在冰熔化，金属熔化，流变学等过程中存在固体流体变换现象[ 1- - - - - - 7]。2001年9月11日，世界贸易中心在恐怖主义袭击中的二次崩溃是在热流动作用下蠕动的典型问题。建筑物的金属和混凝土支撑在一段时间后热流的作用下悄然，这导致强度损失和塌陷。虽然材料的流变和蠕变是工程科学中的热门话题，但尚未明确指出固体流体变换的数学方面。从牛顿的冷却定律开始，本文将衍生出冰水的固体流体变换理论。这可能是固体流体变换问题的理论基础，并且可能在工程科学领域具有重要应用。

首先，我们将冰球作为一个特殊的例子，以方便扣除。假设冰球的半径为 r，然后是球的表面积 4 π r 2 ．牛顿的冷却定律规定，身体的热量损失率与其自身温度和周围温度之间的差异成正比[ 8]。因此，热量通过球的表面传递 δ. t 时间可以表示如下： (1） δ. 问 ＝ 4 π r 2 κ.. T - T 0 δ. t ， 在哪里 κ.. 是传热系数， T 0 是冰球的温度，和 T 是周围环境的温度。应该指出的是我们假设 T 0 和 T都是恒定的 T 0 < 0 ° C < T ．之内 δ. t 时间，有 δ. V 融化到水中的冰量： （2） δ. V ＝ 4 π r 2 δ. r ．

将上述等式的两侧分开 δ. t 并采取限制，我们有 （3） 林 δ. t → 0 δ. V δ. t ＝ 4 π r 2 林 δ. t → 0 δ. r δ. t ．

上式可改写为 （4) d V d t ＝ 4 π r 2 d r d t ．

冰的密度被设定为 ρ ;然后融化的冰的质量是 δ. 米 ＝ - ρ δ. V ，负面标志表示冰球的质量减少。转换所需的热量 T 0 冰至0°C冰是 (5） δ. 问 1 ＝ c δ. 米 0 - T 0 ＝ - ρ c δ. V 0 - T 0 ＝ 4 π r 2 ρ c δ. r T 0 ， 在哪里 c 为冰的比热，即每单位质量的冰提高1°C所需的热量。将0°C的冰融化为0°C的水所需的热量可以计算如下: （6） δ. 问 2 ＝ γ. δ. 米 ＝ - ρ γ. δ. V ＝ - 4 π r 2 ρ γ. δ. r ， 在哪里 γ. 是每单位冰块的潜热。因此，热量的热量是 （7） δ. 问 ＝ δ. 问 1 + δ. 问 2 ＝ 4 π r 2 ρ c T 0 - γ. δ. r ．

通过组合方程式（ 1)和( 7）， 我们有 （8） 4 π r 2 ρ c T 0 - γ. δ. r ＝ 4 π r 2 κ.. T - T 0 δ. t ．

什么时候 δ. t → 0 ，则可导出以下微分方程: （9） d r d t ＝ κ.. T - T 0 ρ c T 0 - γ. ．

为了对上述方程积分，我们假设热参数 c 和 γ. 都是常数。因此，我们有 (10） r ＝ κ.. T - T 0 t ρ c T 0 - γ. + C ， 与 C 作为一体化的常数。什么时候 t ＝ 0 ， r ＝ r 0 因此，我们有 C ＝ r 0 ．当冰球完全融化时， r ＝ 0 ，融化的时间可以表示为 （11） t ＝ ρ c T 0 - γ. κ.. T - T 0 r 0 ．

上述等式中的分母是积极的，因为 T > T 0 ，而分子是负面的，因为因为 T 0 < 0 ° C ．因此，融化的时间 t 是正的。

事实上，等式（ 11.）也可以通过微积分关系获得。我们假设冰球的厚度在内部熔化 d t 时间是 d r ;然后融化的冰块是 d 米 ＝ - ρ d V ＝ - 4 π r 2 ρ d r ．所需的熔化热是 （12） d 问 ＝ β d 米 ＝ - 4 π r 2 ρ β d r ， 在哪里 β 是每单位冰融化的熔化热，单位J / kg。基于牛顿的冷却定律，热量通过球的表面传递 d t 时间是 （13） d 问 ＝ 4 π r 2 κ.. T - T 0 d t ．

