文摘
本文解决了限定时间一类混沌神经网络的同步问题。在实际的通信网络中,主系统参数时变和系统可以由外部扰动摄动。一个简单的高增益观测器设计跟踪所有的非线性,未知的系统功能,干扰。然后,提出了一种积极动态补偿控制器和利用奇异摄动理论,限定时间的控制方法可以保证误差系统的稳定性之间的主系统和辅助系统。最后,提供了两个说明性的例子证明了该方案的有效性和适用性。
1。介绍
混沌系统的展品不可预知的和不规则的动力学被发现在许多实际系统。有趣的是,初始状态的微小不同,可以导致混沌系统状态的显著差异。混沌同步是非线性动力学领域中得到越来越多的关注(1]。最重要的应用之一是安全通信2),一个地分辨信号隐藏在混乱的载波信号。混沌系统的同步的开创性工作以来一直想象佩科拉和卡罗尔。他们提出了一个drive-response概念构造耦合混沌系统的同步3]。给定混乱的主系统的状态变量作为输入用于驱动一个奴隶系统这是一个重复的一个驱动系统。在一些情况下,奴隶的状态演化同步显示系统与主系统。有很多重要成果关注许多典型的混沌系统,如蔡系统,洛伦兹系统,Lur本部系统(见,例如,(3- - - - - -7)和引用)。
另一方面,神经网络已经被广泛地研究了过去二十年的潜在应用在复杂的动力学建模、非线性规划、图像处理、模式识别、联想记忆等(8]。最近,它已被证明,如果适当选择网络参数和时间延迟,这些网络可以表现出一些复杂的动力学和甚至混乱的行为9- - - - - -11]。因此,混沌神经网络的同步已经成为一个重要的研究领域是其他类型的混沌系统。在这个领域,提出了各种同步方案(见,例如,12- - - - - -28])。在[12,13)、同步延迟神经网络实现的自适应控制和参数识别。对时变网络,讨论了同步的性质(14,15]。自适应同步的两种不同的混沌神经网络实现利用李亚普诺夫方法和线性矩阵不等式(16]。定期间歇控制是用来解决问题的指数同步随机Cohen-Grossberg神经网络(18]。
在真实的物理系统中,如何设计系统特殊的信号传输通道已经成为一个关键问题。安全通信必须依靠许多应用程序中常用的通信网络。因为引入了网络通信(19),信号传输通道通常包括数据丢失,系统不同,环境干扰(20.- - - - - -23]。这些导致一些现有的限制控制方案时应用于一个实际的环境,因为他们是基于准确的主从系统参数。然而,很少有研究这类混沌神经网络的同步问题与未知参数和干扰24- - - - - -29日]。其中大部分集中在未知参数或干扰,但不能两者兼得。此外,他们中的一些人把扰动作为一种特殊的随机结构(25,26]。
此外,在真实的应用程序中,我们不仅需要保证同步系统,还需要他们在最短的时间内同步。如果奴隶系统与主系统同步在无限的时间,系统将无法有效工作。鉴于上述事实,本文的目的是探讨限定时间同步的延迟神经网络的不确定性和外部干扰。
本文提出了一种主动控制方法基于终端控制奴隶系统吸引子之间为了保证误差系统主系统和辅助系统将实现限定时间稳定。与此同时,为了实现控制器,一个有效的基于一个特殊的跟踪微分器的状态观测器设计来估计所有的不确定性和扰动在很短的时间。近似限定时间稳定的闭环系统的基础上,详细分析了奇异摄动理论。此外,将结果应用于一些混沌神经网络。两个数值模拟也验证了该控制策略的有效性在Matlab视时仿真平台。
本文的其余部分组织如下。节2一些预赛后,问题提出了配方。节3观察者和控制器提出了实现限定时间同步。数值模拟给出了证明并可视化节中提出的理论结果的有效性4。最后,一些结束语部分5。
2。问题公式化和一些开场白
在本节中,我们制定一个错误系统的主从同步延迟神经网络。一些初步知识推导的将我们的主要结果。考虑一类延迟神经网络模型组成的相同的节点,可以通过下面的微分方程来描述: 或在一个紧凑的形式如下: 在哪里是相关的状态向量神经元,是一个正对角矩阵,表示细胞的速度重置其潜在的静止状态当从其他细胞分离和输入,和和是连接权重矩阵和延迟连接权重矩阵。代表激活功能的输出是什么神经元网络的时变时滞的神经网络。给出了初始条件,在那里表示所有连续函数的集合来。
