理论和冰水的固液转化示范

摘要

本文从特殊的几何情况出发，提出了描述冰水固-流转换的数学模型。通过与数值分析和实验的比较，验证了所得模型的正确性。结果表明，所建立的模型可用于研究冰水的固-液相变过程。本文所导出的理论为其他材料固-液相变现象的研究奠定了基础，并在材料的流变学、蠕变和失稳等工程领域具有重要的应用价值。

1.介绍

冰融化、金属熔化、流变学等过程中都存在固-液相变现象[1- - - - - -7]。2001年9月11日，世贸中心在恐怖袭击中的二次倒塌是一个典型的热流作用下的蠕变问题。一段时间后，建筑的金属和混凝土支座在热流的作用下爬行，导致强度损失和倒塌。虽然材料的流变和蠕变一直是工程科学的热点问题，但固体-流体转化的数学方面还没有明确指出。本文将从牛顿冷却定律出发，推导出冰水的固-液相变理论。这为固-液转化问题的研究提供了理论基础，并在工程科学领域中具有重要的应用价值。

2.冰水固-液转化的数学模型

首先，我们将冰球作为一个特殊的例子，以方便演绎。假设冰球的半径为[R，则球的表面积为 。根据牛顿冷却定律，物体的热散失率与物体自身的温度与周围环境的温度之差成正比。8]。因此，热量通过球内部的表面传递时间可以表示为: 哪里传热系数,冰的温度球,是它周围的温度。应该指出的是，我们假设和T都是常数, 。在一次，有融化成水的冰量:

方程两边同时除以并采取限制，我们有

上式可以改写为

冰的密度是 ;那么融化的冰的质量是 ,其中负号表示冰球的质量下降。需要转换的热量冰的温度为0℃ 哪里表示冰的比热，即，以提高冰的1°单位团C所需要的热量。需要熔融0℃冰至0℃的水的热量可以被计算如下： 哪里是每单位质量冰的潜热。因此，总热量是

结合方程式(1）和（7),我们有

当 ,可以推导出以下微分方程:

为了对上式积分，我们假设热参数和都是常数。因此,我们有 同作为积分常数。当 ,因此,我们有 。当冰球完全融化时， ,熔融时可表示为

上面方程的分母是正的，因为 ,而分子是负的,因为 。因此，融化的时间是积极的。

事实上，等式（11)也可以通过微积分的关系得到。我们假设冰球的厚度在里面融化了时间是 ;那么融化的冰的质量是 。熔化所需的热量是 哪里是单位质量冰所需的融化热，单位为J/kg。根据牛顿冷却定律，热量通过球内部的表面传递时间是

以下等式可以根据能量守恒来导出：

然后，得到冰球半径随时间的减小速率是

内冰球的缩小表面积时间可以被计算为

忽略二阶无穷小，式(16)可简化为

方程两边同时除以 ,我们可以得到冰球表面积随时间的减小速率 :

用方程(15)变成式(18)，可得:

虽然方程（11），（15)和(19)是由冰球熔化过程推导出来的，可适用于一般的熔化情况。对于圆柱形、锥形和其他形状的冰，可以用类似的方法推导出相应的方程。下面我们将以冰柱为例，推导出相应的方程。假设冰柱的高度为半径是 ,然后圆柱体的表面积为 。热通过圆柱体内部的表面传递时间可以表示为

在一次，有融化成水的冰量:

需要转换的热量冰的温度为0℃

将0℃的冰融化为0℃的水所需的热量可以计算为

因此，总热量是

结合方程式(20.），（22），（23)和(24),我们有

上述数学关系可作为冰水固-液转化的统一理论。这为固-液转化问题的研究提供了理论基础，并在工程科学领域中具有重要的应用价值。

3.在冰水上的固液转化实验结果

冰融化是不稳定的热传递过程，不仅包括热传导，对流和辐射，而且相转变。至于关于冰融化的影响因素，外部影响因素，如环境温度，湿度，压力，对流传热系数，与热辐射场中发挥重要作用，而内部因素，如温度，形状和冰的大小也有不可忽视的作用[9]。在环境温度设置为25℃的RPH-80恒温箱中，对不同尺寸和形状的冰进行了熔融实验。将纯净水倒入不同形状和大小的容器中制备标本，置于冰箱中冷藏24小时。冰的初始温度设定为-18℃。表格1示出了相同的实验条件下熔化具有不同形状和尺寸的冰的时间的记录。

4.与实验结果的数学模型之间的比较

通过使用Origin软件处理所述实验数据，线性拟合曲线（如图1)和非线性(二次函数)拟合曲线(如图所示)2)，可分别得到三种类型的标本。可以看出，实验数据与公式(预测的冰融化时间吻合较好。11)。三种试样的熔化时间和直径的关系相似，进一步表明(11)也适用于圆柱和圆锥体的情况。拟合曲线的斜率和曲率的差异表明，换热系数是一个综合参数，随试样形状和尺寸的变化而变化。采用比较误差分析的方法对两种拟合进行了分析，如图所示3.，可以看出，对于融化时间与冰球圆柱和圆锥体直径的关系，非线性拟合误差小于线性拟合误差。冰球、圆柱体和圆锥体的传热系数与直径无关。

5.数值分析冰水固液转化

接下来将使用ANSYS和fluent分析对融冰过程进行数值研究[10,11]。软件中使用的网格尺寸为3mm，冰球节点数为1766，冰柱节点数为5888，冰圆截锥节点数为8014。

