电路仿真磁隧道结建模调查

抽象的

基于自旋转矩的磁阻随机存取存储器(STT-MRAM)是一种有望取代传统存储器形式的通用存储器。它有望提供高速运行、可扩展性、低功耗和高耐力。MRAM开关技术由场致磁开关(FIMS)技术发展到自旋转移转矩(STT)开关技术。此外，引入垂直磁各向异性(PMA)的材料技术通过降低开关电流密度促进低功耗操作。本文综述了磁隧道结(MTJs)的建模方法。将MTJ特性的建模方法和模型分为宏观模型和行为模型两大类，比较了MTJ最重要的特性，即电压依赖性MTJ电阻和开关行为。为了表示MTJ电阻的电压依赖性，有些模型是基于物理机制的，如Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程或电压依赖性电导。一些行为模型通过添加拟合参数或引入新的物理参数来表示MTJ在大范围输入电流条件下的复杂切换行为。其他不基于物理机制的模型则通过简单地拟合实验数据来实现。

1.介绍

基于自旋转移扭矩的磁阻随机存取存储器(STT-MRAM)已成为下一代非易失性存储器的一个有前途的候选对象。传统形式的存储器，如DRAM或闪存，在扩展、功耗、耐久性和其他重要参数方面已经达到了极限。STT-MRAM具有非挥发性、高速、可扩展性、低功耗和高耐久性等优点[1那2]．

为促进STT-MRAM的商业化，满足可扩展性和低功耗的要求非常重要。切换技术和材料开发的进展根据低功耗和高速操作的需求，可以使开关电流密度的降低。从场诱导的磁力开关（FIM）到STT切换和材料技术从面内装置到垂直磁各向异性（PMA）器件的进步加速了STT-MRAM的开发。

为了模拟和设计基于mtj的STT-MRAM，需要一个准确有效的模型。该模型应提供精确的物理描述，以精确地表示MTJ的特性。此外，模型必须兼容电路级模拟器，如SPICE。MTJ模型有很多，包括宏观模型、微磁模型和行为模型。宏模型由电路元件组成，如电阻、电容和电压源。它们有利于与电路级模拟器的兼容性，但电路元件的数量随着MTJ动态特性的复杂性而增加。微磁模型在精确性方面具有优势，因为它们模拟了单个磁化的运动。微磁模型通常基于LLG方程，有助于理解单个MTJ单元的物理切换过程。它们的重要性随着技术节点的减少而增加，因此个人磁化的运动变得重要。然而，由于模型的复杂性，微磁模型不适合用于大阵列STT-MRAM的仿真。 Behavioral models are often written in a hardware description language, such as Verilog-A or Verilog-C language, which are compatible with circuit-level simulators. Behavioral models are beneficial for circuit simulation because the model represents the characteristics of an MTJ analytically, requiring only one element, whereas a macromodel requires many circuit elements.

一些研究比较了行为模型和基于LLG方程的微磁模型[3.那4.]．在[3.[LLG方法比行为方法呈现更快的模拟速度。然而， [4.[报道，基于LLG方程的模型需要比行为模型更长的模拟时间。因此，关于这些建模方法的结论仍存在争议。

本文的其余部分安排如下。下一章审查了MRAM的开关技术和材料技术。在以下章节中，MTJ特性的模型被组织成两类，宏尺寸和行为模型，并比较MTJ的最重要特性，电压依赖性MTJ电阻和切换行为。

2. MRAM技术

2.1。开关技术的发展历史

切换技术从FIMS技术到STT切换技术经过了多年的发展，如图所示1[5.]．

在早期，MRAM使用FIMS切换技术[19.，利用MTJ附近的导体感应的磁场来改变磁化强度，如图所示1（a）．如果电流足够产生临界磁场，铁磁层的磁化方向就会转向相反的方向。然而，FIMS技术有一些缺点和限制。FIMS技术占地面积大(20-30 F²)，因此，不可能达到高的密度。由于抑制开关的矫顽力场变大，所需的电流随着电池尺寸的减小而增加。此外，随着电池间距的减小，相邻电池磁场的干扰也会导致写错误。

