定价策略与异构购物行为在市场价格离散

文摘

我们考虑卖家的无处不在的问题与分散的市场产品的价格竞争和有限的信息关于他的竞争对手的价格和购物行为的潜在客户。鉴于市场价格的分布,分布的消费者的购物行为,卖方的成本作为输入,我们发现的计算解决方案他的期望利润最大化的定价策略。我们分析卖方的解决方案对不同外源扰动的参数和功能的输入。为此,我们生产合成价格数据使用广义误差分布的家庭,包括正常和拟一致分布,特殊情况下,我们也生成了消费者的购物数据从不同的行为假设。我们的分析表明,除了价格意味着和色散,价格的形状分布起着重要作用在卖方的定价方案。我们专注于卖方的反应在消费者的购物行为越来越多样化。我们表明,增加异质性在购物分布通常降低卖方价格和预期利润。

1。介绍

通常情况下,经济主体必须在市场操作缺乏相关的信息。定价是主键为任何利润最大化战略变量卖方市场力量。每个卖家设定自己的价格只不同在卖家和买家搜索最低价格,同时具有有限的能力去商店和学习不同的价格。

在本文中,我们采用单一卖方的观点和分析他的知识有限条件下的最优定价政策都对其竞争对手的价格和典型的买家的购物行为。卖方总体信息竞争对手价格由连续概率分布非简并。这个事实是指在文学市场价格离散。此外,卖方有特殊的下界:他不愿意以任何价格出售。的参数可以解释为卖方的单一生产成本,假设线性生产技术。更普遍的是,代表卖方的估值不卖。同时,我们将考虑一个代表买家,谁最终访问(随机)商店的数量总样本的大小此前来自。注意考虑代表消费者对我们的不是一个限制条件分析、自相关的决策变量为卖方价格是他应该给买家访问商店。买方竞争对手价格发现是私人信息;卖方只知道价格是来自。

上面的基本设置可以框架内的价格离散文学经济学、商业、或营销。第一个问题是为什么价格差别存在于一个市场均质好。古典经济理论假定以来的“一价定律”的竞争模式,伯特兰(1]。如果买家看看价格,技术是线性的,和良好的销售是均匀的,只提供最低价格的商店在市场上运作。然而,数十年的实证研究的证据否认“一的法则”的价格,看,例如,Baye等详尽的调查。2),或者由卡普兰和Menzio最近,系统研究[3]。施蒂格勒(4]介绍了搜索成本买方的一面:如果每个额外的观察是昂贵的价格,买家一般会检查只有一个子集的现有价格。Burdett和贾德(后来的研究5)完成的照片显示,在搜索成本的存在,买家只会检查所有现有的subcollection价格,进而诱发一些卖家价格分散。

虽然理论经济学解释为什么价格离散occurs-justifying这个纸张的基本假设仍然是问题如何表现在价格差别。买家在搜索成本的最优行为分析了文献中重点描述一个(非简并)价格分布符合一个平衡。这里我们选择一个更实际的观点:卖方必须定义一个市场定价政策甚至了平衡。这个角是更相关的市场大,持续的失衡。

我们的定价模型的一个关键特性是,购物行为是不同的(或不同),也就是说,卖家的数量去使他们在消费者购买不同。另外,代表消费者选择卖家的数量去根据一些(非简并)概率分布。卖方的问题因此由选择他的预期利润最大化的价格在价格差别的环境,同时,不同的购物行为。

在提出的模型中,一个基本的定价政策地图输入四倍价格产量最大的预期利润,即,在那里是卖方的单位成本,是市场价格分布,是购物分布,许多商店的分布由消费者代表,参观了是价格的样本的大小。

