在过去的二十年里,变分理论分析包括变分不等式(VI)成为一个快速发展的研究领域,因为它应用在非线性分析中,优化,经济学,博弈论,等等;见,例如,( 1)和引用。在最近的过去,许多作者注意力致力于研究第六集上定义一个映射的不动点,称为层次变分不等式。最近,几种迭代方法研究了解决VI,层次变分不等式和三层次变分不等式。从VI的起源,一个工具被用来研究优化问题。使用层次变分不等式研究上下两层的数学规划问题。三水平的数学规划问题可以使用三层次研究了变分不等式。一些抽象的结果在非线性分析的特殊利益和适用性理论的变分问题,优化和数理经济学。我们指出这三个人(指( 2其他方法或方法)。

Ekeland的变分原理提供了一个近似的存在有下界的和较低的半连续函数的最小值。这是最重要的一个非线性分析结果,应用数学和数学科学的不同领域,即不动点理论,优化、最优控制理论、博弈理论、非线性方程,动力学系统,等等,例如,( 3- - - - - - 8)和引用。在过去的十年里,它已经被用于研究平衡问题的解决方案的存在在度量空间的设置,例如,( 3, 4)和引用。

巴拿赫的收缩原理是惊人的简单,但它也许是最广泛应用不动点理论的分析。这是由于收缩条件映射是简单和容易验证,因为它只需要度量空间的完备性。虽然早知道他人的基本想法是,原则首次出现在1922年巴拿赫的显式形式的论文,它是用于建立一个积分方程解的存在。

Caristi的不动点定理 9, 10发现许多应用程序在非线性分析。它显示,例如,这个定理收益率基本上所有已知的灵性几何巴拿赫空间中不动点理论的结果。回想一下,灵性条件的断言,在某种意义上,分域映射到域。这个定理是一个了不起的相当于Ekeland的变分原理。我们把最近的专著( 11]。

这个特殊的问题是关心最近的发展主题。

Jen-Chih么 阿卜杜勒·拉蒂夫 Chong李 Adrian Petrusel