泛函微分和积分方程的定性理论2016

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各种微分方程的定性理论的研究始于微积分的诞生，它可以追溯到17世纪60年代。牛顿发展微积分的部分动机是解决可以用微分方程解决的问题。现在，微分方程、积分方程等定性理论已经有300多年的历史，它代表了一个庞大的知识体系，包括许多子领域和许多学科的广泛应用。这是无法作为一个整体加以阐述的。定性理论是指研究解的行为而不确定解的显式公式。此外,需要注意的是,如果解一个方程描述动力系统或任何形式的微分方程考虑已知在封闭的形式,可以确定系统的定性属性或方程的解,通过应用直接相关数学概念的定义。众所周知，除了用数值方法，一般不可能找到所有线性和非线性微分方程的解。此外，泛函微分方程、积分方程、偏微分方程和分数阶微分方程的解比常微分方程的解更难求。因此，需要间接的方法。因此，在没有解析表达式的情况下，获得微分方程解的定性性质是非常重要的。 So far, in the relevant literature, some methods have been improved to obtain information about qualitative behaviors of solutions of differential equations without solving them. Here, we would not like to give the details of methods.

值得一提的是，在上个世纪，常微分方程、泛函微分方程、部分微分方程、积分方程和积分微分方程的理论得到了迅速发展，并在这些方程的定性理论和应用中发挥了许多重要作用。常微分方程、泛函微分方程和积分方程、积分微分方程、分数阶微分方程、部分微分方程等的定性理论中相当感兴趣的一些问题包括许多主题，如解的稳定性和不稳定性，解的有界性、解的收敛性、周期解的存在性、概周期解、伪概周期解、解的存在性和唯一性、解的全局存在性、全局稳定性、分岔分析、混沌控制、边值问题、解的振动性和非振动性，以及解决方案的全局存在性。泛函微分方程包括常微分方程、时滞微分方程、部分微分方程和积分方程，在力学、工程、经济、控制论、物理、化学、生物学、医学、原子能和信息论等许多科学领域都有着非常重要的作用。

多年来，许多科学工作致力于各种微分方程、分数阶微分方程、部分微分方程等的上述问题。特别是，我们可以在年的书籍或论文中找到许多与解的定性行为相关的有趣结果[1- - - - - -15]在他们的参考资料中。

为响应征集论文的要求，共收到22篇论文。经过严格的审稿程序，5篇论文被本特刊录用。包括在这个问题的文章包括新贡献的定性理论的泛函微分和积分方程，磁流体动力学方程，偏微分方程。

G.Degla的文章利用隐函数定理，在适当的条件下研究了Cooke-Kaplan积分方程光滑模型周期正解曲线（关于标量延迟）的存在性。作者还证明了具有足够小时滞的任何有界解都是孤立的，从而证明了Cooke和Kaplan的渐近稳定性结果。

在A.M.Kholkin的文章中，构造了块三角算子势在无穷远处递增的Sturm-Liouville算子的预解式，得到了该算子的谱结构。

Ellahiani等人的论文讨论了描述磁弹性相互作用的一维数学模型弱解的整体存在性。该模型由分数阶Landau-Lifshitz-Gilbert磁化场方程和位移演化方程描述。利用Faedo-Galerkin/罚方法证明了其全局存在性。一些换向器估计被用来证明非线性项的收敛性。

在Y.Li等人的论文中，基于经典的Lie群方法，构造了一类二维理想不可压缩磁流体动力学（MHD）方程的显式解。通过这些显式解，研究了磁流体动力学初边值问题的唯一性和稳定性。

本文由D. P. D. Santos研究了一类非线性边值问题解的存在性。将所有预期的边值问题简化为定义在函数空间上的一个算子的不动点，并使用了Schauder不动点定理或Leray-Schauder度。

Cemil Tunc
刘炳文
路易斯·r·桑切斯
Mohsen Alimohammady
屋大维·g·穆斯塔法
萨米尔·h·猎隼

工具书类

1. S.Ahmad和M.Rama Mohana Rao，常微分方程理论。应用于生物学和工程学，附属东西出版社，印度新德里，1999年。
2. L. C. Becker，“Volterra方程的一致连续解和全局渐近稳定性”，库波，第11卷，第5期。3，第1-24页，2009。浏览：谷歌学者
3. T.A.Burton，“Volterra方程的稳定性理论，”微分方程杂志，第32卷，第2期1，第101-118页，1979年。浏览：出版商的网站|谷歌学者|Zentralblatt数学|数学网
4. T.A.Burton，“Volterra方程的Liapunov泛函的构造，”数学分析与应用杂志第85卷第1期1，页90-105,1982。浏览：出版商的网站|谷歌学者|数学网
5. T.A.伯顿，Volterra积分微分方程，第202卷，共页科学与工程中的数学， Elsevier，阿姆斯特丹，荷兰，第二版，2005。
6. C.科迪纳努，反馈系统的积分方程与稳定性，第104卷，共页科学与工程中的数学，学术出版社，伦敦，英国，1973年。浏览：数学网
7. J. R. Graef和C. Tunç，“二阶泛函积分微分方程的可持续性和有界性”，意甲足球与自然科学学院皇家学术评论：Matematicas，第109卷，第1期，第169-173页，2015年。浏览：出版商的网站|谷歌学者|数学网
8. J.R.Graef，C.Tunc和S.Sevgin，“具有多时滞的非线性泛函Volterra积分微分方程解的行为，”动态系统与应用，第25卷，第2期1-2, 39-46, 2016。浏览：谷歌学者
9. G.Gripenberg、S.-O.Londen和O.Staffans，Volterra积分和泛函方程《数学百科全书及其应用》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1990。浏览：出版商的网站|数学网
10. J. E. Napoles Valdes，“关于二阶非线性方程定性行为的注释”，应用与应用数学，第8卷，第2期2，第767-776页，2013。浏览：谷歌学者
11. C.Tunç，“具有常数偏差变元的向量Liénard方程的稳定性，”非线性动力学。工程系统中非线性动力学和混沌的国际杂志，第73卷，第2期3, pp. 1245-1251, 2013。浏览：出版商的网站|谷歌学者|数学网
12. C.Tunç，“时滞Volterra积分微分方程的新稳定性和有界性结果，”埃及数学学会学报，第24卷，第2期2, pp. 210-213, 2016。浏览：出版商的网站|谷歌学者|数学网
13. C. Tunc，“Volterra积分微分方程解的性质”，应用数学与信息科学，第10卷，第5期，第1775-1780页，2016年。浏览：出版商的网站|谷歌学者
14. C. Tunc，“关于三阶泛函微分方程周期解的存在性”，应用数学与计算数学，第15卷，第2期，第189-199页，2016年。浏览：谷歌学者
15. 吉泽，李雅普诺夫第二方法的稳定性理论，《日本数学学会出版物》第9期，日本数学学会，东京，日本，1966年。浏览：数学网

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