茎秆教育中智能问题求解器知识表示方法的一些标准

抽象的

如今，为科学、技术、工程和数学(STEM)教育建立智能系统是支持学习者学习的必要条件。智能问题解决器(IPS)是一种能够自动解决或指导如何解决问题的系统。学习者只能在充分说明语言的基础上陈述问题的假设和目标。他们可以要求程序自动解决问题，或者给出指令帮助他们自己解决问题。知识表示在这类智能系统中起着至关重要的作用。知识表示有多种方法;然而，他们不符合STEM教育的IPS要求。在本文中，我们提出了教育中IPS知识模型的标准。这些标准旨在开发一种知识表示方法，以满足实践中的实际需求，特别是教学需求。为了证明这些准则的有效性，本文还构建了一个知识模型。 This model can satisfy these criteria and be applied to build IPS for courses, such as mathematics and physics.

1.介绍

知识表示是设计智能系统至关重要的作用。科学，技术，工程和数学（STEM）教育强调关于跨越不同领域的STEM概念来对待STEM教育作为一个整体[连接1］.Stem教育为学生提供知识科学及其现实世界应用。然后，学生可以培养他们发现和解决问题的能力。

STEM教育的循环如图所示1．“科学”在茎圈中意味着从“技术”到“知识”的科学创新过程。在实践中，在满足技术时，科学家总是对研究完成技术来提出问题。在为这些问题找到解决方案时，他们将创建新的科学知识。

相比之下，Stem Circle中的“工程”使用科学知识来设计新技术[1，2］.工程师们必须解决问题，把科学知识应用于实践。科学是发明新知识的科学过程，工程也是创造新技术的技术过程。两个过程相结合，形成螺旋形的科技创新循环。在这一螺旋式过程的每一轮之后，科学知识都随着新技术的发展而提高[2］.

本文提到的茎教育课程是数学，自然科学（如物理和化学）和基本编程（例如编程，数据结构和算法介绍）。

人工智能应用程序可以用来支持学习的做法。三个极具发展前景的应用是智能教学系统，自动作文评分和早期预警系统[3.］.智能辅导系统（其）模拟学习者和人导师之间的教学经验和相互作用[4］.智能问题解决器(IPS)是智能系统的一部分，可以自动解决问题。学习者只在充分说明语言的基础上声明问题的假设和目标[5］.他们可以要求程序自动解决问题，或者给出指令帮助他们自己解决问题。在教育中的IPS的架构如图所示2．

IP的主要过程如下：通过用户界面，系统识别出由合适的规范语言指定的问题。问题的假设和目标是通过分析推理引擎来确定的，然后将它们记录到工作存储器中。该系统将其知识库用于搜索对象，事实和规则。之后，系统使用推理规则来解决问题。当系统找到解决方案时，它会产生一个好的。最后，通过界面以人类可读的方式输出该正确的解决方案。

为了支持学习者的研究，茎上教育的IPS必须满足要求[7，8] 如下：RQ1：该程序可以解决课程中的常见练习。该系统以知识库为基础，能够自动解决课程中的基础类和高级类通用问题。RQ2:输入问题由类似于人类的语言指定。程序的解决方案是可读的，一步一步的。这个系统的推理使用了学习者关于课程的知识。其解与学生的解法相似。

为了满足这些要求，该系统中的知识表示方法必须基于特定标准构建。该系统的知识库是充分的。它必须被完整而准确地组织起来。这个东西将满足IPS系统的RQ1。此外，为了满足RQ2的要求，本系统中的知识表示方法也方便了用户。用户可以理解解决练习的方法。

此外，问题解决推理模拟了学习者的思维方式。推理步骤适合学习者的知识水平。因此，本课程满足IPS在教育方面的RQ2和RQ3要求。

在本文中，我们提出了在STEM教育中表示IPS知识的方法的标准。知识表示方法包括知识模型、问题模型和解决问题的推理方法。为了证明这些准则的有效性，本文提出了一个知识模型。该模型可以表示关系和运算符的知识，称为Rela-Ops模型。该模型满足教育中IPS知识模型的标准。

在本研究中的标准制定有关的理论和应用的表示方法。每个标准也被分为一定的水平。他们必须保证以下因素：

（i）理论：这些标准倾向于确保知识表示方法的坚实基础。它们使这种方法深入发展。

(ii)应用:这些标准有助于建立一个可以应用于现实世界的知识模型，特别是STEM教育中的知识领域，如数学、物理、化学。该模型可用于设计解决知识领域实际问题的推理引擎。解决方案可读性强，循序渐进，推理步骤适合学习者的知识水平。

