昆虫翅膀动态几何。它们是由不同的材料和表现出不同的结构来适应不同的飞行环境。在实际应用程序中,人工翅膀不能达到同样的效果,昆虫的翅膀。因此,简化经常采用。在这项研究中,我们使用一个矩形近似平面形状和作为一个扑翼的薄板均匀密度(图 1)。使用矩形模型翅膀的原因如下。罗和太阳 10)调查的影响机翼气动力的平面图的生产模式昆虫翅膀旋转雷诺数在200年和3500年2005年在40°的攻角,表明机翼形状和长宽比的变化(从2.84到5.45)上的升力和阻力系数影响不大。根据他们的结论,我们忽视的影响平面形状和专注于扭转刚度等重要参数。此外,矩形机翼模型已经广泛应用于许多数值模拟( 7, 11),它可以被视为一个典型的案例来说明一个普遍的结论。

明确地描述3 d的扑翼运动和准确地分析其力量,我们建立两个坐标系原点位于相同的翼根(图 2)。惯性系统 O 量 X Y Z 位于地面,而 O X Y 平面平行于水平面。的 O X 轴是面向后缘, O Z 轴与重力方向相反, O Y 轴是右手法则的基础上确定的。坐标系统 O 量 x y z 是固定的机翼上。 O x 和 O y 轴分别沿弦向高空的方向。的 O z 轴是右手法则的基础上确定的。

昆虫通常有三个自由度而徘徊。垂直于扑平面运动在简化相对较小,经常被忽视。因此,可以约分解为扑翼运动和俯仰,拍打角所描述的 φ 和攻角 α ,分别。拍打是指周围的旋转 O Z 轴,而投手对应于周围的旋转 O y 轴。

拍打运动由三角函数可以描述如下: (1) φ ̇ = π 360年 Φ 罪 2 π T , 在哪里 Φ 和 T 分别扑振幅和无量纲时间。翼nondimensionalized运动学参数。平均弦长和平均速度在张成的空间位置 R 2 作为参考的长度吗 c 和速度 U ,分别。 U 被定义为 2 Φ f λ c / 180年 ,在那里 f 和 λ 拍打频率和机翼长宽比,分别。时间被定义为参考 c / U 和无量纲时间 T 是 t / c / U 。这些引用值用于nondimensionalize翅膀运动学参数,部队,时刻在这个研究。除非另有规定,以下部分的物理量在一个无量纲的形式。

在先前的研究中,机翼被认为音调按照预设的形式(如正弦曲线和梯形曲线)。一般来说, α 需要一个恒定值,除了一开始或附近的击( 12]。 α ̇ 是由 (2) α ̇ = 0.5 ω r 1 − 因为 2 π t − t r Δ τ r , t r ≤ t ≤ t r + Δ τ r , 在哪里 ω r 平均角速度, t r 投球动作开始的时间,然后呢 Δ τ r 是无量纲旋转持续时间间隔。常数 α 上行程和向下被定义为 α u 和 α d ,分别。的时间间隔 Δ τ r ,机翼 α 改变从 α u 来 α d 。

人为地将一个活跃的投手模型 φ 从 α ,大大简化了分析和计算过程。这个模型也广泛用于拟定的估计。然而,这个模型也展现在FWMAVs的设计和应用不可避免的缺点。它会创建额外的负担机制,并不能反映实际的俯仰运动。在这种情况下,一个被动的投手模型基于仿生学得到广泛认可。该模型首次提出是因为变形起着重要的作用在气动性能拍动的翅膀,但很难直接模拟变形过程由于柔性翼之间的交互与周围的流动和昆虫翅膀的复杂结构。在本文中,我们考虑变形的影响降维方法( 3] 。对大多数双翅类的昆虫,狭窄的根的翅膀是灵活的,从而允许他们旋转的轴前缘( 6]。这个结构特性的基础上,我们的扭转弹性压缩扑翼的翼根用扭力弹簧和模拟( 5]。的变化 α 可以得到如下。

