晶圆制造过程中多响应质量问题的模糊TOPSIS

抽象的

晶片制造过程中的质量特性是不同的，变量和模糊的性质。如何有效地处理晶圆制造过程中的多态质量问题是一个具有挑战性的任务。在这项研究中，提出了一种通过相似性与理想解决方案（TOPSIS）的定性偏好的模糊技术，其中提出了一种模糊多级决策 - 分析（MARA）方法，以研究集成电路（IC）晶片中的模糊多态质量问题制造过程。模糊Topsis是用于处理不确定环境下的决策问题的有效模糊MARA方法之一。首先，通过考虑质量特征之间的模糊性来开发模糊的Topsis方法。然后，提出了开发模糊Topsis方法的详细程序，以展示如何解决模糊晶片制造质量问题。从IC半导体公司收集现实数据，并应用了发达的模糊TopSIS方法来找到最佳参数组合。该研究的结果表明，开发方法为晶圆制造多态问题提供了令人满意的解决方案。这种开发的方法也可以应用于其他行业，用于调查多种质量特征问题。

1.介绍

晶圆制造工艺对集成电路(IC)半导体元件的质量起着重要的作用。IC半导体元件的质量特性本质上具有多样性、可变性和模糊性。由于解决质量问题需要大量的时间和成本，晶圆制造工艺的设计和开发应该考虑多方面的因素。如何有效地处理晶圆制造过程中的多响应质量问题是一个重要而具有挑战性的问题。

田口法、实验设计法或响应面法在工业中为寻找制造过程的参数的良好组合提供了帮助和普遍应用[1.］.传统上，大多数这样的应用程序是为了解决单响应质量问题和减少质量损失和差异。随着人们对高质量产品需求的增加，对产品质量特征的要求趋于多维度。同时，各种质量测量下的环境也变得不确定和模糊。因此，开发更合适的方法来解决模糊多响应质量问题至关重要。

针对多响应质量问题，提出了几种分析方法。早期采用加权法、回归分析、期望函数或损失函数等方法将多响应问题简化为结果有限的单响应问题[2.–5.］.近年来，加权分配法、回归与数学规划技术、主成分分析、数据包络分析、神经网络、灰色关联分析等较为成熟的方法被应用于多响应问题，取得了令人满意的结果[6.–14］.然而，对于模糊环境下的多响应质量问题，仍有几个问题需要进一步研究。

多属性决策分析(MADA)方法处理已知方案的决策问题，并已应用于评估和评价问题，如设计质量评估[15[生产过程的评价[16，以及软件包的评估[17］.在模糊环境下，当备选方案的属性、结果或偏好不确定或不清晰时，这类决策问题在性质上和数量上都是模糊的。这些问题需要运用模糊集理论和相关的软计算技术来解决。

有几种方法可用于解决MADA问题，如简单相加权重、通过与理想解相似的顺序偏好技术（TOPSIS）、消除选择转换现实（ELECTRE）、层次分析法（AHP）、加权乘积、中值排序、线性赋值、，层次加性加权[18]在这些方法中，TOPSIS方法具有灵活性、鲁棒性和稳定性等特点，可用于处理模糊多响应质量问题。在本研究中，模糊TOPSIS被提出用于研究晶圆制造过程中的多响应质量问题。其动机是模糊TOPSISS方法可以利用从多响应质量问题中收集的模糊数据进行归一化和去模糊化，并可以利用模糊熵测度为每个准则提供客观权重[19]此外，模糊TOPSIS法可与田口法相结合，以开发获得令人满意的参数组合的精确程序。

这项研究的目的有三个方面。首先，针对模糊多响应质量问题，提出了一种基于模糊熵权的模糊TOPSIS方法。其次，将Taguchi方法与所开发的模糊TOPSIS方法相结合，为晶圆制造过程选择满意的参数组合。最后，应用所提出的方法来改善晶圆制造过程中的质量问题。

2.模糊TOPSIS方法的发展

提出了基于理想解相似度的顺序偏好技术方法[18]其中妥协解决方案的概念[20.采用并作为理想解决方案的接近。TopSIS方法根据标准选择最佳替代方案，其中距离正理想解决方案的距离是最短，距离否定理想解决方案的距离是最长的。积极的理想解决方案是所有可能替代方案中具有最大益处值和最小成本值的正理想解决方案。负面理想解决方案是具有最小益处值和最大成本值的那个。可以通过加权归一化决策矩阵来找到正负理想的解决方案。计算相对近的是相对的近距离，用于通过欧几里德距离的测量来排序所有可能的替代方案。

模糊TOPSIS方法是利用模糊集理论对模糊环境下决策问题的TOPSIS方法进行改进的模糊多目标优化方法之一。应用模糊集理论提供模糊数，用合适的隶属函数描述任意响应和偏好的模糊子集。然后，应用所开发的模糊TOPSIS方法，根据与正理想解和负理想解的相对接近度对所有可能方案进行排序。下面是所开发的模糊TOPSIS方法的详细步骤。

2．1.模糊多准则决策矩阵的构造

构造模糊决策矩阵是解决模糊多属性决策问题的第一步。在每个准则下对每个方案进行评估，以获得其性能度量。假设决策者，替代品,标准。每个决策者可以提供一个模糊的绩效衡量标准，， 在下面第一个标准th替代,最小的数,是媒体数量，还有媒介是最大的数，也就是说，．这对模糊性能指标进行归纳，表示为通过(1.）.则模糊决策矩阵(）可以构造，如图所示（2.） 如下：

