raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

ACMP.

凝聚态物理进展

1687-8124<我ssNpub-type="ppub"> 1687-8108

印地语

10.1155/2021/6663876 6663876.

研究文章

铁磁半导体中电场控制的流动载流子自旋极化

https://orcid.org/0000-0003-0848-7303 阿塞法盖扎亨

普里亚德科狮子座

物理系沃洛大学 P. O. Box 1145 德西埃埃塞俄比亚 wu.edu.et

2021.

13. 7. 2021.

2021. 4. 11. 2020. 27 6. 2021. 13. 7. 2021.

这是在Creative Commons归因许可下分发的开放式访问文章，其允许在任何介质中不受限制地使用，分发和再现，只要正确引用了原始工作。

在许多不同的材料系统上实现了磁性场的电场控制。在稀释的磁半导体（DMS）中，已经观察到磁性的铁磁金属，多法层等。在这里，我们研究了电场对DMSS中载波自旋极化的影响（<我Nline-formula> 砷化镓 ); 特别强调了自旋相关的输运现象。在我们的系统中，在电场作用下，载流子和局域自旋之间的相互作用是主要的相互作用。我们的结果表明，电场对系统中载流子的自旋极化起主要作用。这对于自旋电子学的应用非常重要。 1.介绍</TGYDF4.Y2.Baitle> <p>在稀释的磁半导体（DMS）材料中，磁性和半导体性能的存在为炼细物理和器件应用的基础研究提供了有趣的机会。DMS中载流子的旋转自由度的操纵使得能够将磁力集成到现有的半导体器件中，这使得它们为旋转式设备提供了良好的候选者[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1.</xGYDF4.Y2.Baref>,<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2.</xGYDF4.Y2.Baref>].</GYDF4.Y2.Bap> <p>稀磁半导体（DMS）是通过掺杂适当类型的磁性杂质原子（Mn、Cr、Fe、Ni等）人工制备的在DMS中，材料的性质取决于两个子系统。这两个子系统是由流动载流子构成的电子子系统和构成局域载流子的磁子系统<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mn> 3.</MMl:mn> <mml:mi> D</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>或者<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mn> 4.</MMl:mn> <mml:mi> F</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>电子系统[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3.</xGYDF4.Y2.Baref>]。在DMS上观察到的磁性基于这些子系统中涉及的相互作用类型。有不同的模型用于理解DMS中的铁磁性机制，并用于解释不同的磁现象[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4.</xGYDF4.Y2.Baref>]在大多数模型中，电荷载流子被视为在导带或价带中移动的流动载流子。就系统动能而言，这些载流子的密度是一个关键因素，以及它们对帮助耦合导致Ruderman–Kittel–Kasuya的磁离子的贡献-吉田（RKKY）互动[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5.</xGYDF4.Y2.Baref>]在DMS中，载流子自旋和磁性离子之间可能存在相当大的交换相互作用。这种交换相互作用导致新的自旋相关现象，包括载流子自旋极化[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6.</xGYDF4.Y2.Baref>]磁极化子的形成[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7.</xGYDF4.Y2.Baref>].</GYDF4.Y2.Bap> <p>已经对通过不同学者控制磁性的机制来进行不同的研究。例如，Gomes等人。报道称，通过DMS超晶格中的磁性层中的杂质浓度可以改造自旋极化电荷分布[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8.</xGYDF4.Y2.Baref>].光诱导[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xGYDF4.Y2.Baref>,<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10.</xGYDF4.Y2.Baref>]以及电场控制的磁性[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11.</xGYDF4.Y2.Baref>,<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12.</xGYDF4.Y2.Baref>]不同的学者对话语标记语进行了研究。</GYDF4.Y2.Bap> <p>ohno等人。通过使用电场开设了一种从外面控制铁磁性的新方法，他们表明电场放大了孔引起的铁环作用[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13.</xGYDF4.Y2.Baref>].自从发现巨磁电阻（GMR）以来[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14.</xGYDF4.Y2.Baref>[旋转极化电子的研究更有意图开发新一代电子设备，例如旋转场效应晶体管[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15.</xGYDF4.Y2.Baref>[磁感测，磁性感测和非易失性磁存储器，其中通过外部电压调节装置中的自旋极化[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16.</xGYDF4.Y2.Baref>]这对于改进现有的半导体技术具有根本的重要性。自旋极化电子器件的运行需要在半导体中进行有效的自旋注入、操纵、控制和传输。</GYDF4.Y2.Bap> <p>外电场和电子自旋之间的一种广为人知的耦合机制是通过自旋轨道耦合。由于电场不直接耦合到电子自旋，因此它可以通过自旋轨道相互作用进行交互，从而耦合电子的自旋动力学及其在材料中的轨道运动在磁性半导体中，观察到Rashba自旋轨道相互作用类型[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17.</xGYDF4.Y2.Baref>–<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19.</xGYDF4.Y2.Baref>]Stagraczynski等人报告说，Rashba自旋-轨道相互作用显著改变了二维GaMnAs磁性半导体的有效自旋大小和方向[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20</xGYDF4.Y2.Baref>].</GYDF4.Y2.Bap> <p>在这项工作中，我们研究了电场对DFMS中自旋极化电荷密度的影响<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> D</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>交换交互模型<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> D</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>交换相互作用模型是将载流子自旋相互作用与局域自旋矩结合起来的有效理论方法。我们使用格林函数（GF）形式来计算自旋极化载流子密度。</GYDF4.Y2.Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2.<inline公式><mml:math xmlns:mml=”的哈密顿量http://www.w3.org/1998/Math/MathML“id=“M6”><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:math></inline formula>交换模型</TGYDF4.Y2.Baitle> <p>这里考虑的系统由两个子系统描述。推动载体系统建立在<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>-像带载波一样，局域系统的系统来自<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mn> 3.</MMl:mn> <mml:mi> D</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>锰杂质的电子。我们的系统被认为拥有大量的流入载体<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> D</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>相互作用的贡献不可忽略。用于描述我们系统的模型哈密顿量具有以下形式：<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> ee</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 环境足迹</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> ee</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表电子子系统的Hamiltonian，并由<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> ee</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是运营商的Fermionic创作（湮灭）运营商。<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是系统中具有动量的载流子的能量<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>.</GYDF4.Y2.Bap> <p>磁子系统的哈密顿量<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是由于带载流子（空穴）和局域自旋的相互作用<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> m</MMl:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mo> +</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>离子，表示为海森伯格型汉密尔顿型。<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以用齐纳表示<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> D</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>交换模型[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3.</xGYDF4.Y2.Baref>]作为<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> N</MMl:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是载流子和局域自旋之间的交换耦合<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示FMS系统中载体的自旋。</GYDF4.Y2.Bap> <p>术语<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 环境足迹</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由外电场（EEF）对载流子的扰动引起。