根据能量守恒，可导出如下方程: （14） d 问 ＝ - 4 π r 2 ρ β d r ＝ 4 π r 2 κ.. T - T 0 d t ．

然后，随着时间的推移，冰球半径的速度下降 t 是 （15） d r d t ＝ κ.. T - T 0 ρ β ．

冰球的降低的表面积 d t 时间可以计算为 （16） d 年代 ＝ 4 π r + d r 2 - r 2 ＝ 4 π 2 r d r + d r 2 ．

通过忽略双阶无限，等式（ 16.）可以被简化为 （17） d 年代 ＝ 8 π r d r ．

通过将上述等式的两侧分开 d t ，我们可以得到冰球的表面积随时间的减少速率 t ： （18） d 年代 d t ＝ 8 π r d r d t ．

替代方程（ 15.）进入等式（ 18.），可以获得以下等式： （19） d 年代 d t ＝ - 8 π r κ.. T - T 0 ρ β ．

虽然公式( 11.), ( 15.)和( 19.)来源于冰球的融化过程，可适用于一般的融化情况。对于圆柱体、锥体和其他形状的冰，可以用类似的方法推导出相应的方程。下面我们将以冰柱为例，推导相应的方程。假设冰柱的高度是 h 半径是 r ，然后圆筒的表面积是 2 π r 2 + 2 π r h ．通过气缸表面传递的热量 d t 时间可以表示为 (20） d 问 ＝ κ.. 2 π r 2 + 2 π r h T - T 0 d t ．

之内 d t 时间，有 d V 融化到水中的冰量： （21） d V ＝ 2 π r h d r + π r 2 d h ．

转换所需的热量 T 0 冰至0°C冰是 (22） d 问 1 ＝ c d 米 0 - T 0 ＝ - ρ c d V 0 - T 0 ＝ ρ c 2 π r h d r + π r 2 d h T 0 ．

可以计算熔化0°C冰所需的热量为0°C水 （23） d 问 2 ＝ γ. d 米 ＝ - ρ γ. 2 π r h d r + π r 2 d h ．

因此，热量的热量是 (24） d 问 ＝ d 问 1 + d 问 2 ．

通过组合方程式（ 20.), ( 22.), ( 23.)和( 24.）， 我们有 （25） κ.. 2 π r 2 + 2 π r h T - T 0 d t ＝ 2 π r h ρ c T 0 - γ. d r + π r 2 ρ c T 0 - γ. d h ．

上述数学关系可以用作冰水的固体流体变换的统一理论。这可能是固体流体变换问题的理论基础，并且可能在工程科学领域具有重要应用。

冰融是一个非稳态传热过程，不仅包括传热、对流和辐射，还包括相变。对于冰融化的影响因素，环境温度、湿度、压力、对流换热系数、热辐射场等外部影响因素起着重要作用，而冰的温度、形状、大小等内部因素也有不可忽视的影响[ 9]。通过在RPH-80热带中测试不同尺寸和形状的冰进行熔化实验，其中环境温度设定为25℃。通过将纯净的水倒入不同形状和尺寸的容器中制备样品，然后将容器放入冰箱中24小时。冰的初始温度设定为-18°C。桌子 1显示在相同的实验条件下具有不同形状和尺寸的冰的熔化时间的记录。

利用Origin软件对实验数据进行处理，得到的线性拟合曲线如图所示 1）和非线性（二次函数）拟合曲线（如图所示） 2）分别可以获得三种类型的样本。可以看出，实验数据与通过方程预测的冰的熔化时间很好（ 11.）。熔点时间和直径对三种类型的标本具有类似的关系，进一步示出了等式（ 11.)也适用于圆柱和圆截锥的情况。从拟合曲线的斜率和曲率的差异可以看出，换热系数是一个综合参数，随试件形状和尺寸的变化而变化。采用比较误差分析的方法对两种拟合进行分析，如图所示 3.从中可以看出，非线性拟合误差小于用于熔化时间与冰球圆筒的直径之间的关系的线性装配壳体和圆形截圆锥之间的关系。冰球，圆筒和圆形截头锥体的传热系数与其直径无关。

在下文中，将采用ANSYS和流利的分析来研究数量融化的冰过程[ 10.， 11.]。软件中使用的网格尺寸为3mm，冰球的节点数为1766，冰圆柱为5888，并且冰圆截圆锥为8014。

在本文中，已经得出了具有特殊形状的冰水的固体流体变换理论，诸如球，圆柱和圆形截头锥形的特殊形状，并介绍了冰水的固体流体变换的数学关系。通过模拟分析和相应的实验验证了冰水固体流体变换的统一理论和公式。预计本文得出的理论可能为其他材料的固体流体转化现象进行研究，可能在工程领域具有重要应用。