建立了相应的奴隶制度如下: 在哪里是奴隶的神经元状态系统。所有的系统参数,,有相同的定义在(1),但并不等于参数的主系统。是控制信号,给出了初始条件。
在基于网络的同步系统中,存在系统不确定性和外部扰动时介绍了网络通信。在本文中,我们假设所有主系统的参数不确定甚至时变代表系统的内部不确定性。外部干扰,这是不可避免的在物理系统的混沌同步,它扮演着一个重要的角色以不同的方式(25]。一些论文作为一种布朗运动的随机不确定性的发生之间的沟通渠道在误差系统主系统和辅助系统。在本文中,我们不关心具体形式的干扰,所以我们认为所有输入扰动和其他不确定的非线性更一般的形式。是未知的和有界;也就是说,和是一个未知的正数。为简单起见,主系统应该是没有干扰和干扰动态展示在奴隶制度。
为了提供一个更好的解释,减去主系统(1)从奴隶系统(3)和同步误差定义为。考虑输入扰动、写作错误系统的扩展形式如下: 在哪里。然后,我们的目标是设计控制器这使得动力系统(4)稳定在一个限定时间。
为了便于进一步的工作,满足假设一些合理的条件。(H1)激活功能积极满足李普希兹条件: (H2)时间延迟是一个有界和可微函数满足吗和。(H3)未知的非线性扰动是一个可微函数满足和。
3所示。主要结果
在本节中,我们介绍了终端吸引子和它的工作原理,然后我们给控制器和观测器的设计。最后,一些标准派生,以确保限定时间主人和奴隶之间的同步系统。
很明显,表示整体所有未知参数的不确定性和干扰。考虑的形式和假设在前一节中,我们获得是可微的,满足。
3.1。终端吸引子
终端系统的吸引子可以实现限定时间稳定使用non-Lipschitz平衡点的连续性[30.]。考虑一个微分方程如下: 在哪里和是积极的奇数。很明显,平衡点,我们可以获得吗。如果,不满足李普希茨连续性,这导致的限定时间稳定性(8)。与此同时,,我们可以计算雅可比矩阵(8)。考虑
换句话说,如果接近平衡点,其特征值的方法。系统的轨迹将收敛于平衡点速度无限,这导致其限定时间稳定。另一方面,我们直接解方程,解决方案满足(10任意初始状态)。考虑 从(10),我们可以获得,所需的时间吗来。
3.2。控制器和观测器设计
如果是以前确认,那么我们可以设计有源补偿控制器基于终端吸引子。考虑 在哪里,是力量和反馈,积极的奇数和。
替代(11)到错误动力系统(7);一种新形式的系统所示(12)。很容易检查的限定时间稳定闭环系统根据终端吸引子。考虑
在实践中,不确定的非线性项完全是未知的,所以我们不能实现同步(11)。我们需要实现其现实的形式。
估计基于[31日- - - - - -33),这里我们介绍微分观察者(13)。使用类似的方法中提到(31日,34),很容易证明,观察者可以跟踪系统在短时间内的不确定性。所需的时间是。考虑 在哪里,,,估计的价值吗,,。因此,我们可以获得的现实的形式。考虑
但峰值的现象是《观察家报》的一个重要特性,尤其是控制器可能破坏闭环系统作为观察者获得足够高(驱动34]。所以我们设计的控制作为一个全局有界函数,这样就饱和顶峰时期。定义所有输入的上限控制可以稳定闭环系统。考虑
3.3。分析限定时间同步
估计误差定义为,代替控制器(14)系统(11),改写错误动力系统 或者在一个紧凑的形式,在那里。从(13),我们得到或者在一个紧凑的形式,在那里矩阵。
所以我们可以描述动态系统的错误
当足够小,系统(17)将奇异摄动系统。这个系统的稳定性是由两个子系统(35]。当,方程只有一个解决方案。基于奇异摄动理论,缓慢的闭环系统的子系统(16)是 和快子系统 在哪里和。
引理1(见[36])。考虑系统,在那里,,是一个连续函数向量。系统限定时间稳定当且仅当存在一个李雅普诺夫函数满足下列不等式(20.)系统: 在哪里和。
