仿生扑翼微型飞行器被动投球模型的气动性能的影响

抽象的

减重和提高升力是微型扑翼飞行器的一个重要目标。然而，FWMAVs有限制攻角的机制(α)人为的主动力不能满足特定的要求。这项研究应用了一个受生物启发的模型，被动地模仿昆虫的俯仰翅膀来解决这个问题。在这个仿生被动俯仰模型中，翼根相当于一个扭转弹簧。α通过求解耦合动态方程获得类似于昆虫和的上冲程/冲程的空气动力学，扭转，和惯性矩的相互作用下，中间期间呈现出具有两个振荡峰的独特特征。过量刚性或柔韧性变差被动投球翼的空气动力学力和效率。用适当的扭转刚度，被​​动俯仰可以同时通过比主动俯仰10％提高平均升力保持高效率。这一观察对应于瞬间的力增强清晰和更集中的前缘涡。这种现象可以归因于涡时刻，其成分在提升方向生长在一个速度快。这种模式的一种新型仿生控制策略还提出。在昆虫休止角相似，模型的其余部分的角度调整到周围产生翼根的横摆力矩，而不会失去升力，这可以帮助在飞行过程中改变FWMAV的姿态和轨迹。这些发现可以指导我们应对各种条件和FWMAV设计和应用的要求。

1.介绍

扑翼微型飞行器(FWMAVs)的设计要求具有良好的气动性能、高效率和良好的机动性。然而，对于现有的FWMAVs来说，平衡所有这些标准是很困难的。幸运的是，会飞的生物被认为是提出与飞行有关的新创新的基础。例如，昆虫可以操纵翅膀来完成一系列复杂的动作，如盘旋、爬升、刹车、加速和转弯。受到这些现象的启发，研究人员试图采用昆虫的生理特征，并将仿生模型应用到人工FWMAVs上。研究人员也对这一主题进行了一系列研究。例如，Ennos [1]说，扭转是设计昆虫翅膀的必要条件，因为昆虫必须在两次翼拍之间扭转翅膀，以优化机翼的性能。然而，由于生物的复杂结构，昆虫翅膀的运动机理尚不清楚。一方面，该场景是典型的流固耦合问题，机翼与运动过程中产生的非定常流场相互作用十分复杂。另一方面，昆虫控制翅膀的机制涉及许多肌肉结构和神经活动，但人们对其知之甚少。Beatus和Cohen [2，3.[]通过采用简化模型来表示昆虫翅铰和流体结构相互作用的降阶方法，总结了这一棘手的行为。在此基础上，提出了一种基于昆虫翅膀力矩的被动俯仰模型。在这个模型中，昆虫的翼根相当于扭转弹簧[4］．假设机翼俯仰动力学是由气动力矩、扭转力矩和惯性力矩共同被动决定的。Bergou等人[5也证实了俯仰是被动的，证明了空气动力学和惯性力足以在没有肌肉帮助的情况下使机翼俯仰。

大量的理论和实验表明，被动俯仰模型已被普遍接受。石原慎太郎等[6，7将一种新的流固耦合相似律应用于二维和三维机翼，通过计算和实验方法分析了被动俯仰翼的运动。他们主要讨论了机翼的弹性力、气动力和惯性力的贡献，并试图找到被动俯仰运动的重要控制参数。Chen等[8]成功地利用这种被动俯仰模型，用准稳态和数值方法估算了气动力。他们发现带有刚性铰链的机翼具有良好的俯仰运动学，从而产生较大的平均升力。该模型不仅适用于悬停状态，也适用于机动状态。Beatus和Cohen [3.解释了在操纵果蝇时，利用空气动力学和扭转弹簧的相互作用来调节机翼的俯仰。Zeyghami等人[9[，]研究了扑翼在转向飞行中的被动俯仰特性，得出了被动翼运动调制速度快、能量效率高的结论。同样，我们的研究将机翼的柔韧性等同于位于机翼根部靠近前缘的扭转弹簧。本研究的主要目的是确定采用该被动俯仰模型设计FWMAVs是否可以提高气动力和效率，并确定是否会影响FWMAVs的机动性。

在本研究中，我们研究了雷诺数为 ．在仿生被动俯仰模型的基础上，通过三维数值模拟和系统比较，进行了一系列的分析。为了获得FWMAV设计的理想结果，我们讨论了几个主要参数，如扭转刚度和扭转弹簧的静止角，对气动性能的影响。结果表明，带被动俯仰翼的FWMAV更有可能减轻重量，增加升力，在飞行控制方面显示出巨大的潜力。