另一种切换技术是热辅助切换（TAS）技术[20.]．TAS技术作为克服FIMS技术的局限性的手段，TAS技术得到了相当大的关注，即写入选择性和功耗。该技术取决于磁场和热量的组合，如图所示1（b）．读取操作在室温下进行，而写入操作通过直接注入MTJ的电流在升高的温度下进行。高温使得铁磁层的磁化容易使用弱磁场开关，因此，减少了功耗。此外，电流直接通过选择要写入的设备以解决写入选择性问题。但是，缩放和稳定性问题仍然存在。

提出了STT切换技术以克服上面提出的切换技术的局限性。该技术通过将电流直接注入MTJ来切换磁化[21.]不使用任何外部磁场，如图所示1（c）．当电流流入铁磁层时，电流被偏振，并且偏振电流将STT引导至铁磁层的磁化以节省自旋角动量。如果电流的幅度超过给定阈值，则通过STT切换磁化。该技术具有可伸缩性和高密度的优点，因为不需要外部导电线来诱导磁场。因此，STT-MRAM单元面积可以减小到大约6°F²，这比FIMS或TAS技术所需的区域小得多。另外，可以减小开关电流的幅度，这降低了功耗。

STT切换后的下一个有前途的开关技术是电压引起的开关技术。STT切换的电流密度约为MA / cm²，并且难以降低该电流密度。因此，STT切换技术仍然需要大的CMOS晶体管，其效率低下。电压诱导的开关技术预计将切换电流密度降低到<10^5. A/cm²．电压诱导的开关技术的原理利用电压控制的磁各向异性。通过将电压脉冲施加到MTJ，在开关过程期间减小铁磁层和氧化物层之间的能量屏障。然而，该技术需要磁场来确定切换方向。

2.2。STT-MRAM的材料技术

低功耗运行是加速STT-MRAM商业化的重要要求之一。为了实现低功耗和高速运行，必须降低STT-MRAM的开关电流密度。减小MTJ开关电流密度的方法有多种，如减小自由层厚度[22.]或使用双氧化物隧道屏障层[23.]．降低开关电流密度可能会引起面内磁各向异性(IMA)器件的热不稳定性，因为各向异性场随着单元尺寸的减小而减小。有很多关于PMA器件的研究[24.-26.]提供比IMA器件更低的开关电流密度，而没有IMA器件中的热不稳定问题。据报道，PMA器件具有可伸缩性，热稳定性，低电流密度，高速和低功耗的优点。

利用稀土/过渡金属合金电极等材料来获得PMA的特性已经提出了几种方法[27.那28.]．最近，正交的旋转转移MRAM（OST-MRAM）和界面诱导的PMA得到了相当大的关注。OST-MRAM采用第二旋转偏振层，垂直于面内自由层磁化[6.那29.]．传统的IMA器件在切换过程的初始阶段具有小于STT，因此难以将切换时间降低到亚载量表。通过添加第二垂直偏振器来增加初始STT，该偏振器通过消除初始孵化时间将切换时间加速到皮秒级。界面诱导的PMA使用和Fe富含CoFeb的免费层[25.那30.或者用Ta种子层代替Ru种子层[7.]．这些研究在低开关电流密度和高开关速度方面呈现出优异的实验结果。由于其对开关速度和热稳定性因子的影响，切换电流密度是STT-MRAM最重要的参数之一。

零温度下IMA器件的临界开关电流密度由[31.那32.] 在哪里是吉尔伯特阻尼系数，为旋磁比，是电子电荷，是磁导率，是饱和磁化，是自由层的厚度，是面内各向异性字段，是退磁领域，是玻尔磁子，为自旋转移效率，是电子偏振百分比，和是自由层和基准层的磁化之间的角度。如（1A)， IMA器件在临界开关电流密度和热稳定系数之间进行权衡。热稳定系数表示为， 在哪里是能量障碍，是各向异性领域，是自由层的体积，是玻尔兹曼常数吗温度是温度。这些关系说明了通过降低开关电流密度来诱导热不稳定性。

PMA通过同时取消去磁场和节省能量屏障来降低开关电流密度[33.]．通过向IMA设备添加垂直偏振器来降低去磁场[6.那29.，如图所示2．临界开关电流密度描述为 在哪里是垂直磁各向异性领域[34.]．Rowlands等[6.研究表明，在IMA器件上添加一个垂直偏振器可以显著提高开关速度，最高可达0.1 ns，并将写入能量降低至0.4 pJ(图)3.）.通过添加一个垂直极化器，垂直磁各向异性场降低了退磁场，来自垂直极化器的自旋扭矩将自由层的磁化推到平面外方向，因此可以比传统IMA设备更快地进行切换。

减小开关电流密度的其他方法是制备完全垂直的铁磁层，使得垂直各向异性场变得足够大以克服去磁场[7.那30.那35.那36.]．在这种情况下，退磁字段完全取消，因此，临界开关电流密度减小，如[34.]

