三维扩散和波动方程的局部分数微分算子内的近似解

摘要

我们使用由本地分数拉普拉斯耦合在本地分数变分迭代变换方法（LFVITM）变换和变分迭代方法求解三维扩散，并与本地分数阶导数算子波方程。该方法具有拉格朗日乘数等于-1，这更容易地使计算。将所得到的结果表明，所提出的方法是有效的，并产生在一个封闭形式的解。包括说明性的例子来证明这种新方法的高精度和快速收敛。

1.介绍

扩散方程是描述材料中进行扩散的密度动力学的偏微分方程。它也被用来描述显示扩散样表现的进展，例如等位基因在群体遗传中的传播[1-3]。给出了包含局部分数阶导数的分形传热的三维扩散方程 服从初始条件 局部分数拉普拉斯算子定义如下(见[4-8]）： 是不可微的扩散系数，并纳与所述不可微的温度分布，而涉及到本地分数衍生物三维波动方程被表示为 受初始条件 许多物理问题都是由偏微分方程控制的，这些方程的求解是近年来许多研究者研究的一个课题。扩散和波动方程已经成功地模拟了许多物理和工程现象，如地震分析、流变学、流体流动、粘性阻尼、粘弹性材料和聚合物物理[9-11]。

最近，研究了一些作者的扩散和波的问题通过使用本地分数分解法[12-15，局部分数变分迭代[15-17，局部分数级数展开[18]，局部分式函数分解法[19，20]，局部分数拉普拉斯分解法[21，局部分式同伦摄动法[22，局部分数相似度解[23]和本地分数阶微分变换方法[24，25]。摘要提出局部分数阶拉普拉斯变换与变分迭代法的耦合方法，即局部分数阶变分迭代变换法，并将其用于求解具有局部分数阶导数的三维扩散和波动方程。

2.数学基础知识

在本节中，我们介绍当地的分数阶微积分和当地分数拉普拉斯的概念，基本理论变换（见[12-15]）。

定义1。一个是函数是本地的分数在连续;如果它成立, 与为和。为，称为局部分数连续的,用。

定义2。设置，局部分数阶导数在被定义为 哪里。

定义3。让1表示区间的划分如，,与和的局部分数积分在这一期间是（谁）给的

定义4。让。杨 - 拉普拉斯变换是（谁）给的 后一个积分在哪里收敛。

定义5。的拉普拉斯变换的逆公式是（谁）给的 哪里;分形虚数单位为,。

给出了局部分数拉普拉斯变换的一些性质

3.用于三维扩散问题的LFVITM

我们首先重写问题（1)的局部分数算子形式 局部分数微分算子在哪里，，,是由 采用局部分数拉普拉斯变换(文中记为)到(的两边12)和使用初始条件导致 (的两边对局部分数拉普拉斯变换的逆进行运算14)给 两边推导(15关于,我们有 通过无理法的修正函数 最后,解决方案是（谁）给的 我们现在考虑的初始条件（2）;即， 我们有 因此,我们获得 等等。

解是不可微的级数形式 容易获得。

因此，精确解可以写成

4. LFVITM三维波动问题

我们首先重写问题（4)的局部分数算子形式 两边同时应用局部分数拉普拉斯变换24)和使用初始条件导致 (的两边对局部分数拉普拉斯变换的逆进行运算25)给 两边推导(26关于， 我们获得 通过无理法的修正函数， 最后，该解决方案是（谁）给的 我们现在考虑的初始条件（五）;即， 与零逼近开始， 用(31）在（28)我们得到以下连续逼近: 等等。

解是不可微的级数形式 容易获得。

因此，精确解可以写成

5.结论

在这项工作中，我们研究了局部分数变分迭代变换的方法解决三维扩散和波涉及本地分数阶导数算子方程并获得它们的不可微的解决方案。这种方法也可应用到大类偏微分方程的系统的用近似值，其迅速地收敛到准确的解决方案。

相互竞争的利益

作者宣称，有关于本文中没有竞争的利益。

致谢

哈桑·卡米尔·贾西姆承认高等教育部和科研伊拉克的大力支持这项工作。

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