变分分析、优化和不动点理论2014

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在过去的二十年中，变分分析理论包括变分不等式（VI）由于其在非线性分析、最优化、经济学、博弈论等方面的应用而成为一个快速增长的研究领域；比如说,[1及其参考文献。近年来，许多学者都集中精力研究了映射不动点集上定义的VI，即层次变分不等式。最近，研究了几种迭代方法来求解VI、层次变分不等式和三重层次变分不等式。自VI起源以来，一直使用一个工具来研究优化问题。利用层次变分不等式研究二层数学规划问题。利用三重层次变分不等式可以研究一个三重层次数学规划问题。非线性分析中的几个抽象结果在变分问题理论、最优化理论和数学经济学中具有特殊的兴趣和适用性。我们在这里指出其中三个(我们指的是[2[用于其他方法或方法)。

Ekeland的变分原理给出了有界下半连续函数的近似最小值的存在性。它是非线性分析最重要的结果之一，在数学和数学科学的不同领域都有应用，即不动点理论、最优化、最优控制理论、博弈论、非线性方程、动力系统等，例如，[3.- - - - - -8及其参考文献。在过去的十年中，它被用来研究度量空间中平衡问题解的存在性，例如，[3.，4及其参考文献。

Banach的压缩原理在其简单性方面是显著的，但它可能是所有分析中应用最广泛的不动点理论。这是因为映射上的压缩条件简单且易于验证，并且它只要求度量空间的完备性。尽管其他人早就知道其基本思想这一原理最早以显式形式出现在Banach 1922年的论文中，该论文将其用于证明积分方程解的存在性。

卡里斯蒂不动点定理[9，10]在非线性分析中有许多应用。它表明，例如，这个定理本质上得到了巴拿赫空间中几何不动点理论的所有已知的内在结果。回想一下，内在条件是指，在某种意义上，来自定义域的点映射到定义域。这个定理与埃克兰的变分原理是惊人的等价。我们参考最近的专著[11]．

本期特刊是关于这一专题的最新发展。

Jen-Chih么
阿卜杜勒·拉蒂夫
Chong李
Adrian Petrusel

工具书类

1. Q. H. Ansari, C. S. Lalitha, M. Mehta，广义凸性、非光滑变分不等式和非光滑优化， CRC Press, Taylor & Francis, Boca Raton，美国佛罗里达州，2014。视图:数学网
2. c .边境金不动点定理及其在经济学和博弈论中的应用，剑桥大学出版社，英国剑桥，1989。视图:数学网
3. 安萨里先生，度量空间:包括不动点理论和集值映射，纳洛萨出版社，新德里，印度，2010年。
4. M. Bianchi, G. Kassay，和R. Pini，《通过Ekeland原理的均衡存在性》，数学分析与应用杂志号，第305卷。2，页502-512,2005。视图:出版商的网站|谷歌学者|Zentralblatt数学|数学网
5. D. G. De Figueiredo，Ekeland变分原理及其应用和绕道1989年，印度孟买塔塔基础研究所。
6. I.Ekeland，“在变化的过程中，”科学研究院，第275卷，第1057-1059页，1972。视图:谷歌学者
7. I. Ekeland，《论变分原理》数学分析与应用杂志，第47卷，第324-353页，1974年。视图:出版商的网站|谷歌学者|数学网
8. I. Ekeland，“非凸极小化问题”，美国数学学会。公告， vol. 1, no. 13，第445-474页，1979。视图:出版商的网站|谷歌学者|数学网
9. J. Caristi， <满足内在条件的映射的不动点定理>，美国数学学会学报，第215卷，241-251页，1976年。视图:出版商的网站|谷歌学者|数学网
10. J.Caristi和W.A.Kirk，“几何不动点理论和内在条件”，载于度量和线性空间的几何，第490卷数学课堂讲稿，第74-83页，施普林格，柏林，德国，1975。视图:出版商的网站|谷歌学者|数学网
11. M. A. Khamsi和W. A. Kirk，测度空间与不动点理论导论，威利，纽约，纽约，美国，2001。视图:出版商的网站|数学网

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