应注意，临界开关电流密度与垂直磁各向异性场成比例。此外，完全PMA装置具有可扩展性的优点，因为在最小化能量屏障的同时保持热稳定性。Worledge等。报道[7.PMA设备的开关速度快8倍，临界开关电压低于IMA器件的临界开关电压，如图所示4.．

根据ITRS 2013年路线图[37.] STT-MRAM材料技术将开发为2017年使用PMA，因为技术节点降低，如表所示1．因此，必须对PMA器件进行彻底的研究。

3. MTJ特征的建模

STT-MRAM商业化的主要障碍之一是MTJS没有准确和有效的电路模型。用于电路电平模拟的物理准确和高效的模型对于大规模的STT-MRAM的设计优化是有用的。如果模型准确地表示MTJ的特性，则可以避免设计边缘的高估以降低细胞面积和功耗。另外，计算有效的电路模型对于降低模拟时间是必不可少的，从而可以加速STT-MRAM的设计周期。

在本章中，将审查建模方法和MTJ特征的模型。调查MTJ电阻模型，电压依赖性和切换行为建模，这是MTJS最重要的两个特征。对于双特征建模，电路级模拟模型可以分为两组，宏尺寸（或结构模型）和行为模型。

3．1.电压依赖的MTJ电阻建模

许多实验表明，MTJ电阻具有电压依赖性[38.那39.]．当固定层和自由层的磁化取向平行时，MTJ电阻具有低的值。当磁化反平行时，电阻增加。MTJ电阻的电压依赖性对于平行和反平行状态不同。高电阻具有比低电阻更大的电压依赖性[38.]．

利用电导建立了MTJ电阻的电压依赖性。电导模型有三种[40-42.]是最常用的。

Brinkman等人。[40在1970年提出了偏置电导。Brinkman等开发了电压依赖电导模型，该模型由势垒厚度和势垒高度组成，呈抛物线关系: 在哪里是零偏见的电导，阻挡厚度，是潜力，是普朗克的常量，是电子电荷，是电子质量，和．

Julliere的型号[41.[使用自旋极化描述相对电导传导电子如（5.）并考虑两个国家（平行和反平行）： 在哪里是层的极化．

此外，Slonczewski [42.[证明，电导是在（1中的两个铁磁层的磁化之间的角度）的函数（6.），而不考虑电压依赖性： 在哪里是自由层和固定层的磁化之间的角度。

电压依赖性MTJ电阻的许多行为模型基于这三种电导模型。已经报道了描述MTJ电阻电压依赖性的MTJ的几种行为模型[8.那9.那43.-46.]．

赵等人。[8.]采用布林克曼电导模型[40]对于MTJ的行为模型。该模型是在Verilog-一种语言中开发的，因此，它与电路级模拟器（例如Spice）兼容。直流仿真结果显示了电阻和电压之间的抛物线关系，如图所示5.．

Madec等人。[9.]开发了一种跨越三个电导模型的隧道电流模型：Julliere的型号[41.]，slonczewski的型号[42.]和Brinkman的型号[40]．此外，以下内容所示的TMR拟合模型也集成在一起： 在哪里是零偏见的tmr是对应于TMR减半的电压的配合参数。

Madec的模型可以准确，因为三个电导模型集成到一个模型中以相互补充，如图所示6.．如果假定低电阻具有恒定值，然而，如多种实验数据所示，电导或TMR的电压依赖性仅通过高电阻表示。因此，使用Brinkman的电导模型和电压相关TMR模型的MADEC的方法可能会高估MTJ电阻的电压依赖性。

电压依赖性MTJ电阻的行为模型大多基于Brinkman模型。其他行为模型使用拟合方案来表示MTJ电阻的电压依赖性。许多拟合的行为模型表示电导或TMR与电压呈抛物线或指数关系[45.那46.]．这些行为模型用简单的方程描述，以模拟MTJ阻力的特性。因此，在运行大型阵列STT-MRAM单元的模拟时，它们是有用和有效的。