定理2。如果存在一个小正的,当控制器(14基于观察者()13)使误差系统(17)限定时间稳定,因此,主系统(1)和奴隶制度(3限定时间同步。
证明。子系统(19),因为对角矩阵是正定的,这个系统指数稳定,和很容易检查其稳定使用李雅普诺夫函数,区分对(17)。考虑
定义和。如果,(21)将会改变
定义初始时间并使。当,存在一个正的常数对于系统(17),将满足(24)。考虑
在哪里。当,(21)仍能保持。所以我们获得
换句话说,是。根据李雅普诺夫函数的定义,我们可以得到
在哪里。方程(26)告诉我们,也当。
order-reduced系统(18),很容易解释其限定时间稳定使用终端吸引子理论[30.]。所以,根据引理1,存在一个李雅普诺夫函数满足和:
在哪里和。
另一方面,我们区分对系统(17)。考虑
因为这个错误是有界的,我们可以得到的是有界的,定义绑定。当考虑(26然后我们有
如果和,(28)将会改变
如果存在一个时间常数这使得(31日根据引理)举行1。考虑
计算的积分(29日)来,我们可以获得
当,(29日)仍能保持。所以我们获得
从(32),,我们可以获得是当。换句话说,对于任意小正的常数,存在一个常数。任何将闭环系统的状态(16)满足,在那里和是一个封闭的球体的中心是什么和半径是。
与此同时,根据上面的分析中,闭环系统(17)是限定时间稳定,达到稳定所需的时间。这也意味着,主系统和辅助系统同步。
证明已经完成。
4所示。说明性的例子
在本节中,下面两个例子来说明以前的结果的有效性。
例3。考虑一个典型的二维混沌神经网络与混合延迟主系统(1)使用以下参数:
它是研究在29日),系统具有混沌行为。图1显示系统的混沌行为的初始条件()。奴隶系统是由(3)与给出的参数(34)。假设有一个整体的干扰沟通渠道。观察者和控制器设计为(14)和(13),给出了参数如下:
现在我们开始在Matlab模拟同步视时仿真平台。初始条件与奴隶制度有关。仿真时间是15秒,控制信号开始在5 s工作。图2显示了主系统和辅助系统的轨迹,和动态同步错误如图3。可以看出,误差系统在短时间内是稳定和奴隶制度的确与主系统同步。
(一)
(b)
(一)
(b)
备注4。有一些nondifferentiable点这个系统的形式。然而,我们可以看到该方法的有效性和适用性这些仿真结果。也就是说,这个控制方案复杂系统潜力巨大。
例5。考虑到神经网络1)使用以下参数: 和。
该系统的混沌动力学行为研究[37]。在时变时延的情况下,让在主系统。图4显示与初始条件的动态行为()。假设从系统无法获得准确的参数的主系统,所以奴隶系统是由(3)使用以下参数: 假设有一个非线性高频外部干扰沟通渠道。观察者和控制器设计为(14)和(13),给出了参数如下: 现在我们开始模拟同步这两个不同的系统在Matlab仿真平台。初始条件与奴隶制度有关。总的仿真时间是10年代,控制信号开始工作年代。5显示了主系统和辅助系统的轨迹,和动态同步错误如图6。如图所示的控制输入7。此外,图5放大显示明显的同步性能。可以看出,误差系统在短时间内是稳定和奴隶制度的确与主系统同步。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
5。结论
我们提出了一个活跃的限定时间不确定混沌神经网络的同步方法。通过使用一个微分观察者,之前所有的不确定性都估计不需要任何有关因素的信息。动态误差系统将成为一个奇异摄动系统是足够小,我们获得其限定时间稳定通过分析两个子系统。因此,奴隶系统可以与主系统同步,即使存在复杂的非线性扰动和模型的不确定性。方法是简单的实现和控制系统鲁棒性强,相信结果应该提供一些实用的指导方针在实际工程应用中,如安全通信。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者要感谢北京高等教育的年轻精英老师项目的支持和所有的评论家的建设性的意见和建议,提高论文的质量。