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艾哈迈德·m·苏莱曼
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1电子与通信工程系，工程，开罗大学，吉萨12613，埃及学院
摘要
用于产生第二阶接地无源元件法服振荡器一个系统合成过程中给出。的合成步骤是基于使用节点导纳矩阵（NAM）扩张与支架的方法以及使用所述无限参数。由此派生的振荡器包括使用各种类型的电流传输的电路。两类振荡器在本文被考虑，并且它们对振荡的条件和上振荡通过改变两种不同的接地电阻的频率具有独立控制的优点。两类考虑振荡器可用于通过电流输送机引入的寄生元件的影响可以容易地补偿。本文被认为是延续到最近发表的论文上使用NAM膨胀D. G.黑格等人振荡器。（2006年）。这是在文献中的第一纸张其使用极限变量称为无限远变量D. G.黑格等。（2005）在振荡电路的合成。仿真结果表明，一些生成电路的实用性也包括在内。
1.介绍
基于NAM展开的线性有源电路系统合成的符号框架在[[]中被介绍和提出。1-4]。在NAM膨胀被限制在使用nullators和norators作为两种病理元素[五]。
对于图中所示的nullator图1（a），。在图中所示的norator图1（b）对其电压和电流没有限制。在[6-8]来描述电压和电流的反转作用。
（一个）
（b）中
（C）
（d）
电压镜(VM)如图所示图1（c）一个无损双端口电路元件是用来代表一个理想的电压反转动作，它被描述 电流镜（CM）如图1（d）是一种用于表示理想电流反转动作的双口电路元件，其描述为: 近年来，利用空元的NAM展开系统合成方法得到了扩展，以适应镜像元的需要。这就产生了一个概括的框架，包含了对活性元素的理想描述的所有病理元素[9-11]。因此，多个可替代的实现是可能的，范围广泛的有源器件的可在合成中使用。
在本文中，使用NAM膨胀常规系统的合成框架用于合成接地无源元件的振荡电路。所考虑的活性构建块是当前输送机（CCII）12]，反流传送带(ICCII) [6]，平衡输出CCII（BOCCII），双输出CCII（DOCCII），平衡输出ICCII（BOICCII），双输出ICCII（DOICCII），差动电压电流传送器（DVCC）13]也被称为差动差分电流传送器（DDCC）14]。
2. NAM方程的制剂
本文所考虑的振荡器接地电阻器和接地（使用两个电容器），其具有上振荡的条件和上振荡通过改变两种不同的电阻的频率独立控制振荡器电容器二阶法服。
状态方程由以下矩阵方程描述： 振动条件和振动的弧度频率为[15] 如果两个和都为零，会出现上振荡的条件的控制。为简单起见，假定任一（要么)为零，因此振荡的弧度频率仅受和，它们必须有相反的符号。在这种情况下，振荡的条件是（要么)。
两类振荡电路在本文中被考虑。I类振荡器是使用四个电阻器其中之一股与所述电容器中的一个的节点的五节点振荡器如图图2（a）。II类振荡器是使用三个接地电阻器，它们中的一个共享与所述电容器中的一个的节点的四节点振荡器如图图2（b）。
（一个）
（b）中
3. I类振荡器
广义I类振子构型可以用状态方程描述: 导纳矩阵双端口振荡器电路的电容取和如在端口1和2的外部元件是由上述方程通过互换导纳参数的符号配制。有迹象表明，属于I类振荡器两种类型。
的量，NAM由下式给出的A型 b型的NAM由 表格1包含导纳矩阵为了限制论文长度，本文只考虑一类A。上述NAM方程可以用几种不同的方法展开，从而产生下面所述的不同的振荡器电路。
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应注意的是，在合成过程完成后，病理成分配对以实现适当的CCII- [12]或ICCII- [6]基于振荡电路如下：
的nullator，和norator具有共同终端实现了CCII-，所述nullator和CM具有共同终端实现了CCII +，虚拟机，和norator具有共同终端实现了一种ICCII-，虚拟机，和CM与公共端子突然意识到一个ICCII +。
3.1。实现我
基体的膨胀证明在几个步骤如下所述。从...开始 （5），加入两个空白行和列，和连接节点2和节点4之间的nullator移动到位置1，4如下：
（6）接下来引入一个norator从节点1移动到节点4到对角线位置4,4如下:
（7）从节点1到节点3的第二nullator被引入到移动2、3号职位如下:
