亚太经合组织 主动和被动电子元件 1563 - 5031 0882 - 7516 Hindawi出版公司 131546年 10.1155 / 2011/131546 131546年 研究文章 合成振荡器的使用限制变量和南扩张 苏 艾哈迈德·M。 1 Horng Jiun魏 1 电子和通信工程部门 工学院 开罗大学 吉萨12613 埃及 cu.edu.eg 2011年 8 06 2001年 2011年 12 01 2011年 07年 03 2011年 2011年 版权©2011艾哈迈德·m·苏莱曼。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

系统的合成过程产生二阶无源元件接地轮唱的振荡器。合成过程是基于使用节点导纳矩阵(南)与支架扩张方法以及使用无限的参数。由此派生的振荡器电路包括使用各种类型的输送机。两类振荡器是在这篇文章中,他们有独立控制的优点在振荡条件和振荡频率的不同两个不同的接地电阻。振子的两个类被认为可以很容易地弥补了寄生元件引入的影响目前的输送机。摘要被认为是延续最近发表的论文在振荡器使用南扩张d·g·黑格et al。(2006)。这是第一篇论文在文献中使用限制变量称为infinity-variables d·g·黑格et al。(2005)合成的振荡器电路。仿真结果表明一些生成电路的实用性。

 1。介绍

线性有源电路的符号系统合成框架基础上介绍了南扩张,在 1- - - - - - 4]。南扩张仅限于使用nullators和norators两个病态的元素( 5]。

nullator如图 1(一), V = 我 = 0 。norator如图 1 (b)对其电压和电流没有约束。其他病理元素称为镜像元素被引入( 6- - - - - - 8)来描述电压和电流换向操作。

nullator病理要素:(a)、(b) norator, (c)电压镜子,(d)电流镜。

在图所示的电压反射镜(VM) 1 (c)是一种无损的二端口电路元件用于表示一个理想电压换向动作,它所描述的吗 V 1 = - - - - - - V 2 , 我 1 = 我 2 = 0 。 当前的镜子(CM)如图 1 (d)是一个二端口电路元件用于表示一个理想的电流换向动作,和它所描述的: V 1 和 V 2 是 任意的 , 我 1 = 我 2 , 和 他们 是 也 任意的 。 最近,基于南扩张系统的合成方法使用nullor元素被扩展来适应镜子元素。这导致一个广义框架包括所有病理元素对理想的描述活跃元素( 9- - - - - - 11]。因此,越来越多的替代实现可能的和广泛的活跃设备可用于合成。

摘要传统使用南扩张是用来合成系统合成框架接地无源元件振荡器电路。积极构建块,被认为是当前输送机(CCII) [ 12),目前倒相式输送机(ICCII) [ 6),平衡输出CCII (BOCCII),双输出CCII (DOCCII),平衡输出ICCII (BOICCII),双输出ICCII (DOICCII)和差分电压电流输送机(培训) 13)也被称为微分差分电流输送机(DDCC) [ 14]。

 2。不结盟运动方程的配方

振荡器认为摘要接地电阻和接地电容二阶轮唱的(使用两个电容器)振荡器有独立控制的振荡条件和振荡频率的不同两个不同的电阻。

下面的矩阵方程描述的状态方程: ( d v 1 d t d v 2 d t ] = ( 一个 11 一个 12 一个 21 一个 22 ] ( v 1 v 2 ] 。 振荡的条件和弧度的振荡频率是由( 15] 一个 11 + 一个 22 = 0 , ω o = 一个 11 一个 22 - - - - - - 一个 12 一个 21 。 如果两个 一个 11 和 一个 22 为零,不会有振荡的控制条件。为简单起见,假设 一个 22 (或 一个 11 )为零,这样的弧度频率振荡只有通过控制 一个 12 和 一个 21 相反,他们必须有迹象。在这种情况下,振荡的条件 一个 11 = 0 (或 一个 22 = 0 )。

