文摘

本文提出了使用主曲线乐队(MCB)将不可避免的测量误差和建模不确定性沥青施工主曲线。一般而言,沥青的流变特性区域内线性粘弹性模量主曲线的特征是和/或相角,前提是时间——温度的沥青符合叠加原理(TTSP)。然而,主曲线建设本质上是一种数学拟合过程无论原始数据是否足够完美的健康。出于这个原因,英国介绍了考虑不确定性的信息,而不是一个主曲线。四种沥青的流变数据包括未老化的和年龄沥青被用来构建mbcs。结果表明,广义s形模型显示最宽的主曲线带,其次是Christensen-Anderson-Marasteanu (CAM)和凸轮( )模型。MCB的宽度是一个有用的工具来确定沥青流变模型的敏感性。沥青流变模型的敏感性与活动参数的数量在流变模型和模型参数的置信区间。MCB的建设有利于选择流变模型。因此,凸轮( )模型被证明是最好的来分析老化的影响。

1。介绍

大部分的祸患,发生在沥青路面沥青混合物与粘结剂相关联,如附着力衰竭(水分损失)1,2),凝聚力失败在沥青(破解)3),疲劳失效(4,5)和永久变形(车辙)[6]。表征沥青的物理性能、流变行为强调由于其紧密联系上面的祸患(7]。流变学的术语概念为研究材料的变形和流动特性(8]。沥青材料表现为粘弹性,表现出典型的时间,与温度有关的属性(9]。到目前为止,沥青的流变特性通常由两个主要参数,这是复杂的剪切模量(G∗)和相位角(δ通过动态剪切流变仪)测量(域)。

值得注意的是,复杂的剪切模量和相位角沥青的意义与给定温度和加载频率。然而,沥青的性质单一条件下的温度和加载频率不足以揭示整个沥青的性能在一个广泛的温度和频率。出于这个原因,Airey [8)提出了黑图来识别不考虑温度和频率的流变学性能。迄今为止,黑图已成功地应用于许多研究沥青流变学的7,10,11]。然而,黑图是无法揭示沥青的温度或频率灵敏度。另外,模量和相位角的主曲线提出了处理流变数据(12- - - - - -14]。主曲线建设引入了时间——温度移位因子将流变数据在不同温度和频率测量一个整体连续曲线。构建主曲线所需的准备工作是确定移位因子作为温度的函数。提出了很多方法来确定变化因素对温度的依赖关系(15),如手动程序(16),阿仑尼乌斯方程(17),Williams-Landel-Ferry (WLF)公式18),logarithmic-linear与温度的关系(19],狐狸方法[20.),粘温磁化率(VTS)方法(21]。

除了变化因素的决心,流变模型通常用来实现一个完美光滑的主曲线。Yusoff et al。22流变模型分为三类:非线性多变量模型,实证代数方程和机械元素模型。非线性多变量模型通常不用作他们实证模型图的形式。实证代数方程,如s形模型和Christensen-Anderson-Marasteanu (CAM)模型,模型和机械元素,如2 s2p1d模型中,广泛采用多种研究。流变测量数据拟合数学通过一个优化过程,转换到主曲线的参考温度。这里,值得注意的是,实现板牙曲线,在某种程度上,数学接近实验数据。然而,上述过程的不确定性可能会导致严重的实验和预测数据之间的差异。图1说明了潜在的不确定性因素,可能产生变异之间的测量和预测。


图1
主曲线结构定性分析的不确定性因素。

在这些潜在的不确定性因素图所示1样本变异可以消除通过测量多个平行样品。至于检测方案,做了一些努力向精确测量了几十年。卡斯韦尔et al。23]讨论了测试协议可能会导致测量的变化:温度控制、样品几何、样品制备、设备校准、线性范围等等。在他们的讨论中,温度控制和样本几何是错误的两个重要来源。随着设备的发展和相关方法,温度控制不再是一个问题如果标准程序执行。几何尺寸效应可以通过使用适当的消除测试板(8]。高模量沥青样本显示,在某些情况下,和合规错误可能会导致不准确的测量。相应地,吴et al。24)提出了一个有效的方法正确的流变数据的合规使用2 s2p1d模型误差。

然而,测量的不确定性引起的实验室或技术员差异不可避免(指测量误差图1)。RILEM发起一项研究调查了粘合剂疲劳测试的可重复性(25]。这项研究邀请不同实验室测量相同类型的沥青材料。在这个报告中,变异系数衡量复杂的模量是15.6%。插图,流变特性的测量误差几乎是不可避免的。

另一方面,在实际实现主曲线,测定因素灵活转向流变模型的拟合优度。因此,转变因素的变化通常取决于流变模型选择。在这种情况下,不可避免的不确定性主要取决于测量误差,模型变化,拟合变异。

