几何定理及应用的基于约束的自由度分析工件法线

文摘

针对的问题判断的自由度(自由度)工件在夹具的经验,很难适应一些奇异的景深工件的分析。工件和夹具作为刚体,工件是允许在平面或空间的约束下夹具定位,和一组几何定理判断工件的景深和overconstraint可以根据不同工件的速度瞬心的位置。的判断工件的景深和overconstraint抽象为规则和普遍意义,有效地克服了现有方法的局限性。研究结果表明,(1)景深和overconstraint工件的夹具完全取决于工件的定位正常的行数和几何关系;(2)充分必要条件限制的自由度工件绕某轴旋转的工件有一对正常线垂直的平面平行的轴。使用几何定理来判断工件的景深更严谨、简单、直观,便于计算机辅助判断和定位的合理布局点的工件,可有效避免误判的景深和不必要的复杂工件时overpositioning结合和定位在不同的表面。几个例子用于验证方法的准确性和纠正不合理定位方案。

1。介绍

工件在夹具的景深影响加工精度,并确定夹具是否符合工作的要求。在此基础上,计算自由度的夹具设计的基本任务,和国内外许多学者已经做了深入的研究和探索1- - - - - -4]。吴(5]形容自由度限制工件的定位参考以下四个病例:表面之间的翻译,翻译内联方向,表面之间的旋转,旋转嵌入式方向,以及提出了一个方法来自动提取约束景深信息过程的要求。Parag et al。6)使用的统一制造资源模型STEP-NC标准代表了数控加工中心的连接。夹具的主要贡献是允许通用建模和装载设备,以及加工工件和过程建模,分析工件在夹具的景深。Paulraj和库马尔7用遗传算法(GA)来提高定位的主动夹和工件夹具系统,并进行了参数化设计(APDL)基于Ansys软件的有限元分析。预计的接触力夹紧工件夹在一个弹性接触模型。猎人et al。8)提出了一种功能夹具设计过程形式化方法。当一些信息,比如一部分信息,接触参数,和位置点,输入,可以给出一个相对合理的定位方案,夹具设计过程的规范化的目标将会实现,和处理要求和处理实际自由和自由之间的关系进行分析。黄等。9],基于产品主模型的思想,提出了一个过程模型驱动的航空发动机零件的加工和夹具变型设计方法。通过设计夹紧功能同构映射算法部分,设计参数之间的联系过程模型和夹具的主要模型变体设计实现,满足的自由要求的夹具,提高响应速度machine-fit夹具设计航空发动机部件的设计更改。秦et al。10,11)认为,定位精度和景深的过程是一致的,这是解决工件的景深的计算方程,并指定条件的总体数量准确确定工件的景深。在实际应用中,当地因素满足组件定位准确的精度,并在此基础上,优化规划算法的定位方案。然后,他们使用了齐次线性方程组的计算方法,结合约束固定在夹具建立参数,并分析了最优工件的位置特征。陆et al。12)提高了decomposition-based多目标进化算法(MOEAD)基于高斯变异的迁移行为,满足大量的组合夹具定位分的布局,和算法有一个强大的搜索功能,使工件的夹具的定位更加合理。基于定位规则的“N量2列车1”和“3高2列车1”邢et al。13)建立了两个偏差分析模型在列车定位和完整的版本模式的差异在发布模式下的锚点。李等人。14)提出假设的工件表面是由各向异性部分,和工件的组件是固定工件通过点接触和模拟工件的景深的计算模型,这是由矩阵秩的价值决定的。工件的表面并不完全在一个平面上。的约束形式定位设备和计算公式计算自由度后的工件夹具定位建立。通过计算建立模型矩阵的秩,工件的自由度进行了分析和评价。吴et al。15,16)建立了约束模型,可以定量分析工件的自由度刚体自由分析理论,他们开发了一种夹具约束工件自由度使用UG软件分析系统。定位性能参考系数可以用来评估夹具的性能限制工件的位置(17,18),找到最优的位置每个定位点基于系数。基于混合遗传算法的研究[19,20.),最优工件的定位方法的基础上,发现遗传物质库,和表面质量提高工件夹紧。歌和荣21)建立了一个矩阵的位置参数,解决了矩阵的秩分析工件的定位约束,获得的景深属性约束,可以准确地获得该计划,以满足工件的加工要求处理。梁等。22)提出了一种新的分析方法对工件的定位,首先分析工件由单一的约束自由度定位元素,然后分析了约束自由度的工件定位元素组合,最后综合分析了约束状态的工件定位元素。杨et al。23),基于支持向量回归(SVR)代理模型和精英nondominated排序遗传算法(NSGA-II),提出了一种新的SMP夹具定位和布局多目标优化方法。通过使用有限元分析^™Python脚本接口,可以建立参数化有限元分析模型。夹具定位布局作为设计变量,通过多目标函数的优化,获得最佳定位工件的计划。秦et al。24- - - - - -26)建立了定位方案的运动学模型,它是基于工件的位置偏移量之间的关系和定位误差来源,并提出了优化设计标准的定位方案。夹具的设计过程是在当且仅当一个夹具实现良好的定位性能。

