文摘

基于桐城城市的实际观测数据,本文建立了一个数学模型在洪水在安徽省血吸虫病的传播。血吸虫病爆发的延迟下洪水被认为是。这个模型的分析表明,无病平衡是局部渐近稳定如果基本的繁殖数量小于1。唯一的地方病平衡点的稳定性可能会改变一些条件下即使基本繁殖数量比一个大。洪水影响地方病平衡点的稳定性进行了研究,结果暗示洪水可以破坏系统和霍普夫分岔周期解可以出现。最后,数值模拟执行来支持这些数学结果和结果符合桐城血吸虫病控制站的观测数据。

1。介绍

正如我们所知,血吸虫病是一种严重的水源性疾病。不容易控制,因为许多原因,比如洪水。许多报告表明洪水导致一个严重的爆发的血吸虫病(1- - - - - -3]。在洪水期间有很多人接触到受污染的水,这可能会导致这一事实很多人都感染了血吸虫(1- - - - - -3]。在中国,安徽省常常遇到洪水;特别是1998年洪水的一个最严重的洪水(1]。基于观测数据从安徽省桐城血吸虫病控制站(图1),我们可以看到许多病人和蜗牛的面积大幅度增加在1998年之后在安徽桐城的城市。尽管人们知道血吸虫病的现象将会严重的洪水之后,人们不知道的原因,只有一些生活的报告。因此,有必要研究理论上洪水对血吸虫病传播的影响。

后尾蚴感染人类的洪水将会成为人类传染病的潜伏期。事实上,这是大约5周后尾蚴的时候通过皮肤渗透人类的鸡蛋是出院的时候(4]。成虫在人类有能力生产鸡蛋数年5]。这导致血吸虫病在很多地方洪水的爆发。例如,1998年灾难性的洪水带来了严重影响安徽省血吸虫病的患病率从1998年到2000年(1]。此外,来自桐城血吸虫病控制站的数据(图1报告)和通用电气等。1)都表明,血吸虫病更严重的洪水在三年后比洪水。这种现象称为洪水的延迟效应(1]。在本文中,我们想要调查洪水如何影响血吸虫病的动力学行为。

许多血吸虫病模型都涉及很多方面,如耐药,年龄结构,蜗牛的潜伏期,化疗6- - - - - -10]。他们的研究结果表明,许多因素影响血吸虫病的传播。然而,很少有数学模型考虑洪水的影响在以前的论文。

研究洪水的延迟效应,我们用时间延迟反应的潜伏期感染人类。我们修改了模型11]。分发人类进入易感和传染性和蜗牛敏感,preshedding和传染性。该模型在11)读 在哪里是招聘的人,是人类的死亡率,是人类的disease-induced死亡率,是感染蜗牛受到人类的传输速度,是蜗牛的招聘率主机,蜗牛的死亡率是主机,是蜗牛的disease-induced死亡率主机,是感染人类的传输速率敏感的蜗牛,然后呢是将利率从感染和preshedding蜗牛蜗牛。在模型中,我们研究了平衡的稳定性和更好的控制策略。

本文的目的是研究洪水的影响基本繁殖数量和血吸虫病传播的动态。本文组织如下。节2我们建立血吸虫病模型时间延迟和定义基本的繁殖数量。获得稳定的无病平衡3。我们把部分4霍普夫分岔分析。部分5检查数学由数值模拟结果。

2。延迟模型

通过将人类的时间延迟,我们有以下模型: 在哪里是人类感染的潜伏期,也就是说,从尾蚴渗透到皮肤的时间鸡蛋是出院的时候。

定义基本的繁殖数量根据生物学意义: 这些量有一个明确的生物学解释。考虑这样一种情况,当一个传染性蜗牛引入一个纯粹的易感人群的人口规模。易感人群的规模,单位时间内成为感染的人是谁。是感染性的传染病人,意味着什么代表了人们的生还率在他感染。另一方面,可以感染传染人易感蜗牛这应该度过的时间传输的速率然后感染期。因此,给二次感染蜗牛的总数由一个典型的感染蜗牛传染性的整个期间完全易感人群。以下部分显示了基本的繁殖数量提供了一个阈值条件寄生虫灭绝。