在一个被动的投手模型中, α 确定符合空气动力学的耦合动态方程和弹性力。扑翼是一个刚性板,和扭力弹簧产生的那一刻可以表示为一个旋转的轴 (3) 米 扭转 = − k α − α 0 , 在哪里 k 和 α 0 是扭力弹簧的弹性系数和其他角度,分别。

扑翼的初始状态可以人为地指定。在我们的研究中,它是垂直于 O X Y 飞机( α 0 = 90年 ° )。翼开始拍打时,气动力大体上是垂直于机翼表面,从而生成一个时刻在机翼前缘和导致翼旋转。此时,扭力弹簧一会儿对面适用于空气动力学的时刻。因此,两个时刻与惯性力矩和达到平衡。相比与气动力翼本质上是微不足道的,因为它的重量通常不到0.5%的整个重量( 13]。空气动力和扭力弹簧的时刻增加随着平均拍打速度的增加,导致大螺旋角。

坐标系统固定机翼上转动角速度 φ ̇ 在运动。因此,坐标之间的转换关系 O 量 X Y Z 和 O 量 x y z 的方程时必须考虑 α 推导出: (4) ∑ τ = d l w d t O X Y Z = d l w d t o x y z + ω × l w , 在哪里 ∑ τ 是外部的时刻, l w 的动量矩翼相对于坐标系统的起源,然后呢 ω 的角速度。

在协调 O 量 x y z 角速度的投影,可以表示为三个方向 (5) p 问 r = ω x ω y ω z = 0 α ̇ 0 + 因为 α 0 罪 α 0 1 0 − 罪 α 0 因为 α 0 0 φ ̇ = φ ̇ 罪 α α ̇ φ ̇ 因为 α 。

组件形式的动力学方程可以表示如下: (6) 我 x x d p d t + 我 y y − 我 z z 问 r − 我 x y p r + d 问 d t = τ x , 我 y y d 问 d t + 我 z z − 我 x x p r + 我 x y 问 r − d p d t = τ y , 我 z z d r d t + 我 x x − 我 y y p 问 + 我 x y p 2 − 问 2 = τ z , 在哪里 τ x , τ y , τ z 是外部的组件方向时刻 o x , o y , o z ,分别。机翼在不同的惯性矩的轴和惯性产品可以表示为 (7) 我 x x = ∫ y 2 + z 2 d 米 , 我 y y = ∫ x 2 + z 2 d 米 , 我 z z = ∫ x 2 + y 2 d 米 , 我 x y = ∫ x y d 米 , 我 y z = ∫ y z d 米 , 我 x z = ∫ x z d 米 。

当机翼被认为是一种平板和放置在 O x y 飞机机翼是薄的,可以无视。因此, z = 0 。前面的方程可以简化为 (8) 我 x z = 我 y z = 0 , 我 z z = 我 x x + 我 y y 。

一个弹性恢复力矩,作用于机翼的旋转轴,产生扭力弹簧变形时由外部力量。因此,只有目的的方向应考虑: (9) 米 航空 − k α − α 0 = 我 y y α ¨ + p r − 我 x y p ̇ − 问 r 。

最后,方程 α 可以写成 (10) α ¨ = 米 航空 − k α − α 0 我 y y + 我 x y 我 y y φ ¨ 罪 α − φ ̇ 2 罪 α 因为 α , 在哪里 米 航空 空气动力力矩作用于机翼。使用改进的欧拉方程解决方案,和 α 计算从集成。

流的控制方程是三维不可压缩非定常n - s方程,用坐标系统 O 量 X Y Z 在接下来的无量纲形式( 14]: (11) ∇ ⋅ u = 0 , ∂ u ∂ t + u ⋅ ∇ u + ∇ p − 1 再保险 ∇ 2 u = 0 , 在哪里 u 速度矢量和吗 p 静压。 再保险 被定义为 U c / υ ,在那里 υ 是液体的运动粘度。控制方程是解决使用pseudocompressibility方法基于逆风方案( 15, 16]。我们引入一个偏导数项的压力与拟时间在连续方程和椭圆连续方程转换成一个双曲连续方程。因此,无量纲流量控制方程转化为双曲方程,这大大提高了解决方案的效率。我们验证了数值计算方法在过去相关研究,和我们之前的结论是直接用于目前的工作( 12, 14, 17- - - - - - 19]。