２.２.模糊决策矩阵的归一化

为了在每个标准之间进行比较，在不同标准下的收集数据应归一化为0和1.至少两种归一化方式可以以此目的使用，即矢量归一化和线性归一化[21–23］.由于其简单性，在本研究中使用了线性标准化。标准化模糊决策矩阵可通过以下途径获得：(3.)及(4.)，在哪里为归一化模糊数: 在哪里,,是在会员函数中分别最小的数字，中数和最大数量．

２.３.用模糊熵法计算模糊权重

熵值法提供了一种主观的方法来估计每个标准的权重[24]在本研究中，发展了模糊熵方法，以在熵方法中考虑模糊因素的情况下，为标准分配模糊权重。首先，原始的模糊性能度量是归一化由(5.)，在哪里是最大的措施标准。在实践中,可以被出现在(4.）.接下来，熵措施标准，，使用(6.)，在哪里是选择的数量。然后，为的模糊权重标准，（)，由(7.)：

直观的意思（6.)及(7.)用来确定熵和权值，其解释如下。对于另一种选择，较大的是对比强度我时，该属性所包含和传递的决策信息量越大。然后，我们可以使用一个模糊熵测量来显示平均内在信息传递给决策者通过通过属性重要性定义的属性。模糊熵测度属性对比强度可定义为(6.）.因此,为属性中，模糊熵测度越大，系统传输的信息越少属性。则归一化模糊权值可定义为(7.）.

２.４.归一化模糊决策矩阵的权重

由于每个标准可以具有不同的偏好，所以通过将所获得的模糊重量测量反映在归一化决策矩阵中来反映这些事实，如（8.)，其中符号表示乘法操作,是加权模糊数，且加权决策矩阵表示为:

2.5。编号和归因

用于评估替代方案的模糊TopSIS方法中使用的一个度量是基于距离和负面理想解决方案的距离的度量。正负理想解决方案的确定可以考虑关于质量反应特性的三种情况，即越大越好，越大越好，标称更好。确定模糊阳性理想解决方案（), (9)用于响应越大越好，(10)的反应越小越好，(11）对于标称的响应，分别更好，在哪里是一组好处属性，是一组成本属性，和为加权归一化模糊目标值:

在哪里目标值．

同理，要确定模糊负理想解(), (12)用于响应越大越好，(13)的反应越小越好，(14)的响应与名义较好，分别为: 在哪里

2.6.计算到模糊正理想解和负理想解的距离

让为从备选方案到模糊正理想解的距离,让是从替代方案到模糊负面理想解决方案的距离．然后 （16)可以用来计算和如下：

2.7。计算每个替代方案的模糊相对近距离的计算

让是替代方案的模糊相对闭合系数．方程(17）可用于计算模糊相对闭合系数。替代方案的模糊相对近距离表示与正理想解的接近程度。如果计算值接近1时，可以推断出该选项接近正理想解，它可能是其他备选方案中的最佳方案。否则，如果值远小于1，可选不会是一个好主意:

2.8.通过模糊贴近度系数对备选方案进行排序

得到的模糊贴近系数被平均并用于排序所有可能的方案。模式越大这是更好的选择吗将。

3.个案研究

在本研究中，一种晶圆制造工艺，即沉积工艺，被用作展示所开发的模糊TOPSIS方法实现的案例研究。在沉积过程中，三种质量响应对晶圆质量产生显著影响，即晶圆表面缺陷数、晶圆密度和沉积层离子速率。缺陷数越小的类型响应越好，密度越大的类型响应越好，而沉积速率越小的标称响应越好。

在实验过程中，选择了沉积温度、沉积压力、氮气流量、硅烷流量、设置时间和清洗方法六个控制因素。每个控制因素有三个层次。通过田口实验设计方法，实现了利用正交表提供本试验的18个组合，见表1.．

每次组合实验，从一批50片晶片中随机抽取3片，在每片晶片的顶部、中部和底部三个位置检测缺陷数、密度和沉积率。收集和总结实验数据，提供一个模糊决策矩阵。将得到的模糊决策矩阵归一化。然后应用模糊熵方法估计每个质量响应的模糊权重，如表所示2.．利用模糊权重，计算加权模糊决策矩阵如表所示3.．

计算每个质量响应的模糊积极和负面理想解决方案并显示在表中4.然后，获得每个组合到模糊正理想解和负理想解的距离。计算相对贴近度系数。最后，计算出的相对贴近度系数在表中的每个控制因子水平上的平均值5.控制因素的最佳组合见表6.．

4.结论

IC半导体元件的质量问题是多样的、可变的、模糊的。由于解决质量问题需要花费大量的时间和成本，因此晶圆制造工艺的设计应该考虑到质量问题的各个方面。针对模糊多响应质量问题，提出了一种基于模糊熵权测度的模糊TOPSIS方法。由于在晶圆制造过程中，晶圆表面可能会经常出现一些不希望出现的缺陷数量，并且晶圆内部和晶圆之间的密度变化可能很大，因此研究这些原因和影响对改善质量问题至关重要。在本研究中，以晶圆制造中的沉积过程为个案研究，以证明所发展的模糊TOPSIS方法的优点。研究结果表明，所开发的方法为晶圆制造过程提供了令人满意的控制因素组合。

有几个机会可以应用发展的模糊TOPSIS方法为未来的研究。人们对高质量电子产品的需求越来越大，各种质量测量下的环境变得不确定和模糊。所开发的模糊TOPSIS方法可应用于不确定环境下的多响应质量问题。此外，还可以探讨应用不同的模糊MADA方法来解决多响应质量问题可能带来的好处。

参考

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