文摘

在本文中,我们将Elzaki转换方法(ETM)新的同伦摄动方法(NHPM)第一次。这种混合方法可以解决初值问题数值分析,如非线性分数微分方程的各种正常的订单。Elzaki变换方法(ETM)用于解决非线性分数微分方程,然后应用同伦的转换方程,其中包括一开始的条件。获得一个方程的解,我们使用Elzaki变换的逆变换方法(ETM)。初始条件方程的结果有很大的影响。我们给三个开始价值问题是解决高严谨精确或近似的解决方案演示方法的权力和正确性。很明显,解决非线性偏微分方程与杂交的方法是最好的选择。

1。介绍

许多学者一直在调查和讨论线性和非线性分数微分方程(fd)近年来。分数阶微分方程的许多应用程序在各种领域,产生的物理科学以及工程,这些方程发挥价值,也有助于发展数学工具来实现部分建模。

Elzaki变换是由其他变形变换与积分定义的积分,被称为拉普拉斯变换和Sumudu变换。在解决线性和非线性微分方程。使用这些方法帮助而转换是被Tarig m . Elzaki [1]。承认其性能在解决线性顺序,非线性偏微分方程、积分方程、有趣的转换是证据(2- - - - - -4]。同伦分析变换方法(伤害)是一个更技术利用的解决方案的非线性因素(5]。解决它,同伦摄动技术结合拉普拉斯变换法和著名的基本流动方程(6]。通过将快速近似系列解决方案中,HPM搭配Sumudu变换工具提高了回答在一个封闭的形状(7]。理论制定的分数微分方程的初值问题可能在两个方法(8]。同伦摄动方法(HPM), Ji-Huan推出了他在1999年(9为解决微分和积分方程。应用HPM代数方程(10],非线性reaction-diffusion-convection问题[11],奇异边界和初始值问题[12,13),非线性波方程(14中可以看到),和其他的修改(15- - - - - -25]。

本研究的主要目标是把Elzaki变换(ET)与新的同伦摄动方法(NHPM)近似特定初值问题的解表示为高度非线性部分偏微分方程与起始条件。我们的显示技术,这是一个组合的Elzaki变换(ET)和新的同伦摄动方法(NHPM),发现精确或近似解收敛速度高的初始值问题解决方案的系列。

本文的方法包括以下:条目1包含部分衍生品的定义和讨论的一种先进方法的解决方案。第二项包含一个解释的方法来解决。项3使用的方法来解决一些fpd说明近似精度。

定义1。让 在空间 如果存在一个实数 本身 在哪里 ,明显 (9,26,27]。

定义2。我们的运营商 Riemann-Liouville部分不可或缺 被称为(27]

定义3。卡普托分数导数,左翼党 被称为(26]

定义4。如果一组(1] 然后Elzaki积分变换(EIT)的一个函数被定义为

定义5。如果 ,然后(EIT)的分数阶导数 是 在哪里 是(EIT) (28]。

2。Elzaki变换同伦摄动方法(ETHPM)

本节将讨论利用(ETHPM)算法来解决线性和非线性偏微分方程。 在哪里 代表订单分数阶导数,代表一个线性算子,代表一个非线性函数,表示源函数。开始和边界条件决定使用方程(6)。

使用的线性(ET)并将它应用到方程(两方面6),结论是

使用的财产(ET) 在哪里

采取逆(ET)方程(两方面11),我们得到

这是现在应用于HPM, 是这个词从一开始的条件。

非线性算子分解,因此: 在哪里是由

当我们的方程(14)和方程(13)方程(12),我们得到

使用他的多项式,这是ET和HPM的接合。后我们发现匹配系数

那么解决方案是

3所示。演示应用程序

在这里,我们附加的例子来解释描述的解决方法。

例1。让齐次非线性部分偏微分方程(29日]。 初始条件: 方程(花(ET)两方面18)和方程(19),我们得到 (ET)的倒数,我们得到: 我们应用(HPM),我们得到: 匹配系数后,我们发现: 收敛方程解(18),提出了 收敛方程解(18) 我们有精确解(29日),见表1和图1。

例2。让一个齐次非线性扩散问题[30.]。 初始条件: 方程(花(ET)两方面26)和方程(27),我们得到 的倒数(ET),我们得到的 当,我们应用(HPM),我们得到的 他的小学几个组件的多项式5,6提供的) 匹配系数后,我们发现 收敛方程解(26),提出了 如果我们把 我们得到精确解 (30.];见表2和图2。

例3。让一个齐次非线性部分偏微分方程(31日]。 与初始条件 方程(花(ET)两方面34)和方程(35),我们得到 的倒数(ET),我们得到的 匹配系数后,我们发现 收敛方程解(34),提出了 当 ,方程(39)成为 因此,我们得出这样的结论: (31日];见表3和图3。

在所有的数据,准确的和(NHPM)解决方案 绘制在2 d绘图的例子,并观察到的和派生的结果良好接触,证实了该方法的精度高。

4所示。结论

Elzaki变换方法用于新的同伦摄动方法迅速解决非线性问题,容易和准确,从而近似,迅速收敛到真实的答案。提出的策略是适合这样的问题非常有效。的近似解的收敛更快,ETHPM已经建立的相关性。

数据可用性

支持请求数据,作者将提供研究结果。

的利益冲突

作者认为有竞争是没什么用的。

作者的贡献

我们都看了文档和协议最终版本。

确认

这项研究是由数学、科学教师,苏丹科技大学,喀土穆,苏丹。我们要感谢数学系的援助。