2.模型和方法

2.1。翼模型和运动学

昆虫的翅膀具有动态几何特性。它们由不同的材料制成，呈现出不同的结构，以适应不同的飞行环境。在实际应用中，人工翅膀无法达到昆虫翅膀的效果。因此，经常采用简化方法。在本研究中，我们使用矩形来近似平面形状，并将扑翼视为密度均匀的薄板(图)1）.使用矩形模型翼的原因如下。罗及孙[10]研究了2005年在雷诺数200和3500旋转时旋转的模型昆虫翅膀的空气动力生产的影响，并在2005年的攻击角度下，揭示了机翼形状和纵横比的变化（从2.84到5.45）对电梯和拖动系数有次要影响。根据他们的结论，我们忽略了平面形状的影响，并专注于本文中的其他重要参数，如扭转刚度。此外，矩形模型翼已被广泛用于许多数值模拟[7，11]，可以作为一个典型案例来说明一个普遍的结论。

为了清晰地描述扑翼的三维运动，准确地分析扑翼的受力，我们建立了两个原点位于翼根的坐标系(图)2）.惯性系统位于地面上，而平面平行于水平面。当轴朝向后缘导向，该轴是与重力相反的方向，并且轴是根据右手法则确定的。坐标系固定在机翼上。和轴分别沿着弦向和展向。当轴是根据右手法则确定的。

昆虫一般有自由度三度盘旋而。垂直于所述平面扑运动相对较小并且简化期间经常被忽视。因此，机翼的运动可以近似分解成扑和俯仰，其由扑角度描述和迎角 ，分别。扑指围绕旋转轴，而俯仰对应的是绕轴。

扑动运动可以用一个三角函数来描述: 在哪里和分别为扑动幅值和无维时间。机翼运动学参数无量纲化。平均弦长和跨处的平均速度被取为基准长度和速度 ，分别。被定义为 ，在哪里和分别为拍动频率和翼宽比。引用时间定义为 ，以及无因次时间是 ．这些参考值用于对本研究中的翼运动参数，力和时刻进行非倾诉。除非另有说明，否则以下部分中的物理量以无量纲形式。

在以往的研究中，机翼被认为是按照预先设定的形式(如正弦曲线和梯形曲线)俯仰。一般来说,接受一个常量值，但在半笔划的开始或接近结束时除外[12］．是由 在哪里为平均角速度，是俯仰运动开始的时间，和是旋转持续的无维度时间间隔。常数在上冲程和下冲程中定义为和 ，分别。在的时间间隔 ，机翼改变了来 ．

主动俯仰模型人工解耦从 ，这大大简化了分析和计算过程。该模型也被广泛应用于准稳态估计。然而，这种模型在FWMAVs的设计和应用中也不可避免地存在缺陷。它给机构带来额外的负担，并不能反映实际的俯仰运动。在这种情况下，基于仿生学的被动俯仰模型得到了广泛的认可。由于变形对扑翼气动性能起着重要的作用，首先提出了该模型，但由于柔性翼与周围气流的相互作用以及昆虫翼的复杂结构，直接模拟变形过程较为困难。在本文中，我们考虑了变形的影响与降阶方法[3.］．对于大多数双翅目昆虫，翼部的窄根部区域是柔性的，从而允许它们的轴线在前缘绕[6］．在此结构特征的基础上，我们压缩扑翼的翼根部的扭转挠性，并用扭簧模拟它[5］．变异可以通过以下方式获取。

在被动投球模型，是根据气动力和弹性力耦合动力学方程确定的。将扑翼视为刚性板，扭转弹簧在旋转轴处产生的力矩可表示为 在哪里和分别为扭转弹簧的弹性系数和静止角。

扑翼的初始状态可以人为地指定。在我们的研究中，它被设置成垂直于飞机( ）.当翼开始振荡，气动力是大致垂直于机翼表面，从而产生环绕机翼前缘的力矩和使所述翼旋转。这时，扭转弹簧施加相反的空气动力学时刻的时刻。因此，两个时刻与惯性力矩，并达到平衡互动。与空气动力相比，翼的重量是基本上可忽略，因为它通常是总重量的小于0.5％[13］．气动和扭转弹簧力矩增加，因为平均扑速度的增加，导致大的桨距角。