基于上述分析,找到一个方法,包含不确定性信息到主曲线可以更准确的估计沥青流变特性中受益。出于这个原因,本研究提出了一个方法考虑的不确定性存在于主曲线施工主曲线通过扩展到主曲线乐队(MCB)。英国以下潜在优势与主曲线:(1)不确定性信息包含在主曲线带;(2)沥青流变模型的敏感性可以定量的特色;和(3)英国可以帮助选择合适的流变模型来研究衰老或修改的效果。

2。主曲线发展的乐队

2.1。域的变化测量的数据

在第一阶段的RILEM循环赛粘合剂疲劳试验上面所提到的,这是发现,变异系数(浸)测量复杂的模量是15.6%,相角,观察到的最大变异系数为3.7% (25]。改善测试协议之后,在第二阶段的研究中,6.7%和4.8%的变异系数变化复杂的模量和相位角,分别为(25]。虽然该研究进行了确定合理的疲劳试验方法,结果表明,动态安全域测量显示不可避免的测量误差对复杂的模量和相位角。此外,复杂的模量的测量误差更重要比相角。不幸的是,一个单一的主曲线不能包含数据变化在当前表示形式。

2.2。模型变化引起的模型类型和拟合过程

许多线性粘弹性流变模型已经开发建设沥青的主曲线。经验方程如凸轮和机械模型如2 s2p1d模型已成功应用于描述沥青粘弹性性质。努尔等人几个数学模型应用于未老化的相比,年龄,改性沥青粘结剂(26]。结果表明,广义s形模型表现最佳的拟合优度,而据报道,凸轮模型被高级到其他模型。尽管如此,建模敏感性并没有被彻底调查。一个流变模型可能是强大到足以满足测量数据。然而,它不能排除过度拟合的可能性。因此,一个好的质量模型应该显示拟合优度和有效地识别数据变化引起的变异和建模不确定性。

2.3。数据变异和建模不确定性的定量描述

本节介绍了如何考虑和建模不确定性定量变化的数据。如前所述,不可避免的数据变异可能达到15.6%。因此,测量数据扩展由多个相应的变异系数,如图2(一个)。7个数据组,包括测量,计算。

(一)
(一)
(b)
(b)
图2
合格的数据变化和建模不确定性定量。(一)数据变化。(b)建模的不确定性。

7个数据组接受了主曲线的建筑使用特定的流变模型。在这种情况下,七组可以获得模型参数。它是耗时的实验得出模型参数的分布。另外,在以前的文献中,据报道,测量沥青混合物合理近似正态分布曲线(27]。因此,假设的分布模型参数引起的建模不确定性也符合正态分布,如图2 (b)。

此外,本研究认为三个信心水平(95%、90%和85%)研究模型的敏感性沥青。应该强调,这项研究只侧重于发展为复杂的模量主曲线的乐队。然而,相位角主曲线乐队的建设后也可以实现相同的过程提出了研究。

2.4。主曲线的数学表达式

例如,流变模型,即广义s形模型和Williams-Landel-Ferry (WLF)公式,用于构造主曲线。WLF方程如下(15]: 在哪里C1和C2是两个常数相对于材料属性。

提出了广义s形模型来描述沥青混合料的劲度。它已被证明适用于沥青粘结剂和其他材料,如以下所示方程(28]: 在哪里G∗复杂的模量和吗f是降低频率。δ,α,β,λ,γ模型参数。

根据时间——温度叠加原理,复模量测量温度T和频率f在参考温度可以吗T裁判。降低频率通过移位因子确定,如下方程表达(29日]:

建设的主曲线进行援助的解算器函数在Excel中。结合方程1与方程3,主曲线可以通过优化参数的非线性最小二乘回归分析方法。特别是,该方法最小平方误差的总和(SSE)之间的测量数据和预测数据,可以编写如下(30.]:

通过模型参数求解方程4,由一个参数向量x= (x1,x2⋯,xn)。假设个人参数是相互独立的。正如前面介绍的,每个参数不应该是一个特定值但范围,如方程所示5。正态分布拟合可以确定上下一个参数的值。

基于方程5,参数向量x可以扩展到数据空间U如下方程表示:

因此,单一主曲线扩展到一个主曲线乐队。使用广义s形模型,主曲线乐队可以诱导如下两个方程:

2.5。过程来构建主曲线的乐队

本节解释如何画一个一步一步主曲线带,如图3。在流变测试后,首先确定参考温度。接下来,这种转变因素决定基于WLF或阿伦尼乌斯方程。流变模型的选择是主观的,这可能是任何经验或机械模型。一旦确定流变模型,模型参数可以获得通过求解目标函数最小化。测量等时的情节乘以系数从85%到115%的主曲线带建设。总体而言,其他六组等时线的阴谋计算。


