在这个报告中我们正确的一些差异,出现在本文通过重写一些语句和删除已经存在的一些定理的证明在我们以前的纸。
在研究论文中不同部分“Krasnosel 'skii类型混合不动点定理及其应用分数积分方程,“我们发现了一些不符之处。在这个报告中,我们稍微修改一些差异的重写语句和删除已经存在的一些定理的证明我们之前的纸来实现我们的索赔要求。
我们重写页面1左边线1条线4(介绍),如下所示。
尼托的主要结果和Rodriguez-Lopez[1]是混合不动点定理。
我们重写页面1左边线1条线2(自下而上),如下所示。
另一个版本的不动点定理可以表示如下。
我们重写页面2左侧22-line 39行,如下所示。
定点的结果进行记录和Lakshmikantham[3]起源于上述理论结果区别的迭代序列的收敛性判别准则单调映射如下。
我们重写第二页,左边线1条线7(自下而上),右侧,1条线13行,如下所示。
最近,Dhage(4、5)和Bedre et al。[6]得到Krasnosel 'skii类型单调映射的不动点定理。
我们重写页面2右边线11-line 12(自下而上),如下所示。
现在我们考虑下面的定义。
我们重写页面3左侧线7-line 10(自下而上),如下所示。
现在我们国家基本混合定点结果Bedre等。[6]使用代数、论证分析和几何学。定理4的轻微的泛化和Dhage [8]收缩是陈述如下。
我们删除的证明定理14和15和重写语句如下推论。
定理14(见Bedre et al . [6])。让 半序集,假设存在一个指标 在 这样 是一个完备度量空间。让 是一个单调函数(不减少的或nonincreasing),存在一个 函数 这样 对所有类似的元素 令人满意的 。假设要么 是连续的或 是这样的,如果 是一个序列 连续的条件相当,那么存在一个子序列 的 这样,每一项与限制 。如果存在 与 或 ,然后 有一个固定的点,是独一无二的,如果“每一对元素 和一个上限较低。”
推论15(见Bedre et al . [6])。让 半序集,假设存在一个指标 在 这样 是一个完备度量空间。让 是一个单调函数(不减少的或nonincreasing),存在一个 函数 和一个正整数 这样 对所有类似的元素 令人满意的 。假设要么 是连续的或 是这样的,如果 是一个序列 连续的条件相当,那么存在一个子序列 的 这样,每一项与限制 。如果存在 与 或 ,然后 有一个固定的点,是独一无二的,如果“每一对元素X和一个上限较低。”
我们重写页面4、左行7-line 15(自下而上),如下所示。
现在我们考虑下面的定义。
我们重写页面4、右侧线排11(自下而上),如下所示。
以下Krasnosel 'skii类型不动点定理证明了在Dhage [5]。