文摘

循环,阻止circulant-type矩阵和运营商规范已成为有效的工具在解决网络系统。摘要块虚拟循环算子矩阵进行了讨论。利用矩阵的特殊结构,提出了一些规范平等和不平等。一种常态考虑到是弱酉不变范数,满足。通常的操作规范和Schatten规范。此外,一些特殊情况和例子。

1。介绍

Circulant-type矩阵有重大的应用程序在网络系统。例如,Noual et al。1)提出了一些结果一些特定的非单调逻辑自动机网络的动力学行为称为XOR循环网络。在[2),作者提出了一个特殊的类的延迟反馈网络使用循环矩阵。基于循环网络的邻接矩阵引起这些内部对称性,•阿吉亚尔和阮3]分析了影响室内对称的多重性雅可比矩阵的特征值的完全同步平衡耦合细胞系统与同构网络。京和Jafarkhani4]提出分布式微分时空编码工作网络任意数量的继电器使用循环矩阵。在[5),作者展示了结构解耦循环对称的超过四个元素的数组。

著名的循环,阻止circulant-type矩阵和运营商规范建立了强大的基础工作(6- - - - - -19]。

在本文中,我们表示所有有界的线性算子的虚构的循环代数复杂分离希尔伯特空间。直接的和的副本用。如果,是运营商,然后算子矩阵(或分区操作符)可以被看作是一个操作符定义的每一个向量。

回想一下,一个准则在被称为弱酉不变如果对所有和所有单一运营商。

的Schatten规范,酉不变的准则,是重要的例子,Schatten定义类。

如果是运营商,我们写的直接求和为block-diagonal算子矩阵视为一个运营商。因此,和为。特别是,为。

的断言,如果掐不平等,然后 操作规范和Schatten规范,不平等1州 为。它是已知的18),对、平等的3当且仅当是block-diagonal,当且仅当吗,因为。

2。平等规范的虚构的循环算子矩阵

在本节中,我们提出块虚拟循环算子矩阵。相结合的特殊属性块虚拟循环算子矩阵和酉不变范数,我们证明以下定理的平等。

如果都是虚构的循环运营商吗块虚拟循环算子矩阵是矩阵的第一行条目,另一行是通过连续循环排列这些条目;也就是说, 在哪里。

众所周知,,在那里 因此,每一个虚构的循环算子矩阵是循环酉等价算子矩阵。

定理1。让是任何运营商。然后,对于每个弱酉不变范数, 在哪里,,。

证明。的的根是。
现在,让,在那里 然后很容易证明是一个酉算子在吗和 不变性特性的弱酉不变的准则,我们获得

综合定额平等的定理1通常的操作规范和Schatten规范,我们获得推论和评论如下。

推论2。让是任何运营商。然后一个 为。
特别是,让;一个人 为。

备注3。这里我们给一些特殊情况的必然结果2。
(我)如果,然后 为。
(2)如果,然后 为。

3所示。Pinching-Type虚构的循环算子矩阵的不平等

在本节中,虚构的循环算子矩阵,我们获得pinching-type三角不等式和不变性财产不平等的酉不变的准则。

定理4。让是一个算符矩阵。然后,对于每个弱酉不变范数, 在哪里

证明。让是运营商与 我们可以很容易证明是一个酉算子对所有和 在哪里 现在我们 然后,从定理1,我们有 因此,通过酉不变的不变性特性规范和三角不等式,我们得到

用标准不平等14通常的操作规范和Schatten规范,我们获得以下推论。

推论5。让是一个算符矩阵。然后 为,在那里在15。

作为一种特殊情况,推论5断言 为。

应该是这里提到的规范不平等定理1和4是锋利的。这是通过以下的命题。

命题6。让一些运营商。如果,然后定理的不平等4成为一个平等。

证明。让。然后它遵循定理1那 自,,,接下去 在哪里

由命题6,很容易看到,拥有平等不平等14当且仅当是虚构的循环。此外,我们获得以下命题通过使用通用克拉克森不平等中可以看到命题1的19]。

命题7。让是一个算符矩阵,让。然后当且仅当是虚构的循环。

证明。针对命题1,如果足以证明“只有”部分。让在定理的证明1。如果从定理的证明,那么它之前1那 现在调用克拉克森不平等几个运营商,它遵循 因此,是虚构的循环矩阵。

4所示。结论

通过利用虚构的循环矩阵的特殊结构,我们获得一些规范平等和不平等,常态正在考虑是弱酉不变范数。根据存在的问题(20.- - - - - -23),我们将利用循环矩阵技术解决这些问题。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项工作得到了GRRC京畿道计划(2014 - b3) (GRRC三星时,开发云computing-based智能视频安全监控系统与主动跟踪技术)。的支持。