当电子具有能量时<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>在电场中移动<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>，它遇到了与之成比例的有效磁场<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 效率</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</MMl:mi> <mml:mo> ×</MMl:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>（在哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> M</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>电子和电子的质量和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>这一有效磁场是由拉什巴自旋轨道相互作用（RSOI）产生的，该相互作用产生了与动量有关的塞曼式能量<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 所以</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∼</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> E</MMl:mi> <mml:mo> ×</MMl:mo> <mml:mi mathvariant="bold"> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</MMl:mo> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> M</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>（在哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>是泡利自旋矩阵）[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19.</xGYDF4.Y2.Baref>]假设平均极化率与载流子自旋的z分量成正比，它可以表示为类似于塞曼项(<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> G</MMl:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> H</MMl:mi> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>)在形式上<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</MMl:mi> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math> </inline-formula>[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xGYDF4.Y2.Baref>].系数<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是电动偶极矩。然后，我们可以写<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 环境足迹</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在形式上<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 环境足迹</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</MMl:mi> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</MMl:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mi> 我</MMl:mi> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>表示DMS系统中载波的自旋，由<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mi> x</MMl:mi> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:mi> Y</MMl:mi> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> τ</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>是泡利自旋矩阵的矩阵元素。</GYDF4.Y2.Bap> <p>哈密顿量(<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 环境足迹</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)在<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>-空格可以写在表格中<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> （6）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> N</MMl:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> +</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 环境足迹</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mi> N</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> N</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>是单位细胞的数量。</GYDF4.Y2.Bap> <p>为了找到载流子的自旋极化，我们定义了以下格林函数（GF）：<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> （7）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这里，我们使用<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> ℏ</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 1.</MMl:mn> </mml:math> </inline-formula>整个计算过程都很简单。<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> （8）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mi> π</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:mi> H</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>计算等式中出现的换向器（<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8.</xGYDF4.Y2.Baref>)将结果插入其中，我们得到<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> （9）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mi> π</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> N</MMl:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> N</MMl:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> +</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这种运动方程（EOM）中，出现了表单的高阶GF<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> +</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>这些术语将增加作用于载流子自旋和局域自旋的有效分子场。但是，我们忽略这样一个高阶GF，以便简化理论处理，只考虑相对于交换参数一阶的分子场。<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>.等式中出现的其他高阶GF（<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xGYDF4.Y2.Baref>）通过使用如下的随机相位近似（RPA）解耦。绿色的功能是表单<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> （10）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Q</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> +</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</MMl:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mn> 0</MMl:mn> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>替代方程（<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10.</xGYDF4.Y2.Baref>)进入(<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xGYDF4.Y2.Baref>)，则GF变为<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> （11）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</MMl:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mi> π</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> <mml:mo> ˜</MMl:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> （12）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> <mml:mo> ˜</MMl:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> （13）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>它需要价值观<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mo> ±</MMl:mo> <mml:mn> 1.</MMl:mn> </mml:math> </inline-formula>自旋定向<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mo> ↑</MMl:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>分别地</GYDF4.Y2.Bap> <p>从这个GF的极点得到了系统中自旋极化流动载流子的激发谱。然后，它由<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> （14）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是包含电场的术语，称为电场参数和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是自旋分裂间隙。</GYDF4.Y2.Bap> <p>温度下激发载流子的数量<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>从相关函数中获得<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> （15）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 林</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ε</MMl:mi> <mml:mo> ⟶</MMl:mo> <mml:mn> 0</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 我</MMl:mi> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> ∞</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</MMl:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> D</MMl:mtext> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mi> ω</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mn> 1.