（8）接下来，在节点2和节点3之间连接一个CM来移动成为在对角线位置3,3:
（9）在位置1,1上加一个无穷项，再减去一个等价项，如[1]， 它遵循
（10）增加第五个空白行和列以及施加枢转扩张[2]，在1第四项，1个位置它遵循
（11）无穷大的参数所添加的移动成为在对角位置5,5如下：
（12）数字图3（a）表示在节点1和2连接的两个电容器后上述方程的病理元件实现。
（一个）
（b）中
（C）
3.2。实现II
由备选基质扩张，可以从（5a）中，可以生成新的电路被赋予下一个。
从开始矩阵为(7)，一个虚拟机连接在节点1和节点3之间移动成为在位置2，3如下：
（13）甲norator节点2和3，以移动下一个之间加入到对角线位置3,3如下:
（14）增加第五个空白行和列，加入无穷参数元素的1,1位置，减去等效术语，并且在从可替换的方式适用枢轴膨胀（11）， 它遵循
（15）无穷大的参数所添加的移动成为在对角位置5,5如下：
（16）数字图3（b）表示的实现（16）在节点1和2，这是可以实现使用两个ICCII-和一个连接CCII-两个电容器之后。
3.3。实现第三
可以从生成另一个新的电路（5）通过备选基质扩张接下来给出。
从开始矩阵为(7)并由连续的NAM扩张步骤来移动和分别到对角线位置3,3,4,4，然后使用无限参数移动对角线位置5,5，获得以下NAM：
（17）数字图3（c）代表上述等式中的节点1和2连接的两个电容器使用一个ICCII-，一个CCII +和一个CCII-该电路是可实现后实现。
数字图4（a）表示两个CCII +一个CCII-电路实现图图3（a）[16]。数字图4（b）表示两个ICCII-一个CCII-电路实现图图3（b）。该电路代表与浮选性能的新的振荡，那就是。
（一个）
（b）中
有具有相同的电路拓扑结构作为图的总共十六个电路是图4（a）。八个电路属于类型A，并从生成（5)，其余八个电路属于b型电路，由(5 b)。
在本文中所产生的I类振荡器的拓扑具有的优点是寄生电阻可以通过从设计值中减去其值来容易地补偿的寄生电阻可以通过从设计值中减去其值来容易地补偿和寄生电阻可以通过从设计值中减去其值来容易地补偿。同样地，寄生电容可以通过从设计值中减去其值来容易地补偿。同样地，寄生电容（）可以通过从设计值中减去其总和值来容易地补偿。
4.一类a型振子的伴随
这两个班在本文所考虑的振荡器可导致基于伴随转型附加振荡器家庭[18，19]。
两个伴随类的NAM方程列于表1，它们是原始NAM方程的换位。
到限制纸张长度仅实现予I类类型A的定义为I类的广告其中Ad表示伴随将被考虑。
给出了一类I-Ad振荡器的NAM方程
第一两个空白行和列被添加，和一个nullator连接在节点1和4之间，以便移动到位置2，4如下：
（19）接着，norator连接节点2和4来移动之间到对角线位置4,4如下:
（20）接下来，在节点2和节点3之间连接一个VM来移动成为在1、3的位置如下:
（21）接下来，在节点1和节点3之间连接一个norator来移动到对角线位置3,3如下:
（22）增加第五个空白行和列，并使用无限参数移动对角线位置5时，获得5以下NAM：
（23）数字图5（a）表示连接电容器后上式的病理实现和在节点1和2，分别。
（一个）
（b）中
数字图5（b）表示使用两个ICCII-和一个CCII-电路实现。这是伴随电路与图的图4（a）注意到的CCII + 1号在图伴随图4（a）ICCII−2在图中吗图5（b）的数目CCII- 2图的伴随图4（a）为图的CCII-数1图5（b），CCII的和伴随+数字3图图4（a）ICCII−3在图中吗图5（b）。还应当指出的是，图中的电路图5（b）有没有类似拓扑图的电路图4（b）除了这两个分支的交换和。可以看出，在本文中产生的I类振荡器的拓扑结构是自伴随的，也就是说，产生电路中的八个是其他八个电路的伴随矩阵。
5.二级振荡器
这两种类型的II类振荡器被接下来考虑。该类振荡器的产生方法是在[最近给出20基于使用三个单输出CCII和ICCII，两个接地电容器和四个接地电阻，其中两个相等。然后，两个CCII有相等的电阻连接到他们的端口被组合以实现依赖于一个BOCCII或DOCCII两个CCII的端口极性。在这个类振荡器产生的替代性和更简单的方法，而不不结盟运动方程扩大到然后给出了矩阵方程(五节点电路)。
应当指出的是，在所述支架的方法，表示nullator，norator托架，并具有共同的节点的CM实现BOCCII。表示nullator的支架，2个CM具有公共节点实现DOCCII ++。表示nullator的支架，2个norator具有公共节点实现DOCCII--。