固定在机翼上的坐标系以角速度旋转在运动。因此，坐标之间的变换关系和必须在方程式考虑推导出: 在哪里是外部力矩，机翼的动量矩是相对于坐标系原点的吗是机翼的角速度。

在坐标 ，角速度在三个方向上的投影可以表示为

动力方程的分量形式可表示为: 在哪里 ， ，和外部力矩的分量在方向上吗 ， ，和 ，分别。机翼对不同轴的惯性矩和惯性积可以表示为

当翼被认为是平板并放置在在飞机上，机翼很薄，可以忽略不计。因此, ．上式可简化为

当扭转弹簧在外力作用下发生变形时，就会产生一个作用于机翼旋转轴的弹性恢复力矩。因此，只应考虑展向:

最后，方程式可以写成 在哪里是作用于机翼的气动力矩。这个公式是用改进的欧拉法解决，从时间积分计算。

2.2。控制方程和解决方案方法

流的支配方程式是3D不可压缩非定常Navier-Stokes方程，该被写入的坐标系中以下无量纲形式[14]： 在哪里速度矢量和是静态压力。被定义为 ，在哪里是流体的运动粘度。控制方程使用基于所述逆风方案的pseudocompressibility方法来解决[15，16］．在连续方程中引入压强对伪时间的偏导数项，将椭圆连续方程转化为双曲连续方程。从而将无量纲流动控制方程转化为双曲方程，大大提高了求解效率。我们在过去的相关研究中对数值解方法进行了验证，我们之前的结论直接用于了现在的工作[12，14，17- - - - - -19］．

一旦数值解出Navier-Stokes方程，就可以得到离散网格点上每个时间步的流体速度分量和压力。作用在机翼上的气动力由机翼表面的压力和粘滞应力计算得到[14］．力和力矩系数由 在哪里是流体密度和是机翼面积。组成部分在方向是升力系数 ．气动功率系数给药 ，在哪里是坐标系中的角速度向量 ．平均提升系数和气动功率系数都是通过平均和在一个扑期间，分别。空气动力学效率 ，测量机翼空气动力消耗以产生一定量的升力，被定义为

由于扑翼与其自身的定常流动相互作用，得到了(方程(10））和Navier-Stokes方程（方程式（11））耦合在溶液中处理。为了解决此耦合动态问题，我们指的是欧拉预测校正方法。假设的边界条件，求解流动方程，得到该时间步长的气动力和力矩。然后，值将被更新，运动方程将被推进到下一个时间步骤。这个过程在以下时间步骤中重复。理论上，迭代需要按一定的时间步长进行，直到气动力矩和翅膀的形状不再改变。但是Wu等人在实际应用中证实了Euler预测校正方法具有足够的准确性[20.］．

2.3。验证

通过O-H网格获得了机翼周围流场的速度和压力(图)3.）.选择和测试域的典型情况，其中域参数如下： ， ， ，和 ．

大多数昆虫和扇动生物的雷诺数一般都在因为他们的小尺寸和重量。例如，的雷诺数果蝇大约160，总重量不到20毫克，翅膀长度只有大约2.5毫米。对于大黄蜂来说，这些参数分别是1100、175毫克和13毫米。在本研究中，我们的目标是设计一个负载能力较好的FWMAVs，其中雷诺数略大，达到 ．然而，在这种情况下可能出现层流程过渡问题。Isogai等人。[21]相比层流和湍流的计算结果流向调查有关扑推力和推进效率的问题。他们确定的结果之间的差较小时降低的频率较大。此外，没有明显的流动分离是观测到的，并且流程结构类似于层流和湍流与若干细节仅轻微差异流动。上矶贝等人的结果的基础上，我们使用层流而不下的雷诺数引入湍流模型在我们的计算中因为我们的飞机频率降低在他们的结论之内。

在数值解，结果和效率都受到电网质量的影响。这样，适当的网格密度，计算域大小，和一个步长值应当被确定，以确保计算的精度和速度。三组网格进行评估，以选择适当的网格线密度分布：（1） (围绕机翼部分，在机翼表面的法线方向，在机翼展向方向)，(b) ，和(c) ．这些组在密度不同，但具有40倍的弦长的域大小和0.02的无量纲时间步长值相同。空气动力系数的时间过程（和 ）在一个周期中在图中示出4，说明相对粗糙的网格在峰值处有显著的偏差。三个栅格的其他部分呈现出良好的一致性。

同样，对不同时间步长值的网格进行了验证。密度为 ，的域大小 ，选择步长值0.01以平衡计算精度和时间成本。

3.结果和讨论

为了保证主被动俯仰翼的可比性，首先选取典型工况下的工况: ， ， ，和 ． 是一个重要的参数，它影响了机翼的气动性能，所以它被设置为在这项研究中多变。对于主动俯仰翼，和在45°的基础上增减1.5倍。对于被动俯仰翼，在1.2的基础上增加或减少8次，间接导致改变 ．

