铁磁半导体中电场控制载流子自旋极化

摘要

在许多不同的材料系统中已经实现了对磁性的电场控制。在稀磁半导体（DMS）、铁磁性金属、多铁性等中，观察到了磁性的电操纵。在这里，我们研究了电场对DMS中载流子自旋极化的影响( );特别强调了自旋相关的输运现象。在我们的系统中，载流子与局域自旋之间的相互作用被认为是主要的相互作用。结果表明，电场对系统中载流子的自旋极化起着重要作用。这对于自旋电子学应用非常重要。

1.导言

稀磁半导体（DMS）中磁性和半导体性质的存在材料为凝聚态物理和器件应用的基础研究提供了有趣的机会。DMS中载流子的自旋和电荷自由度的操纵使磁性能够集成到现有的半导体器件中，这使它们成为自旋电子学器件的良好候选[1，2］.

稀释磁性半导体(DMSs)是通过在主体半导体中掺杂适当类型的磁性杂质原子(Mn、Cr、Fe、Ni等)而人工合成的。在DMS中，材料的特性依赖于两个子系统。这是由流动载体构成的电子子系统和由局部载体构成的磁子系统或者电子系统[3.］.在DMS上观察到的磁性基于这些子系统中所涉及的交互类型。有不同的提出模型，用于了解DMS中铁磁性机制，用于解释不同的磁现象[4］.无论它们的不同，在大多数模型中，电荷载流子被认为是在传导带或价带中移动的流动载流子。这些载流子的密度是系统动能的关键因素，以及它们对帮助磁离子耦合导致Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY)相互作用的贡献[5]在DMS中，载流子自旋和磁性离子之间可能存在相当大的交换作用。这种交换作用导致了新的自旋相关现象，包括载流子自旋极化[6和磁极化子形成[7］.

已经对通过不同学者控制磁性的机制来进行不同的研究。例如，Gomes等人。报道称，通过DMS超晶格中的磁性层中的杂质浓度可以改造自旋极化电荷分布[8].光诱导[9，10和电场控制的磁性[11，12]已经被许多学者研究过。

ohno等人。通过使用电场开设了一种从外面控制铁磁性的新方法，他们表明电场放大了孔引起的铁环作用[13］.自从发现巨磁电阻(GMR) [14]，自旋极化电子的研究更倾向于开发新一代电子器件，如自旋场效应晶体管[15[磁感测，磁性感测和非易失性磁存储器，其中通过外部电压调节装置中的自旋极化[16］.这对于改进现有的半导体技术具有根本性的重要性。自旋极化电子器件的操作需要半导体中有效的自旋注入、操纵、控制和传输。

外电场和电子自旋之间的耦合机制之一是自旋-轨道耦合。由于电场不直接与电子自旋耦合，而是通过自旋-轨道相互作用相互作用，从而耦合电子的自旋动力学及其在材料中的轨道运动。在铁磁半导体中，观察到Rashba自旋轨道相互作用类型[17- - - - - -19］.Stagraczynski等人报道Rashba自旋-轨道相互作用显著改变了二维GaMnAs磁性半导体的有效自旋大小和方向[20.］.

在本工作中，我们研究了电场对DFMS中自旋极化电荷密度的影响交换相互作用模型。的交换相互作用模型是将载流子自旋相互作用与局域自旋矩结合起来的一种有效的理论方法。我们使用格林函数(GF)形式计算自旋极化载流子密度。

2.汉密尔顿人的交换模型

这里考虑的系统由两个子系统描述。航线运输系统是建立在和 -像乐队载体，并且局部系统的系统来自锰杂质的电子。我们的系统被假定有大量的巡回承运人交互作用的贡献不容忽视。用来描述我们系统的模型哈密顿量有以下形式:

表示电子子系统的哈密顿量，由下式给出在哪里是载流子的费米子产生（湮灭）算符。系统中载流子的能量是否有动量．

磁子系统的哈密顿量是由于带载体（孔）和局部旋转的相互作用离子，表示为海森堡型哈密顿量。可以用齐纳表示交换模型[3.]作为在哪里是载体和局部旋转之间的交换耦合和表示FMS系统中载波的自旋。