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> 我</MMl:mi> <mml:mi> ε</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> 我</MMl:mi> <mml:mi> ε</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>利用狄拉克恒等式<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> （16）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> E</MMl:mi> <mml:mo> ±</MMl:mo> <mml:mi> 我</MMl:mi> <mml:mi> ε</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mi> P</MMl:mi> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∓</MMl:mo> <mml:mi> 我</MMl:mi> <mml:mi> π</MMl:mi> <mml:mi> δ</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> ε</MMl:mi> <mml:mo> ⟶</MMl:mo> <mml:mn> 0</MMl:mn> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:mi> ε</MMl:mi> <mml:mo> ></MMl:mo> <mml:mn> 0</MMl:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> P</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>表示积分的主值，单位为GF，<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> ±</MMl:mo> <mml:mi> ε</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，及方程式(<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15.</xGYDF4.Y2.Baref>)变成<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> （17）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> ∞</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</MMl:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext> D</MMl:mtext> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mi> ω</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mn> 1.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> δ</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</MMl:mi> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> <mml:mo> ˜</MMl:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> T</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>，相关性给出了兴奋的载体的数量<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> （18）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> exp.</MMl:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mn> 1.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>温度下激发载流子的总数<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>是<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> （19）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> σ.</MMl:mo> </mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1.</MMl:mn> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> exp.</MMl:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mn> 1.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> C</MMl:mi> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mo> †</MMl:mo> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是Fermionic号码运营商。</GYDF4.Y2.Bap> <p>等式的右侧（RHS）的求和（<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 19.</xGYDF4.Y2.Baref>)可以用积分形式表示，在低温极限下，我们可以写成<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> ∞</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</MMl:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> D</MMl:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> K</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>对于载流子的抛物线带，<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是由<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ɛ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> *</MMl:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> *</MMl:mi> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是电子的有效质量。在球坐标系中进行积分，使用标准高斯概率积分，可以得到<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> （22）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mi> π</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> *</MMl:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</MMl:mn> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程式(<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 22</xGYDF4.Y2.Baref>）是系统的旋转依赖性总载体总数。我们以不同的旋转方向评估它<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> （23）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mi> π</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> *</MMl:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</MMl:mn> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mi> π</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> M</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mi> *</MMl:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</MMl:mn> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>定义自旋极化(<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)系统中的载波的<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ↑</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ↓</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>，我们得到<D我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> （24）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> -</MMl:mo> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> （25）</MMl:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 塔尼</MMl:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</MMl:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> +</MMl:mo> <mml:mi> Δ</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> .</MMl:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3.数值结果和讨论</TGYDF4.Y2.Baitle> <p>基于方程(<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14.</xGYDF4.Y2.Baref>)及(<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xGYDF4.Y2.Baref>)讨论了电场对FMS系统载流子自旋极化的影响(<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtext> 哎呀</MMl:mtext> </mml:math> </inline-formula>)。所用的有关参数<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtext> 砷化镓</MMl:mtext> </mml:math> </inline-formula>DMS是<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 0.6</MMl:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 电动汽车</MMl:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 0.4</MMl:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 电动汽车</MMl:mtext> </mml:math> </inline-formula>，和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> s</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 5.</MMl:mn> <mml:mo> /</MMl:mo> <mml:mn> 2.</MMl:mn> </mml:math> </inline-formula>[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17.</xGYDF4.Y2.Baref>]及<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mn> 0.1</MMl:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 电动汽车</MMl:mtext> <mml:mo> ≤</MMl:mo> <mml:mi> α</MMl:mi> <mml:mo> ≤</MMl:mo> <mml:mn> 0.6</MMl:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 电动汽车</MMl:mtext> </mml:math> </inline-formula>.电场参数的选择<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> α</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>是参照费米能量的值来计算的(<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)及<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>.