3.1。瞬间被动俯仰扑翼

有研究昆虫的运动的机构表明被动俯仰飞行期间是常见的。的典型特征是“双峰振荡” [11］．特别是,在翼展周期的第一季度继续增加，然后逐渐达到最大值，第一峰发生。随后，开始减小和邻近的上行冲程/冲程，其中，所述第二峰值发生的端稍微回弹。最后，继续下降，并返回到初始值。在图中5，对应于简化被动投球模型耦合动态方程的解决方案类似于实验结果[22，23]和计算结果[9，它表现出一种与主动俯仰完全不同的趋势。

来研究为什么曲线有两个高峰，我们分析一个翅膀拍打周期内空气动力学，扭转和惯性力矩变化，以确定它们之间的相互作用。鉴于当扑翼在扑动过程中不断变化时，扑翼虽然在上冲程开始时处于平衡状态，但仍具有正俯仰角速度(图)6）.起初，惯性力矩的影响比气动力矩和扭转力矩的影响要大。这种情况导致机翼从初始位置移动得更远不断增加，直到达到峰值。这时，惯性矩的影响减小，而扭转矩的影响则增大。因此，拍动的翅膀慢慢地回到它最初的位置，这导致下降。然而，当空气动力矩的大小是最大的发生异常。机翼恢复平衡的趋势阻碍，略有增加。因此，在曲线上可以观察到另一个小峰。随后惯性力矩占上风，从而引起迅速降低到初始值。下冲程的情况也类似。

３．２．扭转刚度对被动俯仰模型气动性能的影响

在被动模式投球，是一个重要的参数，可显着影响空气动力和功耗。刚性或柔性过强，性能会下降。从表格1，我们可以看到扭转弹簧产生相当大的弹性恢复时刻过于庞大;也就是说，扑翼太硬了。当扑翼每次旋转时，扭转力矩在短时间内抵消了气动力矩的影响。因此，机翼只能在初始位置附近振荡 ．虽然这种情况可以产生一定的升力，但也会导致阻力明显增加，从而导致气动功率消耗变得非常高。因此，整体气动效率较低。如果过小，即，扑翼过于柔软，则空气动力学力矩显然是占主导地位。一旦翼开始扇动，快速增加，机翼与流入方向平行。扭矩的效果较弱，无法保持稳定的周期性运动。虽然拖动和空气动力量小，但升力远低于所需的值。

数字7（a）所示的时间历程对于不同的情况 ．这些曲线具有类似趋势与以前由Kolomenskiy等人报告的趋势。[24］．他们通过改变扭转刚度得到了与实验测量最吻合的扭转刚度，证明了这种简化的被动俯仰模型成功地再现了某些昆虫的主要动力学特性。

前面的分析表明，一个合适的应选择设计具有良好的负载能力和高效率的FWMAV。不同的值以大致相等的间隔的限度内取 进一步探讨该参数对气动性能的影响。为便于比较，还绘制了主动俯仰翼的相关结果。的点 ， ，和由曲线拟合。的最大选取的主动俯仰模型作为基线。虚线定义了升力约束，上面红色曲线的点表示可以满足的目标升力。同理，虚线定义了气动效率约束，虚线上方绿色曲线的点表示较高的气动效率。在图中8的理想范围可以是在两个区域的具有1-2个近似值的交集。

３．３．被动俯仰翼与主动俯仰翼气动性能比较

通过前面的分析可知，被动俯仰翼在产生较大升力的同时能够保持较高的气动效率，有利于FWMAVs提高有效载荷，实现机动飞行。虽然在上/下冲程的开始和结束时观察到有很小的升力损失，但在中间阶段的瞬时升力显著增加了近30%(图)9）一个循环中的平均升力提高了10％，系数从1.519变为1.671。为了瞬时功率，被动俯仰机翼在上行程/下行程的初始阶段消耗更多的功率，但大大节省了旋转阶段的功率。总的来说，在一个循环中的主动和被动抛光翼之间平均空气动力消耗略有不同;它们的系数分别为2.287和2.291。

在两种模型中，机翼周围的流场存在一些差异。周期性运动使LEV先发展后下降。随后，相反方向的LEV开始扩张。在整个过程中，附着在机翼表面的LEV保证了气动力的分布。数字9表明，在上行程的初始阶段期间，横移翼周围没有观察到明显的涡度，并且产生的升力很小。随着时间的推移，两种模型的LEV变得越来越重要。然而，主动俯仰模型的强度迅速增加，并且电梯在初始时段期间大于被动投球模型的电梯。随后，被动投球模型的LEV迅速发展。观察到升力的清晰增强，因为涡流集中，附着在表面上，连续。这种情况也可以通过压力分布来解释。数字10示出了被动倾斜翼的上表面和下表面之间的压力差比主动俯仰翼的压力差。Lev在上行程结束时逐渐洒起来，电梯下降。在此过程中，被动俯仰模型的涡度仍然相对浓度，而主动俯仰模型的涡度变为分散。