另一种类型的建模方法是Macromodeling，其代表了使用电路元件的特性[10.-12.那15.那18.那47.-49.]．Panagopoulos等人[10.使用具有电压相关电流源和电阻的线性电容来实现Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，如图所示7.．基于Kirchhoff的法律，可以通过电容器和电流来解决随着时间的推移磁化的动态。在该模型中，平面外角和平面角度计算并用于表示MTJ电阻，如下所示： 在哪里是施加的电压，温度是温度，是一个与物质相关的参数，是并联状态下的隧道抵抗力是氧化物厚度。

虽然不使用面内角度来计算STT和电阻，但是该Macromodel表示MTJ电阻阱的电压依赖性。

MTJ电阻的电压依赖性可以由基于物理的Macromodel实现，如上所述。实现Macromodel的另一种方法是通过拟合到实验数据来表示特征。如上所述，对于平行和反平行状态，电压依赖性不同。高电阻的电压依赖性通常大于低电阻的电压依赖性，并且可以安装在高斯的分布或电压抛物线函数中。换句话说，MTJ电阻在零偏压下具有高值并且随着电压的增加而降低。

Mukherjee和Kurinec [11.]实现了MTJ电阻的非线性电压依赖性，作为线性电阻和电压控制电流源的并联组合，如图所示8.．采用压控电流源对指数电压依赖性进行拟合，宏观模型通过调整拟合参数来描述电压依赖性电阻那,那

我们的组 [12.[还报道了一种三端子轴的Macromodel，其再现MTJ电阻的不对称电压依赖性，如图所示9.．在该研究中，假设低电阻具有恒定值，并且高电阻适用于Lorentzian拟合表达。滞后特性由电压控制电压源和线性电阻器实现。电压依赖性的Lorentzian分布仅由电压控制电阻组成。Macromodel成功地再现了实验数据的不对称电压依赖性。该模型被显示为容易与CMOS电路集成，用于STT-MRAM仿真。

3.2。切换行为建模

已经发现，MTJS的切换行为可以作为电流脉冲宽度的函数分为三种不同模式，如图所示10.：热激活，动态逆转和模型切换[13.]．通常用于MTJS的热激活切换模式在长电流脉冲状态下被驱动。随着对低功耗耗散和高速操作的需求增加，短电流脉冲调节中的基于STT的实体开关模式变得更加重要，并且在中间电流脉冲状态下具有动态反转切换。

MTJ的切换行为可以通过偏置电流和切换时间之间的关系来表示。动态切换行为可以通过临界电流分为两类，，并且依赖于电流脉冲宽度。

当偏置电流小于并且电流脉冲宽度足够长，可以应用于MTJ的开关概率[50.]．在这种情况下，切换时间，，由能量势垒与经电流修正的热涨落之比决定 在哪里是尝试频率的倒数，是能量障碍，是boltzmann常数，温度是温度，是自由层的体积，和是胁迫领域。切换行为是该区域的热激活的主导。

在另一个情况下，当偏置电流超过时并且电流脉冲宽度在几纳秒下，切换行为几乎与热激活差异，并且由STT主导。在这一制度中，切换行为变为前进的切换，切换时间与Sun模型表达的偏置电流成反比[51.]： 在哪里为磁化强度与易轴的初始角偏差。

上述两种模型都能很好地表征热激活模式和进动切换模式下的切换行为，但由于临近切换行为复杂，很难表征动态反转模式下的切换时间．为了准确预测MTJ开关特性，在整个电流脉冲宽度区域中需要统一模型，包括热激活模式，模型切换模式和电路电平模拟的动态反转模式。

有一些行为模型可以覆盖整个电流脉宽区域[14.-16.那52.那53.]．Raychowdhury等。[14.]在3-10ns处定义动态反转区域，并使用热激活切换模式和模型切换模式表示它。在该模型中，动态反转模式是上述两个切换模式的组合并且具有指数关系。另外，拟合参数和介绍允许从一个区域到另一个区域的无缝过渡（12C.）：

该模型适合实验数据良好，如图所示11.．但是，切换电流的斜率根据拟合参数大幅变化．

伤害等。[15.给出了整个电流脉宽区域的开关特性行为模型。该模型是带有拟合参数的热激活开关模型的改进形式这决定了从热激活转换到生态切换模式时，如下所述：

该模型与实验数据很好，如图所示12.．但是，它似乎省略了动态反转模式，并且表示没有物理含义的模特切换模式。

最近，我们的小组[16.那52.]介绍了一个分析行为模型，一次包括所有切换模式。新的阈值电流在引入偏置电流的基础上，新构造了开关时间，使该模型能够反映动态反转和偏置电流进动开关的特性。模型如下[16.] 在哪里和．