</GYDF4.Y2.Bap> <p>用于低温大电子密度FMS(<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10.</MMl:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 15.</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</MMl:mo> <mml:mi> N</MMl:mi> <mml:mo> ≤</MMl:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10.</MMl:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 22</MMl:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>），<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</MMl:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sd</MMl:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> s</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>，电荷载流子自旋的贡献是不可忽略的。电场增强了自旋极化载流子的分裂，如方程所示(<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 14.</xGYDF4.Y2.Baref>）。在旋转和旋转之间的分散在图中看到的间隙<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="fig" rid="fig1"> 1.</xGYDF4.Y2.Baref>表明电场有助于旋转分裂。</GYDF4.Y2.Bap> <fig id="fig1"> <label>图1</GYDF4.Y2.Balabel> <p>自旋上升和自旋下降载流子的载流子激发谱<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> α</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>.</GYDF4.Y2.Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/acmp/2021/6663876.fig.001"></graphic> </fig> <p>图形<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="fig" rid="fig2"> 2.</xGYDF4.Y2.Baref>显示了载流子自旋极化对EEF的依赖性。尽管在低温下可以看到强自旋极化，但在所有温度下，载流子自旋极化随外加电场的增加而增加；i、例如，在给定的温度下，从图中可以看出，对于较高的电场值，可以观察到较高的载流子自旋极化。这是磁场通过其对流动载体的作用对磁子系统的作用的指示。我们的结果与Ciftja等人的工作一致[<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18.</xGYDF4.Y2.Baref>]在他们的研究中，他们发现电场增加了铁磁/有机半导体系统中的电流自旋极化。</GYDF4.Y2.Bap> <fig id="fig2"> <label>图2</GYDF4.Y2.Balabel> <p>不同EEF参数下载流子自旋极化随温度的变化<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> α</MMl:mi> </mml:math> </inline-formula>.</GYDF4.Y2.Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/acmp/2021/6663876.fig.002"></graphic> </fig> <p>自旋极化对电场的依赖性如图所示<xGYDF4.Y2.Baref ref-type="fig" rid="fig3"> 3.</xGYDF4.Y2.Baref>发现自旋极化随电场的增大而增大。从图中可以看出，自旋极化随电场的增大而趋于饱和。</GYDF4.Y2.Bap> <fig id="fig3"> <label>图3</GYDF4.Y2.Balabel> <p>载流子自旋极化的电场依赖性<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> T</MMl:mi> <mml:mo> =</MMl:mo> <mml:mn> 40</MMl:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> K</MMl:mtext> <mml:mo> ,</MMl:mo> <mml:mn> 50</MMl:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> K</MMl:mtext> </mml:math> </inline-formula>和<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mn> 60</MMl:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> K</MMl:mtext> </mml:math> </inline-formula>.</GYDF4.Y2.Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/acmp/2021/6663876.fig.003"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4"> <title>4。结论</TGYDF4.Y2.Baitle> <p>在非磁性材料中，载流子的自旋极化通常可以通过施加非常强的磁场来实现。在FMS的情况下，塞曼效应允许通过施加相对较小的磁场来实现自旋极化。在这两种情况下，自旋极化都是通过施加磁场来实现的外部源，这给器件技术带来了一些限制。在我们的例子中，载流子自旋极化是通过应用EEF获得的，可用于产生用于微电子器件应用的自旋极化电流。载流子自旋极化对EEF的依赖性将有助于器件的外部操纵自旋态对新的自旋器件非常重要。尽管载流子的总自旋极化比局域矩小，但这些自旋极化载流子的存在对于观测到的磁性以及产生自旋极化电流非常重要，而自旋极化电流对自旋电子学至关重要应用</GYDF4.Y2.Bap> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</TGYDF4.Y2.Baitle> <p>用于支持本研究的数据包含在本文中。</GYDF4.Y2.Bap> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>利益冲突</TGYDF4.Y2.Baitle> <p>作者宣布没有利益冲突。</GYDF4.Y2.Bap> </sec> <ack> <title>致谢</TGYDF4.Y2.Baitle> <p>作者承认与哈姆德K.的讨论从S2N-Poem Group，实验室Promes-CNRS，Perpignan，法国和自然科学院，沃洛大学，Dessie，埃塞俄比亚的支持。</GYDF4.Y2.Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 狼</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> 美国。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 奥沙洛姆</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> D.D。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 布尔曼</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> R.A。</G我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 自旋电子学：基于自旋的未来电子愿景</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 科学类</我Talic> <year> 2001</YEar> <volume> 294</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 5546.</我ssue> <fpage> 1488</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 1495</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1126 / Science1065389.</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-0035900398</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Prinz.</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> G. A.</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁电子学</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 科学类</我Talic> <year> 1998</YEar> <volume> 282</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 5394</我ssue> <fpage> 1660</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 1663</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1126 / Science.282.5394.1660</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-0032573499</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 库泽姆斯基</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> A. L.</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 相关性和交换磁性半导体Quasipartics Spectra的作用</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 物理B：凝聚态物质</我Talic> <year> 2005年</YEar> <volume> 355.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 1-4</我ssue> <fpage> 318.</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 340.</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016/j.physb.2004.11.071</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-11844269292</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="misc"> <label>4.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科尼格</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> j。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 林</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> H-H。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 麦当劳</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> A.H。</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 稀释磁半导体中铁磁性理论</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <year> 2000</YEar> <comment> <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://arxiv.org/abs/cond-mat/0010471"> http://arxiv.org/abs/cond-mat/0010471</ExTGYDF4.Y2.Ba-link> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 霍</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> N.T. M.</G我ven-names> </name> <name> <surname> Minamitani.