我们与涡旋空气动力流场关联，并试图从另一个角度解释了上述现象。在不可压缩粘性流，气动力和涡度之间的关系被定义为[25］ 在哪里是涡;为位置向量;和是分别流体和固体中，卷;和为涡度的第一矩。

气动力矢量可以写成 在哪里表示某一点的速度 ．其无量纲形式表示为 在哪里 ， ，和 ．

如果机翼以恒定速度旋转，则方程(16）可以写成 ，在哪里是机翼质心的位置，并且在方程右边的第二项（16）可以写成 ． 当翅膀薄时，它很小。因此，这两个术语很小。等式（16)可以近似为 在哪里是涡度在流体中的第一力矩的总和。升力和阻力系数可以写成 在哪里 ， ，和是组件在 ， ，和方向,分别。

等式（18）表示气动力与涡旋的第一矩的变化时间率成比例。自从此以来被动投球的曲线在上行/下行中间具有更大的斜率（ -0.4 / -0.9）比活性俯仰（图11)时，被动俯仰翼的升力大于主动俯仰翼。结合的特点(图5)，我们假设涡量的快速变化可能是由于第二个小峰，表明发生了突然的反向俯仰运动。

3.4。控制策略的被动投球模型

尽管与主动俯仰翼相比有更高的升力，被动翼的运动学调制在能量上是有效的[9］．果蝇早期的研究已引起了不同的观察和实验结论，即果蝇不对称改变他们的左右两翼的扭转角度，推动他们的身体，完成一个横向移动[22］．由于被动俯仰模型基于昆虫的特性，我们推断在FWMAV的设计中也可以达到类似的效果[3.］．

在我们的计算中，当时扑翼处于平衡位置 ．此时，扭转弹簧不表现出角位移和恢复时刻为0。在前面的分析， 机翼的初始位置是平衡位置。然而，当时，机翼的初始位置偏离平衡位置 ．的对称性在上冲程和下冲程被打破，从而增加水平和垂直力，并导致在翼根周围的一个瞬间。当产生力矩时，几乎没有观察到升力损失。

数字12显示相对速度和阻力在上冲程增加减小，从而引起水平力的正变化。在下冲程时，相对速度和阻力减小，从而导致水平力的正变化。因此，在翼根周围产生一个大的偏航力矩。同时，升力在上升冲程中增加，从而增加了垂直力。然后，下冲程时升力减小，从而减小垂直力。因此，在向上和向下的过程中，垂直力的变化相互抵消。然而，它们的分布对翼根周围的俯仰力矩有贡献。

在图中13，平均气动功率几乎保持不变时，从70°变为110°。在应用被动俯仰模型时，扭转弹簧的静止角可作为控制变量。的调整左右翼控制飞机飞行时的姿态和轨迹。这一过程既不需要复杂的辅助机制，也不需要额外的功率输入，而这一特性是主动俯仰模型所没有体现的优势。

4.结论

通过三维数值模拟研究了FWMAVs被动俯仰模型的气动性能，结果表明，简化被动俯仰模型在气动力矩、弹簧力矩和惯性力矩的共同作用下，迎角呈现“双峰振荡”特征。很好地模拟了昆虫翅膀的运动。扭转刚度在很大程度上影响被动俯仰模型的气动力和效率。刚性或柔性过强，性能会下降。通过对主动俯仰翼和被动俯仰翼的对比发现，在扭转刚度适当的情况下，在相同气动效率下，被动俯仰翼的平均升力可提高10%。同时，通过设置左右机翼不同的休止角度，可以获得绕翼根部的偏航力矩，在不损失升力的情况下辅助控制系统。这些结果表明，被动俯仰模型对FWMAVs悬停和机动性的改善有积极的作用。未来，我们将对被动俯仰翼对稳定性的影响进行一系列的研究，进一步研究该仿生模型。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据包括在文章中。详细的计算结果是请直接从相应的作者。程序及源代码没有提供，因为隐私保护。

披露

结果最初发表在ICBE 2019。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

这项研究主要是由中国国家自然科学基金项目（批准号是11672028和11672022）的支持。

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