两类振荡器电路被认为是。类我振荡器是一个five-node振荡器使用四个电阻其中一个股票节点和一个电容器,如图 2(一个)。二级振荡器是一个节点振荡器使用三个接地电阻,其中一个股票节点和一个电容器,如图 2 (b)。

(一)一级4接地电阻5节点振荡器。(b)二类三接地电阻四节点振荡器。

 3所示。类我振荡器

广义一级振荡器配置可以通过下面的状态方程来描述: ( C 1 d v 1 d t C 2 d v 2 d t ] = ( G 4 - - - - - - G 1 ∓ G 3 ± G 2 0 ] ( v 1 v 2 ] 。 导纳矩阵 Y 两口的振荡器电路的电容器 C 1 和 C 2 作为外部元素在端口1和2是制定从上面的方程通过交换导纳参数的迹象。有两种类型,属于类我振荡器。

不结盟运动是由甲型 Y = ( G 1 - - - - - - G 4 G 3 - - - - - - G 2 0 ] , 和b是不结盟运动 Y = ( G 1 - - - - - - G 4 - - - - - - G 3 G 2 0 ] 。 表 1包括导纳矩阵 Y 两种类型的类的一纸长度只有类型被认为是限制。上面的不结盟运动方程可以用几种不同的方式扩大导致不同的振荡器电路描述。

总结两类振荡器的参数。

类 a型血人南 b南 振荡条件 ω O 伴随类
我 ( G 1 - - - - - - G 4 G 3 - - - - - - G 2 0 ] ( G 1 - - - - - - G 4 - - - - - - G 3 G 2 0 ] G 4 = G 1 ω O = G 2 G 3 / C 1 C 2 I-Ad
I-Ad ( G 1 - - - - - - G 4 - - - - - - G 2 G 3 0 ] ( G 1 - - - - - - G 4 G 2 - - - - - - G 3 0 ] G 4 = G 1 ω O = G 2 G 3 / C 1 C 2 我
二世 ( G 1 - - - - - - G 2 - - - - - - G 3 G 2 0 ] ( G 1 - - - - - - G 2 G 3 - - - - - - G 2 0 ] G 2 = G 1 ω O = G 2 G 3 / C 1 C 2 II-Ad
II-Ad ( G 1 - - - - - - G 2 G 2 - - - - - - G 3 0 ] ( G 1 - - - - - - G 2 - - - - - - G 2 G 3 0 ] G 2 = G 1 ω O = G 2 G 3 / C 1 C 2 二世

应该注意的是,合成过程完成后病理元素搭配意识到适当的CCII - [ 12]或ICCII——[ 6)基于振荡器电路如下:

nullator, norator与一个共同的终端实现CCII−, nullator和CM公共终端实现CCII +, VM,与常见的终端实现一个ICCII norator−, VM和CM公共终端实现一个ICCII +。

3.1。实现我

的扩张矩阵 Y 在几个步骤如下。从( 5),增加两个空白的行和列,连接节点2和节点之间的nullator 4移动 G 3 位置1,4,如下所示: 下一个从节点1 norator节点4介绍了移动 G 3 的对角位置4,4如下: 第二个nullator从节点1到节点3介绍移动 - - - - - - G 2 位置2、3如下: 接下来,3厘米之间的连接节点2和节点移动 - - - - - - G 2 成为 G 2 在对角线位置3,3如下: 添加一个无穷项位置1,1,减去一个等价的任期中演示了( 1),接下去 添加空白行和列和应用关键的扩张(五分之一 21)第四项,由此可见,1位置 ∞参数将补充道 - - - - - - G 4 成为 G 4 在对角线位置5 5如下: 图 3(一个)代表的病理元素实现上述方程后,连接两个电容器在节点1和2。