一旦数值求解navier - stokes方程,流体速度分量和压力在离散网格点为每个时间步是可用的。计算空气动力作用于机翼的机翼表面压力和粘性应力( 14]。力和力矩系数计算 (12) C F = F 1 / 2 ρ U 2 年代 , C 米 = 米 1 / 2 ρ U 2 年代 c , 在哪里 ρ 流体密度和吗 年代 机翼面积。的组件 C F 在 O Z 方向是升力系数 C l 。气动功率系数 C P 给药 C p = C 米 ⋅ ω ,在那里 ω 是角速度矢量在坐标系统吗 O 量 X Y Z 。平均升力系数 C l ¯ 和气动功率系数 C P ¯ 计算的平均 C l 和 C P 分别在拍打时间内。气动效率 η 衡量机翼气动功耗产生一定数量的提升,被定义为 (13) η = C l ¯ 3 / 2 C P ¯ 。

因此扑翼之间的交互和自己的稳定流动,方程 α (方程( 10))和navier - stokes方程(方程( 11)耦合的解决方案的过程。为了解决这种耦合的动态问题,我们指的是欧拉预估方法。假设 α 机翼是已知的在特定的时间步骤,navier - stokes方程的边界条件可以和流动方程可以解决这个时候气动力和气动力矩的变化提供的步骤。的价值 α 是更新和运动方程是走到下一个时间步。这个过程重复在接下来的时间步骤。理论上,需要继续在某个时间步迭代,直到空气动力学和时刻 α 的翅膀不再改变。但吴等人证实,欧拉预估方法具有足够的精度在实际应用 20.]。

周围流场的速度和压力得到机翼使用地网格(图 3)。一个典型案例的选择和测试域参数如下: 再保险 = 16100年 , λ = 3 , Φ = 120年 ° , T = 7.255 。

大多数昆虫和拍打的雷诺数范围内的生物一般的谎言 10 2 ~ 10 3 因为他们的小尺寸和重量。例如,的雷诺数 果蝇大约是160年,它的总重量小于20毫克,翅膀长度只有大约2.5毫米。大黄蜂,这些参数是1100,175毫克,分别和13毫米。在这项研究中,我们的目标是设计FWMAVs良好的负载能力的雷诺数略大,到达 10 4 。然而,层流过渡问题可能发生在这种情况下。Isogai et al。 21)层流和紊流流动的计算结果相比,调查相关问题扑推力和推进效率。他们决定结果的区别是小频率降低时大。此外,没有观察到明显的流动分离,和流动结构类似于层流和紊流流动只有轻微的差异在一些细节。的基础上的结果Isogai et al .,我们使用层流没有引入湍流模型的雷诺数下 10 4 在我们的计算,因为我们的飞机是在他们的频率的结论。

在数值解,结果和效率是影响网格质量。因此,一个适当的网格密度,计算域大小和一步值应该是决心保证计算的准确性和速度。三套网格评估选择适当的网格密度:(a) 51 × 57 × 63年 (在翼剖面,在机翼表面的法线方向,在机翼的高空方向),(b) 64年 × 73年 × 79年 ,(c) 80年 × 93年 × 99年 。这些集合不同密度但有相同的域的大小40倍弦长和无量纲时间步长值为0.02。气动力系数的时间进程( C l 和 C D 在一个周期如图 4,表明相对粗网格展品在峰值显著偏差。其他部分的三个网格写出好的协议。

同样,网格与不同时间步长值验证。网格的密度 64年 × 73年 × 79年 域的大小 40 c 值为0.01,一个步骤是选择平衡计算精度和时间成本。

昆虫运动机理的研究表明,被动的投手在飞行中很常见。一个典型的特征 α 是“双峰值振荡” 11]。特别是, α ∗ 继续增加一扑棱周期的第一季度,然后逐渐达到最大值时,第一个峰值出现的地方。随后, α ∗ 附近开始减少,篮板略有上行/下行冲程结束时,第二个峰值出现的地方。最后, α ∗ 持续下降,回到它的初始值。在图 5的解决方案相对应的耦合动力学方程简化被动投手模型类似于实验结果( 22, 23和计算结果 9上市之前的文献,展品的趋势截然不同的活跃的投手。