我们解决数值卖方的问题对不同的成本,价格分布,分布和购物。我们考虑以后是一个广义误差分布(GED),它允许我们考虑各种各样的价格分布通过改变第一,第二,和高阶的时刻。格家族包括正常和quasuniform分布在特定的情况下。我们特别感兴趣的形状的作用在卖方的解决方案。显然,质疑价格分布的形状是否条件最优定价行为并没有被认为是在文献中。此外,它是所示阿尔瓦雷斯et al。6),前两个时刻的变化,但它的形状,影响消费者的购物行为(通过有效的时间分配)决定的。我们将在下面显示这不是卖方的定价问题。

我们假设是一套定义离散分布,这样一位代表消费者的选择先天的一个示例的商店,然后访问一个数字的概率保持简单,我们将使用符号互换的购物分布及其概率质量函数)。这个数量要考虑消费者的行为被认为是由卖方概率。反过来,这概率感知可能仅仅由于卖方缺乏知识或,或者,它可能是买方的行为本质上是概率。我们的主要发现是,一旦买家购物,更多的多样性在他的购物行为,或者,或者,更多的不确定性知识的卖方对消费者的行为,需要降低价格和预期利润。

上面的定价模型可以实现在现实市场一旦精确预测市场价格和消费行为。估计两个基本输入,和以上的定价模式,原则上可以获得特定的市场。大量商品和市场价格直方图可以从可用的消费者获得数据集,他们可以通过一些典型安装在GED家庭,由卡普兰和Menzio(如图所示3]。购物估计所需数据不常用的文献或公共数据库。然而,一些研究在选择过载可以提供部分信息(见,例如,引用的调查Scheibehenne et al。7])。

手稿组织如下。节2我们描述的问题卖家利润最大化其预期的环境中分散的价格,这是我们解决数字部分的解释3。节4我们将讨论数值分析的结果。节中我们得出结论5与最后的讲话。

2。卖方的问题

我们采用的角度来看一个卖家(或公司)与线性生产技术,必须决定他的产品在市场的价格不定数量的竞争对手。场景,在该场景中,卖方的主要元素的存在使他的定价决策是市场价格离散和不完全了解竞争对手的价格和购物行为的潜在客户。

具体来说,卖方集他的价格在市场中代表与固定需求的消费者,说,一个单位,去购物。卖方有竞争对手的价格信息表示为一个概率分布。消费者的选择先天的 卖家或商店参观,获得随机从。提供的产品为消费者无法区分不同的卖家;也就是说,市场的产品是同质的。因此,他只是寻找最低的价格。消费者最终观察报价,获得subcollection初步样本的大小。

一般来说,购物行为是不同的,所以消费者人口预计将非齐次的访问商店的数量。反过来,代表消费者的购物行为可以被理解为概率和异构。这种异质性是由一个分布支持一组,所以,消费者将访问商店的概率。我们假设在购物行为:如果,卖方作为垄断者(无论不管其竞争对手的价格因为顾客只检查一个价格。从卖方的角度来看,这也反映出他的不确定性概率分布类型的消费者将访问他的商店:他只是知道一个访问的消费者商店会出现的概率。

卖方的问题因此由找到映射,在那里最优价格;也就是说,卖方的期望利润最大化。是由预期利润 在哪里成功的概率是在销售价格吗。具体地说,制定销售价格的概率是,因为消费者会买在最低价格后访问了许多商店,(概率),从一个样本的大小获得。请注意,可以写成 在哪里分布的累积分布函数。现在,给定一个价格,第一项在方程(1)是标记,价格和单位成本之间的差异。的机会卖方收入他mark-up-making sale-competing在价格与其他卖家要求(i)消费者访问卖方的商店,他将访问商店的,(2)卖方的价格中是最低的消费者价格检查。第二个因素在每一项的总和2)对应于(我),而第三个因素对应于(ii)。鉴于消费者将访问商店的概率,(2)给出了概率的出售价格。的情况下,任何事件(i)或(ii)不发生,,因此卖方使零利润,所以,1)可以解释为预期利润。