上述研究工件的景深的建设中发挥着重要作用工件定位方案和定位的优化计划。然而,这些方法需要更深层次的理论基础和方法有局限性。仍然很难适应困难的定位加工生产中常见的问题,如复杂表面的定位和工件表面结合不同的景深(27- - - - - -29日]。还有当前方法的两个有待解决的问题。首先,没有准确的分析和计算公式的景深与虚拟约束工件,这让困难的夹具定位设计(18]。其次,众多不规则工件的定位是常见的工程。通常,约束自由度的工件夹具在一定方向不在同一方向轴但任何其他方向的空间30.]。现有的方法很难适应这种情况。

图1显示了斜轴的定位在两个短的三角槽板。两个三角槽板限制工件的自由度。当前定位理论很难解决这个问题。

图2(一个)显示了工件定位装置。工件是一个圆柱体,三个定位点设置在其离开,中间,分别和正确的部分。区别两个三分是120°的圆周方向。在这种情况下,自由运动的工件YOZ飞机overpositioned,转动自由度绕任意轴不受限。如果基于图2(一个),另一个位置点添加到正确的部分(或任何其他部分),如图2 (b),然后移动的overpositioning约束平面上通过消除工件的约束,自由旋转的工件Y- - -Z方向约束。为什么会这样?很难解释与当前定位理论。

研究发现,工件固定在加工台上的景深的数量取决于定位正常行生成的定位和几何关系正常的行。一个简单的、直观的和普遍的分析方法提出了各种plane-combined定位,可以准确地计算出景深的工件夹具定位。基于工件夹具的定位约束,提出了约束的概念定位法和约束定位平面,提出一组几何定理准确计算工件的景深。该方法可以实现工件的自由度的精确计算,并提供一个依据合理安排工件的定位分。

2。分析和验证的法线工件几何定理的自由

2.1。位置平面法线和正常

(1)位置约束法线:法线,表示工件约束方向指向固定位置点。在图3、工件在夹具定位和位置约束法线Z在位置O生成的法线约束点的工件。(2)固定位置法线:正常的行指定在大写字母。如果有多个相同类型的正常行方向相同,我们可以添加一个不同下标字母区别。例如,F₁和F₂几何关系是平行的。约束方向的法线指向的位置约束点的工件。因为工件六个自由度的空间,它是影响六正常线路最多。(3)约束普通飞机:如果几个工件的法线在同一平面的空间,它被称为约束正常的飞机。(4)表示正常的飞机:正常的飞机是由希腊字母表示。如果两个正常的平面是平行的,都写在同一封信。例如,β和β1表示两个平行的正常的飞机。在图4(一),飞机由约束正常线的交点米和N工件可以表示为β(MN)。在图4 (b),飞机组成的平行约束法线l和l₁在工件1可以表示为α(会₁)。在图4 (c),有三个约束正常线路为代表l,米,N分别,共同作用于工件1。他们在不同的位置在同一个平面上,至少有两个十字路口。γ(LMN)可以用来表示正常飞机正常线在哪里l,米,N。