括号表示一个VM、norator和一个CM具有一个公共节点，实现BOICCII。方括号表示一个VM，两个CM用一个公共节点实现一个DOICCII++。方括号表示一个虚拟机，两个共用节点的norator实现了DOICCII−−。
5.1。类II型-A
给出了一类四节点振荡器的节点导纳矩阵
5.1.1。实现我
在NAM膨胀开始通过添加两个空白行和列，并且使用nullator到链路节点2和4和CM到链路节点1和4，以移动成为在对角位置4,4如下：
（25）甲nullator在节点1和3移动之间加入和于位置1,3和2，3，分别如下：
（26）甲CM被节点1和3移动之间加入对角线位置3,3和在节点2和3之间移动加入norator到对角线位置3,3如下:
（27）应用行的缩放规则证明后得到上述等式[2]划船三年与二分之一的比例因子。
应当注意的代表节点1,3之间的nullator托架，节点3,2和节点3之间的CM之间的norator，1实现BOCCII。
节点2,4和节点4之间的CM，1个REALIZE CCII +之间的nullator。数字6实现使用BOCCII和CCII + [上面的等式17]。
另外三个属于第II类a类的电路可以用类似的方式生成，它们不包括在限制纸张长度的范围内。
5.2。类ii B
对于II类B型振荡器的NAM方程由下式给出
5.2.1。实现我
从...开始 （28），并获得以下NAM添加两个空白行和列然后以下连续NAM膨胀步骤：
（29）应当注意的是，表示nullator接合节点1,3中，CM接合节点3,2和CM接合节点3,1实现DOCCII ++括号。节点之间的2，4和节点4之间的norator的nullator，如图1个REALIZE CCII-图7（a）。
（一个）
（b）中
（C）
（d）
5.2.2。实现II
以下连续NAM膨胀步骤从（28）将两个空白行和列后，获得以下方程NAM：
（30）数字图7（b）使用DOCCII+和ICCII+实现上述方程。
5.2.3。实现第三
从...开始 （28)，并添加两个空白行和列，然后遵循连续的NAM扩展步骤，如下所示获得矩阵：
（31）应当注意的是，表示VM接合节点托架1，如图3所示，接合norator节点3,2和norator接合节点3,1，实现DOICCII--。节点之间的2，4和节点4之间的norator的nullator，1个实现CCII-如图图7（c）。
5.2.4。实现四世
从...开始 （28)，并添加两个空白行和列，然后遵循连续的NAM扩展步骤，如下所示获得矩阵：
（32）应当注意的是，表示VM接合节点托架1，如图3所示，接合norator节点3,2和norator接合节点3,1实现DOICCII--。4和节点之间的VM 2，节点4之间的CM，如图1个实现一种ICCII +7 (d)。
6. II类振荡器的实现使用无限参数
在上一节中所产生的II类电路也可使用托架方法和无穷大参数的方法的组合如本节表明获得。
6.1。类ii
在图中所示的电路6还可以使用描述BOCCII的NAM无限参数下所解释的获得。
所述BOCCII的NAM表示由下式给出[11，21]
从（25），相加和相减无穷参数方面的位置1,1和2中，1如下：
（34）应用枢转膨胀到第三项在1,1位置移动从1,1位置向对角位置3,3如下：
（35）接下来，对2,1位的第三项也应用关键扩展从2,1位置向对角位置3,3如下：
（36）应用行的缩放证明[规则2]划船三年与二分之一的比例因子可以得出：
（37）括号实现CCII +;与比较（33)可以看到无穷大参数实现了如图所示的BOCCII6。
的另外三个等价类II-A型振荡电路可以使用无限参数实现第一积木类似的方式产生并在这里限制纸张长度不包括在内。
6.2。II类B型
6.2.1。实现我
在图中所示的电路图7（a）也可以使用描述DOCCII的NAM的无穷大参数得到，如下所述。
所述DOCCII ++的NAM表示由下式给出
将两个空白行和列添加到(28），括号用来表示节点2和4和节点1和4之间的norator被组合以移动之间的nullator从1,2位置到对角线位置4,4。无穷大参数被用来移动从1,1的位置和从2,1位置向对角位置3,3如下：
（39）括号实现了CCII -和无穷大参数实现了DOCCII++。上述方程实现如图所示图7（a）。
6.2.2。实现II
在图中所示的电路图7（b）也可以使用描述DOCCII的NAM的无穷大参数得到，如下所述。