术语产生的原因是由于外部电场(EEF)对载流子的干扰。当一个电子具有能量时在电场上移动，它遇到了与之成比例的有效磁场（在哪里电子的质量是光速)在它的静止坐标系中。这种有效磁场是由Rashba自旋轨道相互作用(RSOI)引起的，这种相互作用产生了动量相关的形式的zeman类能量（在哪里为泡利自旋矩阵)[19］.假设平均电极化与载流子自旋的z分量成正比，它可以类似于塞曼项( ）在表单中［21］.的系数为电偶极矩。然后，我们可以写在表单中

表示DMS系统中载波的自旋，为在哪里和是泡利自旋矩阵的矩阵元素。

哈密顿(和）在里面 -空格可以写成这种形式在哪里是单位细胞的数量。

为了找到载体的自旋极化，我们定义了以下绿色功能（GF）：

在这里，我们使用整个计算过程都很简单。

计算方程中出现的换向器(8)，然后把结果代入，我们得到

在这个运动方程（EOM）中，出现了一个高阶GF的形式和．这些术语将增加作用在载体旋转的有效分子场和局部旋转。但是，我们忽略了这样一个更高阶的GF，以简化理论处理，并仅考虑相对于交换参数的第一阶的分子场．方程中出现的另一个高阶GF(9)通过使用随机相位近似(RPA)解耦如下。格林的作用在于形式

代换方程(10)进入(9)， GF就会变成在哪里它取值用于旋转方向，分别。

从该GF的极点得到了系统中自旋极化流动载流子的激发谱。那么，它是由在哪里这一项是否包含电场，称为电场参数和是自旋分裂间隙。

温度下激发载流子的数量是由相关函数得到的

利用狄拉克恒等式在哪里和表示积分的主值，在GF中，和等式（15）成为

在，这种关联给出了受激载流子的数目

在温度下受激载流子的总数是在哪里是费米数算符。

方程右边的和(RHS)19)可以用积分形式表示，在低温极限下，可以写成

对于载波的抛物带，是由在哪里是电子有效质量。在球形坐标中执行集成并使用标准高斯的概率积分，可以获得

方程式(22)是系统中与自旋相关的载流子总数。在不同自旋方向上对其进行评估，我们得到

定义自旋极化( ）系统中承运人的数量，我们得到了

3.数值结果与讨论

基于方程式（14)和(25)讨论了电场对FMS系统载流子自旋极化的影响( ）.用于测试的相关参数DMS是，，和［17), ．电场参数的选择是参照费米能量值( ）和．

适用于大电子密度的低温FMS ( ), ，电荷载流子自旋的贡献是不可忽略的。电场增强了自旋极化载流子的分裂，如方程所示(14）.自旋向上和自旋向下之间的色散差距如图所示1表明电场对自旋分裂有贡献。

数字2显示了载流子自旋极化与电场效应的关系。尽管在低温下存在强自旋极化现象，但在所有温度下，载流子自旋极化随外加电场的增大而增大;也就是说，在给定的温度下，从图中可以看出，较高的电场值可以观察到高载流子自旋极化。这是电场通过作用于流动的载体而作用于磁子系统的指示。我们的结果与Ciftja等人的工作一致[18］.在他们的研究中，他们发现电场增加了铁磁/有机半导体系统中当前的自旋极化。

自旋极化与电场的关系如图所示3.．发现自旋极化随电场的增大而增大。从图中可以看出，随着电场的增大，自旋极化趋于饱和。

4.结论

非磁性材料中载流子的自旋极化通常是通过施加很强的磁场得到的。在FMS的情况下，塞曼效应允许人们通过施加相对较小的磁场来获得自旋极化。在这两种情况下，自旋极化都是通过外部磁场的应用实现的，这给器件技术带来了一些限制。在我们的例子中，载流子自旋极化是通过电场效应得到的，可以用来产生自旋极化电流，用于微电子器件的应用。载流子自旋极化对电场效应的依赖将有助于自旋态的外部操纵，这对新型自旋基器件非常重要。尽管载流子的总自旋极化比局域矩小，但这些自旋极化载流子的存在对观测到的磁特性以及产生自旋极化电流是自旋电子应用的关键。

数据可用性

用于支持这项研究的数据包括在文章中。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

作者感谢与法国佩皮尼昂PROMES-CNRS实验室S2N-POEMS小组的Hamid K.教授的讨论，以及埃塞俄比亚德西沃尔洛大学自然科学学院的支持。

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