调查的曲线的原因 α 有两个高峰,我们分析了空气动力学的变化,扭转,惯性的时刻在一扑棱周期来确定他们的互动。考虑到 α 变化不断在扑,扑翼有积极推销角速度,尽管它是在平衡上行程的开始(图 6)。最初,惯性力矩的影响比空气动力和扭力的时刻。这种情况导致翼远离初始位置移动,和 α ∗ 不断增加,直到它到达顶峰。然后,惯性力矩下降的影响,而扭矩的影响变得相当大。因此,扑翼慢慢回到其初始位置,导致 α ∗ 下降。然而,一个例外发生在空气动力力矩的大小是最大的。翼恢复平衡的趋势是阻碍,和 α ∗ 略有增加。因此,另一个小峰可观测到的曲线。随后,惯性矩盛行,从而导致 α ∗ 迅速下降到初始值。向下的情况是相似的。

在被动投手模型中, k 是一个重要的参数,大大影响气动力和功耗。多余的刚性或弹性性能恶化。从表 1我们可以看到,扭力弹簧产生相当大的弹性复苏的时刻 k 过于庞大;即。,the flapping wing is too rigid. Torsional moment offsets the effect of the aerodynamic moment within a short period each time the flapping wing rotates. Thus, the wing can only oscillate near the initial α 。尽管这种情况可以产生一定量的升力,它也可以导致不同的阻力增加,造成空气动力能耗成为极高。因此,总体气动效率很低。如果 k 过于小,即。,the flapping wing is too flexible, then the aerodynamic moment is clearly dominant. Once the wing starts to flap, α 迅速增加,机翼就流入方向平行。扭矩的影响较弱,无法维持一个稳定的周期运动。尽管阻力和空气动力学的力量虽小,升力是大大低于所需的值。

图 7(一个)显示了时间的历史 α 对不同的情况下 k 。这些曲线有相似的趋势与之前报道了Kolomenskiy et al。 24]。他们改变了扭转刚度,获得与实验一致的最好的测量,证明这种被动的投手简化模型成功地再现了一些昆虫的主要动力学特性。

前面的分析表明,一个合适的 k 应该选择设计一个FWMAV具有良好的负载能力和效率高。不同的值大约相等间隔的限制内 0.15 ≤ k ≤ 6.4 进一步探索这个参数对气动性能的影响。相比之下,主动推销的相关结果翼也绘制。的点 C l ¯ , C P ¯ , η 拟合的曲线。的最大 C l ¯ 积极的推销模式选为基线。虚线定义了约束,和上面的红色曲线代表的点目标提升,可以满足。同样,点划线定义了气动效率的约束,和绿色的点曲线上面显示更高的气动效率。在图 8,理想的范围 k 可能在这两个地区的交集与1 - 2的近似值。

基于前面的分析,可以得出一个结论,被动投手翼可以保持空气动力效率高而产生更大的升力,这有利于FWMAVs提高有效载荷和实施机动飞行。虽然小亏损升力是观察到开始和结束的上行/下行冲程,中间阶段的瞬时提升显著增加了近30%(图 9)和一个周期的平均提升改善了10%,系数从1.519变化到1.671。瞬时功率,被动投手翼消耗更多的电量在初始阶段的上行/下行冲程但在相位旋转大大节省电力。总的来说,平均空气动力能耗略有不同的主动和被动投手翅膀一个周期;他们的系数是2.287和2.291,分别。

几个差异可以观察到翼周围流场的两个模型。列弗开发周期运动原因,然后下降。随后,LEV相反的方向开始扩张。在整个过程中,列弗连接到机翼表面确保空气动力的分布。图 9表明,周围没有观察到明显的涡度的扑翼在最初阶段的一击,和生成的提升很小。列弗的两个模型随着时间的推移变得越来越重要。然而,活动投手模型的强度迅速增加,和电梯比被动的投手模型的初始时期。随后,被动的列弗俯仰模式快速发展。观测到的升力明显增强,因为涡量集中,附着在表面,连续的。这种情况也可以用压力分布来解释。图 10表明,上下表面之间的压力差的被动投手翼比活跃的相当大的投手。列弗逐渐了最后的一击,电梯下降。在这个过程中,被动的涡度俯仰模式仍相对集中,而活跃的投手的涡度模型变得分散。