将两个空白行和列添加到(28），括号用来表示节点2和4和节点1和4之间的CM被组合以移动之间的VM从1,2位置到对角线位置4,4。无穷大参数被用来移动从1,1的位置和从2,1位置向对角位置3,3如下：
（40）方括号实现了ICCII+，而无穷参数实现了DOCCII++。上述方程实现如图所示图7（b）。
7.伴随II类振荡器的
7.1。类II型-A的伴随
考虑定义为通过给定的类II-AD-A型振荡器的类II-A型的伴随的NAM方程
在NAM膨胀进行同时使用括号方法和无穷大的参数。活性积木在这里采用的是DVCC [13，14]。DVCC -的NAM表示为[11，21]
添加两个空行和列（41节点1和节点4之间的VM和节点2和节点4之间的norator组合在一起移动从位置2，1至成为在对角位置4,4。
（43）无穷参数通过移动两个的用于下一个修改上述NAM方程从1,1的位置和从1,2到对角线位置3,3，因此;
（44）数字图8（a）利用ICCII−和DVCC−实现上述方程。这是图中所示的伴随电路6。
（一个）
（b）中
7.2。第II类b类的伴随
考虑定义为类II- ad - b振子的类II- b振子伴随的NAM方程 活性积木在这里采用的是DVCC + [13，14]。
具有两个非逆的DVCC+的NAM表示输入(和)为:
添加两个空白行和列（45）;连接一个VM节点1和4和节点2和4之间的CM移动G的3到对角线位置3,3如下:
（47）无穷参数修改上面NAM为：
（48）上述方程由一个ICCII+和一个DVCC+实现，如图所示8 (b)。
8.模拟结果
在被包括在本文中所有的模拟中使用的活性积木是DVCC [13]。在DVCC被定义为一个五端口积木与以下形式的矩阵描述 该DVCC是因为它实现了每个CCII +，CCII-，ICCII +和ICCII-的特殊情况下，一个非常强大的基石。
数字9表示CMOS电路DVCC [13]，并且晶体管的纵横比示于表2基于0.5 μ从MOSIS米CMOS模型。The supply voltages used are ±1.5 V and和。
|
||||||||||||||||||||
数字图10（a）表示图的振荡器的输出电压波形图4（b）设计为振荡频率等于1兆赫，Ω。要开始振荡kΩ增加到4.2。值得注意的是，所给出的仿真都是基于上述电路元件的数值而不进行补偿的。仿真结果表明，由于附加寄生元件，振荡频率略低于1 MHz添加到，被添加到和添加到。寄生电容也影响振荡频率被添加到和被添加到。总功耗为2.8731 mW。
（一个）
（b）中
（C）
数字图10（b）表示图的振荡器的输出电压波形图5（b）设计为振荡频率等于1兆赫ŤHË小号一个me design values as above. The circuit operates well with the design value of没有在图中的电路增加其值作为图4（b）。The total power dissipation is given by 2.92668 mW.
数字图10（c）表示图的振荡器的输出电压波形图8（a）设计为振荡频率等于1兆赫，。要开始振荡一世小号一世ñC[RË一个小号ËdŤØ4。4 k。The total power dissipation is given by 1.90799 mW.
9.结论
在接地的无源元件法服振荡器的系统综合的新方法给出。的合成步骤是基于使用NAM膨胀和无穷大参数广义系统综合框架。在振荡器电路的合成所建议的使用NAM展开法提供了许多新的振荡器电路，以完成公知的振荡器电路的家庭。已经被认为是积极的积木是CCII，ICCII，BOCCII，DOCCII，BOICCII和DOICCII。这是在其中使用无限远参数在振荡器电路的合成文献中的第一纸张。本文产生的振荡器享受通过改变振荡的条件具有独立控制的优点以及振荡频率的变化。振荡器电路属于在本文中产生的类I和类II的拓扑具有易于补偿当前输送器的寄生效应的优势。同时考虑了I类振子的伴随性，证明了I类振子是自伴随的。给出了以DVCC为基本构造单元的第二类振子的伴随性。仿真结果表明了电路的实用性。在符号电路分析中使用空调器、norators、VM和CM的优势最近在文献中得到了证明[22]。值得注意的是，[23]也可以扩展到不同类型的病理元件。
承认
作者感谢评审对他们有用的意见。
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