如今,偏微分方程(pde)已成为一个合适的工具来描述自然现象的科学和工程模型。大部分的现象出现在数学物理和工程领域由pde可以表达。许多工程应用程序模拟数学与pd初始和边界条件。大多数流体动力学的物理现象,万有引力,化学反应,色散、非线性光学、等离子体物理、量子力学、电、音响、固体力学、和许多其他模型控制域内pde的有效性。因此,它变得越来越重要,熟悉所有传统和最近开发的方法解决pd和这些方法的实现。
多年的主题函数方程举行著名数学家的注意。近年来这种注意力一直集中在一种特定的函数方程,一个积分方程,积分符号下的未知函数发生。这些方程出现在不同领域广泛包括连续介质力学、潜在的理论,地球物理,电和磁、气体分子运动论,遗传现象在物理学和生物学,更新理论,量子力学,辐射,优化、最优控制系统,通信理论,数理经济学,种群遗传学,排队论,医学、数学问题的辐射平衡,粒子天体物理学和反应堆理论的交通问题,声学,流体力学,稳态热传导,断裂力学,辐射传热问题。他们提供一种功能强大的技术为解决各种实际问题。
这个特殊的问题是致力于研究上述领域的近期作品做的偏微分方程和积分方程的主要研究人员。因此,各种论文偏微分方程和积分方程已经包含在这个特殊的问题在完成一个注意的,严格的,同行评议的过程。这个问题包含八个研究论文。
(2 + 1)维非线性薛定谔方程(NLS)转换成标准的(1 + 1)维非线性薛定谔方程,通过适当的变换,然后利用bisolitons Exp-function方法和一系列的呼吸孤子(超级巨浪)解决方案。解决方案的(2 + 1)维非线性薛定谔方程,包含Akhmediev呼吸孤子,呼吸孤子和外来呼吸孤子。同时,高阶理性流氓波解获得了(2 + 1)维NLS方程利用相似变换的解决方案(1 + 1)维耗散NLS方程。涉及几个任意参数生成丰富的波结构,极大地丰富了波结构的多样性(2 + 1)维非线性薛定谔方程。
通过使用中心差分,逆风,混合,幂律指数方案,一般输运方程已被调查。在解决方案,三种不同网格系统的80×100,160×200、320×400从节点点被作者所使用的。结果表明,混合动力和幂律产生更好的结果比其他离散化的方法。
提出了一些显式行波解来构造非线性偏微分方程的精确解数学物理。弗罗贝尼乌斯变换应用于耦合的汉堡包,结合Korteweg-de弗里斯- (cKdV)修改KdV和Schrodinger-KdV mKdV方程可以写成双线性常微分方程和两个行波生成解决方案。用行波解的属性数据所示。解决方案从而获得稳定,用于描述旅行波的非线性相互作用。
作者研究了薄膜流的传热的影响反应的三阶流体变量粘度和滑移边界条件。问题是制定耦合非线性方程的形式管理流加上适当的边界条件。近似解析解获得了速度和温度最优同伦(OHAM)和渐近方法相比Adomian分解方法(ADM)的解决方案。这些解决方案都是发现在相同的图和表。嵌入式流参数的图形结果也显示作者。
在二维nanofluid流非线性密度温度变化与正弦壁温加热垂直表面详细检查。模型包括布朗运动的影响和热泳。二维动量、热量和质量传递方程是转移到使用边界层近似非线性偏微分方程,数值求解使用光谱局部线性化方法。管理的影响参数对流体性质以及传热传nanomass系数确定和图形所示。
一个高效的四阶的数值算法,它结合了Pade逼近空间和四阶准确及时。方法提出了解决非线性抛物型偏微分方程。semidiscrete常微分方程(ODE)系统产生的紧凑的高阶有限差分反应扩散方程的空间离散化是非常僵硬。因此,数值与僵硬的稳定时间积分方法如隐式龙格-库塔方法和隐式多步方法需要解决大规模僵硬ODE体系。在这项工作作者构造一个新的四阶。方法解决非线性抛物偏微分方程狄利克雷或补充诺伊曼边界条件。两个数值例子来演示解决效率,稳定,该方法的准确性。
建模的单向传播的色散媒质中的长水波。作者导出了Korteweg-de弗里斯(KdV)和Benjamin-Bona-Mahony (BBM)从水波模型方程。通过实现扩展直接sech-tanh代数和修改方法,作者提出了新KdV和BBM方程的行波解。获得了行波解的稳定性进行了分析和讨论。
牛顿流体被纳维斯托克斯方程广泛研究文献中在过去的几十年。卡森流体的非定常自由流动振荡竖直板恒壁温度进行了研究。卡森流体模型是用来区分非牛顿流体行为。相对应的控制偏微分方程动量和能量方程转化为线性常微分方程,采用无量纲变量。的无量纲控制方程是通过使用拉普拉斯变换技术来解决。表达式剪切应力在表面摩擦和热传递的速度而言,努塞尔特数也。的速度和温度的数值结果概要文件与各种嵌入式流参数值显示图形化及其影响进行了较为详细的试验研究。
目前,利用偏微分方程和积分方程的常见领域的科学与工程。这个问题已经解决了一些有效的计算工具,最近的趋势和发展解决方案的分析和数值方法而产生的偏微分方程和积分方程在物理模型。最终,它可能认为当前的特殊问题肯定会有助于探索研究人员新出现问题和刺激的效率和准确性现在使用的解决问题的方法。
Santanu萨哈雷
Rasajit k·贝拉
亚当Kılıcman
Om p Agrawal
亚希尔汗