定理1。存在最多两个平衡:(我)如果系统(2)有一个无病平衡;(2)如果系统(2)有两个平衡,无病平衡和唯一的地方病平衡点,在那里

接下来,我们将讨论的稳定性和在系统(2)。

3所示。稳定性的分析

在本节中,我们将免费分析疾病的稳定平衡延迟的模型(2在两种情况下):和。

定理2。无病平衡的系统(2如果是局部渐近稳定和不稳定。

证明。表示。通过线性化系统(2周围)我们可以获得的特征根和根以下方程: 表示的左边(5),。很容易看到 (我)如果,为和。因此,(5)有一个积极的实际解决方案和无病平衡是不稳定的。(2)如果,。自为和,(5)没有负的真正根源。因此,如果(5)与非负实部根他们必须复根。此外这些复根应该得到一对共轭复数根穿过虚轴。因此,(5)必须有一对纯虚根对于一些。不失一般性,我们假设。然后必须是一个正解下列方程: 相当于 让。因此, 假设,我们可以获得 在哪里作为。
从[12引理3.31],如果,然后(10)没有积极的真正根源。这意味着(7)没有积极的解决方案自。因此,(5)没有纯粹的虚构的根源。因此,真正的所有特征值的部分地区为阴性都积极吗。这表明无病平衡是局部渐近稳定如果。

4所示。霍普夫分岔分析

在本节中,我们将研究地方病平衡点的稳定性当。请注意,相当于 的特征方程是 在哪里 在下面,它可以显示(12)没有负的真正根源。让 请注意,对所有和。我们重写(12)以下形式: 很容易看到,左边(15)是积极而右边是负的。然后(12)没有负的实际解决方案。现在我们考虑是否(12)纯粹虚构的解决方案。

假设,对于一些,是一个根(12)。然后我们有 因此 从(17),我们得到 也就是说, 让再一次;我们获得 在哪里

因为(20.)是非常复杂的,根无法轻易被发现。然而,我们知道有积极的根在某些情况下。例如,如果,然后(20.)至少有一个正根,说,(19)至少有一个积极的根。因此,流行的平衡可能会失去稳定,导致振荡,因为时间延迟吗。在这种情况下,我们会分岔分析作为分岔参数在下面。

让是一个根(12),这样对于一些分岔参数的初始值。从(17我们可以获得

现在我们可以显示横向条件。

区分(12)对收益率 使用(12),我们得到 然后, 如果我们表示,我们得到 表示。假设是最大的(积极的单根19);从[12引理3.32和定理3.32), 因此,

总结上面的分析,我们有以下结果。

定理3。如果,和是最大的(积极的单根19),一个霍普夫分岔发生在流行的平衡延迟的模型(2)。

5。数值模拟

基于观测数据的调查安徽省桐城血吸虫病控制站,我们在我们的模型估计传播率。还根据之前的论文(7- - - - - -9,11,13),我们选择的参数值表1。因此,,,当。

注意,分岔参数在这个时间。我们进行一些模拟和图2。从图2我们可以看到,霍普夫分岔时可能发生。这意味着血吸虫病会在大约三年后爆发洪水。这也符合桐城血吸虫病控制站的调查。这种现象也符合整个安徽省的报告1]。从我们的理论结果和报告中,我们可以看到,血吸虫病后会在第三年爆发洪水。因此,我们可以得到洪水的延迟效应的结果可能是由于潜伏期的血吸虫感染人类。

6。讨论

本文基于观测数据在安徽桐城血吸虫病控制站之前我们修改模型,包括一个描述潜伏期时间延迟的血吸虫感染人类。我们定义基本的繁殖数量根据生物意义,给疾病的存在自由平衡和地方病平衡。我们发现,如果,无病平衡是局部渐近稳定的。然而,唯一的地方病平衡点的稳定性可能会改变一些条件下即使基本繁殖数量比一个大。结果暗示时间延迟可以破坏系统和霍普夫分岔周期解可以出现。

数值模拟表明,血吸虫病会在大约三年后爆发洪水。此外观测数据表明,血吸虫病最严重的将是关于洪水后的第三年。从图1的数量,我们可以看到病人和蜗牛没有很大改变在1998年和1999年。然而,2001年的患者数量成为1998年的5倍,和蜗牛的区域成为1998年的大约两倍。在我们的模拟中,有一个小的差异。我们的结果是高于观测数据。洪水后我们认为,原因可能是政府派出大量的人力和物力来控制疾病的传播。总之,我们的理论结果符合桐城的调查血吸虫病控制站和安徽省血吸虫病研究所的报告整个安徽省。因此,我们可以获得结果,在洪水泛滥的延迟效应可能是由于潜伏期裂体吸虫的终宿主。此外,期间爆发洪水安徽省三年之后。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究是由中国国家自然科学基金(11126177和11126177),安徽省自然科学基金(1208085 qa15),和年轻人才的基础学院安徽(2012 sqrl021),以及中国国家奖学金基金会资助项目学术人力资源开发高等学校管辖北京市(PHR201107123),中国教育部博士基金(20113401110001,20113401110001),关键自然科学基金中国安徽高等教育机构(KJ2009A49),和安徽大学学生研究训练计划。作者要感谢匿名评论者的非常有用的建议,大大提高。