</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> E</G我ven-names> </name> <name> <surname> 迪诺</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> W.A。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 丛</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> B. T.</G我ven-names> </name> <name> <surname> Kasai1</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> H。</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> rkky相互作用对有限温度的金属表面上的两个磁性原子系统的影响</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 日本物理学会杂志</我Talic> <year> 2010</YEar> <volume> 79</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 7.</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 074702</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1143/JPSJ.79.074702</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-77956251797</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 奥尔布里希</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> P.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 佐思</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> C</G我ven-names> </name> <name> <surname> Lutz.</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> P.</G我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 太赫兹和微波辐射诱导稀磁半导体异质结构中的自旋极化电流</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 物理评论B.</我Talic> <year> 2012</YEar> <volume> 86</GYDF4.Y2.Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 085310</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103/physrevb.86.085310</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-84865625344</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蒂布林</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> U</G我ven-names> </name> <name> <surname> 米卡斯</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> R.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> K.A。</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 稀磁半导体中束缚磁极化子理论</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 物理学杂志：凝聚态物质</我Talic> <year> 1988</YEar> <volume> 1.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 5.</我ssue> <fpage> 941</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 956</GYDF4.Y2.Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 戈麦斯</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> J.L.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 罗德里格斯</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> S.C.P。</G我ven-names> </name> <name> <surname> Sipahi.</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> 通用汽车公司。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 斯科法罗</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> L.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 达席尔瓦</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> E.F。</G我ven-names> <suffix> j</sGYDF4.Y2.Bauffix> </name> </person-group> <article-title> II-VI稀磁半导体超晶格中的自旋极化输运</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 材料科学与工程：B</我Talic> <year> 2012</YEar> <volume> 177</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 12.</我ssue> <fpage> 962</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 966</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016/j.mseb.2012.04.017</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-S2.0-84862701290</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fernández-rossier</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> j。</G我ven-names> </name> <name> <surname> piermarocchi.</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> C</G我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> P.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 麦当劳</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> A.H。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 假</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> L. J.</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 稀磁半导体中的相干光诱导铁磁性</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 身体检查信件</我Talic> <year> 2004年</YEar> <volume> 93</GYDF4.Y2.Bavolume> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿门特</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> C</G我ven-names> </name> <name> <surname> 辛格</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> P.</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 增强<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</MMl:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</MMl:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>（Ga，Mn）作为稀释的磁半导体通过光漏电耦合<我Nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> m</MMl:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.</MMl:mn> <mml:mo> +</MMl:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>旋转</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 国际物理科学杂志</我Talic> <year> 2010</YEar> <volume> 5.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 3.</我ssue> <fpage> 274</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 279</GYDF4.Y2.Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 松原</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> F</G我ven-names> </name> <name> <surname> 登仓</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> Y</G我ven-names> </name> <name> <surname> 不好了</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> H。</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 电场控制磁力</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 纳米技术</我Talic> <year> 2015年</YEar> <volume> 10.</GYDF4.Y2.Bavolume> <fpage> 209.</FGYDF4.Y2.Bapage> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿塞法</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> G</G我ven-names> </name> <name> <surname> 辛格</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> P.</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 电场对稀磁半导体磁性的影响</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 理论与应用物理学杂志</我Talic> <year> 2016年</YEar> <volume> 10.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 1.</我ssue> <fpage> 15.</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 20</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007/s40094-015-0195-3</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-84982924089</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 不好了</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> H。