基于本体方法构建Rela-OPS模型[9］.它可用于在茎上设计IPS，如大学的离散数学，在高中，在高中，矢量代数在高中，以及中学直流电路。该模型提出在[9］.在本文中，我们建立了一种能够满足教育系统需求的教育系统设计方法或过程。基于这一过程的应用，我们还引入了Rela-Ops模型，以证明所提出的准则的有效性。

下一节讨论了关于教育中IPS知识表示方法的标准的相关研究。部分3.提出并指定教育中IP的知识表示方法的标准。部分4提出了一种教育系统的设计方法。该方法的知识表示满足所提出的准则。部分5提出了关系和算子的知识模型Rela-Ops模型。该模型符合教育IPS知识模型的标准。部分6讨论并比较了各种知识表示方法。最后一节总结了结果。

2.相关工作

有很多研究了解知识表示方法的标准。但是，以前作品中讨论的标准不符合IPS在茎教育中的要求。

知识模型必须充分地表示实际知识领域[10］.它可以执行该领域的基本组件:概念、关系和推理规则。这种表示方法也对知识进行推理[11]. 尽管如此，这些标准仍然是一般性的，它们没有解释陈述如何充分；因此，它们无法在实践中应用，特别是在教育领域的知识产权建设中。结果[12使用证据代表方案和推理方法，使用证据代表性法则来代表知识和推理的不确定性来使用信仰规则。

除此之外，知识模型还需要形式化[13］.该模型中的组件具有坚实的基础。结果[14研究了一种通过深度学习生成形式化本体的方法。基于逻辑的知识也可以用线性代数表示[15]. 该知识中的运算符和关系是基于矩阵和张量计算的。尽管如此，它们仍然是理论结果，尚未应用于STEM知识领域。

线性方程组的求解是线性代数中的一个关键问题。在[16求解用于求解方程线性间隔系统的迭代方法，其是涉及作为间隔数出现的不确定系数的线性系统。第一种方法通过基于共轭梯度方法替换具有间隔操作的实际操作。第二种方法通过使用陡峭的血缘想法来解决线性间隔系统。然而，这些结果不适合支持大学线性代数的学习。他们没有利用课程的知识来解决线性方程系统。

在[17]该研究利用人工神经网络对火力发电厂汽轮机的性能进行了研究。该方法使用NARMA生成控制模型的数据和训练网络。虽然这种方法的结果正在显现，但它本身无法显示其工作原理。因此，它不能用于培训用户了解其性能。

在[18]作者介绍了智能辅导系统中的一些组件。这些组件必须满足教育标准来导师学生。但是，这些标准仍然属于方案，他们不能用于在实践中开发系统，特别是对于IPS系统。在[19，20.，提出了知识表示对智能交通系统的要求。领域知识模块可以表示结构知识和关系知识。这种表示是自然的，易于更新。该推理引擎是高效的，它可以从部分已知的输入中得出结论。这些要求对于智能交通系统来说是切实可行的。IPS是智能交通系统的一部分，可以自动解决问题;然而，这些要求没有提到解决问题的能力，因此它们有一些不适合IPS的点。

年提出了一套软件需求规范的标准[21］.根据组织和软件开发项目的独特特征，这些标准用于评估这些标准。然而，这些标准用于工业软件开发，而不适用于教育智能系统。他们没有提到学习的特点，例如自然性和教育学。教育系统的准则可结合[21]成为IPS知识表示方法总体设计的标准。

论文[7]呈现了教育中IP的知识表示方法的标准。这些标准是：普遍性，可用性，实用性和形式。在本文中，修订了一些标准：一般性，可用性，自然和形式。每个级别都更清楚地解释每个标准。这些修订使知识表示方法的评估更容易和更适合实际应用。

桌子1本文总结了教育IP的知识表示的现状标准及其新颖性。

3.教育中智能问题求解器的知识表示方法的标准

对于在茎教育中的IPS的会议要求RQ1，知识模式必须充分代表知识库。此方法还具有用于用户的有用的规范语言，并将练习的教学解决方案提供作为学习者的知识水平[13]. 它使IPS系统满足RQ2的要求。此外，该方法的推理模拟了人类的推理，尤其是学习者的推理。它以特定的知识作为课程内容。推理符合要求（RQ3）。此外，这种知识表示方法可以应用于许多知识领域，尤其是课程知识。它也保证了坚实的数学基础。13］.此外，教育中的IP也是一个智能软件，因此它必须满足一些软件要求规范标准的选择标准：一般性，完整性，精度，实用性和集成[21]. 因此，STEM教育中IPS知识表示方法的标准包括通用性、可用性、自然性和形式性。