当工件定位通常情况下,正常的分布在一架飞机只能三个案例之一。

2.2。几何关系理论来确定工件约束及其示范

定理1。工件是受制于一个法线,和自由运动向法线方向限制。

证明。在图3、工件安装在夹具和接触点O可以简化为一个约束法线吗Z。工件的自由运动远离飞机的夹具,我们假设的相对速度在接触点的工件夹具O是虚拟现实。如果相对速度虚拟现实预计在法线的分速度,投影为零,表明分裂速度约束工件相对于固定的法线方向是零,这是正常的Z方向。因此,翻译工件沿着自由Z法线方向的约束限制,它可以表示为 ,但工件旋转平面任意点在正常。

定理2。如果两个约束正常行作用于不同的约束点相交,翻译法向平面的工件自由是有限的,可以被任意两个相交约束正常线路的十字路口。

证明。在图4(一),工件约束点一个和b夹具,和两个等效约束正常线米和N在约束垂直面α(锰)相交点O。工件和夹具被视为刚体,和工件可以移动定位正常的飞机α(锰)。我们假定工件的相对速度在两个接触点,一个和b,是V_r1和V_r2,分别。考虑到瞬时刚体的中心是两个竖线的交集的两点速度,工件运动的旋转中心是十字路口O限制正常的行米和N空间,限制工件只能旋转瞬时中心O在任何方向,工件不能移动飞机相对于十字路口O。因此,(1)十字路口法线限制工件的运动自由在任何方向。(2)函数的两个相交约束正常线路可以表示为任意两个不重叠的正常相交线的交点O,如正常的行P和T。

定理3。如果两个约束法线作用于工件平行但不共线的自由运动和旋转的工件约束平面是有限的。

证明。在图4 (b),这两个约束条件正常的行l和l₁生成的固定位置米和n工件是平行的,和定位模式是一种特殊的一个,如图4(一)。两个正常线相交于无穷。两个结果可以得出定理2。他们如下:(1)翻译正常工件自由是有限的l方向;(2)工件的瞬时中心是在无穷远处。因此,没有约束平面旋转中心;即自由转动约束定位工件的平面α(噢₁)是受限的。它可以表示为(噢₁)。

定理4。如果三个noncoplanar约束正常线相交于一点O翻译自由工件的三维空间受限,也可以相当于三个任意noncoplanar相交点的法线O。

证明。工件固定夹具,夹具和工件的运动是受到三个约束法线的交集并不在同一个平面上一个点O。鉴于刚体的旋转中心必须与垂线方向相同(法线)的速度,工件的旋转中心必须交点O的三个正常的行。这时,工件只能绕着固定点旋转O,工件不能在任何方向移动相对于点O。因此,1)工件受到三个noncoplanar约束正常线,限制其在太空自由翻译2)。三noncoplanar约束的约束效果正常在十字路口O是一样的,任何三个noncoplanar约束在十字路口正常行吗O。

定理5。工件的自由度约束产生的总自由度减去所有正常的行。
每个约束法线只能限制一个自由度,和正常的行集不同的工件限制自由度之间的几何关系。如图4 (c)三个约束点的工件产生正常的行l,米,N不相交的点,形成了约束垂直面α(LMN)。它可以看到从定理3,如图5,正常的行l₁和N交叉在正常飞机共同限制工件的翻译自由在任何两个方向沿约束垂直面。法线的作用下l,相当于正常l₁转动自由(噢₁N)工件的垂直面是受限的。因此,在平面定位正常,如果三个正常线相交至少两个相交点,翻译工件自由在任何两个方向和旋转工件自由限制正常的平面约束,和三个自由受限的垂直面的限制。