5.1。ANSYS数值模拟分析

冰融化是与相变过程。潜热必须被考虑到当相变涉及，因为潜热从焓的概念，这将被视为材料的属性定义来定义。该曲线可以得到与温度焓变。根据定义，固体温度和流体温度将分焓曲线分为三个区域，即固区 ,相变区 ,和流体区域 。可以根据不同时间的温度来区分相。在大气条件下，冰相变的温度为0℃。当温度高于0℃时，材料会从冰融化为水[10]。

热槽内冰的熔化过程主要受对流和辐射的影响。表中显示了恒温箱壁的典型参数2。恒温槽内温度设置为25℃，冰的初始温度为−18℃。考虑加热原理和传热过程的冰在恒温箱中,我们设置了混合边界条件冰表面接触空气和选择对流传热系数为20 W / (m²·K) (10]。

From the numerical simulation results worked by ANSYS, we find that the temperature of ice ball reduces from the external to the inner on the melting nephogram at 60 min, which agrees perfectly with the experimental results in the thermotank. The temperature of the ice cylinder and circular truncated cone also reduces from the external to the inner part on the melting nephogram at 60 min, and the temperature at the edges and angles remains the highest, indicating that the melting process starts from the edges and angles to the inner gradually. The results of the numerical simulation also agree well with that of the corresponding experiments in the thermotank. Table3.示出了在分别的数值模拟和实验thermotank，熔化时间。从表中可以看出3.结果表明，数值模拟结果与实验结果的一致性分别为92.6%、92.5%和95.3%。数值模拟的熔化时间短于实验,这可以归因于实验期间热量的损失。

5.2。流利的数值模拟分析

为了进一步验证理论模型的正确性，并与ANSYS的模拟结果进行比较，采用fluent分析对冰的融化过程进行了模拟。盒内空气介质设定为理想气体，环境压力设定为标准大气压。冰介质的潜热为333146 J/kg，冰的熔点和水的冰点相同(273.15 K) [11]。

Fluent分析采用热焓技术来处理熔化和凝固过程。熔化过程的特点是液体分数的变化在界面上没有跟踪[11]。仿真结果如图所示4和表4，从中可以看出，熔化过程是从四角开始，然后从外侧到内侧进行。通过fluent分析得到的仿真结果与实验结果吻合较好，与ANSYS计算结果吻合较好。

从表中可以看出4该熔化时间为冰球，圆柱体，并且由流利模拟圆锥台小于通过实验和协议到达的速率91.4％，95.8％，而对于冰球，圆柱体97.2％，和圆形分别圆锥台。这样做的原因的现象是，在数值模拟中，边界条件和材料性质是在理想的条件下，也没有热损失。

6.结论

本文推导了特殊形状的冰水的固-液转换理论，给出了冰水固-液转换的数学关系式。通过模拟分析和实验验证了统一的冰水固-液相变理论和公式。期望本文所导出的理论能够为其他材料固-液相变现象的研究奠定基础，并在工程领域中具有重要的应用价值。

数据可用性

支持本研究结果的数据可从通讯作者处获得。

的利益冲突

作者声明，他们没有利益冲突。

致谢

我们对此表示衷心的感谢编辑，审稿人，和我们的讨论小组的宝贵意见的所有成员。这项工作已根据格兰特51674149号中国国家自然科学基金的支持下批准号SKLCRSM20KF006和山东省自然科学基金煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放研究基金下批准号ZR2019MEE082。

参考文献

1. w.k. Heidug，“应力下晶间固-流体相变:表面力的影响”，地球物理研究杂志:固体地球卷。100，没有。B4，第5931-5940，1995年。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
2. J. Ghoussoub和Y. M.乐华，“压实过程中的晶界内固体 - 流体相转变压力通过溶液，”杂志固体力学和物理学第49卷，no。10，第2385-2430页，2001。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
3. 刘志强，“曲面界面固体-流体系统的热力学平衡”，国立中山大学机械工程研究所硕士论文。应用物理学杂志第58卷，no。1985年第816-824页。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
4. A. Putnis和C. V. Putnis，“在流体相存在下固体的再平衡的机构，”杂志固态化学第180卷，no。2007年，第1783-1786页。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
5. a . S. Dogonchi, M. Hatami, G. Domairry，“平面库特牛顿流体中球形固体粒子的运动分析”，粉技术卷。274，第186-192，2015。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
6. h . j . Yu x Chen Li j·w·周和y y Cai,“冻融循环对力学性能的影响和渗透的红色砂岩三轴压缩下,“山地科学杂志第12卷，no。1, 2015年第218-231页。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
7. “基于CT图像的CT三维重建和分形理论定量分析低阶煤的微观结构和瓦斯渗流特征”，王国军，沈建军，张志军，韩d，蒋志军，“基于CT图像三维重建和分形理论的低阶煤的微观结构和瓦斯渗流特征”，燃料，第256卷，第115900页，2019。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
8. 杨s.m.和陶w.q，传播热量，高等教育出版社，北京，2006年。
9. “融冰表面上的风速、稳定性和涡粘性”，M. E. Grainger, H. Lister，冰河学杂志》第6卷，no。1966年，第43页101-127页。视图:出版商网站|谷歌学术搜索
10. 辛文泰、李振中、胡r.x，0热力学有限元分析，机械工业出版社，北京，2011。
11. j . p .唐FLUENT 14.0超级学习手册，人民邮电出版社，2013

版权

版权所有:王永艳等这是一篇开放获取下发布的文章知识共享署名许可，允许在任何媒体中不受限制地使用、发布和复制原创作品，只要原稿被正确引用。