3.1. 概括性

通用性标准考察知识表示方法对课程不同知识领域的适用性[9]. 目前的大多数方法只针对特定类型的知识领域而设计[7，19］.这一标准意味着一种方法可以应用于许多知识领域的课程。

通用性标准提供了表示方法的灵活性。此方法可用于表示课程知识，尤其是有关科学和技术的课程：数学、物理和化学。在表示实际知识时，该方法可以直接使用，也可以只需稍加改进即可表示。该标准包括四个级别，从非常差到非常好。每个级别的含义如表所示2：

3.2. 可用性

此标准是智能软件要求规范标准的完整性标准。可用性标准的第一方面是知识模型的完整性。IP的知识库包括课程中的知识，内容和实际学习内容。可用性标准的第二个方面是推理的完整性。这种知识模式的推理使用了详细的知识来解决实际问题，特别是完全参与课程的关节练习。此外，解决方案的推理步骤是学生的解决方法。

为了实现这些目标，知识模型具有足够的结构来代表实际知识域[20.］.人类的知识领域有许多组件，但它有一个基础，包括知识域的概念，概念之间的关系，以及推理规则[5，6］.模型表示这些组件，使知识内核成为本体。由此，内核可以与其他知识，如运算符、函数相结合，加强对实际知识的表达能力。因此，表示方法需要能够表示知识核。推理策略在处理过程中使用启发式规则。可以使用一些启发式规则:按优先级排列规则的顺序和使用样本问题[25］.它可以解决课程中各种习题。

可用性标准的级别如表所示3.：

3.3. 自然性

自然性准则是软件的实用性准则。IPS主要面向两个用户:知识工程师和学习者[5，7]. 表示方法必须保证规范语言和推理方法以达到自然性标准。

系统具有知识库，知识库可由知识工程师进行更新。知识模型的规范语言结构简单，但能充分地表示知识领域。表现是自然。用户作为知识工程师可以利用它来表示或更新知识领域。

此外，该系统的直接使用者是学生。输入的方法的一个问题入系统是很容易由学习者使用。该模型的推理方法，还模拟解决学生的问题的原因。他们能理解的知识作为实际演练的解决方案。该系统可以找到的演习教学解决方案;推理解决问题，支持学习者学习相应课程。

自然度标准的等级见表4：

3.4. 正式手续

手续标准确保了表示方法的正确性。这个标准支持的证据理论碎片的方法的有效性[10］.此外，通过该方法的形式，可以基于固体基础改进和开发。

首先，知识模型的组成部分需要在坚实的理论基础上构建[13]. 它们的结构和关系是正式建立的。该模型的问题也可以建模。其次，必须根据知识模型和问题的结构来构造求解问题的算法。必须证明这些算法是有限的和有效的，并且必须评估它们的复杂性。

形式标准的级别如表所示5：

4.教育智能问题解决器的设计方法

为了满足IPS在教育中的要求，建筑知识库和推理引擎组件对于设计系统至关重要。知识表示方法必须符合部分标准3.. 系统组件的分析和设计过程包括七个阶段（图3.) [5］.