注意卖方面临权衡在选择他的价格:增加价格(标记)意味着增加有效利润他销售单位,但也降低了销售单位的概率。

据悉在这里购物行为的选择号码商店访问(或者,价格检查)。即使在情况下,消费者选择一个总数的商店去先天的,他可能会访问一个较小的数量。古典文学的搜索成本(例如,斯蒂格勒(4])的购物行为给出了一个合理的解释:假设消费者减少她的预期cost-search总成本+预期价格支付了最优的通常可能低于。或者,考虑的时间作为一个基本约束影响消费者的行为也可以解释大量的访问量的理性选择下面。这尤其适用于商店的总数是大型和消费者之间最优地分配自己的时间数选择使用。事实上,它是显示在桑吉et al。8)和阿尔瓦雷斯et al。6),假设确定的时间分配最大化幸福感,消费者可能选择不访问总数可用的商店。

没有特定的最优行为消费者将承担一部分。事实上,行为科学家声称,消费者的行为可能远离理性的购物环境。所谓选择过载现象是一个焦点的例子中,消费者更糟时访问所有可用的商店(见,例如,施瓦兹9)和Iyengar莱佩尔(10])。消费者访问所有商店被称为可用达到极大社会心理学家;否则他可能一般称为满足者(11]。一个消费者的人口预计不会由极大化者,而是由极大化者和不同类型的满足者。这种混合购物摘要代表的分布:给定的样本商店在市场,的概率是代表消费者达到极大,而,因为,他是某种类型的满足者的概率。

3所示。数值分析:输入数据和问题研究

我们遵循一个数值方法分析上述卖方的问题。考虑到统一的成本分布的市场价格,这个数字采样的卖家,购物分布,一个核心计算程序必须产生一个数值解问题(1)。自一个明确的解决方案只能在非常特殊的情况下,获得的数值分析就变得非常重要了。我们使用R编程环境(核心团队(12])。

我们认为市场价格分布格是一个广义误差分布的参数位置()、规模(),和形状()[13]。格是一个对称的单峰分布与域的家庭概率密度函数是谁的 在哪里表示γ函数。的参数定位的意思是,中位数和模式的分布。分布的方差取决于规模和形状,如下所示: 我们的选择是由于这一事实GED分布是一个灵活的家庭,包括拉普拉斯(双指数)分布正态分布,如果,或拟一致分布足够大。事实上,格得收敛点态上的均匀分布作为。几个GED概率密度不同的形状显示在图中2(一个)。

GED的偏态是零,而超出峰度完全取决于形状。事实上,格与形状尖峰的。以来这是一个很大的情况下,单个商品的价格似乎尖峰的分布在许多情况下(见卡普兰和Menzio [3])。在下面的形状模型分析对这两个尖峰的(例如,拉普拉斯)和低峰态分布(如拟一致)。我们设置了常峰态的情况(正态分布)作为基准情况下低于其他形状的分析是恒定的。

我们的卖方的问题的解决方案可以用参数形式作为映射 在哪里是最大的(1),卖方最优(预期)的利润。我们主要是分析输出变量的反应感兴趣随着市场的多样性满足者增加。这意味着卖方研究的解决方案对合适的变化在保持其他一切不变。请注意,一个均匀的极大化者可以定义。当概率质量分布在集的异质性分布增加对达到极大的情况。这将是有用的”来形容的异质性程度用一些合理的参数。我们分析影响价格和利润的增加购物异质性是由于两个不同的来源,进而由两个不同的控制参数。首先,我们考虑的部分4.2.1制服在越来越广泛的传播的年代,,,可以使用香农熵的分布参数化。其次,在节4.2.2购物,我们分析分布传播所产生的疲劳,可以参数化的概率不去新商店后访问它们。

作为一个初步研究,在部分4.1我们考虑了一个均匀的极大化者,也就是说,和分析的一些基本参数的变化的影响卖方的问题解决方案。我们特别感兴趣的学习是否卖方解决方案只取决于均值和dispersion-typical偏差价格或价格分布的形状是否也很重要。

