参数，如坡口角度，球直径等。综合这些结果和本研究的结果，可以提高对滚动元件摩擦特性的理解。更准确的迟滞形状估计可以应用于前馈位置控制，避免计算量大、不适合在线应用的模型结构复杂。

致谢

这项研究是由基金的资助下FWO4283科研龙龙（F.W.O.）的支持。P. Vanherck教授大大承认了富有成果的讨论和评论。Tegoeh Tjahjowidodo和Thierry Janssens的被确认为在实验过程中给予的支持。科学的责任由其作者承担。

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在摩擦学研究进展

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