第1阶段根据知识的分类来收集真实知识域。该集合有助于形成知识表示的模型。阶段2为收集的知识域构建知识模型。基于知识模型，第3阶段组织IPS的知识库。在第4阶段研究的知识库的规范语言必须模拟在实践中描述知识的方式。除了知识库之外，还必须研究知识域上的问题模型。这些问题是设计推理算法的基础。推理算法是系统解决系统的解决能力的演示。第5阶段设计系统的查询语言。为了实现学习的目标，查询语言必须适合学生的知识水平。 The communication of the system is pedagogical and similar to the tutoring of the lecturer. In stage 6 and stage 7, the IPS is completed by designing its interface and testing.第一阶段. 确定课程知识和范围；然后，收集由概念和对象、关系、运算符和函数、事实和规则组成的真实知识。这种知识收集可以以某些方式进行分类，如章节、主题或主题；根据这一分类，可以适当、快速地收集课程中的问题和练习。问题也根据一些方法进行分类，如基于框架的问题和问题的一般形式。这个阶段确保知识领域将被完全表示。第二阶段．构建收集的知识域的模型。它是设计教育IPS知识库的重要基础。模型必须表示知识领域的核心，包括概念、关系和规则。该内核可以与其他知识组件集成，充分地表示课程知识。基于数学基础，构建了模型中知识构件的结构。该结构是模型形式的一个组成部分。第三阶段．为系统建立知识库组织。这个阶段使得表示更自然，适合用户的知识水平。设计描述语言来表示知识模型的组件。知识工程师使用这种语言，它被设计成在实践中模拟描述知识的方式。基于这种语言，可以通过结构化文本文件组织知识库[5］.第四阶段．自动推理问题的建模与设计算法。还对问题的类别进行建模，以获得初始问题模型。问题模型属于知识模型的结构。一般问题模型通常由三部分组成:O = {O₁，......，O_n}，F = {f₁，......，f_k}, 在这里，集合O是对象的集合，F是关于对象的一组事实，以及是问题的目标列表。建模的三个步骤可以开发解决问题的演绎推理算法的设计和系统界面的设计:第一步:对问题进行分类，如框架问题，事实的确定或证明问题，以及发现物体或事实的问题。步骤2：对知识领域中的事实进行分类。步骤3:从步骤1和步骤2的分类中对各种问题进行建模。从各种模型中，我们可以构建一个问题的通用模型，并将其给出给系统来解决问题。设计演绎算法的基本技术是事实的统一。根据事实及其结构的种类，提出统一的标准。然后，它产生算法来检查两个事实的统一。下一个重要作品正在研究推理策略，以解决计算机上的问题。最具挑战性的事情是为经验，明智的反应和直觉人类进行建模，以找到启发式规则，这能够模仿人类思考解决问题。在设计演绎算法时，需要考虑演绎算法的有效性和复杂性。这些算法必须建立在学习者解决问题的思维方式的基础上。这个阶段是为了使系统更有效地加强学习。第五阶段. 为模型创建查询语言。查询语言必须适合学生的知识水平，并有助于设计系统与用户之间的通信。通过使用查询语言，从系统中输入问题并理解解决方案更易于管理。此外，该系统的通信是教学性的，类似于讲师的辅导。第六阶段．设计系统的界面并编码以产生应用程序。通过使用编程工具和计算机代数系统（如Visual Basic.Net或C＃，SQL Server和Maple）实现了解决数学，物理和化学教育问题中的智能应用程序的智能应用26］.学生可以直接使用它们来搜索、查询和解决问题．第7阶段．测试，维护和开发应用程序。这个阶段类似于其他计算机系统中发生的事情。

5.教育中智能问题求解器的知识模型

5.1。RELA-OPS模型

定义1。(见[9])。关系和操作人员的知识模型，称为Rela-Ops模型，是一个管: 中:(我) 是一组概念。每个概念c是一个对象类，它有一个实例集，叫做我_c．每个概念c是管子（attrs，事实，eqobj，rulobj）， 哪一个景点是一组属性，事实是概念中的一组事实吗c，eqobj.一组方程是一个概念吗c，及rulobj.是一套演绎规则的概念吗c．(2) 是一组概念之间的关系 ．它包括概念之间的分层关系和二元关系 ．（iii） 在概念之间是否有一组运算符 ．它包括一元运算符和二元运算符。（iv） 是知识域的一组推理规则。在这项研究中， -集合被分为四种规则:演绎规则、生成新对象的规则、等价规则和等式规则。推理规则是四种情况之一： (我)r∈Rule_推断：r是一个演绎规则，它具有表单：与是事实。(2)r∈Rule_生成：r是一个用于生成新对象的规则，其形式为:与满足：∃o，和r∉u（r）（iii）r∈Rule_相等的：r是一个等价的规则，其形式为:h（r），与h（r），满足：h（r）， ，和h（r），是真的。（iv）r∈Rule_方程:是方程规则，其形式为:  = h（x₁，x₂、……x_p)与o_我，x_我是对象和 ，h是对象之间的表达式。Rela-Ops模型中每个组件的详细结构已在[9］.该模型是基于本体和面向对象方法建立的。Rela-Ops模型中的每个概念都是一类对象，每个对象都有自己解决问题的结构和行为。

5.2。关于Rela-Ops模型的问题

Rela-Ops模型中有两种问题:对象上的问题和模型上的一般问题。一个物体的问题是它的行为，它们是基于其结构的推理来解决的。一般问题是根据规则推理解决的和解决的对象问题。该解决方法结合关系和运营商的知识，获得推理新的事实。