2.3。标准确定Overpositioning工件

每个法线作用于工件将形成一个约束,这将限制的自由运动或旋转的工件。根据正常组定理,过多的定位会导致工件上的约束法线数量超过极限值的景深,这将导致重复相同的工件自由度受限。当两个或两个以上工件的正常行限制相同的景深,overpositioned工件。的判断工件的overpositioning将直接影响景深的准确分析工件的夹具。

在夹具定位,如果总自由度的工件定位空间小于约束正常的行数生成的工件,然后必须有过度的工件定位的约束。例如,正常的行号在一条直线仅限于1中,正常的行号飞机上是有限的,和正常的行号6的空间有限。如果蔡明俊正常是一个十字路口正常,那么翻译overpositioned景深。如果蔡明俊法线是并行的法线,正常的转动自由度平面overpositioned。(1)测定overpositioning直线:如果n(n> 1)约束工件配合直线法线,工件(n−1)overconstraints(2)测定overpositioning飞机上:如果工件n (n≥3)约束平面的法线n (n≥3)正常线相交于一个点在平面上或相互平行,那么工件(n−2)overconstraints(3)决心overpositioning的空间:如果约束正常线放置在工件的数量大于六个,四个或更多正常的线相交于一点,四个或更多正常的线是平行的,四个或更多正常线不相交,然后两个noncoplanar,蔡明俊工件

2.4。必要和充分条件限制工件的旋转自由度

定理2证明了法线并行生成的工件夹具的定位是充分必要条件限制工件的转动自由度的约束垂直面。以下证明了必要条件限制工件的旋转自由度。

定理1证明一个生成的法线约束只能限制翻译自由工件沿着法线方向移动。这里,限制自由旋转工件的平面上,两个正常线必须共同作用于工件,和两个正常线路之间的几何关系只能是以下四个场景之一。工件的对景深的影响如下:(1)两个正常线路一致:两个约束正常行有相同的约束对工件的影响,他们是蔡明俊沿着法线方向(2)两个正常的线相交:十字路口法线可以正常取而代之的是两个相交的线在任何方向,可以限制工件的翻译自由在任何平面上两个方向,但旋转是不受限制的自由(3)两个正常的线是平行的:一对平行正常线路限制正常的飞机可以限制工件在正常的自由翻译方向和旋转自由正常的飞机(4)两个正常线路noncoplanar:根据定理,集两个noncoplanar正常行限制两个平移自由度工件沿法线方向的空间

一个正常约束的自由运动在正常的方向发展,交叉正常约束的自由运动在平面上,和空间noncoplanar正常约束的自由运动的正常方向的空间。只有当平行约束法线出现在平面或空间自由旋转的工件可以约束。因此,在平面约束正常,工件有两个平行约束正常行限制其转动自由的必要条件。

3所示。结果与讨论

3.1。应用程序分析

3.1.1。在三角槽板斜轴的定位分析

图1显示了斜轴的定位夹具。四个正常线是由两个v型块的作用,相交于两点O₁和O₂。结合定理2,可以取代了四个约束法线正常线Z₁,Y₁,Z₂,P₂。他们限制工件的四个自由度,即自由度的运动正常 , ,和 ,和正常的旋转自由度平面(Z₁Z₂)。如果另一个三角槽板,如图6,那么另外两个转动自由度约束,和工件的所有自由度空间受限。

3.1.2。圆柱段的定位分析

图的定位分析2(一个)如图7(一)。平行的正常行米,N,l在YOZ飞机只能限制平动自由度并行的YOZ飞机。然而,只有两个平移自由度平面平行YOZ飞机。因此,必须有一个法线导致的位移overpositioning工件。