4所示。结果与讨论

最初,我们假设了一个均匀的极大化者,所以,我们分析了卖家的反应对成本或在一个分布参数的变化价格,同时保持其他常数除了市场规模——可用的卖家数量先天的。价格分布被认为是一次性的形状吗符合正态分布。结果不不同如果GED被认为是不同。我们特别感兴趣的价格分布的形状的影响价格和利润。通常,一组值计算和比较,我们卖方的解决方案的范围内均布每个参数的值,同时保持其他参数指标的值。基准的情况和变化的范围考虑每个参数如表所示1。的基准价值在表1对应的价格水平高于15%的价格。

假设完美形象代表的消费者,可以检查一致,增加市场规模导致竞争力作为接近统一的成本而单一的增加成本或平均价格导致更高的价格。反过来,相关的利润缩水增加或增加,但他们成长增加。这些事实占卖方的响应的解决方案,可以预期。相应的图被显示在图1。

4.1。形状变化的价格分布

正如上面提到的,我们特别感兴趣的卖方的反应对价格的形状分布的变化。这是一个有关的问题从经济视角。格的使用随着价格分布是特别有用,因为形状的分布可以改变,同时保持的意思和方差常数。请注意,与一个给定的期间可以获得任何形状吗通过调整参数适当的(4)。再一次,代表消费者是完美主义。

为了隔离形状影响卖方的解决方案,统一的成本需要调整,一定程度上保持不变。这样的代表了一部分的成本低于竞争对手的成本分析下卖方。它可以被视为一个竞争力水平,因为事实上的卖方不能在价格竞争在市场上的其他竞争对手。不同形状的竞争力水平将保持不变的下面的分析。此外,价格分布的均值和色散保持不变。正如上面提到的,这可以在GED家族控制通过调整参数保持固定的方差各不相同。表2显示了基准和形状变化的范围和市场规模。

本节分析的典型输出显示在图2 (b)为。分析的主要信息是,形状很重要;也就是说,当谈到选择最优价格,意味着和分散的市场价格信息是不够的。卖家也应该有一个估计的价格分布的形状。因此,虽然有效竞争对手的总质量(例如,卖家的百分比)也很重要,这个概率分布的形状根据卖方的相关问题。

上述研究表明,价格均值和分散的知识并不足以合理定价。这是在与消费者的购物行为分析是他们选择的子样品的全搜索下最低价格的最优分配的时间。阿尔瓦雷斯的分析等。6]表明,他们的最优选择只取决于第一和第二顺序的时刻(对称)价格的分布。因此,虽然意思和分散的知识价格似乎足以让消费者解决购物问题的副产品最佳时间定位那是不够的卖方来定义他的定价政策效率。

4.2。购物行为的异质性

卖方响应分析下关于购物分布参数的变化,保持一切固定的。我们将分析的影响增加购物分布的异质性,即增加各种消费者的概要文件的访问商店的数量。我们考虑以下两种方法增加异质性:在节4.2.1我们认为统一的息差越来越范围的的年代,部分4.2.2我们分析分布所产生的疲劳影响消费者的购物行为。

4.2.1。准备增加购物扩散分布

在这里我们假设均匀分布在吗,对每一个整数,这是为。基准的情况;2,代表消费者访问商店。基准的其他相关参数的值在表1。我们分析卖方的反应对一个统一的传播可能访问的数量;我们计算他的定价政策和相关利润当代表消费者选择随机数字2和之间的商店去,以同样的概率。卖方是完全不确定之间的精确数量的商店(2),消费者最终将访问:任何号码是等可能的。作为增加,香农熵的,由,也会增加。熵作为衡量分布的异质性,或者,不确定性的卖方关于消费的市场(见,例如,灰色14])。

图3 (b)总结了卖方最优response-prices和相关(预期的)利润分布的熵增加。它可以观察到,价格和利润减少的异质性分布增加。随着市场的需求方面变得更有竞争力(即。,an extra shop is equally likely to be visited), the seller’s profits shrink.