我们将气动力与流场中涡度和尝试从另一个角度来解释上述现象。不可压缩粘性流的气动力和涡度之间的关系被定义为( 25] (14) γ f , b ∗ = ∫ V f + V b r ∗ × ω ∗ d V , 在哪里 ω ∗ 涡度; r ∗ 是位置向量; V f 和 V b 分别是流体和固体的体积;和 γ f , b ∗ 是第一个涡度的时刻。

气动力向量 F ∗ 可以写成 (15) F ∗ = − 1 2 ρ d γ f , b ∗ d t ∗ + ρ d d t ∗ ∫ V b v ∗ d V , 在哪里 v ∗ 代表某一个点的速度 V b 。无量纲的形式表达 (16) F = − d γ f , b d τ + 2 ρ c d d τ ∫ V b v d V , 在哪里 F = 2 F ∗ / ρ U 2 年代 , γ f , b = γ f , b ∗ / U c 年代 , v = v ∗ / U 。

如果翼以不变的速度旋转,那么第一项在正确的方程( 16)可以写成 − 4 φ ̇ 2 V b / 年代 c r 米 / c ,在那里 r 米 翼重心的位置,第二项在正确的方程( 16)可以写成 − 2 φ ̇ 2 V b / 年代 c r 米 / c 。 V b / 年代 c 小翼时瘦。因此,这两个术语很小。方程( 16)可以近似 (17) F = − d γ d τ , 在哪里 γ 是第一时刻的总和涡度的液体。升力和阻力系数可以写成 (18) C l = d − γ y d τ , C D = d γ x d τ 因为 φ + d γ z d τ 罪 φ , 在哪里 γ x , γ y , γ z 的组件 γ 在 x , y , z 方向,分别。

方程( 18)表明,气动力时间变化率成正比的涡度的时刻。自 γ y 被动投球曲线斜率更大的上行/下行冲程( T ≈ 0.2 -0.4 / T ≈ 0.7 比活跃的投手(图-0.9) 11),电梯被动的投手翼大于主动推销翼在此期间。结合的特点 α (图 5),我们假设涡度的快速变化可能是由于第二个小峰,表明发生突然反向运动。

尽管较高的升力而活跃的投手,被动翼运动调节积极有效( 9]。对果蝇的早期研究得出的结论从不同的观察和实验,果蝇进行不对称改变左和右翅膀的扭转角和驱动身体完成横向运动( 22]。鉴于被动投手模型基于昆虫的特点,我们推断出一个类似的效应可以实现设计中FWMAV [ 3]。

在我们的计算中,扑翼是在一个平衡位置 α = 90年 ° 。此时,扭力弹簧的展品没有角位移和复苏的时刻是0。在前面的分析, α 0 = 90年 ° 和机翼的初始位置是平衡位置。然而,机翼的初始位置偏离平衡位置时 α 0 ≠ 90年 ° 。的对称性 α 在一击和向下的被打破,从而增加水平和垂直力和导致翼根附近。几乎没有产生升力损失时观察到的时刻。

图 12表明,相对速度和阻力增加在一击 α 0 减少,造成积极的水平力的变化。在向下的,相对速度和阻力降低,从而导致积极的水平力的变化。因此,一个大的翼根生成偏航力矩。同时,电梯增加在一击,从而增加了垂直力。电梯下行冲程期间减少,因此减少垂直力。因此,变化在垂直力的一击,互相下行程取消。然而,它们的分布导致翼根附近的俯仰力矩。

在图 13,平均气动功率时几乎是相同的 α 0 变化从70°- 110°。其余的扭力弹簧的角度可以用来作为控制变量在模型应用被动投球。的调整 α 0 在左边和右边的翅膀的态度和轨迹控制飞机飞行期间。这个过程既不需要复杂的辅助机制也不需要额外的电源输入,这不是表现出的特点是一个优势积极推销模式。