图3
主曲线带结构的示意图。

正态分布符合然后执行分别为85%,90%,和95%的置信水平。数据空间U在方程6对于每一个参数是获得在一个特定的信心水平。根据方程7生成主曲线带,使用MATLAB代码执行计算实验。数据空间中所有可能的值U被认为是。图4展示了一个例子,从主曲线延伸至主曲线乐队使用广义s形模型。


图4
从主曲线扩展到mbcs(例如:广义s形模型)。
2.6。数据收集和选择的流变模型

四种沥青受到安全域获得流变测量数据。其中两个是未老化的和未改性沥青,标记为U15 U70。”后面的数字U”渗透等级表示。一个沥青是U15岁A15指出。另一个是基于U70 SBS改性沥青,编码为SBS。所有的样品受到DSR频率扫描后的标准程序。

两个流变模型被用来构造主曲线乐队:广义s形模型(前面介绍,GS)和凸轮模型。根据先前的研究中,沥青的理论玻璃模量应该是1 GPa(剪切试验)。因此,凸轮模型是利用在两个方面。一个指的是凸轮模型与玻璃模固定在1 GPa。另一个玻璃模量不固定的被指出是凸轮( )模型。

凸轮模型数学表示如下(31日]: 在哪里 代表了玻璃弹性模量,ωc是交叉频率,υ和 模型参数。

3所示。主曲线的基本属性

主曲线乐队是由结合测量和/或概念化建模不确定性到主曲线。然而,很少有先前的研究介绍了主曲线乐队以及主曲线的基本性质乐队。此外,流变模型对主曲线的影响仍然是未知的。基本性质随不同的信心水平和沥青类型模糊。因此,本节讨论主曲线的基本性质带关于流变模型的影响,沥青类型、置信区间,分别和沥青老化。

3.1。流变模型的影响

图5介绍了沥青的主曲线乐队U15构造使用三个不同的模型在95%的置信水平。可以看出,尽管使用相同的数据,不同的模型会导致不同的主曲线。广义s形模型显示最宽的频带,其次是凸轮,凸轮( )模型。它表明,凸轮( )模型在建模U15表现最好的最小偏差引起的建模。凸轮,凸轮之间唯一的区别( )模型基于玻璃模量是否固定的。然而,凸轮模型,它有一个参数小于凸轮( )模型,展示了一个更广泛的乐队。它表明,修复玻璃模量会改变其他参数的值。在这个意义上,凸轮模型和凸轮( )模型本质上是两个不同的模型。表1介绍了参数计算区间在95%的置信水平。可以看出GS模型拥有五个模型参数,导致其广泛的主曲线的乐队。虽然凸轮模型只有三个模型参数,间隔 从17.61到28.32,而在凸轮( )模型只是从1.23到1.42的值。因此,它是不正确的,频带宽度完全取决于模型参数的数量。参数区间是另一个关键因素,影响主曲线带的宽度。


图5
主曲线乐队使用不同的模型构建。
表1
估计的参数区间U15置信水平为95%。

另一方面,它可以得出 和 两个模型参数不会显著改变由于数据变化。在这项研究中,参数与这样的字符被称为惰性参数。相比之下,参数有相当大的变化由于数据变化被称为积极的参数。可以区分惰性和活跃的参数计算截止值的变异系数为20%。在这种情况下,数字GS的活性参数,凸轮( ),和凸轮模型是四个,两个,分别和一个。

3.2。影响沥青类型

图6显示了主曲线乐队不同的沥青粘结剂使用GS模型在95%的置信水平。各种沥青粘结剂反应不同的相同的施工程序主曲线。如图6,英国U70显示最宽的频带,其次是U15和SBS。沥青的频带宽度反映了模型的灵敏度。在这项研究中,改性沥青研究显示最小灵敏度变化的数据。提供一个完全相同的测量变异发生,改性沥青的主曲线可能出现的最小偏差到正确的主曲线。同样,努力和未改性沥青显示更少的偏差而柔和的和未改性沥青在这项研究中。


图6
主曲线乐队不同的沥青粘结剂。

进一步解释沥青流变模型的敏感性,提出了不同沥青的置信区间表2。U15,随着置信水平的增加,间隔是扩大除了参数γ。它表明,参数γ是相对稳定的,当使用GS模型构建U15即使在数据变化的存在。然而,对于其他参数,数据变化可能导致改变参数值。

表2
置信区间为不同沥青使用GS模型构造。

U70而言,模型参数可以分为两组。第一组(活性基团),包括δ,α,λ,符合U15中发现的趋势。另一组(包括β和γ)是惰性组,间隔随着置信水平的增加几乎保持不变。在这种情况下,两个模型参数不会显著改变由于数据变化。

然而,U70上下之间的变化值相对比U15的相当大的,这是归因于更广泛的主曲线的乐队。在SBS的情况下,参数λ也分为惰性组。然而,活性基团的参数区间最小的U70或U15相比。