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 千叶</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> D</G我ven-names> </name> <name> <surname> 松村</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> F</G我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 铁磁性的电场控制</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 本性</我Talic> <year> 2000</YEar> <volume> 408.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 6815</我ssue> <fpage> 944</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 946</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / 35050040</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-S2.0-0034700461</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拜比奇</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> M.N。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 布罗托</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> J. M.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 蕨类植物</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> A.</G我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> （001）Fe/（001）Cr磁性超晶格的巨磁电阻</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 身体检查信件</我Talic> <year> 1988</YEar> <volume> 61</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 21</我ssue> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 费边</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> j。</G我ven-names> </name> <name> <surname> Žutić</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> 一世。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 达斯萨玛酒店</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> s</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁双极晶体管</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 应用物理通讯</我Talic> <year> 2004年</YEar> <volume> 84</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 1.</我ssue> <fpage> 85</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 87</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063 / 1.1637954</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-0942278273</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 帕金</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> s</G我ven-names> </name> <name> <surname> 鑫江</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> 十,。</G我ven-names> </name> <name> <surname> 凯撒</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> C</G我ven-names> </name> <name> <surname> 平板</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> A.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 罗氏</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> K.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 萨曼特</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> m</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 磁工程自旋电子传感器和存储器</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> IEEE会议录</我Talic> <year> 2003年</YEar> <volume> 91</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 5.</我ssue> <fpage> 661.</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 680.</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/jproc.2003.811807</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-336467097</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马哈茂德</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> 文学硕士。</G我ven-names> </name> <name> <surname> t</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> W-K。</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 拓扑相变下体Rashba半导体中的层间RKKY耦合</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 物理评论B.</我Talic> <year> 2019年</YEar> <volume> 100.</GYDF4.Y2.Bavolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 014410</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 西夫特加</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> O.</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Rashba自旋轨道耦合系统中的电场控制自旋干涉</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> AIP进步</我Talic> <year> 2016年</YEar> <volume> 6.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 5.</我ssue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 055217</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063 / 1.4952756</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-84971278414</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19.</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> K. L.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 寇</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> 十,。</G我ven-names> </name> <name> <surname> upadhyaya.</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> P.</G我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 低功率自旋电子学自旋轨道相互作用的电场控制</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> IEEE会议录</我Talic> <year> 2016年</YEar> <volume> 104.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 10.</我ssue> <fpage> 1974</FGYDF4.Y2.Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JPROC.2016.2573836</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-84978218300</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 毛格尔</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> A.</G我ven-names> </name> <name> <surname> 磨坊</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> D.L。</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 铁磁半导体中的磁激发：在euo中的应用</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 物理评论B.</我Talic> <year> 1983</YEar> <volume> 28</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 11.</我ssue> <fpage> 6553</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 6555.</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103/physrevb.28.6553</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-35949025073</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</GYDF4.Y2.Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kovachev.</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> s</G我ven-names> </name> <name> <surname> 韦塞利诺瓦</sGYDF4.Y2.Baurname> <given-names> J. M.</G我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 多铁性薄膜磁性的电场控制</GYDF4.Y2.Baarticle-title> <source> <italic> 索利多金币物理状态（B）</我Talic> <year> 2010</YEar> <volume> 247.</GYDF4.Y2.Bavolume> <issue> 9</我ssue> <fpage> 2284</FGYDF4.Y2.Bapage> <lpage> 2289</GYDF4.Y2.Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / pssb.201046037</GYDF4.Y2.Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-S2.0-77956575671</GYDF4.Y2.Bapub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>