(一)实现我的一级振荡器。一级振荡器(b)实现二世,三世(c)实现一级振荡器。

 3.2。实现二世

可以生成一个新的电路,从(5)替代扩张矩阵给出下一个。

从 Y 给出的矩阵( 7),一个VM之间的连接节点1和3 - - - - - - G 2 成为 G 2 在位置2、3如下: norator添加下一个节点2和3之间移动 G 2 的对角位置3,3如下: 添加五分之一空白行和列,将无穷参数元素添加到1,1位置,减去一个等价的术语,并应用关键扩张的替代方法( 11),它遵循 ∞参数将补充道 - - - - - - G 4 成为 G 4 在对角线位置5 5如下: 图 3 (b)代表的实现( 16)连接两个电容器在节点1和2,这是可以实现的使用两个ICCII−和一个CCII−。

 3.3。实现第三

另一个新的电路,可以从生成( 5)选择矩阵扩张给出下一个。

从 Y 给出的矩阵( 7)和历届南扩张的步骤 - - - - - - G 2 和 G 3 对角线位置3,3和4,4,分别使用无穷参数 - - - - - - G 4 的对角位置5 5以下南获得: 图 3 (c)代表了实现上述方程后,连接两个电容器在节点1和2。的电路可实现使用一个ICCII−, CCII +和CCII−。

图 4(一)代表了两个CCII +一个CCII−电路实现图 3(一个)( 16]。图 4 (b)代表了两个ICCII−1 CCII−电路实现图 3 (b)。这个电路代表一个新振荡器浮选性质, 我 G = 0 。

(一)实现图 3(一个)使用两个CCII +和一个CCII−[ 16]。(b)实现图 3 (b)使用两个ICCII−和一个CCII−。

总共有16个电路拥有相同的电路拓扑的图 4(一)。8电路属于a类,生成( 5)和其他八个电路属于b和生成( 5 b)。

类我振子的拓扑生成的摘要寄生电阻的优点 R X 1 可以很容易地得到补偿的设计值减去它的价值呢 R 2 ,寄生电阻 R X 2 可以很容易地得到补偿的设计值减去它的价值呢 R 3 和寄生电阻 R X 3 可以很容易地得到补偿的设计值减去它的价值呢 R 4 。同样,寄生电容 C Z 1 可以很容易地得到补偿的设计值减去它的价值呢 C 2 。同样,寄生参数( C Z 2 + C Z 3 )可以很容易地通过减去补偿和价值的设计值 C 1 。

 4所示。伴随我俘虏振荡器的类

振荡器是本文的两个类会导致额外的振荡器家庭基于伴随变换( 18, 19]。

不结盟运动方程给出两个共轭类的表 1,他们是原始的换位不结盟运动方程。

限制文章长度只有实现俘虏我的类定义为类I-Ad广告代表伴随将被考虑。

不结盟运动方程类I-Ad振荡器是由 Y = ( G 1 - - - - - - G 4 - - - - - - G 2 G 3 0 ] 。 前两个空白行和列,和nullator连接节点1和4之间移动 G 3 位置2,4,如下所示: 接下来,norator连接节点2和4之间移动 G 3 的对角位置4,4如下: 接下来,一个VM之间的连接节点2和3 - - - - - - G 2 成为 G 2 在位置1,3,如下所示: 接下来,norator之间的连接节点1和节点3 G 2 的对角位置3,3如下: 使用无穷参数添加五分之一空白行和列和移动 - - - - - - G 4 的对角位置5 5以下南获得: 图 5(一个)代表的病理实现上述方程后连接电容器 C 1 和 C 2 在节点1和2,分别。

我一个振荡器(a)实现的类。(b)实现图 5(一个)使用两个ICCII−和一个CCII−。

图 5 (b)代表了电路实现使用两个ICCII−和一个CCII−。这是伴随电路的数字 4(一),指出CCII + 1号图的伴随 4(一)是ICCII−2号在图吗 5 (b)的伴随CCII−2号在图 4(一)是CCII−1号在图吗 5 (b),伴随CCII + 3号图 4(一)是ICCII−3号在图吗 5 (b)。还应该指出的是,图的电路 5 (b)也有类似的拓扑电路的图吗 4 (b)除了交换的两个分支 G 2 和 G 3 。看到,拓扑类的我在本文自伴的振荡器产生,即八个生成的电路是伴随其他的八个电路。