该模型解决了热激活模式和小型切换模式之间的差异问题。如果电流小于，该模型与Neel-Brown的模型完全相同，用于热激活的切换方案。如果目前的开始超过，该模型具有热激活制度和生态切换方案的特征，其对应于动态反转状态。此外，如果电流足够大，则该模型会收敛于Sun的模型，用于生态切换方案。此外，该模型不包含拟合参数，并且同时表示并行/反平行状态的情况下的实验数据，如图所示13.．

特别是，我们基于LLG方程实现了另一个模型[4.，并将其仿真时间与我们的分析模型进行了比较。如前所述，[3.报道，行为方法比LLG方法慢，因为条件循环导致不连续性，使得模拟器需要更多时间来找到解决方案。但是，我们的行为模型达到了比基于LLG的模型快4倍的解决方案[4.]．这一结果是由于我们的行为模型包括统一方程（14.）.

除了上述切换行为的行为模型之外，还可以通过Macromodels实现切换特性[15.那17.那18.那47.那48.那53.]．尚等人。[53.建议新修改的节点分析配方，以考虑MTJS时间依赖性动态的内部状态变量。基于Kirchhoff的定律，选择磁化的角度作为内部状态变量，并用于定义新的状态变量向量或矩阵。该模型通过引入内部状态变量简化现有模型的复杂性。此外，MTJ切换特性的动态响应被准确地表示，并与实验数据显示出良好的一致性。

徐等人。[17.]提出了一个SPICE仿真的宏模型，该模型由简单的RC电路组成。在该模型中，LLG方程被映射到RC网络上，每个电阻器根据时间的不同具有不同的功能。磁化强度随时间的变化规律分为4个区域，如图所示14.，并且将一些近似应用于每个区域。该模型还代表了实验数据良好，但可能在不同地区的界限处表现出差异。

我们的组 [18.]开发出一种Spice Macromodel，实现脉冲宽度相关的开关特性。该模型值得注意的是，它尽管专注于热激活模式，但它通过电路元件实现了时间依赖的功能。将假想的RC电路引入Macromodel中以测量电流脉冲宽度的持续时间，如图所示15.．宏模型通过监测RC电路的充电电流，比较RC电路的输出电压与临界电流来判断是否切换状态。

4。结论

本文综述了MRAM技术的发展历史和STT-MTJ特征的各种模型。

切换技术从FIMS技术演变为STT开关技术。FIMS在可伸缩性，高功耗和写入选择误差方面具有缺点，而STT切换技术通过直接注入MTJ的电流切换磁化具有强大的特性，例如高密度，低功耗和低差错率。

由于对低功耗耗散和高速的需求，PMA器件具有相当大的关注，因为它们有望提供高可扩展性，高热稳定性，低电流密度，高速和低功耗。可以通过将垂直偏振器添加到IMA装置或通过使用完全垂直的铁磁层来获得PMA。

MTJ最重要的两个特性是其电压依赖性MTJ电阻和切换行为。这些特征的模型可以被分类为Macromodel或行为模型。为了表示MTJ电阻的电压依赖性，模型基于STT的物理学，例如LLG方程，或者通过拟合到实验数据来表示MTJ电阻的电压依赖性。

该模型必须覆盖整个电流脉冲宽度区域以进行切换行为。一些行为模型通过在热激活和生态切换方案之间引入拟合参数提出了动态切换行为模型。其他行为模型建议新的阈值电流，使得能够从热激活制度到生态切换方案的无缝过渡。此外，该模型没有拟合参数，同时表示并行/反平行状态的实验数据。还有Macromodels描述了MTJS与电路元件的切换行为。

STT-MRAM是最有前途的非易失性存储形式之一，可以取代传统的存储器形式，例如DRAM或闪存。MTJ的先进材料技术和准确的电路级模型可以加速STT-MRAM的商业化。

相互竞争的利益

提交人声明他们没有竞争利益。

致谢

该研究得到了韩国科学、信息通信技术和未来规划部(no。2014 r1a2a2a01002219)。

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