5.2.1。物体的问题

定义2。(见[9])。关闭一系列事实。
让obj =（Attrs, Facts, EqObj, RulObj)成为一个概念的对象和F成为一组事实。关闭的封闭F通过的OBJ，Obj.Closure（F),是一个最大扩展的F通过在obj中使用推理规则。eqobj.和的OBJ。rulobj.．
Rela-Ops模型中对一个对象有三种问题:(1)确定一组属性的闭包;(2)确定一组事实的闭包;(3)执行推理并给出问题的解决方案。在本节中，我们提出了一种算法来解决确定一组事实的闭包问题。

定理1。算法的复杂性1是:
在这,k=卡(F):事实的数量F．n₁=卡(eqobj.):方程式规则的数量eqobj.． ，r∈eqobj.}。（对象的数量在和h，分别）。n₂=卡(rulobj.):中演绎规则的数量rulobj.．问₂= max{卡(u（r）））｝

定理1的证明算法的复杂性1取决于步骤3、步骤4和步骤5的复杂性。我们有(我)步骤3中推导对象的复杂度为(2)步骤4中搜索规则的复杂性如下（iii）步骤5中搜索规则的复杂度为

因此，算法的复杂性1是

5.2.2。Rela-OPS模型的一般问题

定义3。Rela-Ops模型的问题模型:(一)类型1:问题模型有(O，F）⟶ G在哪里O = {O₁，O_2，......，O_米}是一组问题对象。F = {f₁，f₂，......，f_n是一组事实。G={"关键字":f使用“关键字”是目标的关键词f是一个句子，“关键字”可能如下：(我)“Determine”:意思是决定一个句子F。(2)“证明”的意思是证明一个句子F。（iii）“compute”：它意味着确定值f当f是一个表达式。(b)类型2:问题模型有(O，E，F）⟶ G在哪里E = {expr₁,实验r₂，...，expr_p中的对象之间的表达式集O．G={"关键字":f}的关键字可以是以下内容:(我)“Reduce”:意思是把一个句子简化f当f是一个表达式。(2)“Transform”:转换一个对象f转换成特定对象之间的表达式。在[6，9，27］.验证了解决实物问题的问题的算法的有效性已被证明在[6，9和解决第2类问题的方法已在[9，27］.

引理1。(见[27])。让知识域名K为Rela-Ops模型及(O，E，F)是问题的假设，定义为第2类3.．存在唯一的最大集合l_{（O，E，F）}它包含了所有可以从(O，E，F）。

定理2。(见[27])。让知识域名K作为Rela-ops模型和问题P= (O，E，F）⟶ G定义中的第2类3.．假设年代 = [年代₁，年代₂，......，年代_k是一系列的规则。下列语句是等价的:(我)问题P是可解(2)G．f∈ L_{（O，E，F）}（iii）存在一个规则列表年代 = [年代₁，年代₂，......，年代_k]以致G．f∈年代（E，F）， 和年代（E，F)是一组可以从列表S和假设中推导出的事实问题P定理2表明前进的链接推理将推断出问题的目标。此外，算法2是基于前进的链接设计的;因此，定理2保证了该算法的有效性。

5.2.3。教育中IPS的知识模型的Rela-ops模型和标准

RELA-OPS模型是一种知识模型，包括关系和经营者的知识。这些类型的知识在实践中流行，尤其是在STEM知识。这种模式是灵活的，有效的实际应用。如图所示，附件（补充材料中（可这里）），该模型可适用于在高中数学中的矢量代数，中学物理学直流（DC）电路的课程设计知识库，以及大学数据结构和算法的编程课程。一些减少Rela-OPS模型的模型已被用于代表知识域：关系知识模型（ ， ， ）高中立体几何[6，28]和运营商的知识模型（ ， ， ）关于大学的离散数学[8］.这些知识库可以应用到相应的IPS系统中。Rela-Ops模型的那些表示是自然的。这些课程中练习的输入和输出都易于使用和理解。他们的解决方法是一步一步的，他们的推理就像学生的解题方法。

Rela-Ops模型的详细结构及其问题已在[6，27]. 文中还证明了算法的有限性、有效性和复杂性[6，9，27］.