 5。二级振荡器

这两种类型的二级振荡器被认为是下一个。代振荡器是最近在这个类的方法( 20.)基于使用三个单输出CCII和ICCII,两个接地电容,和四个接地电阻两个相等。然后,两个CCII拥有相等的电阻连接到端口 X 结合实现BOCCII或DOCCII根据 Z 两个CCII港口极性。另一种更简单的方法生成这个类的振荡器没有扩大的不结盟运动方程 5 × 5 给出了矩阵方程(five-node电路)。

应该注意的是,在支架的方法,方括号代表nullator norator,与普通节点实现BOCCII厘米。方括号代表nullator两厘米,一个共同的节点实现DOCCII + +。方括号代表nullator两norator常见节点实现DOCCII−−。

方括号代表一个VM, norator和普通节点实现BOICCII CM。方括号代表一个VM,两厘米,一个共同的节点实现DOICCII + +。方括号代表一个VM,两个norator常见节点实现DOICCII−−。

5.1。二类俘虏

四个节点的节点导纳矩阵二类俘虏振荡器是由 Y = ( G 1 - - - - - - G 2 - - - - - - G 3 G 2 0 ] 。

5.1.1。实现我

南扩张开始通过添加两个空白行和列,使用nullator链接节点2和4厘米链接节点1和4为了移动 - - - - - - G 3 成为 G 3 在对角线位置4,4如下: 节点之间添加一个nullator 1和3 - - - - - - G 2 和 G 2 位置1,3和2、3,分别如下: 节点之间添加一个CM 1和3 - - - - - - G 2 对角位置3,3和norator添加节点2和3之间移动 G 2 的对角位置3,3如下: 上述方程得到应用的扩展行规则证明后( 2)连续三个和一个一半的比例因子。

应该注意括号表示节点之间的nullator 1, 3,节点之间norator 3, 2和3 CM之间节点,1实现BOCCII。

节点之间的nullator 2、4和4厘米之间的节点,实现CCII + 1。图 6实现上述方程使用BOCCII和CCII + ( 17]。

实现我的俘虏二级振荡器( 17]。

三个俘虏属于二类电路可以以类似的方式生成和不包括限制长度。

 5.2。类ii B

二类b型振荡器的不结盟运动方程给出 Y = ( G 1 - - - - - - G 2 G 3 - - - - - - G 2 0 ] 。

5.2.1。实现我

从( 28)然后添加两个空白行和列后连续获得以下南南扩张步骤: 应该注意,方括号代表nullator加入节点1,3,3 CM加入节点,2和3 CM加入节点,1实现DOCCII + +。节点之间的nullator 2、4和节点之间的norator 4 1实现CCII−如图 7(一)。

(一)实现我的二类B型振荡器( 17]。(b)实现II类II的b型振荡器。(c)实现的第三类2 b型振荡器。(d)实现第四类2 b型振荡器。

 5.2.2。实现二世

后连续从南扩张步骤( 28)添加两个空白行和列之后,下面的不结盟运动方程得到: 图 7 (b)实现上述方程使用DOCCII + +和ICCII +。

 5.2.3。实现第三

从( 28)然后添加两个空白行和列后连续南扩张的步骤,下面 Y 得到矩阵: 应该注意,方括号代表虚拟机加入节点1,3,3 norator加入节点,2,和norator加入节点3,1,实现DOICCII−−。节点之间的nullator 2、4和节点之间的norator 4 1实现CCII−如图 7 (c)。

 5.2.4。实现四世

从( 28)然后添加两个空白行和列后连续南扩张的步骤,下面 Y 得到矩阵: 应该注意,方括号代表虚拟机加入节点1,3,3 norator加入节点,2,和norator加入节点3,1实现DOICCII−−。节点之间的VM 2、4和4厘米之间的节点,1实现一个ICCII +如图 7 (d)。