可以得出的结论是,模型的敏感性沥青与不仅流变模型的类型,而且沥青的类型。

3.3。信心水平的影响

图7介绍了U15的mbcs建造在不同的信心水平。流变模型g模型时,置信水平的增加MCB宽度增加。随着置信水平的增加,模型参数的置信区间相应增长。然而,在凸轮,凸轮( )模型,MCB宽度变化与置信水平的提高并不显著。说明尽管信心水平改变,所构造的主曲线带置信水平的变化不敏感。在这种情况下,鉴于存在建模误差,利用凸轮,凸轮( )模型不显著改变最终的主曲线构造。这个模型稳定,在某种程度上,可以缓解主曲线的建模不确定性。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图7
主曲线乐队由不同的信心水平。(一)凸轮模型。(b)凸轮(Gg)模型。(c)广义s形模型。

然而,这一发现带来了一些其他问题时比较类似沥青类型之间的主曲线。假设沥青是无关紧要的岁的老化沥青的主曲线类似于它的起源沥青。在这种情况下,主曲线比较不能揭示的基本变化由衰老引起的,考虑到模型的不确定性。

3.4。沥青老化的影响

图8比较了主曲线未老化的乐队和老化沥青(U15和A15)使用不同的流变模型。当流变模型被选为广义s形模型,与U15 A15重叠的主曲线带,特别是在高频率。主曲线带是指所有可能的构造主曲线如果建模不确定性的存在。因此,重叠区域可能声称A15和U15的主曲线接近对方。在这种情况下,老化对沥青的流变特性的影响可能是无力的。因此,它不适合研究人员使用广义s形识别老化效应模型,模型的不确定性。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图8
主曲线带比较岁与未老化的沥青。(一)广义s形模型。(b)凸轮模型。(c)凸轮(Gg)模型。

从数据可以看出8 (b)和8 (c)A15,主曲线的重叠区域乐队,可以大大减少U15使用凸轮、凸轮( )模型。它可以发现重叠区域相关的主曲线带的宽度。正如上面提到的,沥青显示最小灵敏度凸轮( )模型。因此,主曲线的宽度乐队往往出现在一个较小的值。小带宽值表示一个小偏差引起的建模不确定性。因此,可以得出结论,建模不确定性可以消除尽可能多的如果一个合适的流变模型。在先前的研究沥青粘结剂的流变模型,拟合优度担心。引入主曲线乐队表明流变模型的选择应考虑满足拟合结果和电阻建模不确定性的能力。

4所示。结论和展望

4.1。结论

在工程领域,测量和建模不确定性代表一个重要的话题。然而,有一个缺乏考虑的不确定性研究建设主曲线。出于这个原因,本研究提出了一个方法来得出结论的不确定性性质。的基本技术包括两个部分,分别相对于测量误差和建模不确定性。测量误差,变异系数是用来定量描述错误。采用正态分布拟合得到的参数间隔在一个特定的建模不确定性的置信水平。因此,可以通过计算生成主曲线带通过MATLAB实验。通过调查主曲线的基本性质乐队,一些重要的研究结果总结如下:(1)无知的建模不确定性的估计老化或修改可能会阻碍一个适当的结论,尤其是当老化或修改程度相对较小。(2)主曲线带构造相同的沥青是不同的各种流变模型。主带的宽度是由沥青流变模型的灵敏度。(3)沥青流变模型的灵敏度是由两个因素决定的。第一个是活跃在选定的流变模型参数。第二个是有关活动参数的置信区间。(4)在这项研究中,广义s形模型显示最宽的主曲线带,而凸轮( )模型表现最好的。因此,建议使用凸轮( )模型而非广义s形模型分析老化的效果。

4.2。前景

不可否认,这种方法可能不是一个有效的方法来描述主曲线结构的不确定性信息。本研究的主要目的是将不确定性引入主曲线加强主曲线的可靠性。相信很多工作应做修改主曲线带向一个高效和周到的方法包括在主曲线的不确定性信息。从作者的评价,主曲线乐队可以修改从以下角度:(1)值得注意的是,一个详细的标准程序构造主曲线乐队是不推荐。原因是有限类型的沥青和流变模型进行了研究。因此,调查预计有更多的样品和模型验证的一些参数构建主曲线乐队。此外,更多的潜在影响因素的主曲线乐队需要讨论。(2)本研究中使用的变异系数是基于RILEM研究。然而,这将是更理性当变异系数是由反复进行DSR测量。(3)采用正态分布拟合特性建模的不确定性,和所有的参数被认为是彼此独立的。然而,模型参数的数据空间可以由其他先进不确定性分析方法。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者要感谢中国国家自然科学基金(没有。52078190)和德国研究基金会(O.E. 514/10-1)。作者也欣然承认金融支持中国奖学金委员会(CSC没有。201706710009)。