6.讨论

目前，知识表示方法可分为四种类型:形式逻辑表示、网络表示、本体表示和代数表示。

形式逻辑方法对于复杂的知识领域，尤其是在教育领域，这些方法是无效的。除了经典的逻辑方法外，还研究了描述逻辑。这种逻辑是语义的形式化表示[22，23］.但是，逻辑方法不能代表STEM知识，主要是结构和关系知识。因此，它们不能应用于STEM教育中IPS知识库的设计。

网络表示方法适合对概念进行分类。这些方法对实际知识域无效，特别是计算知识。语义网络属于表示的语言。一个知识图是一种用于在实体之间进行链接预测的方法。它的节点表示项目、实体和用户，它的边表示相互交互的连接节点[29］.知识图是一种有用的信息搜索工具，为文本信息提供语义。然而，解决问题是很难的，特别是在STEM教育中IPS系统的问题。

代数方法是一种基于数学结构的表示方法;它们是经典的代数结构，如群、环、理想和场，或者它们正在整合这些结构[24]. 知识的信息等价问题已在国内得到解决[30基于知识库对称性的定义。作为逻辑的知识库也由线性代数中的矩阵结构来表示[31］.这些结果中的知识只有信息形式;因此，他们不能应用于解决问题解决过程中需要能力的重要问题。

在智能教学系统中，本体用作代表课程内容的框架[32］.这些系统尚无法自动解决问题。计算网络对象知识库（COKB）是可以应用于在IPS系统中构建实际应用的本体[5］.然而，该模型的形式具有一些限制。Cokb组件的数学基础尚未清楚地呈现。

Rela-Ops模型能满足知识表示方法的标准在教育的IPS，特别是对于技术课程，如数学，物理，和化学。它可以表示多种知识领域的教育，如数学，物理，和编程。基于它内置了IPS系统是对学生有用。他们可以在相应的课程，并与他们的一些疑难问题解决常见的练习。他们的解决方案是一步一步的。他们的理由是适当的学习者的知识水平。在实践中，有些知识领域包括许多子域;因此，用于表示那些知识域，该表示方法具有支持知识库的子域之间的整合。所述RELA-OPS模型的体系结构可以集成具有上述结构的RELA-OPS模型子域。设计的IPS知识库的集成进行了研究[4］.例如，附录C（补充材料（可这里)提出了Rela-Ops模型与帧之间的集成模型[33］.该模型用于表示编程知识库，设计算法课程智能学习系统[33，34］.

桌子6对所讨论的知识表示方法进行了比较，并对IPS系统知识模型准则的满足程度进行了研究。

7.结论与未来工作

本文提出了STEM教育中智能问题求解器知识模型的标准。它们包括通用性、可用性、自然性和形式性。每个标准都有一定的等级。这些标准旨在开发一种关于理论和应用的知识表示方法。基于这些标准建立的知识库能够满足IPS的要求。(我)的概论Criteria为课程的不同知识领域执行知识表示方法的兼容性。(2)这可用性标准是智能软件需求规范标准的完整性标准。（iii）的自然标准是软件的实用标准。它是IPS工作的性质。表示方法必须保证规范语言的性质以及实现自然标准的推理方法。（iv）的正式手续准则保证了表示方法的正确性。这一标准为该方法的有效性提供了理论证据。

为了证明这些准则的有效性，本文引入了Rela-Ops模型。它是一个表示关系和运算符的组合知识的模型。该模型基于面向对象和本体论的方法建立。Rela模型中的每个概念都是一类对象，这些对象本身也具有解决问题的结构和能力。Rela模型可用于设计相应课程的IPS系统知识库。它还满足STEM教育中IPS知识模型的标准。

真正的知识域具有许多子域，因此知识表示方法的标准必须提及集成基于知识的系统的问题。将来，我们将继续研究IPS的综合知识模型的这些标准。从中，他们将被发展成为一般知识模型的标准。这些结果将是构建支持工具来设计一般知识的系统的基础。此外，知识库的集成方法，作为Rela-ops，需要在IPS中进行应用。

数据可用性

没有数据支持这项研究。

披露

本文是《教育智能问题解决者的知识模型标准》的修订版和扩充版，第10届会议记录^thIEEE知识与系统工程国际会议(KSE 2018)， pp. 288-293，越南胡志明市，2018年11月。

的利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

这项研究是由越南胡志明市国立大学(VNU-HCM)资助的。C2019-26-01。

补充材料

附录A：智能问题求解器矢量代数。附录B：直流电路中的智能问题求解器。附录C：用于学习数据结构和算法的智能系统。（补充材料）

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