 6。实现二级振荡器使用无穷参数

二类电路产生在前一节中使用的组合支架方法也可以获得和无穷参数方法证明了在这一节中。

6.1。类ii

在图所示的电路 6还可以获得使用无限的参数描述的南BOCCII,下面将对此进行说明。

不结盟运动的代表BOCCII是由( 11, 21] X Z - - - - - - Z + X Y ( ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 ] 。 从( 25),加减无穷参数方面的职位1,1和2,1如下: 关键的扩张适用于第三学期1,1位置移动 - - - - - - G 2 从1位置对角位置3,3,如下所示: 接下来,同样关键的扩张适用于第三学期2 1位置移动 G 2 从2个,1个位置对角位置3,3,如下所示: 应用扩展的行规则中演示了( 2)连续三个和一个一半的比例因子,: 方括号实现CCII +;与( 33)看到的是无穷参数实现BOCCII如图 6。

额外的三个等价类II-type-A振荡器电路可以以类似的方式使用无穷参数生成实现的第一块基石,这里不包括限制长度。

 6.2。二类b 6.2.1。实现我

在图所示的电路 7(一)还可以获得使用无限的参数描述的南DOCCII,下面将对此进行说明。

给出的NAM表示DOCCII + + X Z + Z + X Y ( ∞ 我 ∞ 我 ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 ] 。 后添加两个空白行和列( 28),支架是用来表示节点之间的nullator 2和4,norator节点1和4之间的结合 G 3 从1、2位置对角位置4,4。旁边的无穷参数使用的移动 - - - - - - G 2 从1,1和位置 - - - - - - G 2 从2个,1个位置对角位置3,3,如下所示: 括号是实现CCII−和无穷参数实现DOCCII + +。上述方程实现如图 7(一)。

 6.2.2。实现二世

在图所示的电路 7 (b)还可以获得使用无限的参数描述的南DOCCII,下面将对此进行说明。

后添加两个空白行和列( 28),支架是用来代表节点2和4之间的VM和CM节点1和4之间的结合 G 3 从1、2位置对角位置4,4。旁边的无穷参数使用的移动 - - - - - - G 2 从1,1和位置 - - - - - - G 2 从2个,1个位置对角位置3,3,如下所示: 括号是实现ICCII +和无穷参数实现DOCCII + +。上述方程实现如图 7 (b)。

 7所示。伴随阶级II-Oscillators 7.1。伴随的二类a型血

考虑不结盟运动类的伴随方程II-type-A II-Ad-type-A振荡器由定义为类 Y = ( G 1 - - - - - - G 2 G 2 - - - - - - G 3 0 ] 。 不结盟运动扩张是使用括号法和无穷参数。积极构建块这是使用培训( 13, 14]。不结盟运动的代表培训、−是由( 11, 21] X Z - - - - - - X Y 1 Y 2 ( ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 ∞ 我 ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 ] 。 添加两个空白行和列( 41节点1和4之间的VM和norator节点2和4之间的组合在一起 - - - - - - G 3 从位置2,1 G 3 在对角位置4,4。 旁边的无穷使用参数修改上面的不结盟运动方程通过移动这两个 - - - - - - G 2 从1,1和位置 G 2 从1、2的对角位置3,3,因此; 图 8(一个)实现上述方程使用ICCII−和培训、−。这是伴随电路如图 6。

(一)类II-Ad振荡器电路实现( 44)。(b)类II-Ad振荡器电路实现( 48)。

 7.2。伴随二类b

考虑不结盟运动方程的伴随二类II-Ad-type-B振荡器由b定义为类 Y = ( G 1 - - - - - - G 2 - - - - - - G 2 G 3 0 ] 。 积极构建块是使用培训+ ( 13, 14]。

不结盟运动的代表培训+两个同相 Y 输入( Y 1 和 Y 3 )是由: X Z + X Y 1 Y 3 ( ∞ 我 ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 - - - - - - ∞ 我 ] 。 添加两个空白行和列( 45);节点之间连接一个VM节点之间1和4厘米2和4 G3的对角位置3,3如下: ∞参数修改上面的不结盟运动: 上面的方程是实现了一个ICCII +培训+如图 8 (b)。

