AAA 抽象和应用分析 1687 - 0409<我年代年代npub-type="ppub"> 1085 - 3375 Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/2913539 2913539 研究文章 三维扩散波方程的近似解在当地的分数导数算子 http://orcid.org/0000 - 0002 - 4475 - 0677 贾西姆 哈桑卡米尔 1 郭 振华 数学系 纯科学教师教育 Thi-Qar大学 纳西里耶 伊拉克 utq.edu.iq 2016年 30. 10 2016年 2016年 05年 06 2016年 24 08年 2016年 30. 10 2016年 2016年 版权©2016哈桑卡米尔,贾西姆。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们使用了当地部分变分迭代变换方法(LFVITM)耦合由当地部分拉普拉斯变换和变分迭代法来解决三维扩散波方程和当地的分数导数算子。该方法具有拉格朗日乘数等于- 1,使计算更容易。获得的结果表明,该方法是有效的,收益率在一个封闭形式的解决方案。包括一些说明性的示例来演示这种新方法的高精度和快速收敛性。 1。介绍</t我tle> <p>扩散方程是偏微分方程,描绘了密度动态材料进行扩散。它也用于描述进展展示diffusive-like性能,例如,等位基因在群体遗传学的传播(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>]。三维扩散方程提出了分形传热涉及当地部分衍生品<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>初始条件<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>地方分数拉普拉斯算子定义如下(见[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xgydF4y2Baref>):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是nondifferentiable扩散系数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>满意nondifferentiable温度分布,而三维波动方程涉及当地部分衍生品了吗<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>初始条件<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>许多物理问题由偏微分方程(pde),和这些方程的解决方案已经成为近年来许多调查的主题。扩散波方程建模已经成功地为许多物理和工程现象,如地震分析、流变学、流体流动、粘性阻尼,粘弹性材料,聚合物物理(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <p>最近,一些作家的扩散和波问题进行了研究使用本地部分分解方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>),当地部分变分迭代(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2Baref>],地方分级级数展开[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xgydF4y2Baref>(),当地部分功能分解方法<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>),当地部分拉普拉斯分解方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>),当地部分同伦摄动法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>),当地部分相似的解决方案(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>),和当地的分数微分变换法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>]。在本文中,我们的目标是当地部分拉普拉斯变换的耦合方法和变分迭代法,也就是当地的分数变分迭代变换方法,并使用它来解决三维扩散波方程与当地分数导数。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。数学基础知识</t我tle> <p>在本节中,我们提出地方分数微积分的基本理论和概念的本地部分(见[拉普拉斯变换<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>])。</gydF4y2Bap> <statement id="deff1"> <title>定义1。</t我tle> <p>一个说,一个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是本地部分连续吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;如果它成立,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> ε</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,它被称为当地部分连续<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff2"> <title>定义2。</t我tle> <p>设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,当地的分数阶导数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≅</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff3"> <title>定义3。</t我tle> <p>让一个表示分区的时间间隔<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>当地部分的积分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在这一期间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:none></mml:none> </mml:mmultiscripts> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="deff5"> <title>定义4。</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。的Yang-Laplace变换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>后者积分收敛和在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff6"> <title>定义5。</t我tle> <p>逆Yang-Laplace变换的公式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> π</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;分形虚数单位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi mathvariant="normal"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>当地的属性部分用于本文给出了拉普拉斯变换<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd rowspan="6"> <mml:mtext> (11)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ⋯</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。LFVITM三维扩散问题</t我tle> <p>我们第一次重写问题(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xgydF4y2Baref>)在当地的部分运营商的形式<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>当地的分数微分算子在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>采用当地的分数(表示本文通过拉普拉斯变换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>两边)(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 12</xgydF4y2Baref>),使用初始条件导致的<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>操作的逆本地部分两侧拉普拉斯变换(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</xgydF4y2Baref>)给<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>派生的两边(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 15</xgydF4y2Baref>)对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们有<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>回调函数的非理性方法<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>最后,解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们现在考虑的初始条件(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xgydF4y2Baref>);也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (19)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们有<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (20)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,我们获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (21)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>等等。</gydF4y2Bap> <p>一系列nondifferentiable形式的解决方案<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ⋯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很容易获得。</gydF4y2Bap> <p>因此,准确的解决方案可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。LFVITM三维波问题</t我tle> <p>我们第一次改写问题(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2Baref>)在当地的部分运营商的形式<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>应用本地部分两边拉普拉斯变换(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 24</xgydF4y2Baref>),使用初始条件导致的<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>操作的逆本地部分两侧拉普拉斯变换(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 25</xgydF4y2Baref>)给<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>派生的两边(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 26</xgydF4y2Baref>)对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>回调函数的非理性的方法,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>最后,解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们现在考虑的初始条件(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xgydF4y2Baref>);也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (30)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> K</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从零的近似,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>用(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 31日</xgydF4y2Baref>)(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 28</xgydF4y2Baref>),我们获得以下连续近似:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (32)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 27</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> Ł</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 27</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 243年</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>等等。