相比之下,图7(一)轴承是添加到合适的截面图7 (b),法线P。这些条件使正常线路上的约束米和P右部的十字路口O表示为两个正常的行l₁和N₁平行于正常的行l和N。正常的行米和P在正确的部分可以相当于正常的行l₁和N₁,这是正常的线平行l和N在十字路口O以便正常行四自由度约束, , , (噢₁),(神经网络₁),分别。

3.1.3。Noncentering轴的定位分析

图中的noncentering轴8定位于两大洞,其定位进行了分析。比赛有三个相交约束正常线在两个位置点O和O₁。结合定理2,正常的行X,Y,Z可以代表职位O和X₁,Y₁,Z₁在位置O₁。这些正常的线形成三个定位正常的飞机(XX₁),(YY₁),(ZZ₁)。

在这里,α(XX₁)约束和(XX₁);β(YY₁)约束和(YY₁);和α(ZZ₁)约束和(ZZ₁)。似乎工件完全定位,但这两个定位正常的飞机α(YY₁),α(ZZ₁在同一个平面上YOZ(或Y₁O₁Z₁相同),这限制了自由转动。因此,旋转平面上的自由YOZ是反复受到限制。在右上角,成为旋转,导致的法线Y₁,然后overpositioning就被消除了。此外,工件旋转自由面向对象₁。

3.1.4。斜切口连接杆的定位分析

在图9连接杆、斜切口定位支承板和两个三角槽板,和双方都加工。三个正常的支承板支持工件l₁,l₂,l₃;正常的行可以相当于三角槽板1Y和Z,正常的行可以相当于三角槽板2Y₁和Z₁。定位正常的飞机α(ZZ₁),α(l₁l₃),β(YY₁),γ(l₁l₂),分别。此外,α(ZZ₁)约束和(ZZ₁);β(YY₁)约束和(YY₁);α(l₁l₃)约束和(l₁l₃);和γ(l₁l₂)约束(l₁l₂)。随着定位正常的飞机α(l₁l₃),(ZZ₁)是平行和约束相同的旋转自由度,他们在工件的旋转overpositioning结果。理论上,删除任何正常的四行,l₁,l₃,Z,Z₁,可以消除overpositioning。

然而,确保铣平面对称连杆的中心位置,约束法线v型块对应不应该被删除。正常行l₁和l₃可以组合成一个,添加一个浮动支承板可以消除overpositioning支撑块,如图10。

3.2。讨论

工件的六点定位原理是本文的主要理论基础,但原则并不准确描述几何条件必须满足的六分能够完全位置的工件也不探究哪些属性约束点相关的景深。和每个约束点的几何条件会导致定位等问题。针对上述问题,本文提出了五个几何定理判断工件的景深,包括单一法线定理,这两个相交的正常线定理的定理,两个平行的正常,正常三个相交的线定理,和正常的行集定理,并建立了判断。工件的几何定理overconstraint澄清的数量和性质的自由度受到每一点或几点的组合和改进抽象六点定位原则。

的指导意义的“几何定理来判断工件自由约束”在本文提出的分析工件自由度定位如下:景深和overconstraint工件的夹具完全取决于工件的定位正常的行数和它的几何关系。使用普通线的方法来分析工件定位的景深是非常巧妙的。相比之下,各种优化定位方法定位矩阵和遗传算法等,它更简单,更直观。我希望,未来的研究的深入,这一理论可以用在理论学习。和推广将会有更多的优势。

4所示。结论

(1)定位正常的行数的工件夹具及其几何关系确定自由度和overconstraint工件的夹具(2)工件的平行正常行是一个充分必要条件限制的自由度旋转工件的平面(3)几何定理很容易分析景深和overconstraint奇异工件的定位,而且它还可以提供一个理论依据的合理布局定位工件的夹具(4)使用几何定理来分析和判断工件的景深和overconstraint简单和直观,更通用,适用于计算机辅助判断工件的景深

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了中国国家自然科学基金委员会(项目没有。51975395)和省级专项资金协调创新中心太原重型机械设备。作者感谢金融支持。

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