 8。仿真结果

积极构建块所有模拟包含在本文中使用的培训 13]。培训是定义为一个five-port构件的描述矩阵形式 ( V X 我 Y 1 我 Y 2 我 Z + 我 Z - - - - - - ] = ( 0 1 - - - - - - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - - - - - - 1 0 0 0 0 ] ( 我 X V Y 1 V Y 2 V Z + V Z - - - - - - ] 。 培训是一个非常强大的构建块,因为它意识到每个CCII + CCII−, ICCII +和ICCII−作为特殊情况。

图 9代表了CMOS电路培训( 13),和晶体管方面比率给出了表 2基于0.5 μ从莫西人m CMOS模型。供应电压±1.5 V和使用 V B 1 = - - - - - - 0.52 V 和 V B 2 = 0.33 V 。

金属氧化物半导体晶体管的尺寸图的电路 9。

NMOS晶体管 W ( μ米)/ L ( μ米)
米 1 , 米 2 , 米 3 , 米 4 2.5/1
米 5 和 米 6 8/1
米 12 , 米 13 , 米 14 , 米 15 , 米 16 20/2.5
PMOS晶体管 W ( μ米)/ L ( μ米)
米 7 和 米 8 10/1
米 9 , 米 10 , 米 11 , 米 17 , 米 18 40/2

CMOS电路的培训 13]。

图 10 ()代表了振荡器的输出电压波形图 4 (b)专为振荡频率等于1 MHz通过 C 1 = C 2 = 40 pF , R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 4 k Ω。开始振荡 R 1 kΩ增加到4.2。应该注意的是,给出的仿真是基于上述电路元件的值没有补偿。仿真结果表明振荡频率略低于1 MHz由于寄生的元素 R X 1 添加到 R 2 , R X 2 被添加到 R 3 , R X 3 添加到 R 4 。寄生参数也影响振荡频率 C Z 1 被添加到 C 1 和 C Z 2 被添加到 C 2 。2.8731 mW的总功耗。

(一)模拟电路的输出波形图 4 (b)。(b)模拟电路的输出波形图 5 (b)。(c)模拟电路的输出波形图 8(一个)。

图 10 (b)代表了振荡器的输出电压波形图 5 (b)专为振荡频率等于1 MHz通过如上所述相同的设计值。电路运行的设计价值 R 1 不增加它的值在图的电路 4 (b)。2.92668 mW的总功耗。

图 10 (c)代表了振荡器的输出电压波形图 8(一个)专为振荡频率等于1 MHz通过 C 1 = C 2 = 40 pF , R 1 = R 2 = R 3 = 4 k Ω 。开始振荡 R 1 增加到4.4 k Ω 。1.90799 mW的总功耗。

 9。结论

系统合成的一种新方法建立被动元素轮唱的振荡器。合成过程是基于广义系统的综合框架使用南扩张和无穷参数。不结盟运动的建议使用扩展方法合成的振荡器电路提供了许多新的振荡器电路完成家庭的振荡器电路。积极构建块,被认为是CCII ICCII, BOCCII, DOCCII, BOICCII DOICCII。这是第一篇论文在文献中使用无穷参数合成的振荡器电路。摘要生成的振荡器享受的优势独立控制振荡的条件不同 R 1 和振荡的频率不同 R 3 。振荡器电路,属于类的拓扑生成的摘要和类II的优点是很容易弥补当前输送机的寄生效应。伴随类我振荡器也被认为是,我发现班上振荡器是自伴的。类的伴随第二振荡器使用培训作为基本构件。仿真结果表明电路的实用性。使用的优势nullators norators, VM和厘米象征性的电路分析最近演示了在文献[ 22]。值得注意的是,通用算法给出了( 23)也可以扩展到不同类型的病理因素。

 承认

作者感谢评论者对他们有用的评论。

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