</gydF4y2Bap> <p>一系列nondifferentiable形式的解决方案<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 27</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 243年</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ⋯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很容易获得。</gydF4y2Bap> <p>因此,准确的解决方案可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>在这项工作中,我们研究了当地部分变分迭代变换方法来解决三维扩散波方程涉及地方分数导数算子及其nondifferentiable解决方案。这个方法也可以应用于大型类偏微分方程组的近似收敛迅速准确的解决方案。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关。</gydF4y2Bap> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>哈桑卡米尔贾西姆承认高等教育和科学研究在伊拉克的支持这项工作。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kilbas</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 特鲁希略</年代urname> <given-names> J·J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 分数阶微分方程理论及应用</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r> <publisher-name> 爱思唯尔</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="book"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> b . Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 在流体动力学和传热不连续有限元素</我t一个lic> <year> 2006年</ye一个r> <publisher-loc> 英国伦敦</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</gydF4y2Bapublisher-name> <series> 计算流体和固体力学</年代eries> <pub-id pub-id-type="other"> MR2257728</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Versteeg</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Malalasekera</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 介绍了计算流体动力学</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r> <publisher-loc> 上台北,美国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 普伦蒂斯霍尔</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> x J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 当地部分功能分析及其应用</我t一个lic> <year> 2011年</ye一个r> <publisher-loc> 香港</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 亚洲学术</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="book"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> x J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 先进的地方分数微积分及其应用</我t一个lic> <year> 2012年</ye一个r> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 世界科学</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Christianto</年代urname> <given-names> V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 拉胡尔</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> proca方程的推导康托尔集:当地一个分数的方法</一个rticle-title> <source> <italic> 数学科学与应用程序的公告</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 10</gydF4y2Bavolume> <fpage> 48</fgydF4y2Bapage> <lpage> 56</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.18052 /www.scipress.com/bmsa.10.48</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> H.-Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urname> <given-names> 黄永发。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> Z.-B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 纳米级流动和传热的分数微积分</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊热与流体流动的数值方法</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 24</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1227年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1250年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1108 /高频电炉- 07 - 2013 - 0240</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84925482071</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 郝</年代urname> <given-names> Y.-J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾法里</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 亥姆霍兹和扩散方程与当地相关分数导数运营商包括Cantorian和Cantor-type圆柱坐标</一个rticle-title> <source> <italic> 数学物理的发展</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 2013年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 5</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 754248年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2013/754248</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3079019</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="book"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Carpinteri</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曼拉德</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 分形和连续介质力学的分数微积分</我t一个lic> <year> 1997年</ye一个r> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Spasic</年代urname> <given-names> a . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Lazarevic</年代urname> <given-names> m P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Electroviscoelasticity液体/液体界面:分数阶模型</一个rticle-title> <source> <italic> 胶体与界面科学杂志》上</我t一个lic> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 282年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 223年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 230年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jcis.2004.08.113</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 9644258891</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="book"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Podlubny</年代urname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 分数微分方程</我t一个lic> <year> 1999年</ye一个r> <volume> 198年</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 学术出版社</gydF4y2Bapublisher-name> <series> 数学在科学和工程</年代eries> <pub-id pub-id-type="other"> MR1658022</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> x J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 钟</年代urname> <given-names> w·P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 康托尔时空扩散方程近似解</一个rticle-title> <source> <italic> 罗马尼亚科学院进行</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 14</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 127年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 133年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 风扇</年代urname> <given-names> Z.-P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾西姆</年代urname> <given-names> h·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 蕾娜</年代urname> <given-names> r·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Adomian分解方法的三维扩散模型分形传热涉及当地部分衍生品</一个rticle-title> <source> <italic> 热科学</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 19</gydF4y2Bavolume> <supplement> 补充1</年代upplement> <fpage> S137</fgydF4y2Bapage> <lpage> S141</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2298 / tsci15s1s37f</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84938092398</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾法里</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾西姆</年代urname> <given-names> h·K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分adomian分解方法求解二维热传导方程在当地的部分运营商</一个rticle-title> <source> <italic> 推进数学杂志》上</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 9</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 2574年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2582年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Baleanu</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马查多</年代urname> <given-names> j·a·T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Cattani</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</年代urname> <given-names> m . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分变分迭代和分解方法对波动方程在当地部分运营商康托尔集</一个rticle-title> <source> <italic> 抽象和应用分析</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 2014年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 6</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 535048年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2014/535048</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3166628</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84893201036</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 汗</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mohyud-Din</年代urname> <given-names> s T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 地方扩散部分变分迭代法和波动方程在康托尔集</一个rticle-title> <source> <italic> 罗马尼亚物理学杂志</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 59</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 36</fgydF4y2Bapage> <lpage> 48</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR3190242</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84896885697</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 凌</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾西姆</年代urname> <given-names> h·K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的时间表解决分形传热的二维扩散问题</一个rticle-title> <source> <italic> 热科学</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 19</gydF4y2Bavolume> <supplement> 补充1</年代upplement> <fpage> S99</fgydF4y2Bapage> <lpage> 算是</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2298 / tsci15s1s99x</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84938064799</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> a m。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> Z.-B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分级数展开法求解波和扩散方程在康托尔集</一个rticle-title> <source> <italic> 抽象和应用分析</我t一个lic> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 2013年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 5</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 351057年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2013/351057</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3064518</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 曹</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马</年代urname> <given-names> w·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马</年代urname> <given-names> l . C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分功能方法求解扩散方程在康托尔集</一个rticle-title> <source> <italic> 抽象和应用分析</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 2014年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 6</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 803693年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2014/803693</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> S.-Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> Y.-J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾西姆</年代urname> <given-names> h·K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分函数分解方法求解非齐次波动方程与当地分数导数</一个rticle-title> <source> <italic> 抽象和应用分析</我t一个lic> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 2014年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 7</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 176395年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2014/176395</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3166575</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84893184829</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾西姆</年代urname> <given-names> h·K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分拉普拉斯分解方法,非齐次热方程产生分形热流与当地分数导数</一个rticle-title> <source> <italic> 国际期刊《应用数学和力学方面的进步</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 2</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 1</fgydF4y2Bapage> <lpage> 7</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Cattani</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分同伦摄动方法求解非齐次热传导方程分形域</一个rticle-title> <source> <italic> 熵</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 17</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 6753年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 6764年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / e17106753</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3420774</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84946043978</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 当地部分相似的解决方案在康托尔集定义的扩散方程</一个rticle-title> <source> <italic> 应用数学的信</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 47</gydF4y2Bavolume> <fpage> 54</fgydF4y2Bapage> <lpage> 60</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.aml.2015.02.024</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3339638</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84939986878</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X.-J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马查多</年代urname> <given-names> j·a·T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种新的数字技术为解决当地部分扩散方程:二维扩展微分变换方法</一个rticle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 274年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 143年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 151年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2015.10.072</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3433122</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84947277335</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贾法里</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾西姆</年代urname> <given-names> h·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Tchier</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Baleanu</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在当地分数微分方程的近似解与当地部分运营商</一个rticle-title> <source> <italic> 熵</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r> <volume> 18</gydF4y2Bavolume> <issue> 150年</我年代年代ue> <fpage> 1</fgydF4y2Bapage> <lpage> 12</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / e18020001</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>