4.2.2。在购物搜索疲劳行为

这里我们考虑行为的影响作为一个可能的来源的异质性购物分布。假设一个代表性的消费者选择的样本潜在的卖家,或商店、参观(即。,价格检查),他将访问至少2家店铺。我们进一步假设,后访问任意数量的商店,有一个概率不参观一个商店。原则上,疲劳参数可能已经访问内存的商店的数量,也就是说,。我们认为这里的简单例子是恒定的。

上面的简单行为假设产生购物的概率分布的支持下如果。实际上,消费者代表将访问的概率商店,因为他知道的商店是由可用 这是一个版本的几何分布(13]。注意,如果消费者将访问2商店几乎肯定,基准的情况下被认为是在桌子上3。增序列的概率质量函数的值,从蓝色()红色(),可以看到在图4(一)。作为减少,分布熵的增加;反过来购物变得更加异构分布。

图4 (b)显示卖家的反应越来越疲劳,即更高的倾向的代表消费者停止在市场上购物。红色的点对应于基准的情况下(在消费者访问2)商店几乎肯定。减少疲劳(减少)访问的概率增加更多的商店和购物分布更加均匀。卖方应对疲劳减少通过降低价格需要降低利润。特别是,随着购物分布异构,卖方的利润减少。

注意,基准的情况截面4.2.2(红点在图4 (b))相当于基准的情况截面4.2.1(蓝色点在图3 (b)),卖方的模式解决方案是相似的在这两种情况下:购物分布变得更加异构,利润降低。

5。结论

在本文中,我们介绍了一个通用框架,选择卖家的最优定价策略在市场竞争的同质产品价格是分散的,他限制了他的竞争对手的价格信息和潜在消费者的购物行为。为了解决他的问题在实际环境中,卖方需要估计分布的价格在市场上,消费者的购物行为的分布。通过计算解决问题的办法,他决定他的期望利润最大化的价格。这个理论背景描述了许多流行的情况在现实场景。

在一般情况下,卖方的问题的解决方案以微妙的方式取决于许多参数和功能的输入。我们已经测试了该模型响应在不同场景的一些参数或功能修改。为了分析卖方不同外源扰动下的响应,我们产生了合成价格数据使用广泛分布和产生的家庭消费者的购物数据从一些天真的行为假设。

关于市场的供应方面,卖方的一个重要问题是多少(有限的)信息需要对他的竞争对手的价格,以确定自己的价格。在现实的市场,这是不寻常的卖家设置他们的价格只看市场的平均价格(也许也在一定程度上的价格差别)。我们的计算研究表明,最优定价不仅是敏感的均值和色散价格还的形状分布。因此,为了有效地价格,卖方必须估计价格的整体分布。这一事实是相反的行为需求的市场购物时行为决定从合理的时间分配。事实上,分析阿尔瓦雷斯et al。6)表明,消费者的购物行为可以从价格均值和方差决定,所以分布的形状似乎并没有发挥作用。

对于市场的需求方面,卖方的一个重要问题是理解购物行为的多样性如何影响他的定价政策。在现实市场中,消费者的购物行为通常会远离理性和非齐次的。我们分析了两种不同类型的购物分布的异质性。我们的计算分析表明,在购物behavior-parameterized更多样化,例如,香农的entropy-entails降低最优价格和利润。

价格分布和购物分布是主要的输入运行定价模型。真正的效用模型的提出应该来自它的使用在现实市场。显然从我们的分析模型可以实现在现实市场一旦精确预测市场价格和消费行为。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

若泽•曼努埃尔•雷伊部分由格兰特agl2015 - 69697 p的计划Nacional de Investigacion Cientifica y Tecnica西班牙和科研资助的真正的马德里Colegio哈佛(RCC)。这项工作是当若泽•曼努埃尔•雷伊RCC的参观哈佛大学心理学系。他感谢教授丹•吉尔伯特期间热情好客。

引用

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